第10章 数据离散程度知识点整理
1. 平均数：
算术平均数：
加权平均数：
2. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
3. 中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数.
4. 平均数、中位数、众数只能用来描述一组数据的集中趋势，不能反映数据的离散程度，即一组数据的波动范围．
对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．
5. 数据离散程度：
我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．
数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大
6. 极差=最大数据-最小数据
极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大．
由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度．
7. 偏差：在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度．
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零, 所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方
差（variance ) ，通常用S 表示，即
方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.
9. 由于方差S 的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S 表示. s =22+ (x -) (x 1-) 2+(x 2-)
n .
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
例题：
例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：
5 4 5 3 3 5 2 5 3 5
（1）求大刚进球个数的平均数；
（2）求大刚进球个数的方差.
（3）求大刚进球个数的标准差.
例2. 八年级一班10 名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30 分）: 成绩/分
人数/名[**************]
这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 . 1 分）?
例3. 甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5 天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）:
甲：10 8 7 7 8
乙： 9 8 7 7 9
在这5 天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？
第10章 数据离散程度知识点整理
1. 平均数：
算术平均数：
加权平均数：
2. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
3. 中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数.
4. 平均数、中位数、众数只能用来描述一组数据的集中趋势，不能反映数据的离散程度，即一组数据的波动范围．
对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．
5. 数据离散程度：
我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．
数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大
6. 极差=最大数据-最小数据
极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大．
由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度．
7. 偏差：在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度．
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零, 所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方
差（variance ) ，通常用S 表示，即
方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.
9. 由于方差S 的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S 表示. s =22+ (x -) (x 1-) 2+(x 2-)
n .
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
例题：
例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：
5 4 5 3 3 5 2 5 3 5
（1）求大刚进球个数的平均数；
（2）求大刚进球个数的方差.
（3）求大刚进球个数的标准差.
例2. 八年级一班10 名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30 分）: 成绩/分
人数/名[**************]
这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 . 1 分）?
例3. 甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5 天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）:
甲：10 8 7 7 8
乙： 9 8 7 7 9
在这5 天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？