（1） 一般正交曲线坐标系
任何描述三维空间的坐标系都要有三个独立的坐标变量u 1、u 2、u 3。例如直角坐标系u 1=x ，u 2=y ，u 3=z 。
方程式
u 1=
u 2=常数，u 3
=
代表三组曲面，称为坐标面。例如在直角坐标系中的坐标面就是分别与x 、y 、
z 轴垂直的三组平行平面。（如图即为x =常数时的情况）
若三组坐标面在空间每一点正交，则坐标面的交线也在空间每点正交，这种坐标系叫做正交曲线坐标系，比较常用的如柱坐标系、球坐标系。
球坐标系的三个坐标变量时矢径的长度r 、矢径与z 轴的夹角θ，和矢径在xy 平面上的投影与x 轴的夹角ϕ（如图）。球坐标系u 1=r ，u 2=θ，u 3=ϕ ，其中 0≤r
此三个坐标变量与x 、y 、z 的变换关系如下：
x =r sin θcos ϕ
y =r sin θcos ϕ
z =r cos θ球坐标的坐标面为： （a ） r =常数，是以原点为球心的球面。
（b ） θ=常数，是以原点为顶点的圆锥面。
（c ） ϕ=常数，是通过z 轴的半平面。
三组坐标面彼此正交。
（2） 度规系数
因曲线坐标可能是长度变量，也可能是角度变量，若以矢量向各坐标投影，各分量将有不同的量纲。为克服此困难，引入一个度规系数h n ：
h n =
例如直角坐标系的三个度规系数h 1=1，h 2=1，h 3=1。球坐标系的度规系数分别为h 1=1，h 2=r ，h 3=r sin θ。
（3） 电势梯度
坐标系中，沿三个坐标方向的线段元d l 1、d l 2、d l 3分别与三坐标变量的微分成正比： d l n =h n d u n 。则相应正交坐标系中电势梯度的表示式是
∇V =∂V ∂V ∂V ∂V ∂V ∂V e 1+e 2+e 3=e 1+e 2+e 3 ∂l 1∂l 2∂l 3h 1∂u 1h 2∂u 2h 3∂u 3例如电势梯度在球坐标系中的表示式为 ∇V =∂V ∂V ∂V ∂V ∂V ∂V e 1+e 2+e 3=e r +e θ+e ϕ ∂l 1∂l 2∂l 3∂r r ∂θr sin θ∂ϕ
（1） 一般正交曲线坐标系
任何描述三维空间的坐标系都要有三个独立的坐标变量u 1、u 2、u 3。例如直角坐标系u 1=x ，u 2=y ，u 3=z 。
方程式
u 1=
u 2=常数，u 3
=
代表三组曲面，称为坐标面。例如在直角坐标系中的坐标面就是分别与x 、y 、
z 轴垂直的三组平行平面。（如图即为x =常数时的情况）
若三组坐标面在空间每一点正交，则坐标面的交线也在空间每点正交，这种坐标系叫做正交曲线坐标系，比较常用的如柱坐标系、球坐标系。
球坐标系的三个坐标变量时矢径的长度r 、矢径与z 轴的夹角θ，和矢径在xy 平面上的投影与x 轴的夹角ϕ（如图）。球坐标系u 1=r ，u 2=θ，u 3=ϕ ，其中 0≤r
此三个坐标变量与x 、y 、z 的变换关系如下：
x =r sin θcos ϕ
y =r sin θcos ϕ
z =r cos θ球坐标的坐标面为： （a ） r =常数，是以原点为球心的球面。
（b ） θ=常数，是以原点为顶点的圆锥面。
（c ） ϕ=常数，是通过z 轴的半平面。
三组坐标面彼此正交。
（2） 度规系数
因曲线坐标可能是长度变量，也可能是角度变量，若以矢量向各坐标投影，各分量将有不同的量纲。为克服此困难，引入一个度规系数h n ：
h n =
例如直角坐标系的三个度规系数h 1=1，h 2=1，h 3=1。球坐标系的度规系数分别为h 1=1，h 2=r ，h 3=r sin θ。
（3） 电势梯度
坐标系中，沿三个坐标方向的线段元d l 1、d l 2、d l 3分别与三坐标变量的微分成正比： d l n =h n d u n 。则相应正交坐标系中电势梯度的表示式是
∇V =∂V ∂V ∂V ∂V ∂V ∂V e 1+e 2+e 3=e 1+e 2+e 3 ∂l 1∂l 2∂l 3h 1∂u 1h 2∂u 2h 3∂u 3例如电势梯度在球坐标系中的表示式为 ∇V =∂V ∂V ∂V ∂V ∂V ∂V e 1+e 2+e 3=e r +e θ+e ϕ ∂l 1∂l 2∂l 3∂r r ∂θr sin θ∂ϕ