一、函数
1.定义 （1）在变化过程中有两个变量；
（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；
（3）自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。 2. 自变量的取值范围
（1）整式时，自变量取全体实数； （2）分式时，自变量使分母不为零；
（3）有偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数； （4）实际问题中，要使实际问题有意义；
（5）在有些函数关系式中，自变量的取值范围应是其公共解。
二、一次函数（——正比例函数）
1. 定义
（1）函数为一次函数⇔其解析式可化为y =kx +b （k , b 为常数，k ≠0）的形式。 （2）一次函数y =kx +b 结构特征：k ≠0；自变量x 次数为1；常数b 可为任意实数。 （3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数。
（4）若k =0，则y =b （b 为常数），这样的函数叫做常函数，它不是一次函数； 若b =0，则y=kx （k 为常数），这样的函数叫做正比例函数。 2. 图像
一次函数的图像是一条直线，确定两点，便能确定其图像。
3. 性质
（1）增减性：k >0时，y 随着x 的增大而增大；k
1. 求出下列函数中自变量x 的取值范围
1
y =y =x +1
（3
）y = （4）y =2 （1） （2
）
-5
2x -1
2.
m
已知y =(m -2) x
2
-3
+3，当m 为何值时，y 是x 的一次函数？
3. 已知一次函数y =(m +2) x +(1-m ) ，若y 随x 的增大而减小，且该函数图象与x 轴的交点在
原点右侧，求m 的取值范围。
4. 若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x1，y 1) 和点B(x2，y 2) ，当x 1y2，
则求m 的取值范围。
5.
y =-2x +3与x 轴交于点A ，直线y =x -3与x 轴交于点B ，且两直线直线的交点为点
C, 求△ABC 的面积。
6. 已知正比例函数y=k1x 的图像与一次函数y=k2x-9的图像交于点P （3，-6）。（1）求k 1
和k 2的值；（2）如果一次函数y=k2x-9的图像与x 轴交于点A ，求AOP 的面积。
7. 点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长21cm 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛
变短3.6cm ，设蜡烛点燃x 分钟后变短ycm ，求： （1） 用x 表示函数y 的解析式； （2） 自变量的取值范围； （3） 此蜡烛几分钟燃烧完？ （4） 画出此函数的图像。
一、选择题：
1. 两个一次函数①y 1=ax +b 与②y 2=bx +a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. C. D.
2. 点A (-5, y 1) 和B (-2, y 2) 都在直线y =-3x +2上，则y 1与y 2的关系式是（ ） A. y 1≤y 2
B. y 1=y 2
C. y 1
D. y 1>y 2
3. 如图，OA , BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A. 2.5m
B. 2m
C. 1.5m
D. 1m
4. 已知一次函数y =(m +2) x +(1-m ) ，若y 随x 的增大而减小，且该函数图象与x 轴的交点在原点右侧，则m 的取值范围是（ ） A. m >-2 B. m
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题：
6. 一条直线过点A (-2,3) 和点B (-3, 2) ，则该直线的解析式为____________________；
7. 直线y =kx +b 与直线y =0.5x 平行，且与直线y =3x +2交于点(0,2) ，则该直线的函数关系式是
2
_____________；把直线y =x +1向上平移2个单位，得到的图象关系式是____________；
3
8. 直线y =x +4和直线y =-x +4与x 轴所围成的三角形的面积为____________； 9. 若点A (1,3)、B (-2,0) 、C (2,a ) 在一条直线上，则a =_____________； 10. 已知直线L :y =-3x +2，现有4个命题：
3
①点P (-,0) 在直线L 上；
2
②直线L 可以由直线y =-3x +1向上平行移动1个单位长度得到；
11
③若点M (,1) 、N (a , b ) 都在直线L 上，且a >，则b
33
④若点Q 到两坐标轴的距离相等，且点Q 在直线L 上，则点Q 在第一或第四象限。 其中正确的命题是__________________。
三、解答题：
11. 已知一次函数y =(m +8) x +(6-n ) ，求： （1）m , n 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （2）m , n 为何值时，函数与y 轴的交点在x 轴上方？
（3）m , n 为何值时，图象过原点？
（4）若图象经过第一、二、三象限，求m , n 的取值范围。 （5）分别求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标。
12. 如图，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于点E , F ，点E 的坐标为(-8,0) ，点A 的坐标为(-6,0) 。
（1）求k 的值；
（2）若点P (x , y ) 是第二象限内直线上的一个动点，在点P 运动过程中，试写出∆OPA 的面积S 与x 的（3）当点P 运动到什么位置时，∆OPA 的面积为
函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
27
，并说明理由。 8
13. “5.12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部的销售利润，已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元。这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y 1（万元）和杂项支出y 2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系（如图所示）。
（1）求y 1与x x +0.3
（2）求该公司五月份的总销售量；
（3）设该公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W （万元），求W 与t 的函数关系式；（销售利润=销售额－进价－其他各项支出） （4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值。
一、函数
1.定义 （1）在变化过程中有两个变量；
（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；
（3）自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。 2. 自变量的取值范围
（1）整式时，自变量取全体实数； （2）分式时，自变量使分母不为零；
（3）有偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数； （4）实际问题中，要使实际问题有意义；
（5）在有些函数关系式中，自变量的取值范围应是其公共解。
二、一次函数（——正比例函数）
1. 定义
（1）函数为一次函数⇔其解析式可化为y =kx +b （k , b 为常数，k ≠0）的形式。 （2）一次函数y =kx +b 结构特征：k ≠0；自变量x 次数为1；常数b 可为任意实数。 （3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数。
（4）若k =0，则y =b （b 为常数），这样的函数叫做常函数，它不是一次函数； 若b =0，则y=kx （k 为常数），这样的函数叫做正比例函数。 2. 图像
一次函数的图像是一条直线，确定两点，便能确定其图像。
3. 性质
（1）增减性：k >0时，y 随着x 的增大而增大；k
1. 求出下列函数中自变量x 的取值范围
1
y =y =x +1
（3
）y = （4）y =2 （1） （2
）
-5
2x -1
2.
m
已知y =(m -2) x
2
-3
+3，当m 为何值时，y 是x 的一次函数？
3. 已知一次函数y =(m +2) x +(1-m ) ，若y 随x 的增大而减小，且该函数图象与x 轴的交点在
原点右侧，求m 的取值范围。
4. 若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x1，y 1) 和点B(x2，y 2) ，当x 1y2，
则求m 的取值范围。
5.
y =-2x +3与x 轴交于点A ，直线y =x -3与x 轴交于点B ，且两直线直线的交点为点
C, 求△ABC 的面积。
6. 已知正比例函数y=k1x 的图像与一次函数y=k2x-9的图像交于点P （3，-6）。（1）求k 1
和k 2的值；（2）如果一次函数y=k2x-9的图像与x 轴交于点A ，求AOP 的面积。
7. 点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长21cm 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛
变短3.6cm ，设蜡烛点燃x 分钟后变短ycm ，求： （1） 用x 表示函数y 的解析式； （2） 自变量的取值范围； （3） 此蜡烛几分钟燃烧完？ （4） 画出此函数的图像。
一、选择题：
1. 两个一次函数①y 1=ax +b 与②y 2=bx +a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. C. D.
2. 点A (-5, y 1) 和B (-2, y 2) 都在直线y =-3x +2上，则y 1与y 2的关系式是（ ） A. y 1≤y 2
B. y 1=y 2
C. y 1
D. y 1>y 2
3. 如图，OA , BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A. 2.5m
B. 2m
C. 1.5m
D. 1m
4. 已知一次函数y =(m +2) x +(1-m ) ，若y 随x 的增大而减小，且该函数图象与x 轴的交点在原点右侧，则m 的取值范围是（ ） A. m >-2 B. m
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题：
6. 一条直线过点A (-2,3) 和点B (-3, 2) ，则该直线的解析式为____________________；
7. 直线y =kx +b 与直线y =0.5x 平行，且与直线y =3x +2交于点(0,2) ，则该直线的函数关系式是
2
_____________；把直线y =x +1向上平移2个单位，得到的图象关系式是____________；
3
8. 直线y =x +4和直线y =-x +4与x 轴所围成的三角形的面积为____________； 9. 若点A (1,3)、B (-2,0) 、C (2,a ) 在一条直线上，则a =_____________； 10. 已知直线L :y =-3x +2，现有4个命题：
3
①点P (-,0) 在直线L 上；
2
②直线L 可以由直线y =-3x +1向上平行移动1个单位长度得到；
11
③若点M (,1) 、N (a , b ) 都在直线L 上，且a >，则b
33
④若点Q 到两坐标轴的距离相等，且点Q 在直线L 上，则点Q 在第一或第四象限。 其中正确的命题是__________________。
三、解答题：
11. 已知一次函数y =(m +8) x +(6-n ) ，求： （1）m , n 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （2）m , n 为何值时，函数与y 轴的交点在x 轴上方？
（3）m , n 为何值时，图象过原点？
（4）若图象经过第一、二、三象限，求m , n 的取值范围。 （5）分别求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标。
12. 如图，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于点E , F ，点E 的坐标为(-8,0) ，点A 的坐标为(-6,0) 。
（1）求k 的值；
（2）若点P (x , y ) 是第二象限内直线上的一个动点，在点P 运动过程中，试写出∆OPA 的面积S 与x 的（3）当点P 运动到什么位置时，∆OPA 的面积为
函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
27
，并说明理由。 8
13. “5.12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部的销售利润，已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元。这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y 1（万元）和杂项支出y 2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系（如图所示）。
（1）求y 1与x x +0.3
（2）求该公司五月份的总销售量；
（3）设该公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W （万元），求W 与t 的函数关系式；（销售利润=销售额－进价－其他各项支出） （4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值。