基于理想饱和土体的有效应力原理几点辨思

第岩土工程界　

11卷　第12期

岩土论坛

基于理想饱和土体的有效应力

原理几点辨思

李大鹏　李永涛

(解放军理工大学工程兵工程学院)

摘　要　提出了理想饱和土体的概念,以理想饱和土体水平截面为研究对象,应力的角度出发,推导了有效应力提出的过程,,了认识上的误区;应力情况进行分析,,;,。

关键词　　固相接触面

　　美籍奥地利土力学家太沙基(K.Terzaghi)在

1943年出版的巨著《理论土力学(TheoreticalSoilMechanics)》,论述了土力学的几个最基本的理论,

体的概念,而后建立了理想饱和土体模型,对模型水平截面上的应力分布情况进行定性定量的分析,目的在于揭示有效应力的实质,澄清对有效应力原理认识上的误区。

如有效应力原理、固结理论、沉降计算、剪切强度、承载力理论,以及土压力与边坡稳定等

[1]

。其中的有

效应力原理奠定了土力学的基础,是土力学成为一门科学的重要标志。但由于教学科研长期以来忽视对基础理论的学习研究,导致很多学生、教师和科研工作者对土力学的基石———“有效应力原理”理解并不透彻,甚至出现理解上的偏差错误,近期出现的一大批的论文中,有相当的文章与有效应力原理相悖,甚至有的论文作者宣称有效应力原理是不成立的。例如

[2]

1　理想饱和土体有效应力原理

土是由岩石,经过物理化学风化、剖蚀、搬运、沉积,形成固体矿物、流体水和气体的一种集合体。土的组成比较复杂,一般可以分为固、液、气三相,土中的固体矿物构成土的骨架,骨架中存在着大量的孔隙,骨架中填充着水和空气。土体三相比例的不同对土体的物理性质、状态指标影响比较大。三相间的对立、运动、联系与转化形成了土力学区别于其他一切材料的特性。

土体中固、液、气三相之间存在着极为复杂的相互作用,当土体中气体全部被排出,所有孔隙都充满水时称为饱和土体。在饱和土体中,仅包括固体颗粒与孔隙水两相,固体颗粒物与孔隙水相互作用,共同承担外界作用力。

饱和土体的物理性质指标主要有土体体积的质量。

孔隙全部充满水的总质量

　　ρsat=

土体总体积

[1-3]

:有作者认为水压力只与土内的自由水

γ有关,且应当表示为u=ξ・w・h

γ——水的重度ρw—w・gξ———单位土截面上自由水所占的面积

甚至有作者认为土力学中太沙基提出的有效应力原理存在根本性的错误,提出应将太沙基有效应力原理公式:

σ=σ′+u

分别改为:

σ′=σ-u

σ=(1-n)・σ′+uσ′=(σ-u)/(1-n)

n———孔隙度

VV孔隙体积

n=×100%　　这些错误的出现,土体总体积V

(1)(2)(1-1)(2-2)

①土的饱和密度为孔隙中全部充满水时,单位

ρms+mw+Vs・w

主要原因在于对有效应力原理认识不深入,理解不透彻,没有认清土体实际受力情况。针对这些现象,有必要从土体应力实际分布情况出发,对有效应力原理进行详细的分析。本文首先提出了理想饱和土

②土的饱和重度为孔隙中全部充满水时,单位土体体积的重力。

γsat=ρsat・g

　　③土的有效重度为孔隙中全部充满水时,单位

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土体体积所受重力减去浮力。

γ′=γsat-γw

　　④土的有效重力(浮重力)为孔隙中全部充满水时所受到的重力.

G′=γ′・V

GEOTECHNICALENGINEERINGWORLD　VOL.11　No.12

ρw・gVw+S

・g・Vsρs-S

=u+σ′u=

ρw・gVw+S

　　可见,自然界的实际土体是复杂的,为了从理论上揭示有效应力的实质,现将次要的因素祛除,提出理想状态饱和土体的概念:理想状态饱和土体由固、液两相组成;固体颗粒分布均匀,形成相互接触、共同作用的框架整体;土体孔隙彼此连通,充满可以自由流动的液相水。

了固体颗粒之间、、范德华力、化学键和胶结作用等,假定水是可以自由流动的,也即在同一测量面上,水压力处处相等,只与水深有关。

1.1　有效应力原理的提出

σ′=

・g・Vsρs-S

　　其中u称为孔隙水压力,σ′称为有效应力。由式子分析得出,:孔隙水S的平均应力,将两(如图1所示

)。因此,孔隙水压力、有效应力以及总应力都是虚构的物理量。孔隙水压力不仅作用于截面的液相接触面上,也作用于截面的固相接触面上;同样有效应力不仅作用于截面的液相接触面上,也作用于截面的固相接触面上,这与截面上实际的应力分布状况是有不同的。如果简单地认为孔隙水压力仅作用于液相接触面上,有效应力仅作用于固相接触面上,这种观点是错误的。

取理想饱和土体截面I-I研究对象,截面上所受的力分为上部土体中自由水的重力和固相颗粒的重力两部分。

即　　　　　　P=Gw+GS

Gw—截面上部土体中所含水的重力GS—截面上部土体中所含固体颗粒的重力

沉浸于水中的固体颗粒受到水浮力的作用,而浮力的反作用力作用于水体本身,因此有

P=Gw+GS

=Gw+F′+GS-F

=ρVw+ρVs+ρVs-ρVsw・g・w・g・s・g・w・g・=ρ+ρ・g・Vsw・gVw+s-F′=F

图1　有效应力原理示意图

1.2　截面应力实际分布情况

ρ——水的密度w—

ρ——固体颗粒的平均密度s—

Vw———土体中所含水的体积Vs———土体中所含固体颗粒的体积F———水对固体颗粒的浮力ρVw・g・F′———浮力反作用力

上述分析已经阐明,孔隙水压力的实质为与土体等体积的水对总面积S的平均应力,也即将土体中固体颗粒全部置换成等体积的水,总体积为V的水由于重力作用在面S上产生的应力。实际土体中截面处孔隙水深度与等效水体中截面处水深度相等,因此,孔隙水压力

u就是截面上的液相接触面所受的实际应力σw。

下面重点从定量的角度分析截面固相接触面上的应力分布情况:

截面I-I的面积S,设其中液相接触面的面积

截面I-I上受到的平均总应力为σ,

σ=S=

ρ+ρ・g・Vsw・gVw+s-为Sw,固相接触面所占的面积设为Ss,截面上所受

第岩土工程界　

11卷　第12期

岩土论坛

由以上分析可以看出,在饱和土体中,固体颗粒受到水浮力作用,浮力大小与骨架颗粒排水体

ρ积成正比F=Vs・w・g,固体颗粒重力扣除水浮力后的有效重力(浮重力)G′完全由截面I-I上的固相接触面承担,这与从力学的角度分析结论

到的总力为液面上力Pw与固面上力Ps的总和,即

P=Pw+Ps

=σw・Sw+σs・Ss

σ=S==

σw・Sw+σs・Ssσw・Sw

σs・Ss

是一样的;因此,截面I-I上固相接触面的实际应

力σs等于有效重力对固相面积的平均应力与孔隙水压力之和,其值比有效应力σ′、总应力σ都要大(

如图2所示)令u″=

σw・Sw

,则有u″

图2　截面实际应力示意图

σ″=

σs・Ss

σs———截面Iσw———截面I-截面I-I上液相接触面实际应力与孔隙水压力相等,即有σw=u

u″=

2　不同类型土有效应力适用性简析

土是由岩石,经过物理化学风化、剖蚀、搬运、沉积,形成固体矿物、流体水和气体的一种集合体,其中物理风化作用只改变颗粒的大小与形状,不改变原来矿物的成分。由物理风化作用生成的土为粗粒土,如块碎石、砾石和砂石等,这种土总称为无粘性土。无粘性土一般为单粒结构,每个颗粒在自重作用下单独下沉并达到稳定状态,饱和无粘性土的物理性质、性状指标最接近于理想饱和土体,有效应力原理对无粘性饱和土体是最适用的

[4-6]

σw・Sw

u・Sw

σ=σ′+u

σ=σ″+u″∵u″σ′

所以有σw=u>u″,σs>σ″>σ′即截面液相接触面上的实际应力与孔隙水压力是相等的,截面固相接触面上的实际应力比有效应力要大。

σs>σ′

u=σw

P=u・S+σ′・SP=σw・Sw+σs・Ssu・S>σw・Sw

。

经过化学风化作用生成的粘性土,颗粒较细,具有粘结力,一般为蜂窝、絮状结构,固体颗粒表面带有电层,从而形成结合水膜,固相的实际接触情况相当的复杂

[7-9]

。因此,饱和粘性土的物理性质、性状

指标与理想饱和土体有很大的区别,有效应力原理的适用性需要根据实际情况具体地进行分析。

σ′・S

设Δ=u・S-σw・Sw=σw・Ss(σw=u)σs・Ss-σ′・S=σw・Ss

σ′=

σs=

σ′・S

Ss==

+σw

(σs-σw)・Ss

3　结论

(1)有效应力原理σ=σ′+u中,有效应力σ′

的实质是固体颗粒浮重力与总面积S的比值,孔隙水压力u的实质是与土体体积相同的水的重力

与总面积S的比值,因此有效应力σ′和孔隙水压力u都是作用在总面积S上的平均应力,将两者相加得到截面上的总应力,它们都是虚构的物理量。如果认为σ′仅作用在固相接触面上,u仅作用在液相接触面上,这种理解是错误的,σ′+u也是没有意义的。

(2)截面上应力实际分布情况是:液相接触面

+σwSs

+u>σ′+u=σSs

有效重力(浮重力或有效重力)G′=σ′・S=G-F

上的实际应力

σw为孔隙水压力u,其值只与水深有

岩土论坛

关;截面上固相接触面上的实际应力σs为孔隙水压

力u与浮重力在Ss上产生的应力之和σs=+u,

GEOTECHNICALENGINEERINGWORLD　VOL.11　No.12

社,2007.

[2]　李广信.岩土工程20讲———岩坛漫话[M].北京:人民交通出

版社,2007.

[3]　WuTien-hsing.Soilmechanics[M]U.S.:AllynandBacon,

Inc,1976.

[4]　汤连生,王思敬.湿吸力及非饱和土的有效应力原理探讨[J].

比有效应力σ′要大,比总应力也要大;

(3)公式σs=+u从数学推理的角度表明:

探讨岩土工程学报.2000.22(1):83-88.

[5]　介玉新,温庆博,李广信,许延春.有效应力原理几个问题讨论

[J].煤炭学报.2005.4.30(2):202-205.

[6]　陈孙文,王炳晖.理想状态饱和土体中,固相颗粒物受到水的浮力作用,其重力扣除浮力后的浮重力(有效重力)完全由截面上固体接触面承担;这与从力学角度分析得出的结论是一致的;

(4)饱和无粘性土是符合有效应力原理的;饱

浅析[J].(学术版).():104-105.

[7]　,..力学与

[J(4):42[8]..岩土工

际情况作具体的分析,参考相关的文章。

参

文

献

[1]　陈希哲.土力学地基基础(第4版)[M].北京:清华大学出版

[J].2003.2:63-66.

[9]　LadePV,deBoerR.Theconceptofeffectivestressforsoil,con2

creteandrock[J].Geotechnique,1997(1)

第岩土工程界　

11卷　第12期

岩土论坛

基于理想饱和土体的有效应力

原理几点辨思

李大鹏　李永涛

(解放军理工大学工程兵工程学院)

关键词　　固相接触面

　　美籍奥地利土力学家太沙基(K.Terzaghi)在

1943年出版的巨著《理论土力学(TheoreticalSoilMechanics)》,论述了土力学的几个最基本的理论,

如有效应力原理、固结理论、沉降计算、剪切强度、承载力理论,以及土压力与边坡稳定等

[1]

。其中的有

[2]

1　理想饱和土体有效应力原理

饱和土体的物理性质指标主要有土体体积的质量。

孔隙全部充满水的总质量

　　ρsat=

土体总体积

[1-3]

:有作者认为水压力只与土内的自由水

γ有关,且应当表示为u=ξ・w・h

γ——水的重度ρw—w・gξ———单位土截面上自由水所占的面积

甚至有作者认为土力学中太沙基提出的有效应力原理存在根本性的错误,提出应将太沙基有效应力原理公式:

σ=σ′+u

分别改为:

σ′=σ-u

σ=(1-n)・σ′+uσ′=(σ-u)/(1-n)

n———孔隙度

VV孔隙体积

n=×100%　　这些错误的出现,土体总体积V

(1)(2)(1-1)(2-2)

①土的饱和密度为孔隙中全部充满水时,单位

ρms+mw+Vs・w

②土的饱和重度为孔隙中全部充满水时,单位土体体积的重力。

γsat=ρsat・g

　　③土的有效重度为孔隙中全部充满水时,单位

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土体体积所受重力减去浮力。

γ′=γsat-γw

　　④土的有效重力(浮重力)为孔隙中全部充满水时所受到的重力.

G′=γ′・V

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ρw・gVw+S

・g・Vsρs-S

=u+σ′u=

ρw・gVw+S

了固体颗粒之间、、范德华力、化学键和胶结作用等,假定水是可以自由流动的,也即在同一测量面上,水压力处处相等,只与水深有关。

1.1　有效应力原理的提出

σ′=

・g・Vsρs-S

　　其中u称为孔隙水压力,σ′称为有效应力。由式子分析得出,:孔隙水S的平均应力,将两(如图1所示

取理想饱和土体截面I-I研究对象,截面上所受的力分为上部土体中自由水的重力和固相颗粒的重力两部分。

即　　　　　　P=Gw+GS

Gw—截面上部土体中所含水的重力GS—截面上部土体中所含固体颗粒的重力

沉浸于水中的固体颗粒受到水浮力的作用,而浮力的反作用力作用于水体本身,因此有

P=Gw+GS

=Gw+F′+GS-F

=ρVw+ρVs+ρVs-ρVsw・g・w・g・s・g・w・g・=ρ+ρ・g・Vsw・gVw+s-F′=F

图1　有效应力原理示意图

1.2　截面应力实际分布情况

ρ——水的密度w—

ρ——固体颗粒的平均密度s—

Vw———土体中所含水的体积Vs———土体中所含固体颗粒的体积F———水对固体颗粒的浮力ρVw・g・F′———浮力反作用力

u就是截面上的液相接触面所受的实际应力σw。

下面重点从定量的角度分析截面固相接触面上的应力分布情况:

截面I-I的面积S,设其中液相接触面的面积

截面I-I上受到的平均总应力为σ,

σ=S=

ρ+ρ・g・Vsw・gVw+s-为Sw,固相接触面所占的面积设为Ss,截面上所受

第岩土工程界　

11卷　第12期

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由以上分析可以看出,在饱和土体中,固体颗粒受到水浮力作用,浮力大小与骨架颗粒排水体

ρ积成正比F=Vs・w・g,固体颗粒重力扣除水浮力后的有效重力(浮重力)G′完全由截面I-I上的固相接触面承担,这与从力学的角度分析结论

到的总力为液面上力Pw与固面上力Ps的总和,即

P=Pw+Ps

=σw・Sw+σs・Ss

σ=S==

σw・Sw+σs・Ssσw・Sw

σs・Ss

是一样的;因此,截面I-I上固相接触面的实际应

力σs等于有效重力对固相面积的平均应力与孔隙水压力之和,其值比有效应力σ′、总应力σ都要大(

如图2所示)令u″=

σw・Sw

,则有u″

图2　截面实际应力示意图

σ″=

σs・Ss

σs———截面Iσw———截面I-截面I-I上液相接触面实际应力与孔隙水压力相等,即有σw=u

u″=

2　不同类型土有效应力适用性简析

[4-6]

σw・Sw

u・Sw

σ=σ′+u

σ=σ″+u″∵u″σ′

所以有σw=u>u″,σs>σ″>σ′即截面液相接触面上的实际应力与孔隙水压力是相等的,截面固相接触面上的实际应力比有效应力要大。

σs>σ′

u=σw

P=u・S+σ′・SP=σw・Sw+σs・Ssu・S>σw・Sw

。

经过化学风化作用生成的粘性土,颗粒较细,具有粘结力,一般为蜂窝、絮状结构,固体颗粒表面带有电层,从而形成结合水膜,固相的实际接触情况相当的复杂

[7-9]

。因此,饱和粘性土的物理性质、性状

指标与理想饱和土体有很大的区别,有效应力原理的适用性需要根据实际情况具体地进行分析。

σ′・S

设Δ=u・S-σw・Sw=σw・Ss(σw=u)σs・Ss-σ′・S=σw・Ss

σ′=

σs=

σ′・S

Ss==

+σw

(σs-σw)・Ss

3　结论

(1)有效应力原理σ=σ′+u中,有效应力σ′

的实质是固体颗粒浮重力与总面积S的比值,孔隙水压力u的实质是与土体体积相同的水的重力

(2)截面上应力实际分布情况是:液相接触面

+σwSs

+u>σ′+u=σSs

有效重力(浮重力或有效重力)G′=σ′・S=G-F

上的实际应力

σw为孔隙水压力u,其值只与水深有

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关;截面上固相接触面上的实际应力σs为孔隙水压

力u与浮重力在Ss上产生的应力之和σs=+u,

GEOTECHNICALENGINEERINGWORLD　VOL.11　No.12

社,2007.

[2]　李广信.岩土工程20讲———岩坛漫话[M].北京:人民交通出

版社,2007.

[3]　WuTien-hsing.Soilmechanics[M]U.S.:AllynandBacon,

Inc,1976.

[4]　汤连生,王思敬.湿吸力及非饱和土的有效应力原理探讨[J].

比有效应力σ′要大,比总应力也要大;

(3)公式σs=+u从数学推理的角度表明:

探讨岩土工程学报.2000.22(1):83-88.

[5]　介玉新,温庆博,李广信,许延春.有效应力原理几个问题讨论

[J].煤炭学报.2005.4.30(2):202-205.

(4)饱和无粘性土是符合有效应力原理的;饱

浅析[J].(学术版).():104-105.

[7]　,..力学与

[J(4):42[8]..岩土工

际情况作具体的分析,参考相关的文章。

参

文

献

[1]　陈希哲.土力学地基基础(第4版)[M].北京:清华大学出版

[J].2003.2:63-66.

[9]　LadePV,deBoerR.Theconceptofeffectivestressforsoil,con2

creteandrock[J].Geotechnique,1997(1)

基于理想饱和土体的有效应力原理几点辨思

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