计量经济学实验报告二

计量经济学实验报告

全国各地粮食总产量与化肥使用量

之间的计量经济学模型

----异方差的检验与修正

一、实验目的：研究全国各地粮食总产量与化肥使用量之间的关系

二、实验内容：建立全国各地粮食总量与化肥使用量之间的计量模型，进行相关检验并确定其关系，重点在异方差的检验与修正。

三、数据来源：中国统计年鉴2010年-农业（数据见附录） 四、实验步骤：

（一）经济理论的陈述：

众所周知，农业是立国之本，近年来我国农业总产量一直保持稳定，这与我国对农业的高度重视是分不开的。化肥作为一种科学种植的生产资料，在农业现代化的历程中发挥了作用，我国农民、农业、农村的转型也因为这一科学种植生产资料的使用而大大加快了进程。但是因为历史、技术、政策等原因，农业发展并不均衡，化肥的使用在其中也起着一定的影响，因此我们特地选择了2010年中国各地的农产品总量与化肥总量进行分析，以找出各地化肥的使用对各地农产品年总产量的影响。

（二）模型形式的确定：粮食总产量与化肥使用量之间的散点图关系

（三）建立模型：

根据散点图，我们建立一元线性回归模型：

Y01X 参数估计

0180.8545 18.784694

于是，可得一元线性回归函数：

Y180.85458.784694X

（四）模型检验： 1.经济意义检验

在该模型中，化肥使用量前的参数估计量为8.784694，数值是正值，表明化肥的使用对粮食总产量的增加是有贡献的，与人们的经济理念是一致的。化肥使用量前的参数估计量数值大于1，表明投入1单位的化肥，得到的粮食产量大于1，这也是符合人们的经济理念的。

因此认为，该模型通过了经济意义检验。 2.统计学检验

（1）拟合优度检验

由上图可得R2=0.800783，表明粮食总产量变化的80.0783%是由化肥使用量的变化来解释的。拟合优度较高，模型的线性关系比较强。

（2）变量的显著性检验

由回归结果知，0的t检验值t0=0.992126，1的t检验值t1=10.79674。在给定的显著性水平=0.05的情况下，查t分布表自由度为30，得临界值为2.042。 t1大于临界值，说明解释变量在95%的置信度下显著，通过了变量显著性检验。

（3）参数的置信区间估计

给定=0.05，查t分布表自由度为30，得临界值为2.042 又 0的标准差为182.2899，1的标准差为0.813643， 所以，根据回归分析数据，再由公式可计算约为：

^

^

0的置信区间（-191.3815,553.0905），

1的置信区间（7.12323,10.44615），1的置信区间不包含0，模型通过检验。

3.计量经济学检验

由于我们研究的数据选取的是截面数据，因此可能存在异方差问题，下面将通过四种异方差检验方法进行判断并加以修正。  异方差检验

（1）、图示法检验

E^2—X的散点图判断

Y—X的散点图判断

有以上两图形可知：E^2—X的散点图大致形成一条斜率为零的直线形状，Y—X的散点图前半段存在明显的散点扩大，即方差扩大，而且成单调递增型。但是后半段表现并不明显。由此可以大致判断，我们所建模型异方差表现并不明显。

（2）、帕克（park）检验与戈里瑟检验

建立ln（e）和ln x的线性回归模型，并对方程进行显著性检验。结果如下：

2

从上图显示结果可知，在给定0.05的显著性水平下，方程P=0.537>0.05为接受域，即通过显著性检验，该模型不存在异方差。

建立abs（E）和X的线性回归模型，并对方程进行显著性检验。结果如下：

从上图显示结果可知，在给定0.05的显著性水平下，方程P=0.53>0.05为接受域，即通过显著性检验，该模型不存在异方差。

（3）、G_Q检验

先将n=31个样本观测值按X由小到大排序，去掉中间5个数据，将剩余的26个数据分为两部分，分别对前13个数据和后13个数据进行普通最小二乘回归，然后利用两个子样本的残差平方和之比构造F统计量进行异方差检验。结果如下：

2

1）前13个样本观测值数据的回归模型数据如下：e1=515210.4

2）后13个样本观测值数据的回归模型数据如下：e

22=9393830

3）在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量：

-k-1

9393830F18.23 2

e515210.41

-k-12

在给定0.05的显著性水平，自由度为（11，11）情况下，F的临界值F0.05（11，11）为2.82，F>F0.05（11，11），拒绝同方差假设，表明该模型存在异方差。

（4）、怀特检验法

e

2

2

由上图可知，nR2=66.95，p值为0.3396，接受同方差假设，说明该模型不存在异方差。  异方差的修正

1） 运用加权最小二乘法对原模型进行加权，权数为1/abs（E），然后采用普通最小二乘法估计参数。修正结果如下： 修正前的模型

修正后的模型

由上图可知，可决系数R2 由0.801提高到了0.999，模型的拟合优度提高，高度拟合，且p值为0，模型通过显著性检验，由此可知，对异方差的修正是有效的。 2)修正后的模型：

Y8.77X179.06

模型预测

（1）总体条件均值的预测值的置信区间

假设解释变量湖北的化肥使用量在2010年为X0=400（万吨），由回归方程

.06 可得2010年的湖北的粮食产量的预测值：Y08.77400179.063687

置信区间不会操作

（五）分析与应用:

我们通过建立模型进行检验：

1．经济意义检验

在该模型中，数值是正值，化肥的使用对粮食总产量的增加是有贡献的，与人们的经济理念是一致的。符合人们的经济理念的。因此认为，该模型通过了经济意义检验。 2.统计学检验

（1）拟合优度检验。通过该检验，表明粮食总产量变化的拟合优度较高，模型的线性关系比较强。（2）变量的显著性检验。通过该检验，由回归结果知，说明解释变量通过了变量显著性检验。（3）参数的置信区间估计。模型通过检验。

3.计量经济学检验

异方差检验

（1）、图示法检验。由结果可以大致判断，我们所建模型异方差表现并不明显。（2）、帕克（park）检验与戈里瑟检验。从上图显示结果可知，即通过显著性检验，该模型不存在异方差。（3）、通过G_Q检验。表明该模型存在异方差。（4）、通过怀特检验法。说明该模型不存在异方差。

通过试验结果，我们的分析数据均通过检验，这表明化肥使用量的差异对各地农业总产量的差异是有显著影响的，化肥这个解释变量对农产品总量这个被解释变量产生了一定作用，因此，在实际中，我们需要在化肥使用量偏少的地区加大化肥使用量，以平衡化肥使用量对农产品的产量的不利影响。

五、实验总结：

这次实验我们主要是利用计量经济学模型对截面数据进行分析，以找出解释变量的不同对被解释变量不同的影响大小，进而采取措施调整解释变量，以平衡各解释变量对被解释变量的影响。通过本次实验，我们有以下心得：

（一）对计量经济学模型检验方法的掌握与熟练运用十

分重要，在实验过程中，我们经常遇到因为不熟悉各检验方法中的某些步骤而花费了很多时间；而且，我们需要灵活的运用这些方法，因为对于不同的数据，他会有不同的方法与步骤。

（二）虽然分工与合作很重要，但是小组成员之间一定

要有足够的沟通与交流，因为往往在分工之后，很多检验过程之间的衔接需要大家互相校对。因此我们需要将自己所做的内容与其他组员进行交流检验，这样也可以保证自己所做的工作正确率，同时保证整个小组的工作质量。

到目前为止，各组员对实验依然不是很熟悉，很多关键性的的步骤与流程还是充满挑战。让我们困惑，我们需要在课外加强训练，争取尽快掌握这一基础技能。

六、数据附录：

地区

粮食总产量（万吨）Y 化肥使用量（万吨）X1

13.82 25.96 316.17 104.32 171.4236 北 京 124.77 天 津 156.29 河 北 2910.17 山 西 942.00 内蒙古 1981.70 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 重 庆 四 川 贵 州 云 南 西 藏 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆

1591.00 2460.00 4353.01 121.68 3230.10 789.15 3069.87 666.86 2002.56 4316.30 5389.00 2309.10 2902.70 1314.50 1463.20 187.60 1137.20 3194.60 1168.27 1576.92 90.53 1131.40 906.20 102.69 340.70 1152.00

133.6098 174.18 198.8724 12.56 344.0024 93.5959 312.79 120.6801 135.76 472.86 628.67 340.2551 231.6037 233.1551 229.32 46.29 91.1657 247.9738 86.5388 171.3871 4.69 181.3188 82.9 7.96 35.54 154.98

计量经济学实验报告

全国各地粮食总产量与化肥使用量

之间的计量经济学模型

----异方差的检验与修正

一、实验目的：研究全国各地粮食总产量与化肥使用量之间的关系

二、实验内容：建立全国各地粮食总量与化肥使用量之间的计量模型，进行相关检验并确定其关系，重点在异方差的检验与修正。

三、数据来源：中国统计年鉴2010年-农业（数据见附录） 四、实验步骤：

（一）经济理论的陈述：

众所周知，农业是立国之本，近年来我国农业总产量一直保持稳定，这与我国对农业的高度重视是分不开的。化肥作为一种科学种植的生产资料，在农业现代化的历程中发挥了作用，我国农民、农业、农村的转型也因为这一科学种植生产资料的使用而大大加快了进程。但是因为历史、技术、政策等原因，农业发展并不均衡，化肥的使用在其中也起着一定的影响，因此我们特地选择了2010年中国各地的农产品总量与化肥总量进行分析，以找出各地化肥的使用对各地农产品年总产量的影响。

（二）模型形式的确定：粮食总产量与化肥使用量之间的散点图关系

（三）建立模型：

根据散点图，我们建立一元线性回归模型：

Y01X 参数估计

0180.8545 18.784694

于是，可得一元线性回归函数：

Y180.85458.784694X

（四）模型检验： 1.经济意义检验

在该模型中，化肥使用量前的参数估计量为8.784694，数值是正值，表明化肥的使用对粮食总产量的增加是有贡献的，与人们的经济理念是一致的。化肥使用量前的参数估计量数值大于1，表明投入1单位的化肥，得到的粮食产量大于1，这也是符合人们的经济理念的。

因此认为，该模型通过了经济意义检验。 2.统计学检验

（1）拟合优度检验

由上图可得R2=0.800783，表明粮食总产量变化的80.0783%是由化肥使用量的变化来解释的。拟合优度较高，模型的线性关系比较强。

（2）变量的显著性检验

由回归结果知，0的t检验值t0=0.992126，1的t检验值t1=10.79674。在给定的显著性水平=0.05的情况下，查t分布表自由度为30，得临界值为2.042。 t1大于临界值，说明解释变量在95%的置信度下显著，通过了变量显著性检验。

（3）参数的置信区间估计

给定=0.05，查t分布表自由度为30，得临界值为2.042 又 0的标准差为182.2899，1的标准差为0.813643， 所以，根据回归分析数据，再由公式可计算约为：

^

^

0的置信区间（-191.3815,553.0905），

1的置信区间（7.12323,10.44615），1的置信区间不包含0，模型通过检验。

3.计量经济学检验

由于我们研究的数据选取的是截面数据，因此可能存在异方差问题，下面将通过四种异方差检验方法进行判断并加以修正。  异方差检验

（1）、图示法检验

E^2—X的散点图判断

Y—X的散点图判断

有以上两图形可知：E^2—X的散点图大致形成一条斜率为零的直线形状，Y—X的散点图前半段存在明显的散点扩大，即方差扩大，而且成单调递增型。但是后半段表现并不明显。由此可以大致判断，我们所建模型异方差表现并不明显。

（2）、帕克（park）检验与戈里瑟检验

建立ln（e）和ln x的线性回归模型，并对方程进行显著性检验。结果如下：

2

从上图显示结果可知，在给定0.05的显著性水平下，方程P=0.537>0.05为接受域，即通过显著性检验，该模型不存在异方差。

建立abs（E）和X的线性回归模型，并对方程进行显著性检验。结果如下：

从上图显示结果可知，在给定0.05的显著性水平下，方程P=0.53>0.05为接受域，即通过显著性检验，该模型不存在异方差。

（3）、G_Q检验

先将n=31个样本观测值按X由小到大排序，去掉中间5个数据，将剩余的26个数据分为两部分，分别对前13个数据和后13个数据进行普通最小二乘回归，然后利用两个子样本的残差平方和之比构造F统计量进行异方差检验。结果如下：

2

1）前13个样本观测值数据的回归模型数据如下：e1=515210.4

2）后13个样本观测值数据的回归模型数据如下：e

22=9393830

3）在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量：

-k-1

9393830F18.23 2

e515210.41

-k-12

在给定0.05的显著性水平，自由度为（11，11）情况下，F的临界值F0.05（11，11）为2.82，F>F0.05（11，11），拒绝同方差假设，表明该模型存在异方差。

（4）、怀特检验法

e

2

2

由上图可知，nR2=66.95，p值为0.3396，接受同方差假设，说明该模型不存在异方差。  异方差的修正

1） 运用加权最小二乘法对原模型进行加权，权数为1/abs（E），然后采用普通最小二乘法估计参数。修正结果如下： 修正前的模型

修正后的模型

由上图可知，可决系数R2 由0.801提高到了0.999，模型的拟合优度提高，高度拟合，且p值为0，模型通过显著性检验，由此可知，对异方差的修正是有效的。 2)修正后的模型：

Y8.77X179.06

模型预测

（1）总体条件均值的预测值的置信区间

假设解释变量湖北的化肥使用量在2010年为X0=400（万吨），由回归方程

.06 可得2010年的湖北的粮食产量的预测值：Y08.77400179.063687

置信区间不会操作

（五）分析与应用:

我们通过建立模型进行检验：

1．经济意义检验

在该模型中，数值是正值，化肥的使用对粮食总产量的增加是有贡献的，与人们的经济理念是一致的。符合人们的经济理念的。因此认为，该模型通过了经济意义检验。 2.统计学检验

（1）拟合优度检验。通过该检验，表明粮食总产量变化的拟合优度较高，模型的线性关系比较强。（2）变量的显著性检验。通过该检验，由回归结果知，说明解释变量通过了变量显著性检验。（3）参数的置信区间估计。模型通过检验。

3.计量经济学检验

异方差检验

（1）、图示法检验。由结果可以大致判断，我们所建模型异方差表现并不明显。（2）、帕克（park）检验与戈里瑟检验。从上图显示结果可知，即通过显著性检验，该模型不存在异方差。（3）、通过G_Q检验。表明该模型存在异方差。（4）、通过怀特检验法。说明该模型不存在异方差。

通过试验结果，我们的分析数据均通过检验，这表明化肥使用量的差异对各地农业总产量的差异是有显著影响的，化肥这个解释变量对农产品总量这个被解释变量产生了一定作用，因此，在实际中，我们需要在化肥使用量偏少的地区加大化肥使用量，以平衡化肥使用量对农产品的产量的不利影响。

五、实验总结：

这次实验我们主要是利用计量经济学模型对截面数据进行分析，以找出解释变量的不同对被解释变量不同的影响大小，进而采取措施调整解释变量，以平衡各解释变量对被解释变量的影响。通过本次实验，我们有以下心得：

（一）对计量经济学模型检验方法的掌握与熟练运用十

分重要，在实验过程中，我们经常遇到因为不熟悉各检验方法中的某些步骤而花费了很多时间；而且，我们需要灵活的运用这些方法，因为对于不同的数据，他会有不同的方法与步骤。

（二）虽然分工与合作很重要，但是小组成员之间一定

要有足够的沟通与交流，因为往往在分工之后，很多检验过程之间的衔接需要大家互相校对。因此我们需要将自己所做的内容与其他组员进行交流检验，这样也可以保证自己所做的工作正确率，同时保证整个小组的工作质量。

到目前为止，各组员对实验依然不是很熟悉，很多关键性的的步骤与流程还是充满挑战。让我们困惑，我们需要在课外加强训练，争取尽快掌握这一基础技能。

六、数据附录：

地区

粮食总产量（万吨）Y 化肥使用量（万吨）X1

13.82 25.96 316.17 104.32 171.4236 北 京 124.77 天 津 156.29 河 北 2910.17 山 西 942.00 内蒙古 1981.70 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 重 庆 四 川 贵 州 云 南 西 藏 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆

1591.00 2460.00 4353.01 121.68 3230.10 789.15 3069.87 666.86 2002.56 4316.30 5389.00 2309.10 2902.70 1314.50 1463.20 187.60 1137.20 3194.60 1168.27 1576.92 90.53 1131.40 906.20 102.69 340.70 1152.00

133.6098 174.18 198.8724 12.56 344.0024 93.5959 312.79 120.6801 135.76 472.86 628.67 340.2551 231.6037 233.1551 229.32 46.29 91.1657 247.9738 86.5388 171.3871 4.69 181.3188 82.9 7.96 35.54 154.98