高 三 数 学 一 轮 复 习 建 议 在潍坊市高三数学一轮复习研讨会上的发言
（2007年9月4日 安丘）
一轮复习是整个高三复习阶段最重要的环节，复习质量关乎高考的成败。学生经过了高一高二两年的学习，因为各种因素的影响，学习上或多或少地留下不少的缺憾和问题，能否通过一轮复习解决这些问题，关系到学生能否升入大学。要通过一轮复习解决这些问题，提高学生数学成绩，培养学生应具备的数学能力，既取决于教师的科学指导，也取决于学生正确的复习方法、有效的学习手段。教师的科学指导、学生的有效学习，师生的共同合作，这是保证高考取胜的关键。 下面从备课、课堂教学、检查测试等方面，谈谈对一轮复习的几点建议：
一、备课
这一阶段，主要指教师的课前备课，包括集体备课和个人备课。
1、明确一轮复习的指导思想和目的任务
全面、系统、扎实、灵活。
2、整合教材内容，科学安排复习程序、计划和进度 参照市一轮资料执行，计划和进度与市进度统一。
3、研究课标和考纲，准确定位每一复习内容的重点和方法
3.1 通过研究课程标准和考试说明，准确把握课标和考纲对该部分内容的要求，包括三维目标要求层次（知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观）、复习范围、试题难度、思想方法、能力培养等；分
析该部分在高考试题中的地位和考法，对该部分的例习题和练习题的选取，要有一个准确的把握和定位。比如立体几何，在六道解答题中的位次基本是稳定的，这个位次决定了试题的难度只能是中档题目，对绝大多数学生是送分题（潍坊市一模和二模考试，对六道解答题的顺序和位次的把握，与高考试题几乎是一致的）。
———考什么？怎么考？难度如何？
3.2 善于学习和研究高考试题
高考试题是一份十分宝贵的资料库，对指导我们的一轮复习意义重大。从两个方面进行：
一是研究高考试题特点，包括命题的角度、命题的立意、命题的载体、试题的条件和结论的表述方法、试题的解题思路、评分标准（让学生体会命题人对步骤的要求、了解得分点的确定）等，以指导我们如何精选例习题和练习题，提高复习的针对性，帮助学生跳出题海，这无疑是一条捷径。
最近几年，《中教参》在高考后都要刊登研究当年高考试题的文章，比如，今年的第8期刊登07试题的新亮点和新启示，第9、10、11期将刊登省市试题的新解法和解题感悟。这些文章从高考试题的背景、命题角度、解题途径、思路分析、试题特点等方面，进行了细致分析，研究这些问题，能更好地指导我们的复习和测试选题。 链接1 分析案例1.doc
案例：如2006年第10期刊登的“百题解答思路分析”中的一例：
试题（06湖南卷，理科第14题）
若f (x ) =a sin(x +π) +b sin(x -)(ab ≠0) 是偶函数，则有序实数对(a , b ) 可以44π
是 .（注：写出你认为正确的一组数字即可）
试题特点：本题结合偶函数的概念考查三角函数性质，是一道结论不唯一的开放性命题，作为填空题求解策略多样灵活，有利于考查学生的思维能力。
思路分析：
1．一般化，由f (-x ) =
f (x ) 化简得a x +b x =0，对任意x ∈R 恒成立，故a +b =0，则答案可以是(1,-1) 等，一般化可以是(a , -a )(a ≠0) .
2．特例法，由f (-
3．看到角x +ππ
4) =f () 得-b =a ，故答案可以是(1,-1) 等. 44-x 互余， ππ
4与
则f (x ) =a sin(x +π) +b sin(x -) =a sin(x +) -b cos(x +) ，可以化为一个角的4444πππ
一个三角函数，则f (x ) =A cos x 或f (x ) =-A cos x 的形式，故直观得a =-b ， 故答案可以是(1,-1) 等.
4
．f (x ) =a sin(x +ππ) +b sin(x -) =a +b )sin x +a -b )cos x ，要使其成为44偶函数，直观可得a +b =0，故答案可以是(1,-1) 等.
方法小结：三角函数的性质是本题主要考查的知识点，在求解中涉及偶函数性质、三角公式、诱导公式等。思路1是一般方法，作为填空题思路2是好方法，思路3需要特殊角的概念与较强直觉思维，思路4有“凑”的成分，也是一种解题策略。
二是加强题源分析，透视高考试题的命题思路
命题从哪里产生，复习就应当指向哪里。命题主要有五个来源： 一是教材，二是其它省份试题，三是课改的新理念、新内容，四是初高等数学衔接内容，五是近几年的竞赛题
（1）教材是试题的基本来源，是高考命题的重要依据，八九成的试题能在教材上找到影子，是在教材题目的基础上组合、加工和发展的
结果。
如今年山东卷理科第18题。
链接2 分析案例2.doc
B 版数学3
P116 例1 掷红、蓝两颗骰子. 事件A ＝{红骰子点数大于3}，事件B ＝{蓝骰子点数大于3}. 求事件A ∪B ＝{至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率.
P125 习题3－1 (B)
2．在区间[-1,1]任取两数a , b ，求二次方程x +ax +b =0的两根：（1）都是实数的概率；22
（2）都是正数的概率.
山东卷理科第18题：
设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数, 用随机变量ξ表示方程x +bx +c =0实根的个数(重根按一个计).
(I)求方程x +bx +c =0 有实根的概率;
(II) 求ξ的分布列和数学期望;
(III)求在先后两次出现的点数中有6的条件下, 方程方程x +bx +c =0 有实根的概率. 222
（2）全国卷的发展变化在各省市命题中起引领作用，07年高考命题改革力度大的省份的命题，会影响08年山东的命题，多年来，上海题以它新颖的命题立意和角度，倍受各省份学习和借鉴。
（3）课程改革背景下新理念、新内容，成为高考的创生地带，肯定影响命题者的命题思路。
（4）高等数学的基本思想、基本问题为命题提供背景，这既是高考考查潜能的需要，也是命题者学术背景使然。尤其是高等数学与初等数学衔接内容，常常是创新的载体。
（5）前几年的竞赛试题，特别是竞赛试题中的思路和解法，成为命题者可能的借鉴因素。
因此，高考复习应在考纲的统领下，在以上五个方面去开发课程资源。 即将到来的试题会在哪里创新？如果从命题者的思路分析，就可能找到答案。显然，高考支持新课改，新课改倡导创新教育，要创新，就得有所突破，就要不断扩充原有的边界，以函数为例：单一的表达式不够，就得有分段函数；解析式不够，就得有图象和表；具体的函数不够，就得有抽象的；连续的不够，就得有间断的或离散的。研究的性质，除了单调性、最值、奇偶性外，还可涉及凹凸性、变化速度和增长差异。研究方法，除了运用不等式和导数等知识进行运算求解和演绎证明外，还允许空间想象、直觉猜想等。在这样的扩充中，我们就可以体会到某种规律。
4．夯实基础，更新“双基”，设计科学实用、符合学生实际的学案 夯实基础，狠抓落实，这是我们以不变应万变的复习策略，也是高考取胜的保证。无论是学案的设计、例习题的选取、检测题的命题，都要立足基础，以中低档题为主，在通性通法的复习与落实上下功夫，集体备课中要明确每一部分的“双基”内容，确定落实“双基”的措施。
新课程引起了传统中“双基”的变化，这一点必须清醒地看到。 新的“双基”内容主要包括，一是和“图”有关的内容．如：三视图、统计图、程序框图、函数的图象性质及变换、空间线面位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系、数形结合的思想方法等；二是与“函数”
有关的内容，如函数的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法（导数、三个二次、数列等）、函数与方程的思想方法、特殊与一般的思想方法、转化与化归的思想方法；三是数据的收集、整理、分析和应用，如统计与概率、线性规划等相关的应用问题．
———以上是教师的复习前准备，要通过集体备课做好几方面的工作
二、课堂教学
1．正确定位教师与学生的角色
07年山东试题相对平稳、改革力度适中，这与今年的大背景相适应。但是，今年高考改革力度较大的省份的命题，似乎也指出了今后山东高考命题的走向，改革是大势所趋，不以人的意志为转移，不改革，只能走向死胡同。
作为一线教师，对课改应有一个清醒的认识，特别是经过今年的高考以后。新课改改变的主要是教学方式和学习方式，而教学内容只是个载体，高考支持课改已成为共识。因此，改革过去的复习模式，充分发挥教师的引导和适时点拨作用、充分调动学生积极参与课堂教学、鼓励学生自主探索解题思路和方法、自觉总结解题规律已经成为课堂教学的主要任务。坚决反对教师唱独角戏、满堂灌、不讲够不放心的做法，教师必须要转变观念、转换角色，要敢于和善于将时间还给学生。
2．以解题教学为中心，将能力训练贯穿复习始终
2.1 把好选题关
数学能力的培养与提高，最终要落实到解题上。要解题，选题是关键。一轮复习的选题，包括例习题及各种测试题，题目的选取要精心，要在认真分析学生的实际、透彻研究高考试题和考纲要求的基础
上来选题。
一是通过研究高考试题，了解什么样的题目是好题目。
题目好不在难度和新颖程度，在于符合学生的实际、在于方法的典型意义，在于与高考冲得准等。
二是选题的几个原则：
典型性原则：要求所选例题应是最具有代表性、最能说明问题的题目，能突出教材的重点、反映课程标准中最主要而又最基本的要求。 综合性原则：所选的例题能包括多个知识点，达到提高学生综合分析和解决问题的能力，强调学科内知识的综合也是高考命题越来越重视的问题。应注意：强调综合不是意味着提高题目难度。
灵活性原则：要求在选编例题时应注意题目解法的多样性，使学生在解题方法的训练中，进一步抓住数学问题的本质，强化技能，提高思维的灵活性。
针对性原则：要求选择例题要注意针对学生实际，抓住学生平时学习中的“常见病”“多发病”，紧扣知识的易混点、易错点设计或选择例题，做到有的放矢、对症下药。
规律性原则：通过所选的例题，能找到解这一类问题的思路、方法、技巧，发现并归纳出带有普遍性的规律，达到触类旁通之功效。
2.2 重视教材典型例习题的作用
充分挖掘教材典型例习题的潜在功能，达到几个目的：一是加深学生对知识本质的理解与把握，二是学习规范的数学语言，三是学习如何规范表述解题过程，四是加深学生对题目所体现的通性通法的理
解等。
2.3 抓住通性通法，培养能力．
重视中学数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生“六种能力、一个意识”．数学能力包括运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、实践能力和创新意识．能力的分类和要求与以前有不同，必然要反映在命题中．特别应注意新增加的“数据处理能力”和“实践能力和创新意识”．前者与统计有关，后者与应用问题有关．另外，“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重是演绎推理，“合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是我们国家现在大力提倡的．
2.4 重视解题过程教学
题目的讲解，是解题教学中不容忽视的重要环节，这是教师对学生进行指导的最重要方式。在解题教学过程中要做到：让学生充分体验并交给学生正确的读题方法、理解题意的方法、捕捉信息的方法、抽象概括猜想归纳的方法、根据有效信息探索解题思路的方法、避免繁琐计算的方法、及时调整和转换思路的方法、总结反思的方法等。 讲题要讲一下各环节：
解法的发现过程；
题目的典型性；
题目的引申；（与其它部分知识的联系）
题目的变式。
2.5 坚持几个原则
精讲多练的原则、先做后讲，不做不讲的原则、不典型的问题不讲的原则（包括大多数学生会做的问题、解法特殊没有一般意义的问题、过难的问题、高考不可能考的问题、超纲的问题等）、讲后必做总结的原则等。
3．关注复习中容易出现的几个问题
3.1 强调技巧，忽视通法
高考的宗旨是考查高中数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。因此，一轮复习要特别重视基础，充分体会通性通法在解题中的作用（通法也是高考试题制定标准答案的依据），系统掌握知识间的内在联系。要加强对各章节知识和方法的梳理，系统全面地进行复习，灵活运用，熟练掌握通性通法，舍弃偏、难、怪习题，淡化特殊技巧。
3.2 重视思路和解法，轻视运算过程的指导
运算能力是思维能力和运算技能的结合，既包括数的运算，又包括式的运算。高考对运算能力的考查注重算理和符号运算的考查，控制运算量，精确计算与合理估算结合。运算的合理性是运算的核心。根据问题的不同条件和特点，合理选择运算途径是提高能力的关键，灵活地运用公式、法则和有关的运算律，尤其是数学思想方法，可以简化运算，提高运算速度，保证运算的准确性。
教师往往重视解题思路的分析与突破，却忽视其中的算理、算法和对运算途径的优化。学生同样的运算结果的背后，运算量可能差别
很大，而课堂上教师往往将运算处理为“课后去解”。我们每每感慨学生的运算能力差，这与我们平日缺少指导不无关系。
3.3 关注创新，忽视教材
课标的教学目标和要求通过教材来体现，通性通法蕴含在典型例习题中。重视教材，不是强记题型、死背结论，而是抓纲悟本，把重点放在典型例习题涵盖的知识及解题方法上，创造性地用好教材，重视“源”与“本”的关系，提高复习效率。要克服眼高手低的毛病，不要好高骛远，错误地认为，不做难题就不能提高解题能力。要在毫不吝惜地删除复习资料中的难题的同时，充分以课本中的例习题为素材，通过变形、引申、发散等方式形成典型题目，提炼通性通法。
3.4 过分强调题型套路
高考复习当然要有一些题型训练。掌握一些基本的题型，考生在答题时才能迅速检索和判断，但如果考生只是流于形式，凭记忆来认定当前问题和基本题型的表面相关，而不是用理性的态度去辨析其中的本质联系，盲目套用，将是非常危险的。
考试说明是这样描述“能力立意”的：“侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合应用和灵活应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力”。一个是“灵活的应用”，一个是“迁移到不同情境中去”，它们无疑是“题型套路”的克星。
3.5 过分强调全面，盲目提高题目难度
一轮复习常见的是，教师为了复习的全面、扎实，为了冲准高考，往往希望以题量取胜，唯恐对知识和题型的复习有一丝的遗漏，一味
求全求难，一是担心复习不到，高考会考到；二是担心高考会在此处命难题，复习难度达不到出现失误。而这样做的结果往往是事与愿违。每年高考结束看到高考题，第一个感慨就是复习中做了太多的无用功！题目复习得过难！教师在研究高考试题上多下功夫，知道什么样的题目是好题目，能有效地提高复习效率。
4．上好复习课
复习课是一轮复习中的重要课型，教师应站在知识体系的高度驾驭教材，提炼各单元的知识、方法、思想、解题规律等。复习课不能上成“第二遍新授课”，也不是零散的机械的知识堆砌。
4.1 复习课的基本程序
链接
4.2 流程说明
知识梳理：明确有哪些知识点，课标和考纲是如何要求的。
考题回顾：主要介绍高考如何考查该部分知识、主要题型、在试卷中的地位。
典型题目：题型说明指该题属哪一类题目、有哪些解法、通法如何应用；思路探索要重点分析解法的切入点；解题过程指正确规范地表述解题过程，包括解题过程的再整理；易错辨析要指出本题容易出错的地方或典型错误展示；归纳点评指对本题的解题策略进行小结. 反思总结：学生对本节课进行总结，可以从一下几个方面进行：回顾解题思路，思考解法优劣；审视解题过程，思考过程优化；总结解题规律，思考通法的普遍意义。
题后反思，便于总结解题规律，优化解题方法从而能起到摆脱题海战术、以少胜多、事半功倍的效果。题后反思，还有利于积累经验，巩固学习成果，真正达到解题的目的。“题海无边，总结是岸”是有道理的。
巩固练习：（略）
自我检测：（略）
三、检查测试
1．检查，教师要特别重视对教学目标和要求落实情况进行检查，落实是否到位，直接影响到复习质量，落实搞不好，一轮复习就是一句空话。
1.1利用课堂提问、自习辅导、作业批改、试卷批阅等机会，发现学生存在的问题，及时对学生进行学法指导。
1.2指导学生整理和运用好两个本子：错题集和典型题集，这两个本子中题目的来源主要是复习课和讲评课. 教师要具体指导学生如何整理，要经常检查整理情况.
1.3 及时检查规范化训练要求的落实情况。规范化训练包括：书写的规范化：字迹工整，卷面整洁是最基本要求；解法的规范化：尽量用常规方法解题，这也是强调通法的原因之一，生僻、怪异的解法往往会导致失分。平日的练习、各种形式的测验、错题集和典型题集的整理等，都是进行规范化训练的好机会. 检查、督促是教师的责任。
2．测试：测试包括综合测试、模块测试、单元测试、随堂检测等。测试质量的高低，取决于题目质量，选好题是关键；测试作用的大小，取决于教师的讲评是否具有针对性，要紧紧抓住典型的题目讲，学生普遍存在问题的题目重点讲评，把学生出错的根源剖析彻底，把学生的思维障碍了解全面，指导学生如何清除这些障碍，这都要求教师事先做好调查、备好课。
上好讲评课是关键。
链接4 讲评课教学程序图.doc
四、几个观点
1．高考试题年年变，我们只能以“夯实基础”这一“不变”应对试题的“变”，这是高考取得理想成绩的不变之策。
2．数学是通过问题的教学教会学生如何思维的，因此数学能力的培养是通过解决问题来实现的. 解题是学习数学的最重要的方式，一定量的解题训练是必需的，要把握好选题关.
3． 教学目标的落实是通过学生来完成的，因此，教必须要与学紧密沟通，抓落实显得尤其重要.
4．教材是知识的载体，是课标的具体化。在教材版本多样化的今天，教师应在课标和大纲的指导下，创造性地用好教材。
5．新课程，新理念，落实到平日教学中仍然要强调因材施教。“材”有两层意思：一是学生，学生的数学水平是有差异的，因此，要想使所有学生都能在原来的基础上有所提高，分类指导、分层次教学是必要的。二是教材，新课程对教师的教法、学生的学法提出了新的要求，教师必须要与时俱进，跟上课改的步伐。
6． 辨正地看待从07年到08年山东试卷的“变”与“不变”。
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高 三 数 学 一 轮 复 习 建 议 在潍坊市高三数学一轮复习研讨会上的发言
（2007年9月4日 安丘）
一轮复习是整个高三复习阶段最重要的环节，复习质量关乎高考的成败。学生经过了高一高二两年的学习，因为各种因素的影响，学习上或多或少地留下不少的缺憾和问题，能否通过一轮复习解决这些问题，关系到学生能否升入大学。要通过一轮复习解决这些问题，提高学生数学成绩，培养学生应具备的数学能力，既取决于教师的科学指导，也取决于学生正确的复习方法、有效的学习手段。教师的科学指导、学生的有效学习，师生的共同合作，这是保证高考取胜的关键。 下面从备课、课堂教学、检查测试等方面，谈谈对一轮复习的几点建议：
一、备课
这一阶段，主要指教师的课前备课，包括集体备课和个人备课。
1、明确一轮复习的指导思想和目的任务
全面、系统、扎实、灵活。
2、整合教材内容，科学安排复习程序、计划和进度 参照市一轮资料执行，计划和进度与市进度统一。
3、研究课标和考纲，准确定位每一复习内容的重点和方法
3.1 通过研究课程标准和考试说明，准确把握课标和考纲对该部分内容的要求，包括三维目标要求层次（知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观）、复习范围、试题难度、思想方法、能力培养等；分
析该部分在高考试题中的地位和考法，对该部分的例习题和练习题的选取，要有一个准确的把握和定位。比如立体几何，在六道解答题中的位次基本是稳定的，这个位次决定了试题的难度只能是中档题目，对绝大多数学生是送分题（潍坊市一模和二模考试，对六道解答题的顺序和位次的把握，与高考试题几乎是一致的）。
———考什么？怎么考？难度如何？
3.2 善于学习和研究高考试题
高考试题是一份十分宝贵的资料库，对指导我们的一轮复习意义重大。从两个方面进行：
一是研究高考试题特点，包括命题的角度、命题的立意、命题的载体、试题的条件和结论的表述方法、试题的解题思路、评分标准（让学生体会命题人对步骤的要求、了解得分点的确定）等，以指导我们如何精选例习题和练习题，提高复习的针对性，帮助学生跳出题海，这无疑是一条捷径。
最近几年，《中教参》在高考后都要刊登研究当年高考试题的文章，比如，今年的第8期刊登07试题的新亮点和新启示，第9、10、11期将刊登省市试题的新解法和解题感悟。这些文章从高考试题的背景、命题角度、解题途径、思路分析、试题特点等方面，进行了细致分析，研究这些问题，能更好地指导我们的复习和测试选题。 链接1 分析案例1.doc
案例：如2006年第10期刊登的“百题解答思路分析”中的一例：
试题（06湖南卷，理科第14题）
若f (x ) =a sin(x +π) +b sin(x -)(ab ≠0) 是偶函数，则有序实数对(a , b ) 可以44π
是 .（注：写出你认为正确的一组数字即可）
试题特点：本题结合偶函数的概念考查三角函数性质，是一道结论不唯一的开放性命题，作为填空题求解策略多样灵活，有利于考查学生的思维能力。
思路分析：
1．一般化，由f (-x ) =
f (x ) 化简得a x +b x =0，对任意x ∈R 恒成立，故a +b =0，则答案可以是(1,-1) 等，一般化可以是(a , -a )(a ≠0) .
2．特例法，由f (-
3．看到角x +ππ
4) =f () 得-b =a ，故答案可以是(1,-1) 等. 44-x 互余， ππ
4与
则f (x ) =a sin(x +π) +b sin(x -) =a sin(x +) -b cos(x +) ，可以化为一个角的4444πππ
一个三角函数，则f (x ) =A cos x 或f (x ) =-A cos x 的形式，故直观得a =-b ， 故答案可以是(1,-1) 等.
4
．f (x ) =a sin(x +ππ) +b sin(x -) =a +b )sin x +a -b )cos x ，要使其成为44偶函数，直观可得a +b =0，故答案可以是(1,-1) 等.
方法小结：三角函数的性质是本题主要考查的知识点，在求解中涉及偶函数性质、三角公式、诱导公式等。思路1是一般方法，作为填空题思路2是好方法，思路3需要特殊角的概念与较强直觉思维，思路4有“凑”的成分，也是一种解题策略。
二是加强题源分析，透视高考试题的命题思路
命题从哪里产生，复习就应当指向哪里。命题主要有五个来源： 一是教材，二是其它省份试题，三是课改的新理念、新内容，四是初高等数学衔接内容，五是近几年的竞赛题
（1）教材是试题的基本来源，是高考命题的重要依据，八九成的试题能在教材上找到影子，是在教材题目的基础上组合、加工和发展的
结果。
如今年山东卷理科第18题。
链接2 分析案例2.doc
B 版数学3
P116 例1 掷红、蓝两颗骰子. 事件A ＝{红骰子点数大于3}，事件B ＝{蓝骰子点数大于3}. 求事件A ∪B ＝{至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率.
P125 习题3－1 (B)
2．在区间[-1,1]任取两数a , b ，求二次方程x +ax +b =0的两根：（1）都是实数的概率；22
（2）都是正数的概率.
山东卷理科第18题：
设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数, 用随机变量ξ表示方程x +bx +c =0实根的个数(重根按一个计).
(I)求方程x +bx +c =0 有实根的概率;
(II) 求ξ的分布列和数学期望;
(III)求在先后两次出现的点数中有6的条件下, 方程方程x +bx +c =0 有实根的概率. 222
（2）全国卷的发展变化在各省市命题中起引领作用，07年高考命题改革力度大的省份的命题，会影响08年山东的命题，多年来，上海题以它新颖的命题立意和角度，倍受各省份学习和借鉴。
（3）课程改革背景下新理念、新内容，成为高考的创生地带，肯定影响命题者的命题思路。
（4）高等数学的基本思想、基本问题为命题提供背景，这既是高考考查潜能的需要，也是命题者学术背景使然。尤其是高等数学与初等数学衔接内容，常常是创新的载体。
（5）前几年的竞赛试题，特别是竞赛试题中的思路和解法，成为命题者可能的借鉴因素。
因此，高考复习应在考纲的统领下，在以上五个方面去开发课程资源。 即将到来的试题会在哪里创新？如果从命题者的思路分析，就可能找到答案。显然，高考支持新课改，新课改倡导创新教育，要创新，就得有所突破，就要不断扩充原有的边界，以函数为例：单一的表达式不够，就得有分段函数；解析式不够，就得有图象和表；具体的函数不够，就得有抽象的；连续的不够，就得有间断的或离散的。研究的性质，除了单调性、最值、奇偶性外，还可涉及凹凸性、变化速度和增长差异。研究方法，除了运用不等式和导数等知识进行运算求解和演绎证明外，还允许空间想象、直觉猜想等。在这样的扩充中，我们就可以体会到某种规律。
4．夯实基础，更新“双基”，设计科学实用、符合学生实际的学案 夯实基础，狠抓落实，这是我们以不变应万变的复习策略，也是高考取胜的保证。无论是学案的设计、例习题的选取、检测题的命题，都要立足基础，以中低档题为主，在通性通法的复习与落实上下功夫，集体备课中要明确每一部分的“双基”内容，确定落实“双基”的措施。
新课程引起了传统中“双基”的变化，这一点必须清醒地看到。 新的“双基”内容主要包括，一是和“图”有关的内容．如：三视图、统计图、程序框图、函数的图象性质及变换、空间线面位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系、数形结合的思想方法等；二是与“函数”
有关的内容，如函数的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法（导数、三个二次、数列等）、函数与方程的思想方法、特殊与一般的思想方法、转化与化归的思想方法；三是数据的收集、整理、分析和应用，如统计与概率、线性规划等相关的应用问题．
———以上是教师的复习前准备，要通过集体备课做好几方面的工作
二、课堂教学
1．正确定位教师与学生的角色
07年山东试题相对平稳、改革力度适中，这与今年的大背景相适应。但是，今年高考改革力度较大的省份的命题，似乎也指出了今后山东高考命题的走向，改革是大势所趋，不以人的意志为转移，不改革，只能走向死胡同。
作为一线教师，对课改应有一个清醒的认识，特别是经过今年的高考以后。新课改改变的主要是教学方式和学习方式，而教学内容只是个载体，高考支持课改已成为共识。因此，改革过去的复习模式，充分发挥教师的引导和适时点拨作用、充分调动学生积极参与课堂教学、鼓励学生自主探索解题思路和方法、自觉总结解题规律已经成为课堂教学的主要任务。坚决反对教师唱独角戏、满堂灌、不讲够不放心的做法，教师必须要转变观念、转换角色，要敢于和善于将时间还给学生。
2．以解题教学为中心，将能力训练贯穿复习始终
2.1 把好选题关
数学能力的培养与提高，最终要落实到解题上。要解题，选题是关键。一轮复习的选题，包括例习题及各种测试题，题目的选取要精心，要在认真分析学生的实际、透彻研究高考试题和考纲要求的基础
上来选题。
一是通过研究高考试题，了解什么样的题目是好题目。
题目好不在难度和新颖程度，在于符合学生的实际、在于方法的典型意义，在于与高考冲得准等。
二是选题的几个原则：
典型性原则：要求所选例题应是最具有代表性、最能说明问题的题目，能突出教材的重点、反映课程标准中最主要而又最基本的要求。 综合性原则：所选的例题能包括多个知识点，达到提高学生综合分析和解决问题的能力，强调学科内知识的综合也是高考命题越来越重视的问题。应注意：强调综合不是意味着提高题目难度。
灵活性原则：要求在选编例题时应注意题目解法的多样性，使学生在解题方法的训练中，进一步抓住数学问题的本质，强化技能，提高思维的灵活性。
针对性原则：要求选择例题要注意针对学生实际，抓住学生平时学习中的“常见病”“多发病”，紧扣知识的易混点、易错点设计或选择例题，做到有的放矢、对症下药。
规律性原则：通过所选的例题，能找到解这一类问题的思路、方法、技巧，发现并归纳出带有普遍性的规律，达到触类旁通之功效。
2.2 重视教材典型例习题的作用
充分挖掘教材典型例习题的潜在功能，达到几个目的：一是加深学生对知识本质的理解与把握，二是学习规范的数学语言，三是学习如何规范表述解题过程，四是加深学生对题目所体现的通性通法的理
解等。
2.3 抓住通性通法，培养能力．
重视中学数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生“六种能力、一个意识”．数学能力包括运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、实践能力和创新意识．能力的分类和要求与以前有不同，必然要反映在命题中．特别应注意新增加的“数据处理能力”和“实践能力和创新意识”．前者与统计有关，后者与应用问题有关．另外，“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重是演绎推理，“合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是我们国家现在大力提倡的．
2.4 重视解题过程教学
题目的讲解，是解题教学中不容忽视的重要环节，这是教师对学生进行指导的最重要方式。在解题教学过程中要做到：让学生充分体验并交给学生正确的读题方法、理解题意的方法、捕捉信息的方法、抽象概括猜想归纳的方法、根据有效信息探索解题思路的方法、避免繁琐计算的方法、及时调整和转换思路的方法、总结反思的方法等。 讲题要讲一下各环节：
解法的发现过程；
题目的典型性；
题目的引申；（与其它部分知识的联系）
题目的变式。
2.5 坚持几个原则
精讲多练的原则、先做后讲，不做不讲的原则、不典型的问题不讲的原则（包括大多数学生会做的问题、解法特殊没有一般意义的问题、过难的问题、高考不可能考的问题、超纲的问题等）、讲后必做总结的原则等。
3．关注复习中容易出现的几个问题
3.1 强调技巧，忽视通法
高考的宗旨是考查高中数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。因此，一轮复习要特别重视基础，充分体会通性通法在解题中的作用（通法也是高考试题制定标准答案的依据），系统掌握知识间的内在联系。要加强对各章节知识和方法的梳理，系统全面地进行复习，灵活运用，熟练掌握通性通法，舍弃偏、难、怪习题，淡化特殊技巧。
3.2 重视思路和解法，轻视运算过程的指导
运算能力是思维能力和运算技能的结合，既包括数的运算，又包括式的运算。高考对运算能力的考查注重算理和符号运算的考查，控制运算量，精确计算与合理估算结合。运算的合理性是运算的核心。根据问题的不同条件和特点，合理选择运算途径是提高能力的关键，灵活地运用公式、法则和有关的运算律，尤其是数学思想方法，可以简化运算，提高运算速度，保证运算的准确性。
教师往往重视解题思路的分析与突破，却忽视其中的算理、算法和对运算途径的优化。学生同样的运算结果的背后，运算量可能差别
很大，而课堂上教师往往将运算处理为“课后去解”。我们每每感慨学生的运算能力差，这与我们平日缺少指导不无关系。
3.3 关注创新，忽视教材
课标的教学目标和要求通过教材来体现，通性通法蕴含在典型例习题中。重视教材，不是强记题型、死背结论，而是抓纲悟本，把重点放在典型例习题涵盖的知识及解题方法上，创造性地用好教材，重视“源”与“本”的关系，提高复习效率。要克服眼高手低的毛病，不要好高骛远，错误地认为，不做难题就不能提高解题能力。要在毫不吝惜地删除复习资料中的难题的同时，充分以课本中的例习题为素材，通过变形、引申、发散等方式形成典型题目，提炼通性通法。
3.4 过分强调题型套路
高考复习当然要有一些题型训练。掌握一些基本的题型，考生在答题时才能迅速检索和判断，但如果考生只是流于形式，凭记忆来认定当前问题和基本题型的表面相关，而不是用理性的态度去辨析其中的本质联系，盲目套用，将是非常危险的。
考试说明是这样描述“能力立意”的：“侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合应用和灵活应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力”。一个是“灵活的应用”，一个是“迁移到不同情境中去”，它们无疑是“题型套路”的克星。
3.5 过分强调全面，盲目提高题目难度
一轮复习常见的是，教师为了复习的全面、扎实，为了冲准高考，往往希望以题量取胜，唯恐对知识和题型的复习有一丝的遗漏，一味
求全求难，一是担心复习不到，高考会考到；二是担心高考会在此处命难题，复习难度达不到出现失误。而这样做的结果往往是事与愿违。每年高考结束看到高考题，第一个感慨就是复习中做了太多的无用功！题目复习得过难！教师在研究高考试题上多下功夫，知道什么样的题目是好题目，能有效地提高复习效率。
4．上好复习课
复习课是一轮复习中的重要课型，教师应站在知识体系的高度驾驭教材，提炼各单元的知识、方法、思想、解题规律等。复习课不能上成“第二遍新授课”，也不是零散的机械的知识堆砌。
4.1 复习课的基本程序
链接
4.2 流程说明
知识梳理：明确有哪些知识点，课标和考纲是如何要求的。
考题回顾：主要介绍高考如何考查该部分知识、主要题型、在试卷中的地位。
典型题目：题型说明指该题属哪一类题目、有哪些解法、通法如何应用；思路探索要重点分析解法的切入点；解题过程指正确规范地表述解题过程，包括解题过程的再整理；易错辨析要指出本题容易出错的地方或典型错误展示；归纳点评指对本题的解题策略进行小结. 反思总结：学生对本节课进行总结，可以从一下几个方面进行：回顾解题思路，思考解法优劣；审视解题过程，思考过程优化；总结解题规律，思考通法的普遍意义。
题后反思，便于总结解题规律，优化解题方法从而能起到摆脱题海战术、以少胜多、事半功倍的效果。题后反思，还有利于积累经验，巩固学习成果，真正达到解题的目的。“题海无边，总结是岸”是有道理的。
巩固练习：（略）
自我检测：（略）
三、检查测试
1．检查，教师要特别重视对教学目标和要求落实情况进行检查，落实是否到位，直接影响到复习质量，落实搞不好，一轮复习就是一句空话。
1.1利用课堂提问、自习辅导、作业批改、试卷批阅等机会，发现学生存在的问题，及时对学生进行学法指导。
1.2指导学生整理和运用好两个本子：错题集和典型题集，这两个本子中题目的来源主要是复习课和讲评课. 教师要具体指导学生如何整理，要经常检查整理情况.
1.3 及时检查规范化训练要求的落实情况。规范化训练包括：书写的规范化：字迹工整，卷面整洁是最基本要求；解法的规范化：尽量用常规方法解题，这也是强调通法的原因之一，生僻、怪异的解法往往会导致失分。平日的练习、各种形式的测验、错题集和典型题集的整理等，都是进行规范化训练的好机会. 检查、督促是教师的责任。
2．测试：测试包括综合测试、模块测试、单元测试、随堂检测等。测试质量的高低，取决于题目质量，选好题是关键；测试作用的大小，取决于教师的讲评是否具有针对性，要紧紧抓住典型的题目讲，学生普遍存在问题的题目重点讲评，把学生出错的根源剖析彻底，把学生的思维障碍了解全面，指导学生如何清除这些障碍，这都要求教师事先做好调查、备好课。
上好讲评课是关键。
链接4 讲评课教学程序图.doc
四、几个观点
1．高考试题年年变，我们只能以“夯实基础”这一“不变”应对试题的“变”，这是高考取得理想成绩的不变之策。
2．数学是通过问题的教学教会学生如何思维的，因此数学能力的培养是通过解决问题来实现的. 解题是学习数学的最重要的方式，一定量的解题训练是必需的，要把握好选题关.
3． 教学目标的落实是通过学生来完成的，因此，教必须要与学紧密沟通，抓落实显得尤其重要.
4．教材是知识的载体，是课标的具体化。在教材版本多样化的今天，教师应在课标和大纲的指导下，创造性地用好教材。
5．新课程，新理念，落实到平日教学中仍然要强调因材施教。“材”有两层意思：一是学生，学生的数学水平是有差异的，因此，要想使所有学生都能在原来的基础上有所提高，分类指导、分层次教学是必要的。二是教材，新课程对教师的教法、学生的学法提出了新的要求，教师必须要与时俱进，跟上课改的步伐。
6． 辨正地看待从07年到08年山东试卷的“变”与“不变”。
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