研究生课程报告
道路材料细观结构与数值计算
报告题目：级配碎石的强度与变形分析
学生姓名： XX
小组成员：
指导老师：
完成日期：2015/X/X
目 录
1．项目的研究背景： ................................................................................................. 3
1.1 级配碎石强度变形研究情况： ................................................................... 3
1.2 离散单元法及PFC发展状况： ................................................................... 4
2．PFC软件 .................................................................................................................. 4
2.1 PFC3D的特性 ................................................................................................. 5
2.2 PFC在级配碎石研究中的应用： ................................................................. 5
3．项目研究思路 ......................................................................................................... 7
3.1 问题的提出 ................................................................................................... 7
3.2 建立模型 ....................................................................................................... 7
3.3 数据分析 ....................................................................................................... 7
3.4小组成员分工 ................................................................................................ 7
4．模型与项目程序 ..................................................................................................... 8
4.1模型的假设 .................................................................................................... 8
4.2 材料参数的取值 ........................................................................................... 8
4.3 级配范围 ....................................................................................................... 8
4.4 模型的建立 ................................................................................................... 9
4.4.1 容器模型的建立 ............................................................................... 9
4.4.2材料参数的设置 .............................................................................. 10
4.4.3 级配碎石生成模型 ......................................................................... 11
4.4.4 级配生成程序 ................................................................................. 11
4.4.5 项目主程序 ..................................................................................... 12
5．数据图像分析（自己分析部分） ....................................................................... 13
5.1 颗粒和墙体的应力分析 ............................................................................. 14
5.2 材料弹性模量对空隙率的影响 ................................................................. 15
5.3材料弹性模量对回弹模量的影响 .............................................................. 17
5.4弹性模量对泊松比的影响 .......................................................................... 18
6．存在的问题 ........................................................................................................... 19
级配碎石强度与变形研究
1．项目的研究背景：
1.1 级配碎石强度变形研究情况：
级配碎石是具有良好的力学特性和稳定性，可以作为沥青面层与半刚性基层之间的中间层，可以改善半刚性基层的温度与湿度状况，有效的减少半刚性基层沥青路面的反射裂缝问题，从而起到承受荷载与改善路面结构的作用。由于级配碎石属于无粘结性材料，最大公称粒径、级配类型以及材料特性直接影响了级配碎石层的力学特性和稳定性。
自20世纪60年代以来，墨西哥、美国和日本应用大型三轴压缩仪对级配碎石强度与变形性质进行较大规模、较为系统的试验研究。我国学者在常规三轴试验研究方面做了很多工作，并深入对其弹性模量进行了研究。有关研究主要集中在室内试验和室外试验路段，研究级配碎石的宏观特性与级配组成设计，也有人采用X射线衍射，数字化成像技术分析其微观机理。这些研究方法都需要一系列费用高、操作复杂的仪器，且只是基于现象学的经验方法，针对级配碎石材料本身的力学微观机理，以及本构关系研究较少，并未将研究深入到级配碎石材料特性、级配、本构关系等方面作深入的研究与探讨。如何来更好的描述其本构关系、回弹模量、微观机理等是一个急需解决的问题，而计算机发展及各种数值软件的日趋完善，为解决这个问题提供了一种很好的途径一数值计算分析。
当前，在工程分析中常用的数值分析方法有：有限元方法、离散元方法、边界元方法、有限差分法、不连续变形分析法(DDA)、流形元法(MM)、无单元法(EFM)、界面应力元模型(ISEM)等等。有限元方法是一种功能强大的数值技术，在工程中已得到充分的应用。本文采用离散元方法从微观特性来分析级配碎石的强度和变形。
1.2 离散单元法及PFC发展状况：
离散单元法(Distinct Element Method，简称DEM)是美国学者Cundall P．A．教授在1971年基于分子动力学原理首次提出，并应用于分析岩石力学问题的一种不连续数值模九十年代以来，离散单元法在国外得到足够的重视，并且得到了迅猛发展。这一时期，各种离散元商用软件相继出现，美国ITASCA公司开发和完善了基于不规则形状块体单元的UDEC和3DEC，以及基于圆盘形和球形离散单元的PFC2D和PFC3D软件。尤其是PFC2D和PFC3D软件，因具有邻居单元搜索速度快和有效模拟大变形等优点，在很多领域得到了广泛应用，从而使离散元在工程中的应用向前迈进了一大步。本文采用的是基于离散单元法的PFC软件来进行模拟和分析
2．PFC软件
PFC（Particle Flow Code）是利用显式差分算法和离散元理论开发的微/细观力学程序，它是从介质的基本粒子结构的角度考虑介质的基本力学特性，并认为给定介质在不同应力条件下的基本特性主
要取决于粒子之间接触状态的变化，适用研究粒状集合体的破裂和破裂发展问题、以及颗粒的流动（大位移）问题。
2.1 PFC3D的特性
介质是颗粒的集合体，它由颗粒和颗粒之间的接触两个部分组成； 颗粒大小可以服从任意的分布形式；接触方式和强度特征是决定介质基本性质的重要因素； “接触” 物理模型由线性弹簧或简化的Hertz-Mindlin、库仑滑移、接触或平行链接等模型组成；可指定任意方向线段为带有自身接触性质的墙体，普通的墙体提供几何实体；模拟过程中颗粒和墙体可以随时增减；提供了两种阻尼：局部非粘性和粘性；可以在任意多个环形区域量测平均应力、应变率、和空隙率；内置接触模型包括：简单的粘弹性模型、简单的塑性模型、以及位移软化模型。
2.2 PFC在级配碎石研究中的应用：
随着计算机科学的发展，使用计算机模拟混合料配合比设计过程成为可能。用计算机在室内模拟混合料的结构，预测混合料的参数和性能指标，不仅可以增加工作效率，而且可以减少很大的投资。计算机模拟是一个可行的方案，利用计算机模拟，以减少级配选择的范围，预测某些指标，是一个行之有效的方法。
为了从微细观层次上描述级配碎石混合料在加载下复杂的行为，必须对其离散化，通过一定的微细观参数描述它的反应行为。PFC是
离散单元方法的简单应用，它通过圆形离散单元模拟颗粒介质的运动及相互作用。PFC可直接应用于圆形或近似圆形颗粒问题，也可以通过圆形颗粒相互连接形成不规则颗粒间接模拟块体结构问题。显然，确定圆形单元颗粒之间的接触特性远远要比不规则块体单元简单的多，因此，圆形颗粒作为计算单元使得PFC具有潜在的计算高效率。但与此同时，由于几何特征过于简单，圆形颗粒在模拟颗粒形状是圆形或近似圆形的散体结构时能够取得相当的精度，而在模拟不规则形状块体系统时，显然会造成较大的误差。
与PFC相比，目前存在的块体离散元软件的计算效率太低以及由于计算机速度性能的影响计算速度偏慢。离散单元法通过逐步迭代达到收敛状态，而接触判断与计算是每个迭代步的核心。因此，为了使得每步迭代的花费最小，以提高计算效率，必然要求接触判断与计算的消耗最少。所以PFC则可以采用基于圆形颗粒单元的多面体或者多边形算法，不仅计算得到简化，接触力控制和接触边界也很容易控制生成
图1 墙体和颗粒的生成
3．项目研究思路
3.1 问题的提出
通过对级配碎石特性的研究，用回弹模量来表征级配碎石的这种特性。通过改变围压、加载速率、碎石模量来讨论级配碎石的线弹性变形和强度的变化。
3.2 建立模型
项目研究是基于PFC5.0的特点，建立一个主程序和一个函数库，由主程序和函数库生成级配碎石模型和墙体模型，通过改变参数设置，来模拟不同的情况下级配碎石强度和变形。
3.3数据分析
将围压、加载速率和碎石模量作为自变量，通过PFC进行数据计算，得到对空隙率、泊松比、回弹模量的影响规律。
3.4小组成员分工
小组成员开始进行程序的理解，由XX和XX查询相关资料并进行项目程序的编制，XX负责项目的汇报及报告的编写。最后数据分析由小组成员共同完成。
4．模型与项目程序
4.1模型的假设
1) 颗粒单元为刚性体；
2) 接触发生在很小的范围内，即点接触；
3) 接触特性为柔性接触，接触处允许有一定的“重叠”量；
4) “重叠”量的大小与接触力有关
5) 接触处有特殊的连接强度；
6) 颗粒单元为球形。
4.2 材料参数的取值
注：H为高度，mm；R为半径，mm；Ec为单元之间的接触模量，Gpa；μ为摩擦系数Ks为墙的切向刚度，N。m-1；Kn为墙的法相刚度，N。m-1；ρ为颗粒比重。
4.3级配范围
本项目采用的是工程实际应用的碎石级配，已经有实验室模拟的强度及变形状况。但是在进行墙体生成及球单元生成时，4.75mm以下颗粒数量太多，计算机计算耗时太长，所以对级配进行调整（保证
级配影响最小同时兼顾计算时长）。采用的级配如下表所示：
4.4 模型的建立
4.4.1 容器模型的建立
本程序中设置材料容器为高为100mm,半径为50mm圆柱体容器（容器是按照三轴试验标准容器尺寸取定，考虑的最大粒径和总颗粒数与计算时间等因素），容器模量值为500MPa，为了避免边缘效益，通过设置_mvMpFacH =_mvMpFacW = 0.8，使得测试范围分别为容器高和宽的0.8倍。
图2 容器模型建立程序代码
图3 加载台程序
对墙进行加载，并规定轴向应变速率为0.8，同时该程序对加载历史的一些数据进行编号，例如101代表轴向应力，201代表轴向应变，这是输出那些图必须定义的。最下面ctPerformStages为加载台程序，分为加载和卸载两个阶段：以轴向应变减小1%为加载阶段，轴向应变在加载完毕后增加1%为卸载阶段。
4.4.2材料参数的设置
材料名称：graded broke stone。材料类型：线弹性；材料摩擦系数：0.5；密度类型：毛体积密度；密度大小：2.6g/cm3；材料弹性模量：880MPa；刚度比：1.0。
图4 材料参数设置程序
4.4.3 级配碎石生成模型
通过设定分布类型、空隙率和计算步数等参数来生产模型 。
图5 级配碎石生成模型程序
4.4.4级配生成程序
上面的程序（分别设定各级配的分布：0代表标准正态分布，名称，粒径范围，比例），下面的是对材料级配进行分组的程序。
4.4.5项目主程序
主程序分为建立容器模型、设定材料参数以及模型产生参数设置。模型生成后，保存的文件名为graded_broken_stone_01.
图6 主程序1
这是主程序，调用了ctParams.p3dat和fishtank的内置加载程序，红色文字的程序是对加载试验结果数据的保存路径和文件名进行设定，路径为Exported_Data,文件名为assignment….
图7 主程序2
图8 级配碎石模型成图
5．数据图像分析（自己分析部分）
该部分将碎石的弹性模量作为变量，来讨论弹性模量的变化对级配碎石空隙率、回弹模量和泊松比的影响规律。考虑到计算机的计算速度，将加载速率设定为1.2MPa/s。此次我们设定的是当达到目标的变形率的1%时进行卸载，如果围压太小，在施加轴向荷载时，颗粒对墙体施加的力超过围压限制就会出现径向膨胀；如果围压太大，而且材料参数设定颗粒是线弹性的、墙体刚性，所以计算机会不断的进行施压以达到1%轴向应变目标，增加了计算机的计算量和循环量。综上考虑，采用围压1.2MPa。
5.1颗粒和墙体的应力分析
图9 颗粒之间、颗粒与墙体的接触力
PFC程序执行的先后顺序是先生成球体颗粒，在施加围压，最后在施加轴向加载。上图是球体弹性模量为880MPa，卸载完成稳定时的应力接触模型，本人进行了全程观测。在PFC模型中，颗粒的围压和加载过程是采用墙体实现的，由于墙体的存在，试验过程中会产生边界效应，因为本项目采用墙体的切向和法向刚度为10E10Pa，如此大的刚度模量就会造成颗粒模型内部形成很大的初始接触力，颗粒之间产生过大的重叠量，使得模型在短时间内很难达到初始平衡状态，在这个过程中，球体颗粒之间的应力链大部分呈现红色并且杂乱无章，也就是球体之间的应力接触非常大并且应力传递方向不明确。在生成球体和墙体之后会有很长一段时间是相互重叠的颗粒进行分离的过程，在施加围压和轴向荷载之前体系内部逐渐自稳定，球体颗粒之间应力平衡。在体系平衡之后，加围压并施加轴向荷载，轴向荷载施加瞬间，原来自平衡的体系被扰动，
球体颗粒受到的应力瞬时发生变化，
颗粒挤压，空隙率降低，在一段时间之后，体系重新恢复稳定，空隙率成规律性变化，直到应变达到规定的1%之后卸载，卸载完成以后体系再一次恢复稳定状态，颗粒之间、颗粒与墙体之间应力方向明确，力链分布均匀，如图9所示。 5.2材料弹性模量对空隙率的影响
图10 弹性模量对空隙率的影响
弹性模量是对物体施加单位应力时的应变量，是应力与应变的比值，表征物体抵抗变形的能力，颗粒弹性模量越大，抵抗变形的能力越强。在这个级配碎石模型中，颗粒的运动是由于墙体的运动或外力的作用引起的颗粒扰动在颗粒组合体内传播而产生的，软件在计算过程中假设的是颗粒间的扰动只影响与其直接相邻的颗粒，作用于任何颗粒上的力仅由与其相互接触的颗粒决定，而且颗粒与颗粒之间是点接触。那么球体颗粒的弹性模量对球体之间的接触和变形就会产生很大的影响。从图中可以明显看到空隙率随着轴向应力的增加而逐渐减小，
在达到目标应变的1%时，卸载，材料开始回弹，空隙率逐渐增加，直到轴向应力为零时，体系稳定。
当弹性模量为880MPa时，随着轴向荷载持续增加，球体颗粒之间产生滑动，相互挤密，而且球体自身也会产生弹性变形，空隙率减少，当应变达到设计要求时就会卸载，球体颗粒迅速恢复变形，从图中可以看到在卸载时空隙率几乎成线性增长。三条曲线的最终空隙率都大于初始空隙率，这是因为在卸载过程中，材料弹性变形恢复，颗粒重新排列导致的。随着材料弹性模量的增长，初始空隙率和最终空隙率都会增加，这是因为模量越大，颗粒抵抗变形的能力越大，而且恢复的越快，这样在轴向荷载增加过程中颗粒变形挤密也就越小。从图中还可以看到，当模量为1080MPa和1280MPa时，加载过程中会出现空隙率增大的情况，这是因为程序是保证加载速率恒定，所以在加载过程中随着颗粒逐渐挤密，同时随着颗粒模量的增大，颗粒自身刚度增加变形量减小，为了达到规定的应变量，荷载也会逐渐增加，当颗粒作用墙的压强超过墙的围压时，就会使墙体径向膨胀以保证体系平衡，所以出现空隙率增大的情况。
5.3材料弹性模量对回弹模量的影响
图11 材料弹性模量对回弹模量的影响
回弹模量是材料在荷载作用下产生的应力与其相应的回弹应变的比值，在弹性变形阶段内，在垂直荷载作用下，抵抗竖向变形的能力，是材料本身的性质，公式就是偏应力与轴向应变。所以改变材料的弹性模量对回弹模量影响并不大。随着偏应力的增加，轴向应变也随之增加，但两者关系并不是线性的，曲线与应变轴的交点为塑性变形。从图中可知，弹性模量越大，回弹模量也会增加，但是并不明显。原因是弹性模量越大，颗粒抵抗变形的能力越强，变形恢复的能力也就越强，塑性变形量减少，回弹模量也会增加。
5.4弹性模量对泊松比的影响
泊松比是材料径向变形与轴向变形的比值，它是反映材料横向变形的弹性常数。由第二个图可知，当模量为880MPa时，泊松比为0.34，模量为1080MPa时，泊松比为0.4，当模量为1280MPa时，泊松比为0.43，基本成线性增长。围压恒定在荷载作用时，轴向应变一般比体应变大得多，而且混合料试样的横向变形受到更多的限制 , 其体
积应变更多地取决于轴向应变。为了保证达到目标应变率，在围压的限制下，颗粒从初期的剪缩变形到后来的剪胀变形，横向应变增加受到限制。颗粒运动经历了彼此填充孔隙道翻越相邻颗粒的发展过程，也就是说经历了初始的塑性变形到后来的弹性变形，随着颗粒弹性模量的增加，颗粒抵抗轴向变形的能力提高，变形量减少，所以泊松比也会相应的提高。
6．存在的问题
1、实际级配碎石试验颗粒不可能是球形的，与模拟情况存在较大差别，肯定会带来较大影响；
2、实际级配碎石中小于4.75mm的颗粒含量近40%，最大粒径与最小粒径体积相差巨大，运算需要很长时间，此处忽略了4.75mm以下颗粒，把这部分均分到其它两档料上，因此肯定会对实验结果有影响； 3、即使在商业软件中按实际体积模拟计算时，速度仍然很慢。为增加运算速度，将体积由实际试验中的200X100减小到了100X50，边界效应影响更大，因此，模拟结果也会与实验结果存在偏差。
参考文献：
[1] 李頔. 级配碎石材料和力学特性研究[D]. 长安大学:2013.12. 30-48 [2] 金刚. 级配碎石三轴试验研究[D]. 大连理工大学:2007. 38-53
[3]王龙. 解晓光. 级配碎石材料强度及塑性变形特性[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2007,
39(6): 945-946
[4] 张东. 黄晓明. 级配碎石动三轴试验离散元模拟[J]. 公路交通科技, 2014, 31(12): 40-42
[5] 郭远生. 级配碎石强度特性研究[J]. 公路交通科技, 2012, 89(2): 17-19
[6] 任磊. 胡霞光. 级配碎石强度与变形特性的数值分析[J]. 路基工程, 2008, 137(2): 104-105
研究生课程报告
道路材料细观结构与数值计算
报告题目：级配碎石的强度与变形分析
学生姓名： XX
小组成员：
指导老师：
完成日期：2015/X/X
目 录
1．项目的研究背景： ................................................................................................. 3
1.1 级配碎石强度变形研究情况： ................................................................... 3
1.2 离散单元法及PFC发展状况： ................................................................... 4
2．PFC软件 .................................................................................................................. 4
2.1 PFC3D的特性 ................................................................................................. 5
2.2 PFC在级配碎石研究中的应用： ................................................................. 5
3．项目研究思路 ......................................................................................................... 7
3.1 问题的提出 ................................................................................................... 7
3.2 建立模型 ....................................................................................................... 7
3.3 数据分析 ....................................................................................................... 7
3.4小组成员分工 ................................................................................................ 7
4．模型与项目程序 ..................................................................................................... 8
4.1模型的假设 .................................................................................................... 8
4.2 材料参数的取值 ........................................................................................... 8
4.3 级配范围 ....................................................................................................... 8
4.4 模型的建立 ................................................................................................... 9
4.4.1 容器模型的建立 ............................................................................... 9
4.4.2材料参数的设置 .............................................................................. 10
4.4.3 级配碎石生成模型 ......................................................................... 11
4.4.4 级配生成程序 ................................................................................. 11
4.4.5 项目主程序 ..................................................................................... 12
5．数据图像分析（自己分析部分） ....................................................................... 13
5.1 颗粒和墙体的应力分析 ............................................................................. 14
5.2 材料弹性模量对空隙率的影响 ................................................................. 15
5.3材料弹性模量对回弹模量的影响 .............................................................. 17
5.4弹性模量对泊松比的影响 .......................................................................... 18
6．存在的问题 ........................................................................................................... 19
级配碎石强度与变形研究
1．项目的研究背景：
1.1 级配碎石强度变形研究情况：
级配碎石是具有良好的力学特性和稳定性，可以作为沥青面层与半刚性基层之间的中间层，可以改善半刚性基层的温度与湿度状况，有效的减少半刚性基层沥青路面的反射裂缝问题，从而起到承受荷载与改善路面结构的作用。由于级配碎石属于无粘结性材料，最大公称粒径、级配类型以及材料特性直接影响了级配碎石层的力学特性和稳定性。
自20世纪60年代以来，墨西哥、美国和日本应用大型三轴压缩仪对级配碎石强度与变形性质进行较大规模、较为系统的试验研究。我国学者在常规三轴试验研究方面做了很多工作，并深入对其弹性模量进行了研究。有关研究主要集中在室内试验和室外试验路段，研究级配碎石的宏观特性与级配组成设计，也有人采用X射线衍射，数字化成像技术分析其微观机理。这些研究方法都需要一系列费用高、操作复杂的仪器，且只是基于现象学的经验方法，针对级配碎石材料本身的力学微观机理，以及本构关系研究较少，并未将研究深入到级配碎石材料特性、级配、本构关系等方面作深入的研究与探讨。如何来更好的描述其本构关系、回弹模量、微观机理等是一个急需解决的问题，而计算机发展及各种数值软件的日趋完善，为解决这个问题提供了一种很好的途径一数值计算分析。
当前，在工程分析中常用的数值分析方法有：有限元方法、离散元方法、边界元方法、有限差分法、不连续变形分析法(DDA)、流形元法(MM)、无单元法(EFM)、界面应力元模型(ISEM)等等。有限元方法是一种功能强大的数值技术，在工程中已得到充分的应用。本文采用离散元方法从微观特性来分析级配碎石的强度和变形。
1.2 离散单元法及PFC发展状况：
离散单元法(Distinct Element Method，简称DEM)是美国学者Cundall P．A．教授在1971年基于分子动力学原理首次提出，并应用于分析岩石力学问题的一种不连续数值模九十年代以来，离散单元法在国外得到足够的重视，并且得到了迅猛发展。这一时期，各种离散元商用软件相继出现，美国ITASCA公司开发和完善了基于不规则形状块体单元的UDEC和3DEC，以及基于圆盘形和球形离散单元的PFC2D和PFC3D软件。尤其是PFC2D和PFC3D软件，因具有邻居单元搜索速度快和有效模拟大变形等优点，在很多领域得到了广泛应用，从而使离散元在工程中的应用向前迈进了一大步。本文采用的是基于离散单元法的PFC软件来进行模拟和分析
2．PFC软件
PFC（Particle Flow Code）是利用显式差分算法和离散元理论开发的微/细观力学程序，它是从介质的基本粒子结构的角度考虑介质的基本力学特性，并认为给定介质在不同应力条件下的基本特性主
要取决于粒子之间接触状态的变化，适用研究粒状集合体的破裂和破裂发展问题、以及颗粒的流动（大位移）问题。
2.1 PFC3D的特性
介质是颗粒的集合体，它由颗粒和颗粒之间的接触两个部分组成； 颗粒大小可以服从任意的分布形式；接触方式和强度特征是决定介质基本性质的重要因素； “接触” 物理模型由线性弹簧或简化的Hertz-Mindlin、库仑滑移、接触或平行链接等模型组成；可指定任意方向线段为带有自身接触性质的墙体，普通的墙体提供几何实体；模拟过程中颗粒和墙体可以随时增减；提供了两种阻尼：局部非粘性和粘性；可以在任意多个环形区域量测平均应力、应变率、和空隙率；内置接触模型包括：简单的粘弹性模型、简单的塑性模型、以及位移软化模型。
2.2 PFC在级配碎石研究中的应用：
随着计算机科学的发展，使用计算机模拟混合料配合比设计过程成为可能。用计算机在室内模拟混合料的结构，预测混合料的参数和性能指标，不仅可以增加工作效率，而且可以减少很大的投资。计算机模拟是一个可行的方案，利用计算机模拟，以减少级配选择的范围，预测某些指标，是一个行之有效的方法。
为了从微细观层次上描述级配碎石混合料在加载下复杂的行为，必须对其离散化，通过一定的微细观参数描述它的反应行为。PFC是
离散单元方法的简单应用，它通过圆形离散单元模拟颗粒介质的运动及相互作用。PFC可直接应用于圆形或近似圆形颗粒问题，也可以通过圆形颗粒相互连接形成不规则颗粒间接模拟块体结构问题。显然，确定圆形单元颗粒之间的接触特性远远要比不规则块体单元简单的多，因此，圆形颗粒作为计算单元使得PFC具有潜在的计算高效率。但与此同时，由于几何特征过于简单，圆形颗粒在模拟颗粒形状是圆形或近似圆形的散体结构时能够取得相当的精度，而在模拟不规则形状块体系统时，显然会造成较大的误差。
与PFC相比，目前存在的块体离散元软件的计算效率太低以及由于计算机速度性能的影响计算速度偏慢。离散单元法通过逐步迭代达到收敛状态，而接触判断与计算是每个迭代步的核心。因此，为了使得每步迭代的花费最小，以提高计算效率，必然要求接触判断与计算的消耗最少。所以PFC则可以采用基于圆形颗粒单元的多面体或者多边形算法，不仅计算得到简化，接触力控制和接触边界也很容易控制生成
图1 墙体和颗粒的生成
3．项目研究思路
3.1 问题的提出
通过对级配碎石特性的研究，用回弹模量来表征级配碎石的这种特性。通过改变围压、加载速率、碎石模量来讨论级配碎石的线弹性变形和强度的变化。
3.2 建立模型
项目研究是基于PFC5.0的特点，建立一个主程序和一个函数库，由主程序和函数库生成级配碎石模型和墙体模型，通过改变参数设置，来模拟不同的情况下级配碎石强度和变形。
3.3数据分析
将围压、加载速率和碎石模量作为自变量，通过PFC进行数据计算，得到对空隙率、泊松比、回弹模量的影响规律。
3.4小组成员分工
小组成员开始进行程序的理解，由XX和XX查询相关资料并进行项目程序的编制，XX负责项目的汇报及报告的编写。最后数据分析由小组成员共同完成。
4．模型与项目程序
4.1模型的假设
1) 颗粒单元为刚性体；
2) 接触发生在很小的范围内，即点接触；
3) 接触特性为柔性接触，接触处允许有一定的“重叠”量；
4) “重叠”量的大小与接触力有关
5) 接触处有特殊的连接强度；
6) 颗粒单元为球形。
4.2 材料参数的取值
注：H为高度，mm；R为半径，mm；Ec为单元之间的接触模量，Gpa；μ为摩擦系数Ks为墙的切向刚度，N。m-1；Kn为墙的法相刚度，N。m-1；ρ为颗粒比重。
4.3级配范围
本项目采用的是工程实际应用的碎石级配，已经有实验室模拟的强度及变形状况。但是在进行墙体生成及球单元生成时，4.75mm以下颗粒数量太多，计算机计算耗时太长，所以对级配进行调整（保证
级配影响最小同时兼顾计算时长）。采用的级配如下表所示：
4.4 模型的建立
4.4.1 容器模型的建立
本程序中设置材料容器为高为100mm,半径为50mm圆柱体容器（容器是按照三轴试验标准容器尺寸取定，考虑的最大粒径和总颗粒数与计算时间等因素），容器模量值为500MPa，为了避免边缘效益，通过设置_mvMpFacH =_mvMpFacW = 0.8，使得测试范围分别为容器高和宽的0.8倍。
图2 容器模型建立程序代码
图3 加载台程序
对墙进行加载，并规定轴向应变速率为0.8，同时该程序对加载历史的一些数据进行编号，例如101代表轴向应力，201代表轴向应变，这是输出那些图必须定义的。最下面ctPerformStages为加载台程序，分为加载和卸载两个阶段：以轴向应变减小1%为加载阶段，轴向应变在加载完毕后增加1%为卸载阶段。
4.4.2材料参数的设置
材料名称：graded broke stone。材料类型：线弹性；材料摩擦系数：0.5；密度类型：毛体积密度；密度大小：2.6g/cm3；材料弹性模量：880MPa；刚度比：1.0。
图4 材料参数设置程序
4.4.3 级配碎石生成模型
通过设定分布类型、空隙率和计算步数等参数来生产模型 。
图5 级配碎石生成模型程序
4.4.4级配生成程序
上面的程序（分别设定各级配的分布：0代表标准正态分布，名称，粒径范围，比例），下面的是对材料级配进行分组的程序。
4.4.5项目主程序
主程序分为建立容器模型、设定材料参数以及模型产生参数设置。模型生成后，保存的文件名为graded_broken_stone_01.
图6 主程序1
这是主程序，调用了ctParams.p3dat和fishtank的内置加载程序，红色文字的程序是对加载试验结果数据的保存路径和文件名进行设定，路径为Exported_Data,文件名为assignment….
图7 主程序2
图8 级配碎石模型成图
5．数据图像分析（自己分析部分）
该部分将碎石的弹性模量作为变量，来讨论弹性模量的变化对级配碎石空隙率、回弹模量和泊松比的影响规律。考虑到计算机的计算速度，将加载速率设定为1.2MPa/s。此次我们设定的是当达到目标的变形率的1%时进行卸载，如果围压太小，在施加轴向荷载时，颗粒对墙体施加的力超过围压限制就会出现径向膨胀；如果围压太大，而且材料参数设定颗粒是线弹性的、墙体刚性，所以计算机会不断的进行施压以达到1%轴向应变目标，增加了计算机的计算量和循环量。综上考虑，采用围压1.2MPa。
5.1颗粒和墙体的应力分析
图9 颗粒之间、颗粒与墙体的接触力
PFC程序执行的先后顺序是先生成球体颗粒，在施加围压，最后在施加轴向加载。上图是球体弹性模量为880MPa，卸载完成稳定时的应力接触模型，本人进行了全程观测。在PFC模型中，颗粒的围压和加载过程是采用墙体实现的，由于墙体的存在，试验过程中会产生边界效应，因为本项目采用墙体的切向和法向刚度为10E10Pa，如此大的刚度模量就会造成颗粒模型内部形成很大的初始接触力，颗粒之间产生过大的重叠量，使得模型在短时间内很难达到初始平衡状态，在这个过程中，球体颗粒之间的应力链大部分呈现红色并且杂乱无章，也就是球体之间的应力接触非常大并且应力传递方向不明确。在生成球体和墙体之后会有很长一段时间是相互重叠的颗粒进行分离的过程，在施加围压和轴向荷载之前体系内部逐渐自稳定，球体颗粒之间应力平衡。在体系平衡之后，加围压并施加轴向荷载，轴向荷载施加瞬间，原来自平衡的体系被扰动，
球体颗粒受到的应力瞬时发生变化，
颗粒挤压，空隙率降低，在一段时间之后，体系重新恢复稳定，空隙率成规律性变化，直到应变达到规定的1%之后卸载，卸载完成以后体系再一次恢复稳定状态，颗粒之间、颗粒与墙体之间应力方向明确，力链分布均匀，如图9所示。 5.2材料弹性模量对空隙率的影响
图10 弹性模量对空隙率的影响
弹性模量是对物体施加单位应力时的应变量，是应力与应变的比值，表征物体抵抗变形的能力，颗粒弹性模量越大，抵抗变形的能力越强。在这个级配碎石模型中，颗粒的运动是由于墙体的运动或外力的作用引起的颗粒扰动在颗粒组合体内传播而产生的，软件在计算过程中假设的是颗粒间的扰动只影响与其直接相邻的颗粒，作用于任何颗粒上的力仅由与其相互接触的颗粒决定，而且颗粒与颗粒之间是点接触。那么球体颗粒的弹性模量对球体之间的接触和变形就会产生很大的影响。从图中可以明显看到空隙率随着轴向应力的增加而逐渐减小，
在达到目标应变的1%时，卸载，材料开始回弹，空隙率逐渐增加，直到轴向应力为零时，体系稳定。
当弹性模量为880MPa时，随着轴向荷载持续增加，球体颗粒之间产生滑动，相互挤密，而且球体自身也会产生弹性变形，空隙率减少，当应变达到设计要求时就会卸载，球体颗粒迅速恢复变形，从图中可以看到在卸载时空隙率几乎成线性增长。三条曲线的最终空隙率都大于初始空隙率，这是因为在卸载过程中，材料弹性变形恢复，颗粒重新排列导致的。随着材料弹性模量的增长，初始空隙率和最终空隙率都会增加，这是因为模量越大，颗粒抵抗变形的能力越大，而且恢复的越快，这样在轴向荷载增加过程中颗粒变形挤密也就越小。从图中还可以看到，当模量为1080MPa和1280MPa时，加载过程中会出现空隙率增大的情况，这是因为程序是保证加载速率恒定，所以在加载过程中随着颗粒逐渐挤密，同时随着颗粒模量的增大，颗粒自身刚度增加变形量减小，为了达到规定的应变量，荷载也会逐渐增加，当颗粒作用墙的压强超过墙的围压时，就会使墙体径向膨胀以保证体系平衡，所以出现空隙率增大的情况。
5.3材料弹性模量对回弹模量的影响
图11 材料弹性模量对回弹模量的影响
回弹模量是材料在荷载作用下产生的应力与其相应的回弹应变的比值，在弹性变形阶段内，在垂直荷载作用下，抵抗竖向变形的能力，是材料本身的性质，公式就是偏应力与轴向应变。所以改变材料的弹性模量对回弹模量影响并不大。随着偏应力的增加，轴向应变也随之增加，但两者关系并不是线性的，曲线与应变轴的交点为塑性变形。从图中可知，弹性模量越大，回弹模量也会增加，但是并不明显。原因是弹性模量越大，颗粒抵抗变形的能力越强，变形恢复的能力也就越强，塑性变形量减少，回弹模量也会增加。
5.4弹性模量对泊松比的影响
泊松比是材料径向变形与轴向变形的比值，它是反映材料横向变形的弹性常数。由第二个图可知，当模量为880MPa时，泊松比为0.34，模量为1080MPa时，泊松比为0.4，当模量为1280MPa时，泊松比为0.43，基本成线性增长。围压恒定在荷载作用时，轴向应变一般比体应变大得多，而且混合料试样的横向变形受到更多的限制 , 其体
积应变更多地取决于轴向应变。为了保证达到目标应变率，在围压的限制下，颗粒从初期的剪缩变形到后来的剪胀变形，横向应变增加受到限制。颗粒运动经历了彼此填充孔隙道翻越相邻颗粒的发展过程，也就是说经历了初始的塑性变形到后来的弹性变形，随着颗粒弹性模量的增加，颗粒抵抗轴向变形的能力提高，变形量减少，所以泊松比也会相应的提高。
6．存在的问题
1、实际级配碎石试验颗粒不可能是球形的，与模拟情况存在较大差别，肯定会带来较大影响；
2、实际级配碎石中小于4.75mm的颗粒含量近40%，最大粒径与最小粒径体积相差巨大，运算需要很长时间，此处忽略了4.75mm以下颗粒，把这部分均分到其它两档料上，因此肯定会对实验结果有影响； 3、即使在商业软件中按实际体积模拟计算时，速度仍然很慢。为增加运算速度，将体积由实际试验中的200X100减小到了100X50，边界效应影响更大，因此，模拟结果也会与实验结果存在偏差。
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