控制理论与应用_2011

第一章 绪论

1．1 概述

 系统：  自动控制：在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对象或过程自动按照

预定的规律运行，使之具有一定的状态和性能。

图1-2所示为一液位控制系统，试说明该控制系统的工作原理。1

1-2 水位自动控制系统工作原理：（1）在控制器中标定好期望的水位高度，（2）当水位超过或

低于标定值时，高度误差被浮球检测出来，误差信号送给控制器。（3）控制器按减小误差方向控制进水阀门的开启。（4）反复检测和控制，直到误差为零。

出水阀

1．2 自动控制理论的内容

 经典控制理论：以传递函数为基础，研究单输入-单输出控制系统的分析和设计。  现代控制理论：以状态空间为基础，研究多输入-多输出、变系数、非线性等控制

系统的分析和设计。

1．3 自动控制系统的分类

1．3．1 按信号传递路径分类

1、开环控制系统 2、闭环控制系统

1．3．2 按控制作用的特点（即按给定量的运动规律）分类

 恒值控制系统（自动镇定系统）：系统任务是保证系统在任何扰动作用下，输出量

以一定精度接近给定值，而给定值一般不变或变化缓慢。  随动系统（自动跟踪系统）：系统任务是在各种情况下，输出量以一定精度跟随给

定量的变化（给定量的变化是随机的）。

 程序控制系统：系统任务是被控制量按照事先给定的规律或程序进行变化。

Review

 自动控制是指在通过控制装置使被控对象或过程自动按

照预定的规律运行，使之具有一定的状态和性能。 1  经典控制理论以为基础，研究单输入单输出控制系统的分析与设计。2  现代控制理论以为基础，研究多输入多输出、变系数、非线性等控制系

统的分析和设计。2

 开环控制系统缺乏精确性和适应性，其控制精度取决于控制器及被控对象的参数稳

定性 。3

 反馈是指输出量通过适当的测量装置将测量信号的使之与输入量进行比较。3  开环控制系统缺乏精确性和适应性其控制精度取决于控制器及被控对象的

       

参数稳定性。3

闭环控制系统与开环控制系统的主要差别在于闭环控制系统有一条从系统输出端经过测量元件到输入端的反馈通路。3 基于负反馈基础上的“这一原理组成的系统称为反馈控制系统。3

自动控制系统按输入量变化的规律可分为恒值控制系统（自动镇定）、（随动系统（自动跟踪系统 ）和（程序控制系统 ）5

在恒值控制系统中，输出量以一定的精度接近给定值。5 在随动系统中，输出量以一定的精度跟随给定量的变化。5 控制系统品质指标的基本要求是稳定性，动态特性和稳态特性 7 一个控制系统要能起控制作用，系统必须是稳定的，而且必须满足一定的稳定裕量 。7

自动控制系统的（ 稳定性 ）是系统工作的必要条件 7

第二章 控制系统的数学模型

2．1 系统微分方程的建立

2．2 传递函数

2．2．1 定义

 在线性定常系统中，初始条件全为零时，系统或部件输出的拉氏变换与输入的拉氏

变换之比称为系统或部件的传递函数。

2．2．3 传递函数的性质

2．2．4 典型环节及其传递函数

2．3 方块图

2．3．3 方块图化简法则

 方块图的化简步骤可以有不同，但在简化时需要保持信号传送过程中的数学关系不

变。

Y(s)Y(s)

 例题图所示系统，试写出R(s)和N(s)的传递函数。17 消去反馈环

1

K

K122

ss1

K1K2Y(s)3

1R(s)Ts(T1)s2sK1K2

K

1K122

ss1Ts

K2K3TsY(s)

3 2

N(s)Ts(T1)ssK1K2

C(s)/R(s)

 例 下图所示系统的闭环传递函数为（

G1G2

1G1H1G2H2 ）19

分支点后移或合成点前移

2．4 信号流图

2．4．1 基本概念

2．4．2 信号流图中使用的术语

 输入节点：  输出节电：

 开通路：与任意节点仅相遇一次的通路

 前向通路：起始于输入节点，终止于输出节点的开通路  闭通路（环）：起始及终止于同一节点，并与其他节点相遇仅一次的通路。也

称回路。

 互不接触环：两个以上不存在公共节点的环。  通路增益：

 例 系统的信号流图如下图所示，其共有（ 9 ）个回路

20

GG5

L1=-G2H1\ L2=-G4H2\ L3=-G6H3\ L4=-G3G4G5H4

L5=G8H4H1 L6=-G7G3G4G5G6H5 L7=-G8G6H5G1 L8=G7H1G8G6H5 L9=-G1G2G3G4G5G6H5

 例 一控制系统的信号流图如题图所示，试写出该系统中两两互不接触回路的增益。

20

[G2H1G4H4；G2G3H3G4H4； G1G2H2G4H4。]

 例 某一控制系统的信号流图如题图所示，试写出该系统中单独回路和前向通道的

增益。20

4

7个单独回路：L1G1H1,L2G2H2,L3G3H3,L4G2H4,

L5G4H4H1,L6G5H3H4,L7G4H2G5H3H4H1

5条前向通道：P1G1G2G3,P2G4G3,P3G1G5,P4G4H2G5,P5G4H4G5

2．4．５ 梅逊增益公式

 例一控制系统的信号流图如题图所示，试写出该系统的传递函数Y(s)

R(s)。20

系统的输入输出量之间有：

2条前向通道，其总传输分别为P1G1(s)G2(s)G3(s)和P2G1(s)G4(s)

L1G1(s)G2(s)H1(s),L2G2(s)G3(s)H2(s)

5个相互接触的单独回路：L3G1(s)G2(s)G3(s),L4G1(s)G4(s)

L5G1(s)G4(s)H2(s)G2(s)H1(s)

没有互不接触回路。 因此信号流图的特征式为

1(L1L2L3L4L5)

1G1(s)G2(s)H1(s)G2(s)G3(s)H2(s)

G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)G1(s)G4(s)H2(s)G2(s)H1(s)

前向通道P1与P2与所有回路都接触，所以121，根据梅逊公式，系统传递函数为

G(s)

G(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)PY(s)P

11221 R(s)

Review

 控制系统的微分方程11  控制系统最基本的数学模型形式是（ 微分方程 ）11  从元件或系统所依据的通过分析和推导，建立数学模型的

方法称为分析法。11  在线性定常系统中，当系统或部件输出的拉氏变换与输入的

拉氏变换之比称为系统或部件的传递函数。13

 在传递函数的定义中，所谓零初始条件是指（当t

数为零。 ）13

 传递函数只与系统或元件本身内部结构参数有关，与输入量、等外部

因数无关。14

 传递函数不能反映系统或元件的，物理性质截然不同的系统或元件可

以有相同的传递函数。14

 传递函数只与系统或元件有关，与输入量、初始条件等外部因

数无关。14

 传递函数仅适用于线性定常14

 下列说法正确的是（传递函数不能反映系统或元件的物理组成。 ）( 传递函数与

系统的微分方程之间有相通性，两者可以互相转换 ) 14  方块图化简时需要保持信号传递过程中的不变。17

第三章 控制系统的时域分析

4．3 线性系统稳定的充分必要条件

 表4-1线性系统稳定的充分必要条件为系统特征方程式的所有根都位于复平面虚

轴的左面。

4．5 劳斯判据 4．5．2劳斯判据

 劳斯稳定判据充分必要条件：

（1） 系统特征式的各项系数全部同号，且无一系数为零 （2） 劳斯表首列不改变符号  注意

1) 劳斯稳定判据以闭环特征方程判定闭环系统稳定性 2) 劳斯表中第一列元素符号变化的次数，等于系统特征方程所具有的正实部根的

数目

4．5．3劳斯判据的特殊情况

 情况1劳斯表某行第一列的系数等于零，此行其余项不全为零或无其他元素。

解法1：以一无穷小的正数代替0，然后继续排劳斯表。

例设系统特征方程为：s3ss3s10，试用Routh判据确定系统正实部根的个数。57

由Routh表知，第3行第1列的元为零，其余各元不为零，故可用一个很小的正数代替，其Routh表为

4

3

2

s4 1 1 1 s3 3 3 s2  1

s1 3s0 1

因很小，3

3



3



0，Routh表第1列变号2次，故系统有2个正实部根。

 情况2劳斯表任一行的所有元素都为零。

解法：利用全零行上面一行的所有元素组成辅助方程，辅助方程对S求导一次后所得的方程的系数代替零行的系数，然后继续排列。

32

例已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)K(s1)(sas2s1),若系

统以2rad/s的频率作等幅振荡，则K的值为（2）59

4．5．4 劳斯稳定判据的应用

G(s)

例设单位负反馈系统的开环传递函数为：系统传递函数，并确定K的值使系统稳定。60 系统闭环传递函数为：

K

s(s4)(s10)，试写出闭环

G(s)

3

2

K

s314s240sK

故闭环特征方程为s14s40sK0，列出劳斯阵列

s3s2s1s0

14014K

40K/14

K

为使系统稳定，劳斯阵列中第一列元素须全为正数。因此有

K

0, K0 14

所以K使系统稳定的取值范围为0K560。

40

例已知系统的闭环特征方程为s0.5s2s3s20，系统的闭环极点中有（ 0 ）个极点的实部位于（0，-1）之间。 62

4

3

2

4．7稳态误差定义和控制系统分类

4．7．1稳态误差定义

 从式4-35可以看到系统的稳态误差不仅与系统参数、结构有关，而且与参考输入

R（T）有关。

4．7．2控制系统的类型

 系统类型定义  开环极点、零点

4．8 稳态误差与稳态误差系数

4．8．1稳态位置误差与位置误差系数

2、稳态速度误差与速度误差系数 3、稳态加速度误差与加速度误差系数

 例已知某单位负反馈系统在单位阶跃输入信号作用下的稳态误差为零，且系统闭环特征

方程为s4s6s40，则系统的开环传递函数不可能为G(s)(s34s26s1) 67

3

2

G(s)

 例单位负反馈系统的开环传递函数为：

态误差系数

4(s3)

s2(s1)(s4)(s8)，试求系统的稳

Kp,Kv,Ka

。 64-67

KplimG(s)lim

s0

s0

4(s3)

 2

s(s1)(s4)(s8)4s(s3)



s2(s1)(s4)(s8)

KvlimsG(s)lim

s0

s0

4s2(s3)

KalimsG(s)lim20.375

s0s0s(s1)(s4)(s8)

2

4．14一阶系统的动态响应

4．14．2一阶系统的单位阶跃响应

 例已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，若取误差限0.05，则调

整时间

ts为（ 3T ）78

4．16 二阶系统的动态响应

 例已知二阶系统的单位脉冲响应为：y(t)100e

升时间。

0.3t

sin0.4t，试求系统的超调量和上

d0.4，0.6，cos10.9268

超调量：p9.49% 上升时间：tr5.533s

2n

G(s)2

2

s2snn，为使系统阶跃响应有5％的超调 例系统的闭环传递函数为：

量和2秒的过渡过程时间(误差限＝5%)，试求和

n的值。84

p0.050.69

n2. 1 7ts2s 0.05

n2. 9 0ts2s 0.02

4．17 高阶系统的动态响应

4．17．1主导极点、附加零点极点、偶极子

Review

 由于扰动作用，使系统的工作状态发生变化，当扰动消失后，如果系统的状态能回复到

    

 



 系统的稳态误差不仅与系统参数、结构有关，而且与有关。63  对于典型Ⅱ型系统，下列说法正确的是（能无静差地跟随阶跃信号 ）（能无静差地

跟随斜坡信号 ） 67

 系统的阻尼比愈小，则( 最大超调量愈大 ) (振荡次数愈多 ) 84

原来的平衡状态53

线性系统稳定的充分必要条件是系统特征方程式的所有根都位于复平面虚轴的面 。54

线性系统稳定的充分必要条件为（系统特征方程式的所有根的实部均小于零 ）( 系统特征方程式的所有实根小于零，所有的复根具有负实部 ) 54 线性系统稳定的条件是系统特征方程式的所有根都位于复平面虚轴的左面。54

线性系统的稳定性取决于系统的，与系统的输入信号无关。54 下列有关劳斯稳定判据的说法中正确的有（ 系统稳定的必要条件是系统特征方程的所有系数严格为正。 ）( 系统稳定的充分必要条件是劳斯表首列元素不为零，且不改变符号。 ) 56-57

劳斯判据以闭环特征方程判定闭环系统稳定性。57

劳斯表中第一列元素符号变化的次数，等于系统特征方程所具有的正实部根数目。57

劳斯表一行中所有各数都乘上或除以一个不影响系统稳定性的判断。57

第四章 根轨迹法

5．1 根轨迹定义与幅相条件

 根轨迹法是利用开环零点、极点在S平面上的分布，通过图解的方法求取闭环极

点的位置。

5．1．1根轨迹定义

 结论：凡是根轨迹上的点必定满足幅值条件式和相角条件式，凡是补根轨迹上的点

必定满足幅值条件式和相角条件式，反之，满足相角条件的点必定是根轨迹或补根轨迹上的点。

5．2全根轨迹的绘制

5．2．2按基本规则绘制

G(s)

 例单位负反馈系统开环传递函数为：

K

s(s1)(s2)，试确定闭环系统根轨迹随

K值变化的渐近线。120

G(s)

 例已知单位负反馈系统的开环传递函数为

统根轨迹的大致图形(0a)。120

(sa)4s2(s1)，试绘制以a为参变量的系

G(s)

 例知单位负反馈系统的开环传递函数为

致图形(0K)。120

K

s(s22s2)，试绘制系统根轨迹的大

 例如图所示控制系统，试绘制参变量K从0变到时的根轨迹。120

R

5．4开环零极点的增加及移动对根轨迹的影响

5．4．1增加G（S）H（S）零极点的影响

 一般结论：给开环传递函数G（S）H（S）增加极点的作用是使根轨迹向右半S平

面移动，使系统稳定性变差。

 一般结论：给开环传递函数G（S）H（S）增加零点的作用是使根轨迹向左半S平

面移动，使系统稳定性变好。

Review

 根轨迹法是利用s平面上的分布，通过图解的方法求取闭环极点

     

的位置。 95

满足相角条件的点必定是上的点。99 实轴上根轨迹右边的开环实极点与实零点的个数和为。103 给开环传递函数增加稳定极点s平面移动。132 给开环传递函数增加稳定极点的作用是使根轨迹向s平面移动。132 给开环传递函数增加稳定零点s平面移动。133 给开环传递函数增加稳定零点的作用是使根轨迹向s平面133

第五章 频率响应法

6．1 频率特性

6．1．1定义

 系统的频率特性定义为输入函数是正弦函数时，系统输入与输出的稳态分量之比。 6．1．2频率特性的性质

1. 由于传递函数仅仅取决于系统的结构及元件参数，而与系统的外界激励及各初始条

件无关，所以频率特性也是如此。

2. M（JW）| M（JW）|和Q（JW）都是频率W的函数，他们都随输入频率的变化而

变化，而与输入幅值无关。

6．2 极坐标图

 例当从变化时，惯性环节的极坐标图为一个（ 整圆）145

6．2．3极坐标图的一般绘制规则

1. 奈氏轨线的起始点(W=0)仅与系统的类型以及增益常数有关 –90*V 不同轨线的起

点

2. 奈氏轨线的终止点(W=无穷大), 对于N>M系统,–(N-M)*90的角度趋向于原点,  例已知某系统的开环频率特性曲线如下图所示，该系统为（ Ⅱ型系统）

149

6．3 对数频率特性图

 例当系统增设比例环节后，（系统的L()平移 ）( 系统的()不变 ) 151 6．3．3绘制对数频率特性曲线的一般步骤

1. 把G(S)H(S)化成公式6-43所示的标准形式 2. 求20LGK

3. 求出基本因子的角频率

4. 过20LGK与W=1的交点,作一斜率为-20V(DB/DEC)的直线,然后从最低频率到最高

频,通过一个简单零点角频率则把直线斜率增加20DB/DEC, 通过一个简单极点角频率则把直线斜率增加-20DB/DEC, 通过一个二次震荡因子角频率,则把直线斜率增加-40DB/DEC,

5. 先画出各基本因子的相频特性曲线,然后把各基本因子的相频特性曲线相加,就得到

G(S)H(S)的相频特性曲线.

6．3．5几个术语

 增益剪切频率WC L(W)=0点的频率  相位剪切频率WG 相位=-180点的频率

 例已知最小相位开环系统Bode图的对数幅频特性图如题图所示，试求该系统的开环传

递函数。155

开环传递函数：G(s)

K

，K100

11s1s112

6．5 稳定性分析--奈魁斯特稳定判据

 奈魁斯特从频率响应的观点出发，在复变函数的幅角原理基础上，提出了应用系统

的开环频率特性判闭环系统稳定性的准则。

6．5．4奈魁斯特判据

1. F（S）平面和奈魁斯特判据：

 假如S沿着奈魁斯特路线绕一圈，Tf绕原点的圈数则为F（S）在右半S平面

内零点与极点的个数之差 即N=Z-P 式6-69 当Z=0时，系统稳定，反之系统是不稳定的。

2. 奈魁斯特判据和G（S）H（S）平面：

 N0—G(JW)H(JW)轨线绕原点的圈数  N-1--- G(JW)H(JW)轨线绕(-1J0)的圈数

 Z0--- G(JW)H(JW)在右半S平面内零点的数目

 Z-1--- F(S)=1+G(S)H(S)在右半S平面内零点的数目,即闭环极点数.  P0--- G(JW)H(JW)在右半S平面内极点的数目

 P-1----F(S)=1+G(S)H(S)在右半S平面内极点的数目

 假如S沿着奈魁斯特路线绕一圈，G（JW）H（JW）轨线绕（-1，0J）点的圈

数则为F（S）在右半S平面内零点与极点的个数之差 即N-1=Z-1-P-1 式6-57 当Z-1=0时，系统稳定，反之系统是不稳定的。

 当我们得到G（S）H（S）的轨线G（JW）H（JW）后，如果只知道G（S）

H（S）在右半S平面内零点的个数，即知道Z0，而不知道G（S）H（S）在右半S平面内极点的个数P0，那么我们可首先利用关系 式6-58 求得P0，因为P-1=P0，则可由式6-57求得Z-1  公式6-59  例某系统的开环传递函数为G(s)H(s)，其在右半s平面内的极点数为P，当s沿奈魁

斯特路线转一圈时，G(s)H(s)轨线G(j)H(j)绕(-1,j0)点N圈，则下列说法正确

的是（若N=-P，则系统是稳定的 ）161

6．5．5在S=0及S-》OO的奈魁斯特轨线的画法

1. 在S=0存在极点时

 当S从-J0转到+J0时，G（S）H（S）的奈魁斯特轨线以半径为无穷大，顺时

针转过VPI角。  例已知某Ⅱ型系统的开环传递函数为G(s)H(s)，当s从-j0转到+j0时，G(s)H(s)的

奈氏曲线将以半径为无穷大（顺时针转过2弧度 ）162

2. 在S->无穷大的存在极点时奈魁斯特轨线

 当S从-JOO转到+JOO时，对于N》M的系统，G（S）H（S）的奈魁斯特轨

线以半径为无穷小，逆时针转过（N-M）VPI角。  例一系统的开环传递函数为G(s)H(s)，其分母的阶次为n,分子的阶次为m, 且n>m。

当s沿奈魁斯特路线从j到j时，G(s)H(s)的奈氏曲线以无穷小半径，绕原点（逆时针转过(nm)弧度 ）163

6．5．6奈魁斯特稳定判据小结

 当S沿着奈魁斯特路线绕一圈，G（S）H（S）的轨线G（JW）H（JW）绕（-1，

0J）点为N-1圈数，则有：

（1） N-1=0，假如P0=P-1=0，则系统是稳定的，反之，系统不稳定 （2） N-1《0，假如N-1=P-1，则系统是稳定的，反之，系统不稳定 （3） N-1》0，系统不稳定

（4） 如果G（S）H（S）的奈魁斯特轨线通过（-1，0J）点L次，则闭环有L个极

点在S平面虚轴上。

6．5．7一种简易的判断N-1值的方法

 两个特性:

1. 轨线在(-1,J0)点右边穿越负实轴的次数对N-1值不起作用 2. 轨线在(-1,J0)点左边穿越负实轴,将影响N-1值

 假如用N+表示轨线在(-1,J0)点左边自下向上穿越负实轴的次数, 用N-表示轨线在

(-1,J0)点左边自上向下穿越负实轴的次数,则有 N-1=N+ -N-

6．5．8奈魁斯特判据应用举例

 例6-5  例6-6  例6-7  例6-8

6．5．10 波特图与奈魁斯特判据

 对照波特图与极坐标图，可有下列对应关系：

波特图 极坐标图

0DB线（幅频特性图） 单位圆

0DB线以下区域 单位圆以内区域 0DB线以上区域 单位圆以外区域 -180度线（相频特性图） 负实轴

因此在极坐标图上自下向上地穿越（-1，J0）点左边的负实轴，相当于相频特性图曲线自上而下地穿越-180度线（当L（W））0DB）

 结论：当幅频特性小于0DB时，相频特性图曲线穿越-180度线的次数不影响N-1

的值，当幅频特性大于0DB时，相频特性图曲线穿越-180度线的次数将影响N-1的值。令幅频特性在0DB线上时，相频特性图曲线自上而下穿越-180度线的次数为N+，相频特性图曲线自下而上穿越-180度线的次数为N-，则有

N-1=2（N+ -N-）

再利用公式Z-1=N-1+P-1就可求的闭环传递函数在右半S平面的极点数。  例6-10(A)

 例在判断奈魁斯特轨线包围(-1,j0)点的圈数N1时，（当幅频特性大于0dB时，相频特

性曲线穿越-180线的次数影响N1值。 ）168

 已知某控制系统的开环频率特性的Bode图如题图所示，试用Nyquist稳定判据判断闭

环系统的稳定性。168

|G|dB

0.20.40.60.81246810

∠G

0.2

0.4

0.6

0.81

w

2

4

6

8

10

6.5.11 条件稳定系统

 条件稳定系统：

 一系统如对某范围的开环增益K是稳定的，而当K增大到足够大，或减小到

足够小后，则成为不稳定的，称为条件稳定系统

 例6-11

 例已知某系统开环传递函数的零点都在左半s平面，其开环频率特性曲线如下图所示，

则该系统位于右半s平面的极点数为（ 1 ）161 167

 例负反馈Ⅱ型系统开环传递函数的极坐标图如下图所示。假设开环稳态增益K=500，在

右半s平面内无开环极点。为使系统稳定，K应取（0

25

6．6 稳态性能分析

6．6．1系统类型的确定

 由低频对数幅频曲线的斜率则可确定系统的类型。如果一系统低频对数幅频曲线的

斜率为0DB/DEC，该系统为0型系统，如果为-20DB/DEC，该系统为1型系统，如果为-40DB/DEC，该系统为2型系统.

6．6．2位置误差系数的确定 6．6．3速度误差系数的确定 6．6．4加速度误差系数的确定

6．7 动态性能分析

6．7．1由开环频率特性图分析系统动态性能---增益裕量与相位裕量

 最小相位系统 图6-43 1. 增益裕量GM

 定义

 物理意义

 与稳定性关系 2. 相位裕量R

 定义

 物理意义  与稳定性关系

3. 由频率特性图决定系统的增益裕量与相位裕量

 图6-44

4. 系统相对稳定性与波特图幅频特性在WC处斜率的关系

 例 6-12

 结论：当L（W）在WC处的斜率处于-20DB/DEC段时，系统是稳定的。  例若系统开环是稳定的，则闭环系统稳定的充要条件是（当()线达到线时，

L()线在0db线下方。 ）173

G(s)

 例单位负反馈系统的开环传递函数为：

s1



s2，试确定使系统相位裕量45

的值。172

 例一开环系统频率特性的Bode图如题图所示，试确定该系统的相位裕量和增益裕量。

172

200

|G|dB

-20-40-600.20

0.40.60.81246810

-90

∠G

-135-180-225-270

0.2

0.4

0.6

0.81

w

2

4

6

8

10

系统的相位裕量＝21°，增益裕量＝8分贝  例已知三个最小相位系统、Ⅱ、Ⅲ开环系统的对数幅频特性的渐进特性如下图所示，关

于系统对单位阶跃输入响应的调整时间和超调量，下列说法正确的是（

）(

ts1ts2ts3

123 ) 172 174 152 191

6．7．2由闭环频率特性图分析系统动态性能

 图6-46

 谐振峰值MP：M（W）的最大值。与系统的阶跃响应最大超调量相对应，图 6-47

6-49

 谐振频率WP：产生谐振峰值处的频率值 图 6-48

 带宽WB ：70。7% M（0）处，给出系统响应的快慢，越宽，上升速度越快，对

噪声的滤波能力越差。

 剪切率：M（W）在WB处斜率，反映抗干扰能力。  例对于欠阻尼二阶系统，下列说法正确的是（当小 ） 175 

6．6．3二阶系统的MP WP WB值

 WP公式6-91

 MP公式6-92 图6-49  图6-50

n不变时，越大，谐振频率r越

Review

 系统的频率特性定义为输入函数是正弦函数时，系统输入与输出的稳态分量比。142

 下列说法正确的有（系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率的函

数。 ）( 频率特性分析法实质上是以系统对不同频率的正弦量的稳态响应特性来描述系统对输入量的瞬态响应特性。 ) 142

 由系统低频对数幅频曲线的斜率可以确定系统的 类型 。 169  当为相位剪切频率

率

g

时，相位特性

0dB

(g)

.157

-180 度。172当为增益剪切频

c时，幅频特性L(c)

 在设计系统时，应使系统幅频特性L()穿越0dB线的斜率为（ -20dB/dec ）174  反映系统稳态性能的量是（幅频特性中低频段的斜率 ）( 幅频特性中1rad/s

处的高度 ) 174

 反映系统快速性的量是（ 调整时间

ts ）(谐振频率 ) 175 189 ( 剪切频率

c ) 172

 反映系统稳定性的量是（ 振荡次数N ）( 相位裕量 ) 189 172（超调量

 ）( 谐振峰值) 175 189

第六章 控制系统设计

7．1 品质指标的提法及转换

7．1．1品质指标的提法 1. 静态品质指标

 相对精度  误差系数 2. 动态品质指标

 时域指标  频域指标

7．1．2品质指标的转换

1. 二阶系统相位裕量与阻尼的关系  公式7-8 图7-1

2. 相位裕量与谐振峰值的关系  公式7-17 到7-19 图7-2  例已知三个最小相位系统、Ⅱ、Ⅲ开环系统的对数幅频特性的渐进特性如下图所示，关

于系统对单位阶跃输入响应的调整时间和超调量，下列说法正确的是（

）(

ts1ts2ts3

123 ) 172 174 152 191

7．2 经典理论设计控制系统的一般方法

1. 串联校正 图7-3 2. 并联校正 图7-5 3. 前馈控制 图7-6

7．3 相位超前校正

7．3．1 相位超前网络  图7-7  公式7-20  图7-8

 公式 7-22 7-25  公式7-27  图7-11

7．3．2用伯特图设计相位超前校正网络  步骤

1. 求出满足误差系数品质指标的开环增益K值

2. 根据求得K值，画出波特图，并求出未校正的剪切频率，相位裕量及增益裕

量

3. 由公式 7-28 求出满足相位裕量，超前网络必须提供的相位裕量。 4. 根据7-30求出系数A

5. 决定校正系统的增益剪切频率WC2=WM，

6. 根据7-25 有T 因此有GC（S）=（S+1/AT）/（S+1/T） 7. 在系统中把原放大器增大A倍

8. 画出校正系统的波特图，并检验品质指标WC2及相位裕量

 例7-1

G(s)

 单位负反馈系统开环传递函数为：

4

s(s1)，如果要使得闭环系统的稳态速度误

1K20sv差系数，相位裕量不小于50，采用串联一个超前校正装置的传递函数为

Gc(s)Kc

ssT，试确定校正装置中的参数Kc,和T。196 155

7．3．3用根轨迹设计相位超前校正网络

 当期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可以使用超前校正。

 由推导有公式7-42，其中

 公式7-36 求KR=

 公式7-38 求KR（A）=  由公式7-43 求得角FA  由公式7-48求得LAMDA  作图-LAMDA，得到-PC，

 作图FA，得到-ZC，得到校正系统开环传递函数G（S）GC（S）  根据根轨迹规则10，求得校正系统的根轨迹增益KR 图7-13  校验稳态速度误差满足静态指标要求。  例7-2

G(s)

 单位负反馈系统开环传递函数为：

4

s(s2)，现要求满足下列品质指标：200-204

(1) 阶跃响应的最大超调量p20%；(2). 阶跃响应的稳定时间ts(5%)1s；(3). 速

度误差系数Kvs)。试设计一超前校正环节。

7．3．4相位超前校正的影响及限制  影响

1. 系统的增益剪切频率WC及截止频率WB增加 2. 幅频曲线在W=WC点的斜率减小了

3. 改善了系统的相位裕量及增益裕量，改善系统相对稳定性 4. 减小系统最大超调量及上升时间 5. 对系统的静态误差没有影响

 限制

6. 假如在W=WC点的对数幅频曲线具有一个陡的负斜率，采用相位超前校

正一般是无效的。

7. 假如在W=WC点的相频曲线衰减很快，采用相位超前校正一般是无效的。 8. 假如所期望的带宽是比原来未校正系统的窄，不能采用相位超前校正。

7．4 相位滞后校正

7．4．1 相位滞后网络  图7-18  公式7-51

7．4．2 用伯特图设计相位滞后校正网络  步骤

 求出满足静态品质指标的开环增益K值

 利用K值，画出波特图，并找出未校正的剪切频率WC1，相位裕量及增益裕量  选择新的增益剪切频率点WC2，使得在W=WC2，原系统的相位滞后量为 公式7-53  求出校正网络中的B值 公式7-54

 选择校正网络零点 公式7-56 求得GC（S）  画出校正系统的波特图，并检验指标。  例7-3

G(s)

 单位负反馈系统开环传递函数为：

K

s(10.1s)(10.2s)，如果要使得闭环系统

1K100sv的稳态速度误差系数，相位裕量不小于40，试设计滞后校正网络使系统

满足品质指标。 207

G(s)

 单位负反馈系统开环传递函数为：

1

s(s1)(0.5s1)，如果要使得闭环系统的稳

1K5sv态速度误差系数，相位裕量不小于40，增益裕量不小于10分贝，试设计滞

后校正网络使系统满足品质指标。 207

7．4．3用根轨迹设计相位滞后校正网络  当系统根轨迹通过期望闭环主导极点，但在期望主导极点不能满足静态品质指标时，就

可以使用滞后校正。

7．4．4相位滞后校正的作用及限制

7．5 相位超前-滞后校正

7．5．1 相位超前-滞后网络  图7-24 公式7-67

7．5．2 相位超前-滞后网络特性  图7-26

7．5．3 用伯特图设计相位超前-滞后校正 7．5．4 用根轨迹设计相位超前-滞后校正

 超前环节用于改变根轨迹形状，滞后环节改善静态品质作用。

Review

 超前校正网络(aTs1)(Ts1)，最大相位超前量处频率m(T)。 194

 当期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可使用（超前校正）。199  关于相位超前校正，下列说法中正确的是（如相频曲线在

c处衰减很快，则采用

相位超前校正是无效的。 ） 205

 当系统根轨迹通过期望主导极点，但在期望主导极点不满足静态品质指标时，可采用

相位滞后 校正。 208

 当系统中引入相位滞后校正环节后，系统（ 静态品质得到改善 ） 208

 相位超前-滞后校正环节中相位超前环节用于改变根轨迹形状，而相位滞后环节主要起

改善 静态品质 的作用。215

第七章 非线性反馈控制系统

8．1 非线性系统的基本概念及特点

 表8-1 线性系统 非线性系统

稳定性 与初始条件、输入信号无关 与初始条件、输入信号有关

8．2 典型非线性静特性

 表8-2

8．3 描述函数法

8．3．1描述函数的概念

 描述函数定义为非线性部件的输出基波分量与正弦输入信号之比。一般与输入信号的幅

值及频率有关。

 假如在系统中有多于一个的非线性部件，他的描述函数不等于各个描述函数之积，必须

把他们并在一起，得到一个等价非线性部件，而后求得整个描述函数。 8．3．2典型非线性的描述函数

 死区的描述函数仅是输入幅值的函数。而与频率无关。  饱和特性的描述函数仅是输入幅值的函数。而与频率无关。  齿隙的描述函数仅是输入幅值的函数。而与频率无关。 8．3．3非线性控制系统的描述函数分析

 用奈魁斯特图分析系统：图8-18 判别极限环稳定性的规则

 例如题图a所示的非线性控制系统，其中线性部分是稳定的，其Nyquist图和非线性部

分负倒数描述函数N曲线如题图b所示，试分析图中A和B点系统的稳定性。246

5.题图a 非线性控制系统

5.题图b Bode图与N曲线

[A点为不稳定极限环，B点为稳定极限环]

 如题图a所示的非线性控制系统，线性部分是稳定的，其Nyquist图和非线性部分负倒

数描述函数N曲线如题图b所示，试交点处系统的稳定性。248

5.题图a 非线性控制系统

5.题图b Bode图与N曲线

G(j)曲线与N曲线相交，系统存在自激振荡。

 对于下图所示系统，已知线性部分是稳定的，则下列说法正确的是（ P1和P3是稳定

交点 ）248

8．4 相平面法

 用于分析非线性系统的单位阶跃响应，或用于分析在某一初始条件下非线性的动态响

应。

REVIEW

 非线性系统的稳定性与初始条件、有关。233  描述函数定义为非线性部件的输出与正弦输入信号之比。237  具有死区的继电器非线性特性，其饱和输出为b，死区为a，A为输入信号幅值，

且Aa，则该非线性的描述函数为

下列说法正确的是（描述函数定义为非线性部件的输出基波分量与正弦输入信号之比。 ）237

下列有关描述函数的说法中错误的是（ 具有死区及滞环特性的继电器的描述函数是输入信号的幅值与频率的函数。 ）240 饱和特性的描述函数是输入幅值 241 相平面法仅用于分析 阶跃输入问题 或初始问题。248

N

4b()2

AA 237



   

第八章 采样控制系统

9．1 引言

9．1．1采样控制系统的基本概念

9．2 采样过程和采样定理

9．2．1采样过程 9．2．2采样定理

 香农采样定理 公式9-13

9．3 信号的复现

9．4 Z变换及脉冲传递函数

9．4．1Z变换的定义 9．4．2脉冲传递函数

9．4．3脉冲传递函数的求法 9．4．4串联环节的脉冲传递函数 9．4．5采样系统的闭环脉冲传递函数  表9-1

 求闭环脉冲传递函数或输出量的简便方法

（1） 设无采样开关，求出系统的闭环传递函数

（2） 在系统输出端虚设一个采样开关，并根据信号在前向通路和前向通路与反馈回

路中的流向，按采样开关的位置对C（S）=G（S）R（S）采样，一般有几个采样开关就有几个采样记号*

（3） 将采样记号换成Z变换，就得到输出量的Z变换表达式C（Z）或脉冲传递函

数C（Z）/R（Z）

 例9-6  例9-7

 例如题图所示的离散控制系统，试写出输出变量的z变换C(z)。285

 如题图所示的离散控制系统，试写出输出变量的z变换C(z

)。285

C(z)

GR(z)

1GH(Z)

9．5 采样系统的性能分析

9．5．1采样系统的稳定性分析

 闭环采样系统稳定的充要条件是闭环采样系统特征方程的所有特征根均位于Z平面上

的单位圆内，即|ZI|《1，即闭环采样系统是稳定的。反之，不稳定。在单位圆上，系统是临界稳定。

9．6采样控制系统的设计

9．6．1采样系统设计必须考虑的几个问题

合理选择采样周期，采样周期T对系统的稳定性和稳态精度都有影响。

REVIEW

 香农采样定理要求采样频率

s

2

max（max为连续信号中的最高频率分量）

。

276

 闭环采样系统稳定的充要条件是系统所有特征根均位于z平面上的 单位圆内 。

287

 若闭环采样系统特征根中有若干个位于单位圆上，其余都位于单位圆内，则系统处于

临界稳定 。287  采样周期对系统的 稳定性和稳态精度 有影响。 305

第一章 绪论

1．1 概述

 系统：  自动控制：在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对象或过程自动按照

预定的规律运行，使之具有一定的状态和性能。

图1-2所示为一液位控制系统，试说明该控制系统的工作原理。1

1-2 水位自动控制系统工作原理：（1）在控制器中标定好期望的水位高度，（2）当水位超过或

低于标定值时，高度误差被浮球检测出来，误差信号送给控制器。（3）控制器按减小误差方向控制进水阀门的开启。（4）反复检测和控制，直到误差为零。

出水阀

1．2 自动控制理论的内容

 经典控制理论：以传递函数为基础，研究单输入-单输出控制系统的分析和设计。  现代控制理论：以状态空间为基础，研究多输入-多输出、变系数、非线性等控制

系统的分析和设计。

1．3 自动控制系统的分类

1．3．1 按信号传递路径分类

1、开环控制系统 2、闭环控制系统

1．3．2 按控制作用的特点（即按给定量的运动规律）分类

 恒值控制系统（自动镇定系统）：系统任务是保证系统在任何扰动作用下，输出量

以一定精度接近给定值，而给定值一般不变或变化缓慢。  随动系统（自动跟踪系统）：系统任务是在各种情况下，输出量以一定精度跟随给

定量的变化（给定量的变化是随机的）。

 程序控制系统：系统任务是被控制量按照事先给定的规律或程序进行变化。

Review

 自动控制是指在通过控制装置使被控对象或过程自动按

照预定的规律运行，使之具有一定的状态和性能。 1  经典控制理论以为基础，研究单输入单输出控制系统的分析与设计。2  现代控制理论以为基础，研究多输入多输出、变系数、非线性等控制系

统的分析和设计。2

 开环控制系统缺乏精确性和适应性，其控制精度取决于控制器及被控对象的参数稳

定性 。3

 反馈是指输出量通过适当的测量装置将测量信号的使之与输入量进行比较。3  开环控制系统缺乏精确性和适应性其控制精度取决于控制器及被控对象的

       

参数稳定性。3

闭环控制系统与开环控制系统的主要差别在于闭环控制系统有一条从系统输出端经过测量元件到输入端的反馈通路。3 基于负反馈基础上的“这一原理组成的系统称为反馈控制系统。3

自动控制系统按输入量变化的规律可分为恒值控制系统（自动镇定）、（随动系统（自动跟踪系统 ）和（程序控制系统 ）5

在恒值控制系统中，输出量以一定的精度接近给定值。5 在随动系统中，输出量以一定的精度跟随给定量的变化。5 控制系统品质指标的基本要求是稳定性，动态特性和稳态特性 7 一个控制系统要能起控制作用，系统必须是稳定的，而且必须满足一定的稳定裕量 。7

自动控制系统的（ 稳定性 ）是系统工作的必要条件 7

第二章 控制系统的数学模型

2．1 系统微分方程的建立

2．2 传递函数

2．2．1 定义

 在线性定常系统中，初始条件全为零时，系统或部件输出的拉氏变换与输入的拉氏

变换之比称为系统或部件的传递函数。

2．2．3 传递函数的性质

2．2．4 典型环节及其传递函数

2．3 方块图

2．3．3 方块图化简法则

 方块图的化简步骤可以有不同，但在简化时需要保持信号传送过程中的数学关系不

变。

Y(s)Y(s)

 例题图所示系统，试写出R(s)和N(s)的传递函数。17 消去反馈环

1

K

K122

ss1

K1K2Y(s)3

1R(s)Ts(T1)s2sK1K2

K

1K122

ss1Ts

K2K3TsY(s)

3 2

N(s)Ts(T1)ssK1K2

C(s)/R(s)

 例 下图所示系统的闭环传递函数为（

G1G2

1G1H1G2H2 ）19

分支点后移或合成点前移

2．4 信号流图

2．4．1 基本概念

2．4．2 信号流图中使用的术语

 输入节点：  输出节电：

 开通路：与任意节点仅相遇一次的通路

 前向通路：起始于输入节点，终止于输出节点的开通路  闭通路（环）：起始及终止于同一节点，并与其他节点相遇仅一次的通路。也

称回路。

 互不接触环：两个以上不存在公共节点的环。  通路增益：

 例 系统的信号流图如下图所示，其共有（ 9 ）个回路

20

GG5

L1=-G2H1\ L2=-G4H2\ L3=-G6H3\ L4=-G3G4G5H4

L5=G8H4H1 L6=-G7G3G4G5G6H5 L7=-G8G6H5G1 L8=G7H1G8G6H5 L9=-G1G2G3G4G5G6H5

 例 一控制系统的信号流图如题图所示，试写出该系统中两两互不接触回路的增益。

20

[G2H1G4H4；G2G3H3G4H4； G1G2H2G4H4。]

 例 某一控制系统的信号流图如题图所示，试写出该系统中单独回路和前向通道的

增益。20

4

7个单独回路：L1G1H1,L2G2H2,L3G3H3,L4G2H4,

L5G4H4H1,L6G5H3H4,L7G4H2G5H3H4H1

5条前向通道：P1G1G2G3,P2G4G3,P3G1G5,P4G4H2G5,P5G4H4G5

2．4．５ 梅逊增益公式

 例一控制系统的信号流图如题图所示，试写出该系统的传递函数Y(s)

R(s)。20

系统的输入输出量之间有：

2条前向通道，其总传输分别为P1G1(s)G2(s)G3(s)和P2G1(s)G4(s)

L1G1(s)G2(s)H1(s),L2G2(s)G3(s)H2(s)

5个相互接触的单独回路：L3G1(s)G2(s)G3(s),L4G1(s)G4(s)

L5G1(s)G4(s)H2(s)G2(s)H1(s)

没有互不接触回路。 因此信号流图的特征式为

1(L1L2L3L4L5)

1G1(s)G2(s)H1(s)G2(s)G3(s)H2(s)

G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)G1(s)G4(s)H2(s)G2(s)H1(s)

前向通道P1与P2与所有回路都接触，所以121，根据梅逊公式，系统传递函数为

G(s)

G(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)PY(s)P

11221 R(s)

Review

 控制系统的微分方程11  控制系统最基本的数学模型形式是（ 微分方程 ）11  从元件或系统所依据的通过分析和推导，建立数学模型的

方法称为分析法。11  在线性定常系统中，当系统或部件输出的拉氏变换与输入的

拉氏变换之比称为系统或部件的传递函数。13

 在传递函数的定义中，所谓零初始条件是指（当t

数为零。 ）13

 传递函数只与系统或元件本身内部结构参数有关，与输入量、等外部

因数无关。14

 传递函数不能反映系统或元件的，物理性质截然不同的系统或元件可

以有相同的传递函数。14

 传递函数只与系统或元件有关，与输入量、初始条件等外部因

数无关。14

 传递函数仅适用于线性定常14

 下列说法正确的是（传递函数不能反映系统或元件的物理组成。 ）( 传递函数与

系统的微分方程之间有相通性，两者可以互相转换 ) 14  方块图化简时需要保持信号传递过程中的不变。17

第三章 控制系统的时域分析

4．3 线性系统稳定的充分必要条件

 表4-1线性系统稳定的充分必要条件为系统特征方程式的所有根都位于复平面虚

轴的左面。

4．5 劳斯判据 4．5．2劳斯判据

 劳斯稳定判据充分必要条件：

（1） 系统特征式的各项系数全部同号，且无一系数为零 （2） 劳斯表首列不改变符号  注意

1) 劳斯稳定判据以闭环特征方程判定闭环系统稳定性 2) 劳斯表中第一列元素符号变化的次数，等于系统特征方程所具有的正实部根的

数目

4．5．3劳斯判据的特殊情况

 情况1劳斯表某行第一列的系数等于零，此行其余项不全为零或无其他元素。

解法1：以一无穷小的正数代替0，然后继续排劳斯表。

例设系统特征方程为：s3ss3s10，试用Routh判据确定系统正实部根的个数。57

由Routh表知，第3行第1列的元为零，其余各元不为零，故可用一个很小的正数代替，其Routh表为

4

3

2

s4 1 1 1 s3 3 3 s2  1

s1 3s0 1

因很小，3

3



3



0，Routh表第1列变号2次，故系统有2个正实部根。

 情况2劳斯表任一行的所有元素都为零。

解法：利用全零行上面一行的所有元素组成辅助方程，辅助方程对S求导一次后所得的方程的系数代替零行的系数，然后继续排列。

32

例已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)K(s1)(sas2s1),若系

统以2rad/s的频率作等幅振荡，则K的值为（2）59

4．5．4 劳斯稳定判据的应用

G(s)

例设单位负反馈系统的开环传递函数为：系统传递函数，并确定K的值使系统稳定。60 系统闭环传递函数为：

K

s(s4)(s10)，试写出闭环

G(s)

3

2

K

s314s240sK

故闭环特征方程为s14s40sK0，列出劳斯阵列

s3s2s1s0

14014K

40K/14

K

为使系统稳定，劳斯阵列中第一列元素须全为正数。因此有

K

0, K0 14

所以K使系统稳定的取值范围为0K560。

40

例已知系统的闭环特征方程为s0.5s2s3s20，系统的闭环极点中有（ 0 ）个极点的实部位于（0，-1）之间。 62

4

3

2

4．7稳态误差定义和控制系统分类

4．7．1稳态误差定义

 从式4-35可以看到系统的稳态误差不仅与系统参数、结构有关，而且与参考输入

R（T）有关。

4．7．2控制系统的类型

 系统类型定义  开环极点、零点

4．8 稳态误差与稳态误差系数

4．8．1稳态位置误差与位置误差系数

2、稳态速度误差与速度误差系数 3、稳态加速度误差与加速度误差系数

 例已知某单位负反馈系统在单位阶跃输入信号作用下的稳态误差为零，且系统闭环特征

方程为s4s6s40，则系统的开环传递函数不可能为G(s)(s34s26s1) 67

3

2

G(s)

 例单位负反馈系统的开环传递函数为：

态误差系数

4(s3)

s2(s1)(s4)(s8)，试求系统的稳

Kp,Kv,Ka

。 64-67

KplimG(s)lim

s0

s0

4(s3)

 2

s(s1)(s4)(s8)4s(s3)



s2(s1)(s4)(s8)

KvlimsG(s)lim

s0

s0

4s2(s3)

KalimsG(s)lim20.375

s0s0s(s1)(s4)(s8)

2

4．14一阶系统的动态响应

4．14．2一阶系统的单位阶跃响应

 例已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，若取误差限0.05，则调

整时间

ts为（ 3T ）78

4．16 二阶系统的动态响应

 例已知二阶系统的单位脉冲响应为：y(t)100e

升时间。

0.3t

sin0.4t，试求系统的超调量和上

d0.4，0.6，cos10.9268

超调量：p9.49% 上升时间：tr5.533s

2n

G(s)2

2

s2snn，为使系统阶跃响应有5％的超调 例系统的闭环传递函数为：

量和2秒的过渡过程时间(误差限＝5%)，试求和

n的值。84

p0.050.69

n2. 1 7ts2s 0.05

n2. 9 0ts2s 0.02

4．17 高阶系统的动态响应

4．17．1主导极点、附加零点极点、偶极子

Review

 由于扰动作用，使系统的工作状态发生变化，当扰动消失后，如果系统的状态能回复到

    

 



 系统的稳态误差不仅与系统参数、结构有关，而且与有关。63  对于典型Ⅱ型系统，下列说法正确的是（能无静差地跟随阶跃信号 ）（能无静差地

跟随斜坡信号 ） 67

 系统的阻尼比愈小，则( 最大超调量愈大 ) (振荡次数愈多 ) 84

原来的平衡状态53

线性系统稳定的充分必要条件是系统特征方程式的所有根都位于复平面虚轴的面 。54

线性系统稳定的充分必要条件为（系统特征方程式的所有根的实部均小于零 ）( 系统特征方程式的所有实根小于零，所有的复根具有负实部 ) 54 线性系统稳定的条件是系统特征方程式的所有根都位于复平面虚轴的左面。54

线性系统的稳定性取决于系统的，与系统的输入信号无关。54 下列有关劳斯稳定判据的说法中正确的有（ 系统稳定的必要条件是系统特征方程的所有系数严格为正。 ）( 系统稳定的充分必要条件是劳斯表首列元素不为零，且不改变符号。 ) 56-57

劳斯判据以闭环特征方程判定闭环系统稳定性。57

劳斯表中第一列元素符号变化的次数，等于系统特征方程所具有的正实部根数目。57

劳斯表一行中所有各数都乘上或除以一个不影响系统稳定性的判断。57

第四章 根轨迹法

5．1 根轨迹定义与幅相条件

 根轨迹法是利用开环零点、极点在S平面上的分布，通过图解的方法求取闭环极

点的位置。

5．1．1根轨迹定义

 结论：凡是根轨迹上的点必定满足幅值条件式和相角条件式，凡是补根轨迹上的点

必定满足幅值条件式和相角条件式，反之，满足相角条件的点必定是根轨迹或补根轨迹上的点。

5．2全根轨迹的绘制

5．2．2按基本规则绘制

G(s)

 例单位负反馈系统开环传递函数为：

K

s(s1)(s2)，试确定闭环系统根轨迹随

K值变化的渐近线。120

G(s)

 例已知单位负反馈系统的开环传递函数为

统根轨迹的大致图形(0a)。120

(sa)4s2(s1)，试绘制以a为参变量的系

G(s)

 例知单位负反馈系统的开环传递函数为

致图形(0K)。120

K

s(s22s2)，试绘制系统根轨迹的大

 例如图所示控制系统，试绘制参变量K从0变到时的根轨迹。120

R

5．4开环零极点的增加及移动对根轨迹的影响

5．4．1增加G（S）H（S）零极点的影响

 一般结论：给开环传递函数G（S）H（S）增加极点的作用是使根轨迹向右半S平

面移动，使系统稳定性变差。

 一般结论：给开环传递函数G（S）H（S）增加零点的作用是使根轨迹向左半S平

面移动，使系统稳定性变好。

Review

 根轨迹法是利用s平面上的分布，通过图解的方法求取闭环极点

     

的位置。 95

满足相角条件的点必定是上的点。99 实轴上根轨迹右边的开环实极点与实零点的个数和为。103 给开环传递函数增加稳定极点s平面移动。132 给开环传递函数增加稳定极点的作用是使根轨迹向s平面移动。132 给开环传递函数增加稳定零点s平面移动。133 给开环传递函数增加稳定零点的作用是使根轨迹向s平面133

第五章 频率响应法

6．1 频率特性

6．1．1定义

 系统的频率特性定义为输入函数是正弦函数时，系统输入与输出的稳态分量之比。 6．1．2频率特性的性质

1. 由于传递函数仅仅取决于系统的结构及元件参数，而与系统的外界激励及各初始条

件无关，所以频率特性也是如此。

2. M（JW）| M（JW）|和Q（JW）都是频率W的函数，他们都随输入频率的变化而

变化，而与输入幅值无关。

6．2 极坐标图

 例当从变化时，惯性环节的极坐标图为一个（ 整圆）145

6．2．3极坐标图的一般绘制规则

1. 奈氏轨线的起始点(W=0)仅与系统的类型以及增益常数有关 –90*V 不同轨线的起

点

2. 奈氏轨线的终止点(W=无穷大), 对于N>M系统,–(N-M)*90的角度趋向于原点,  例已知某系统的开环频率特性曲线如下图所示，该系统为（ Ⅱ型系统）

149

6．3 对数频率特性图

 例当系统增设比例环节后，（系统的L()平移 ）( 系统的()不变 ) 151 6．3．3绘制对数频率特性曲线的一般步骤

1. 把G(S)H(S)化成公式6-43所示的标准形式 2. 求20LGK

3. 求出基本因子的角频率

4. 过20LGK与W=1的交点,作一斜率为-20V(DB/DEC)的直线,然后从最低频率到最高

频,通过一个简单零点角频率则把直线斜率增加20DB/DEC, 通过一个简单极点角频率则把直线斜率增加-20DB/DEC, 通过一个二次震荡因子角频率,则把直线斜率增加-40DB/DEC,

5. 先画出各基本因子的相频特性曲线,然后把各基本因子的相频特性曲线相加,就得到

G(S)H(S)的相频特性曲线.

6．3．5几个术语

 增益剪切频率WC L(W)=0点的频率  相位剪切频率WG 相位=-180点的频率

 例已知最小相位开环系统Bode图的对数幅频特性图如题图所示，试求该系统的开环传

递函数。155

开环传递函数：G(s)

K

，K100

11s1s112

6．5 稳定性分析--奈魁斯特稳定判据

 奈魁斯特从频率响应的观点出发，在复变函数的幅角原理基础上，提出了应用系统

的开环频率特性判闭环系统稳定性的准则。

6．5．4奈魁斯特判据

1. F（S）平面和奈魁斯特判据：

 假如S沿着奈魁斯特路线绕一圈，Tf绕原点的圈数则为F（S）在右半S平面

内零点与极点的个数之差 即N=Z-P 式6-69 当Z=0时，系统稳定，反之系统是不稳定的。

2. 奈魁斯特判据和G（S）H（S）平面：

 N0—G(JW)H(JW)轨线绕原点的圈数  N-1--- G(JW)H(JW)轨线绕(-1J0)的圈数

 Z0--- G(JW)H(JW)在右半S平面内零点的数目

 Z-1--- F(S)=1+G(S)H(S)在右半S平面内零点的数目,即闭环极点数.  P0--- G(JW)H(JW)在右半S平面内极点的数目

 P-1----F(S)=1+G(S)H(S)在右半S平面内极点的数目

 假如S沿着奈魁斯特路线绕一圈，G（JW）H（JW）轨线绕（-1，0J）点的圈

数则为F（S）在右半S平面内零点与极点的个数之差 即N-1=Z-1-P-1 式6-57 当Z-1=0时，系统稳定，反之系统是不稳定的。

 当我们得到G（S）H（S）的轨线G（JW）H（JW）后，如果只知道G（S）

H（S）在右半S平面内零点的个数，即知道Z0，而不知道G（S）H（S）在右半S平面内极点的个数P0，那么我们可首先利用关系 式6-58 求得P0，因为P-1=P0，则可由式6-57求得Z-1  公式6-59  例某系统的开环传递函数为G(s)H(s)，其在右半s平面内的极点数为P，当s沿奈魁

斯特路线转一圈时，G(s)H(s)轨线G(j)H(j)绕(-1,j0)点N圈，则下列说法正确

的是（若N=-P，则系统是稳定的 ）161

6．5．5在S=0及S-》OO的奈魁斯特轨线的画法

1. 在S=0存在极点时

 当S从-J0转到+J0时，G（S）H（S）的奈魁斯特轨线以半径为无穷大，顺时

针转过VPI角。  例已知某Ⅱ型系统的开环传递函数为G(s)H(s)，当s从-j0转到+j0时，G(s)H(s)的

奈氏曲线将以半径为无穷大（顺时针转过2弧度 ）162

2. 在S->无穷大的存在极点时奈魁斯特轨线

 当S从-JOO转到+JOO时，对于N》M的系统，G（S）H（S）的奈魁斯特轨

线以半径为无穷小，逆时针转过（N-M）VPI角。  例一系统的开环传递函数为G(s)H(s)，其分母的阶次为n,分子的阶次为m, 且n>m。

当s沿奈魁斯特路线从j到j时，G(s)H(s)的奈氏曲线以无穷小半径，绕原点（逆时针转过(nm)弧度 ）163

6．5．6奈魁斯特稳定判据小结

 当S沿着奈魁斯特路线绕一圈，G（S）H（S）的轨线G（JW）H（JW）绕（-1，

0J）点为N-1圈数，则有：

（1） N-1=0，假如P0=P-1=0，则系统是稳定的，反之，系统不稳定 （2） N-1《0，假如N-1=P-1，则系统是稳定的，反之，系统不稳定 （3） N-1》0，系统不稳定

（4） 如果G（S）H（S）的奈魁斯特轨线通过（-1，0J）点L次，则闭环有L个极

点在S平面虚轴上。

6．5．7一种简易的判断N-1值的方法

 两个特性:

1. 轨线在(-1,J0)点右边穿越负实轴的次数对N-1值不起作用 2. 轨线在(-1,J0)点左边穿越负实轴,将影响N-1值

 假如用N+表示轨线在(-1,J0)点左边自下向上穿越负实轴的次数, 用N-表示轨线在

(-1,J0)点左边自上向下穿越负实轴的次数,则有 N-1=N+ -N-

6．5．8奈魁斯特判据应用举例

 例6-5  例6-6  例6-7  例6-8

6．5．10 波特图与奈魁斯特判据

 对照波特图与极坐标图，可有下列对应关系：

波特图 极坐标图

0DB线（幅频特性图） 单位圆

0DB线以下区域 单位圆以内区域 0DB线以上区域 单位圆以外区域 -180度线（相频特性图） 负实轴

因此在极坐标图上自下向上地穿越（-1，J0）点左边的负实轴，相当于相频特性图曲线自上而下地穿越-180度线（当L（W））0DB）

 结论：当幅频特性小于0DB时，相频特性图曲线穿越-180度线的次数不影响N-1

的值，当幅频特性大于0DB时，相频特性图曲线穿越-180度线的次数将影响N-1的值。令幅频特性在0DB线上时，相频特性图曲线自上而下穿越-180度线的次数为N+，相频特性图曲线自下而上穿越-180度线的次数为N-，则有

N-1=2（N+ -N-）

再利用公式Z-1=N-1+P-1就可求的闭环传递函数在右半S平面的极点数。  例6-10(A)

 例在判断奈魁斯特轨线包围(-1,j0)点的圈数N1时，（当幅频特性大于0dB时，相频特

性曲线穿越-180线的次数影响N1值。 ）168

 已知某控制系统的开环频率特性的Bode图如题图所示，试用Nyquist稳定判据判断闭

环系统的稳定性。168

|G|dB

0.20.40.60.81246810

∠G

0.2

0.4

0.6

0.81

w

2

4

6

8

10

6.5.11 条件稳定系统

 条件稳定系统：

 一系统如对某范围的开环增益K是稳定的，而当K增大到足够大，或减小到

足够小后，则成为不稳定的，称为条件稳定系统

 例6-11

 例已知某系统开环传递函数的零点都在左半s平面，其开环频率特性曲线如下图所示，

则该系统位于右半s平面的极点数为（ 1 ）161 167

 例负反馈Ⅱ型系统开环传递函数的极坐标图如下图所示。假设开环稳态增益K=500，在

右半s平面内无开环极点。为使系统稳定，K应取（0

25

6．6 稳态性能分析

6．6．1系统类型的确定

 由低频对数幅频曲线的斜率则可确定系统的类型。如果一系统低频对数幅频曲线的

斜率为0DB/DEC，该系统为0型系统，如果为-20DB/DEC，该系统为1型系统，如果为-40DB/DEC，该系统为2型系统.

6．6．2位置误差系数的确定 6．6．3速度误差系数的确定 6．6．4加速度误差系数的确定

6．7 动态性能分析

6．7．1由开环频率特性图分析系统动态性能---增益裕量与相位裕量

 最小相位系统 图6-43 1. 增益裕量GM

 定义

 物理意义

 与稳定性关系 2. 相位裕量R

 定义

 物理意义  与稳定性关系

3. 由频率特性图决定系统的增益裕量与相位裕量

 图6-44

4. 系统相对稳定性与波特图幅频特性在WC处斜率的关系

 例 6-12

 结论：当L（W）在WC处的斜率处于-20DB/DEC段时，系统是稳定的。  例若系统开环是稳定的，则闭环系统稳定的充要条件是（当()线达到线时，

L()线在0db线下方。 ）173

G(s)

 例单位负反馈系统的开环传递函数为：

s1



s2，试确定使系统相位裕量45

的值。172

 例一开环系统频率特性的Bode图如题图所示，试确定该系统的相位裕量和增益裕量。

172

200

|G|dB

-20-40-600.20

0.40.60.81246810

-90

∠G

-135-180-225-270

0.2

0.4

0.6

0.81

w

2

4

6

8

10

系统的相位裕量＝21°，增益裕量＝8分贝  例已知三个最小相位系统、Ⅱ、Ⅲ开环系统的对数幅频特性的渐进特性如下图所示，关

于系统对单位阶跃输入响应的调整时间和超调量，下列说法正确的是（

）(

ts1ts2ts3

123 ) 172 174 152 191

6．7．2由闭环频率特性图分析系统动态性能

 图6-46

 谐振峰值MP：M（W）的最大值。与系统的阶跃响应最大超调量相对应，图 6-47

6-49

 谐振频率WP：产生谐振峰值处的频率值 图 6-48

 带宽WB ：70。7% M（0）处，给出系统响应的快慢，越宽，上升速度越快，对

噪声的滤波能力越差。

 剪切率：M（W）在WB处斜率，反映抗干扰能力。  例对于欠阻尼二阶系统，下列说法正确的是（当小 ） 175 

6．6．3二阶系统的MP WP WB值

 WP公式6-91

 MP公式6-92 图6-49  图6-50

n不变时，越大，谐振频率r越

Review

 系统的频率特性定义为输入函数是正弦函数时，系统输入与输出的稳态分量比。142

 下列说法正确的有（系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率的函

数。 ）( 频率特性分析法实质上是以系统对不同频率的正弦量的稳态响应特性来描述系统对输入量的瞬态响应特性。 ) 142

 由系统低频对数幅频曲线的斜率可以确定系统的 类型 。 169  当为相位剪切频率

率

g

时，相位特性

0dB

(g)

.157

-180 度。172当为增益剪切频

c时，幅频特性L(c)

 在设计系统时，应使系统幅频特性L()穿越0dB线的斜率为（ -20dB/dec ）174  反映系统稳态性能的量是（幅频特性中低频段的斜率 ）( 幅频特性中1rad/s

处的高度 ) 174

 反映系统快速性的量是（ 调整时间

ts ）(谐振频率 ) 175 189 ( 剪切频率

c ) 172

 反映系统稳定性的量是（ 振荡次数N ）( 相位裕量 ) 189 172（超调量

 ）( 谐振峰值) 175 189

第六章 控制系统设计

7．1 品质指标的提法及转换

7．1．1品质指标的提法 1. 静态品质指标

 相对精度  误差系数 2. 动态品质指标

 时域指标  频域指标

7．1．2品质指标的转换

1. 二阶系统相位裕量与阻尼的关系  公式7-8 图7-1

2. 相位裕量与谐振峰值的关系  公式7-17 到7-19 图7-2  例已知三个最小相位系统、Ⅱ、Ⅲ开环系统的对数幅频特性的渐进特性如下图所示，关

于系统对单位阶跃输入响应的调整时间和超调量，下列说法正确的是（

）(

ts1ts2ts3

123 ) 172 174 152 191

7．2 经典理论设计控制系统的一般方法

1. 串联校正 图7-3 2. 并联校正 图7-5 3. 前馈控制 图7-6

7．3 相位超前校正

7．3．1 相位超前网络  图7-7  公式7-20  图7-8

 公式 7-22 7-25  公式7-27  图7-11

7．3．2用伯特图设计相位超前校正网络  步骤

1. 求出满足误差系数品质指标的开环增益K值

2. 根据求得K值，画出波特图，并求出未校正的剪切频率，相位裕量及增益裕

量

3. 由公式 7-28 求出满足相位裕量，超前网络必须提供的相位裕量。 4. 根据7-30求出系数A

5. 决定校正系统的增益剪切频率WC2=WM，

6. 根据7-25 有T 因此有GC（S）=（S+1/AT）/（S+1/T） 7. 在系统中把原放大器增大A倍

8. 画出校正系统的波特图，并检验品质指标WC2及相位裕量

 例7-1

G(s)

 单位负反馈系统开环传递函数为：

4

s(s1)，如果要使得闭环系统的稳态速度误

1K20sv差系数，相位裕量不小于50，采用串联一个超前校正装置的传递函数为

Gc(s)Kc

ssT，试确定校正装置中的参数Kc,和T。196 155

7．3．3用根轨迹设计相位超前校正网络

 当期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可以使用超前校正。

 由推导有公式7-42，其中

 公式7-36 求KR=

 公式7-38 求KR（A）=  由公式7-43 求得角FA  由公式7-48求得LAMDA  作图-LAMDA，得到-PC，

 作图FA，得到-ZC，得到校正系统开环传递函数G（S）GC（S）  根据根轨迹规则10，求得校正系统的根轨迹增益KR 图7-13  校验稳态速度误差满足静态指标要求。  例7-2

G(s)

 单位负反馈系统开环传递函数为：

4

s(s2)，现要求满足下列品质指标：200-204

(1) 阶跃响应的最大超调量p20%；(2). 阶跃响应的稳定时间ts(5%)1s；(3). 速

度误差系数Kvs)。试设计一超前校正环节。

7．3．4相位超前校正的影响及限制  影响

1. 系统的增益剪切频率WC及截止频率WB增加 2. 幅频曲线在W=WC点的斜率减小了

3. 改善了系统的相位裕量及增益裕量，改善系统相对稳定性 4. 减小系统最大超调量及上升时间 5. 对系统的静态误差没有影响

 限制

6. 假如在W=WC点的对数幅频曲线具有一个陡的负斜率，采用相位超前校

正一般是无效的。

7. 假如在W=WC点的相频曲线衰减很快，采用相位超前校正一般是无效的。 8. 假如所期望的带宽是比原来未校正系统的窄，不能采用相位超前校正。

7．4 相位滞后校正

7．4．1 相位滞后网络  图7-18  公式7-51

7．4．2 用伯特图设计相位滞后校正网络  步骤

 求出满足静态品质指标的开环增益K值

 利用K值，画出波特图，并找出未校正的剪切频率WC1，相位裕量及增益裕量  选择新的增益剪切频率点WC2，使得在W=WC2，原系统的相位滞后量为 公式7-53  求出校正网络中的B值 公式7-54

 选择校正网络零点 公式7-56 求得GC（S）  画出校正系统的波特图，并检验指标。  例7-3

G(s)

 单位负反馈系统开环传递函数为：

K

s(10.1s)(10.2s)，如果要使得闭环系统

1K100sv的稳态速度误差系数，相位裕量不小于40，试设计滞后校正网络使系统

满足品质指标。 207

G(s)

 单位负反馈系统开环传递函数为：

1

s(s1)(0.5s1)，如果要使得闭环系统的稳

1K5sv态速度误差系数，相位裕量不小于40，增益裕量不小于10分贝，试设计滞

后校正网络使系统满足品质指标。 207

7．4．3用根轨迹设计相位滞后校正网络  当系统根轨迹通过期望闭环主导极点，但在期望主导极点不能满足静态品质指标时，就

可以使用滞后校正。

7．4．4相位滞后校正的作用及限制

7．5 相位超前-滞后校正

7．5．1 相位超前-滞后网络  图7-24 公式7-67

7．5．2 相位超前-滞后网络特性  图7-26

7．5．3 用伯特图设计相位超前-滞后校正 7．5．4 用根轨迹设计相位超前-滞后校正

 超前环节用于改变根轨迹形状，滞后环节改善静态品质作用。

Review

 超前校正网络(aTs1)(Ts1)，最大相位超前量处频率m(T)。 194

 当期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可使用（超前校正）。199  关于相位超前校正，下列说法中正确的是（如相频曲线在

c处衰减很快，则采用

相位超前校正是无效的。 ） 205

 当系统根轨迹通过期望主导极点，但在期望主导极点不满足静态品质指标时，可采用

相位滞后 校正。 208

 当系统中引入相位滞后校正环节后，系统（ 静态品质得到改善 ） 208

 相位超前-滞后校正环节中相位超前环节用于改变根轨迹形状，而相位滞后环节主要起

改善 静态品质 的作用。215

第七章 非线性反馈控制系统

8．1 非线性系统的基本概念及特点

 表8-1 线性系统 非线性系统

稳定性 与初始条件、输入信号无关 与初始条件、输入信号有关

8．2 典型非线性静特性

 表8-2

8．3 描述函数法

8．3．1描述函数的概念

 描述函数定义为非线性部件的输出基波分量与正弦输入信号之比。一般与输入信号的幅

值及频率有关。

 假如在系统中有多于一个的非线性部件，他的描述函数不等于各个描述函数之积，必须

把他们并在一起，得到一个等价非线性部件，而后求得整个描述函数。 8．3．2典型非线性的描述函数

 死区的描述函数仅是输入幅值的函数。而与频率无关。  饱和特性的描述函数仅是输入幅值的函数。而与频率无关。  齿隙的描述函数仅是输入幅值的函数。而与频率无关。 8．3．3非线性控制系统的描述函数分析

 用奈魁斯特图分析系统：图8-18 判别极限环稳定性的规则

 例如题图a所示的非线性控制系统，其中线性部分是稳定的，其Nyquist图和非线性部

分负倒数描述函数N曲线如题图b所示，试分析图中A和B点系统的稳定性。246

5.题图a 非线性控制系统

5.题图b Bode图与N曲线

[A点为不稳定极限环，B点为稳定极限环]

 如题图a所示的非线性控制系统，线性部分是稳定的，其Nyquist图和非线性部分负倒

数描述函数N曲线如题图b所示，试交点处系统的稳定性。248

5.题图a 非线性控制系统

5.题图b Bode图与N曲线

G(j)曲线与N曲线相交，系统存在自激振荡。

 对于下图所示系统，已知线性部分是稳定的，则下列说法正确的是（ P1和P3是稳定

交点 ）248

8．4 相平面法

 用于分析非线性系统的单位阶跃响应，或用于分析在某一初始条件下非线性的动态响

应。

REVIEW

 非线性系统的稳定性与初始条件、有关。233  描述函数定义为非线性部件的输出与正弦输入信号之比。237  具有死区的继电器非线性特性，其饱和输出为b，死区为a，A为输入信号幅值，

且Aa，则该非线性的描述函数为

下列说法正确的是（描述函数定义为非线性部件的输出基波分量与正弦输入信号之比。 ）237

下列有关描述函数的说法中错误的是（ 具有死区及滞环特性的继电器的描述函数是输入信号的幅值与频率的函数。 ）240 饱和特性的描述函数是输入幅值 241 相平面法仅用于分析 阶跃输入问题 或初始问题。248

N

4b()2

AA 237



   

第八章 采样控制系统

9．1 引言

9．1．1采样控制系统的基本概念

9．2 采样过程和采样定理

9．2．1采样过程 9．2．2采样定理

 香农采样定理 公式9-13

9．3 信号的复现

9．4 Z变换及脉冲传递函数

9．4．1Z变换的定义 9．4．2脉冲传递函数

9．4．3脉冲传递函数的求法 9．4．4串联环节的脉冲传递函数 9．4．5采样系统的闭环脉冲传递函数  表9-1

 求闭环脉冲传递函数或输出量的简便方法

（1） 设无采样开关，求出系统的闭环传递函数

（2） 在系统输出端虚设一个采样开关，并根据信号在前向通路和前向通路与反馈回

路中的流向，按采样开关的位置对C（S）=G（S）R（S）采样，一般有几个采样开关就有几个采样记号*

（3） 将采样记号换成Z变换，就得到输出量的Z变换表达式C（Z）或脉冲传递函

数C（Z）/R（Z）

 例9-6  例9-7

 例如题图所示的离散控制系统，试写出输出变量的z变换C(z)。285

 如题图所示的离散控制系统，试写出输出变量的z变换C(z

)。285

C(z)

GR(z)

1GH(Z)

9．5 采样系统的性能分析

9．5．1采样系统的稳定性分析

 闭环采样系统稳定的充要条件是闭环采样系统特征方程的所有特征根均位于Z平面上

的单位圆内，即|ZI|《1，即闭环采样系统是稳定的。反之，不稳定。在单位圆上，系统是临界稳定。

9．6采样控制系统的设计

9．6．1采样系统设计必须考虑的几个问题

合理选择采样周期，采样周期T对系统的稳定性和稳态精度都有影响。

REVIEW

 香农采样定理要求采样频率

s

2

max（max为连续信号中的最高频率分量）

。

276

 闭环采样系统稳定的充要条件是系统所有特征根均位于z平面上的 单位圆内 。

287

 若闭环采样系统特征根中有若干个位于单位圆上，其余都位于单位圆内，则系统处于

临界稳定 。287  采样周期对系统的 稳定性和稳态精度 有影响。 305