四川省达州市2011年高中阶段教育学校招生统一考试
一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）
1、-5的相反数是 A 、-5 B 、5 C 、±5 D 、- 2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志. 其中不是轴对称图形的是
15
3、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是
4、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是 ．．．
A 、平均数是3 B 、中位数是4 C 、极差是4 D 、方差是2 5、如图2，在□ABCD中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论不正确的是 ．．．A 、S △AFD =2S△EFB B 、BF=
1
DF 2
C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC
6、如图3,AB 是⊙O 的直径, 弦CD ⊥AB, 垂足为E, 如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2
7、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有 A. 、内切、相交 B 、外离、相交 C 、外切、外离 D 、外离、内切 8、如图所示，在数轴上A 、
点A 所表示的数x 的范围是
33
sin 30︒
C 、tan 30︒
22
二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）
9、据报道，达州市2010年全年GDP （国内生产总值）约为819．2亿元，请把这个数用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）． 10、已知关于x 的方程x -mx +n =0的两个根是0和-3，则m ，
2
n
11、如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，则S △AOD S △BOC ．（填“>”、“= ”或 “
12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）
丙班数学成绩频数统计表
. 13、如图6，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似值）.
14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第
3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要小圆 个（用含n 的代数式表示）.
12
15、若a 2-3a +1+b 2+2b +1=0，则a +2-b
a
三、解答题：（55分） （一）（本题2小题，共14分）
16、（1）（4分）计算：(2011-2011) -(-
2
A
E
C
1-1
) 2010
B
D
（2）（4分）先化简，再求值：
a -4a -2
÷，其中a =-5． 2
a +6a +92a +6
17、（6分）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图) ，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB 水平距离60米（BD ＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD 高15米，在该该住宅楼顶C 处测得此危房屋顶A 的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB 时，
该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:2≈1. 414，
3≈1. 732)
（二）（本题2小题，共12分） 18、（6分）给出下列命题：
1
有一个交点是（1，1）； x 21
命题2：直线y =8x 与双曲线y =有一个交点是（，4）；
2x
31
命题3：直线y =27x 与双曲线y =有一个交点是（，9）；
3x
41
命题4：直线y =64x 与双曲线y =有一个交点是（，16）；
4x
命题1：直线y =x 与双曲线y =
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n （n 为正整数）； （2）请验证你猜想的命题n 是真命题．
19（6分）在△ABC 和△DEF 中，∠C=∠F=90°. 有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）； （2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC 和△DEF 全等的概率．
AB=DE
A
∠A=∠D
BC=EF∠B=∠E
AC=DF
D
B
C E F
（三）（本题2个小题，共12分） 20、（6分）如图，△ABC 的边BC 在直线m 上，AC ⊥BC ，且AC=BC，△DEF 的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF=EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF 沿直线m 向左平移到图（2）的位置时，DE 交AC 于点G ，连结AE ，BG ．猜想△BCG 与△ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
C
21、（6分）如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D 从点A 以每秒1个单位长度的速度向点B 运动(点D 不与B 重合) ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．以DE 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形ADFE ，设点D 的运动时间为t 秒． (1)用含t 的代数式表示△DEF 的面积S ； (2)当t 为何值时，⊙O 与直线BC 相切?
（四）（本题2小题，共17分） 22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题: （1）设装运A 种物资的车辆数为x ，装运B 种物资的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；
（2）如果装运A 种物资的车辆数不少于5辆，装运B 种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案? 并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案? 请求出最少总运费．
23、(10分) 如图，已知抛物线与x 轴交于A(1，0) ，B （ 3，0）两点，与y 轴交于点
C(0，3) ，抛物线的顶点为P ，连结AC ． (1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，且直线DC 与x 轴交于点Q ，求点D 的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M ，使得S △MAP =2S△ACP ，若存在，求出M 点坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案及评分意见
10
二、填空题：9、8. 2⨯10； 10、m =-3，n =0； 11、=； 12、甲班； 13、2-
1
π； 2
14、（
1211
n +n ）（或n (n +1) ）； 15、6． 222
三、解答题：16、解：（1）(2011-2011) -(-
=1+2010„„„„„„„„3分 =2011„„„„„„„„4分
1-1
) =1-(-2010) „„„„„„„„2分 2010
a 2-4a -2(a +2)(a -2) 2(a +3)
÷解：（2）2=„„„„„„„„1分 ⨯2
a -2a +6a +92a +6(a +3)
2a +4
=„„„„„„„„2分
a +3
2⨯(-5) +4
当a =-5时 原式=„„„„„„„„3分
-5+3
-10+4-6
===3„„„„„„„„4分
-2-2
17、（6分）解：没有危险，理由如下：„„„„„„„„1分
AE
CE
∵∠ACE=30°，CE=BD=60，∴AE=≈34. 64（米）„„„„„„„„3分 又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，∴AB ≈49. 64（米）„„„„„„„„4分
∵60>49. 64，即BD >AB ∴在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼没有危险„„„„„6分
n 123
18、（6分）解：（1）命题n ：直线y =n x 与双曲线y =有一个交点是（，n ）„„„„„„3分
n x
1132223
（2）将（，n ）代入直线y =n x 得：右边=n ⨯=n ，左边=n ，
n n
11n 223
∴左边=右边，∴点（，n ）在直线y =n x 上，同理可证：点（，n ）在双曲线y =上，
n n x
n 123
∴直线y =n x 与双曲线y =有一个交点是（，n ）„„„„„„„„6分
n x
在△AEC 中，∵∠AEC=90°，∴tan ∠ACE =
（用树状图解参照给分）
（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC ≌△DEF 的有18种可能， ∴P （能满足△ABC ≌△DEF ）=
189
=„„„„„„„„6分 2010
20、解:（6分）(1)AB=AE, AB ⊥AE „„„„„„„„2分
(2) 将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合），理由如下：„„„„„„„„3分
∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，B 、F 、C 、E 共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90° 又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，
在△CEG 中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°， ∴CG=CE，„„„„„„„„4分 在△BCG 和△ACE 中
⎧BC =AC ⎪
∵⎨∠ACB =∠ACE ⎪CG =CE ⎩
∴△BCG ≌△ACE （SAS ）„„„„„„„„5分
∴将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合）„„„„„„„„6分 21、（6分）解：（1）∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B=60° 在△ADE 中，∵∠A=90° ∴tan ∠ADE =
AE
AD
∵AD=1⨯t =t ，∴AE=3t „„„„„„„„2分 又∵四边形ADFE 是矩形， ∴S △DEF =S△ADE =
1132AD ⨯AE =⨯t ⨯t =t （0≤t
∴S=
32
t （0≤t
（2）过点O 作OG ⊥BC 于G ，过点D 作DH ⊥BC 于H ， ∵DE ∥BC ，∴OG=DH，∠DHB=90°
DH
BD
∵∠B=60°，BD=AB -AD ，AD=t ，AB=3，
在△DBH 中，sin B =
H
G
33(3-t ) ，∴OG=(3-t ) „„„„„„„„4分 221
当OG=DE 时，⊙O 与BC 相切，
2
∴DH=
在△ADE 中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴cos ∠ADE =∵AD=t ，∴DE=2AD=2t ，
AD 1
=， DE 2
3
(3-t ) ⨯2， 2
∴t =6-9
∴2t =
∴当t =6-9时，⊙O 与直线BC 相切„„„„„„„„6分 22、（7分）解：（1）根据题意，得： 12x +10y +8(20-x -y ) =200
12x +10y +160-8x -8y =200 2x +y =20
∴y =20-2x „„„„„„„„2分
（2）根据题意，得：
⎧x ≥5
解之得：5≤x ≤8 ⎨
⎩20-2x ≥4
∵x 取正整数，∴x =5，6，7，8„„„„„„„„4分
„„„„„„„„5分 （3）设总运费为M 元，
则M=12⨯240x +10⨯320(20-2x ) +8⨯200(20-x +2x -20) 即：M=-1920x +64000
∵M 是x 的一次函数，且M 随x 增大而减小，
∴当x =8时，M 最小，最少为48640元„„„„„„„„7分 23、（10分）解（1）设此抛物线的解析式为：y =a (x -x 1)(x -x 2) ∵抛物线与x 轴交于A （1，0）、B （-3, 0) 两点， ∴y =a (x -1)(x +3)
又∵抛物线与y 轴交于点C （0，3） ∴a (0-1)(0+3) =3， ∴a =-3
∴y =-(x -1)(x +3)
即y =-x 2-2x +3„„„„„3分 用其他解法参照给分 （2）∵点A （1，0），点C （0，3） ∴OA=1，OC=3，
∵DC ⊥AC ，OC ⊥x 轴 ∴△QOC ∽△COA ∴
OQ OC OQ 3
== ，即OC OA 31
∴OQ=9，„„„„„„„„4分
又∵点Q 在x 轴的负半轴上，∴Q （-9, 0)
设直线DC 的解析式为：y =mx +n ，则
1⎧
⎧n =3⎪m =
解之得：⎨3 ⎨
⎩-9m +n =0⎪⎩n =3
1
∴直线DC 的解析式为：y =x +3„„„„„„„„5分
3
∵点D 是抛物线与直线DC 的交点，
7⎧1⎧x =-⎪⎪1⎪y =x +33
∴⎨ 解之得：⎨ 3
⎪y =20⎪y =-x 2-2x +31⎩⎪9⎩
∴点D （-
⎧x 2=0
（不合题意，应舍去） ⎨
⎩y 2=3
720
, ) „„„„„„„„6分 39
用其他解法参照给分
（3）如图，点M 为直线x =-1上一点，连结AM ，PC ，PA 设点M （-1, y ) ，直线x =-1与x 轴交于点E ，∴AE=2 ∵抛物线y =-x 2-2x +3的顶点为P ，对称轴为x =-1 ∴P （-1, 4) ∴PE=4 则PM=4-y
∵S 四边形AEPC =S四边形OEPC +S△AOC
11
=⨯1⨯(3+4) +⨯1⨯3 221
=⨯(7+3) 2
=5„„„„„„„„7分
又∵S 四边形AEPC = S△AEP +S△ACP S
AEP =
△
M
E
11
AE ⨯PE =⨯2⨯4=4 22
∴+S△ACP =5-4=1„„„„„„„„8分
∵S △MAP =2S△ACP
1
⨯2⨯4-y =2⨯1 2
∴4-y =2
∴
∴y 1=2，y 2=6„„„„„„„„9分
故抛物线的对称轴上存在点M 使S △MAP =2S△ACP 点M （-1, 2) 或(-1, 6) „„„„„„„„10分
四川省达州市2011年高中阶段教育学校招生统一考试
一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）
1、-5的相反数是 A 、-5 B 、5 C 、±5 D 、- 2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志. 其中不是轴对称图形的是
15
3、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是
4、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是 ．．．
A 、平均数是3 B 、中位数是4 C 、极差是4 D 、方差是2 5、如图2，在□ABCD中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论不正确的是 ．．．A 、S △AFD =2S△EFB B 、BF=
1
DF 2
C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC
6、如图3,AB 是⊙O 的直径, 弦CD ⊥AB, 垂足为E, 如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2
7、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有 A. 、内切、相交 B 、外离、相交 C 、外切、外离 D 、外离、内切 8、如图所示，在数轴上A 、
点A 所表示的数x 的范围是
33
sin 30︒
C 、tan 30︒
22
二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）
9、据报道，达州市2010年全年GDP （国内生产总值）约为819．2亿元，请把这个数用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）． 10、已知关于x 的方程x -mx +n =0的两个根是0和-3，则m ，
2
n
11、如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，则S △AOD S △BOC ．（填“>”、“= ”或 “
12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）
丙班数学成绩频数统计表
. 13、如图6，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似值）.
14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第
3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要小圆 个（用含n 的代数式表示）.
12
15、若a 2-3a +1+b 2+2b +1=0，则a +2-b
a
三、解答题：（55分） （一）（本题2小题，共14分）
16、（1）（4分）计算：(2011-2011) -(-
2
A
E
C
1-1
) 2010
B
D
（2）（4分）先化简，再求值：
a -4a -2
÷，其中a =-5． 2
a +6a +92a +6
17、（6分）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图) ，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB 水平距离60米（BD ＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD 高15米，在该该住宅楼顶C 处测得此危房屋顶A 的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB 时，
该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:2≈1. 414，
3≈1. 732)
（二）（本题2小题，共12分） 18、（6分）给出下列命题：
1
有一个交点是（1，1）； x 21
命题2：直线y =8x 与双曲线y =有一个交点是（，4）；
2x
31
命题3：直线y =27x 与双曲线y =有一个交点是（，9）；
3x
41
命题4：直线y =64x 与双曲线y =有一个交点是（，16）；
4x
命题1：直线y =x 与双曲线y =
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n （n 为正整数）； （2）请验证你猜想的命题n 是真命题．
19（6分）在△ABC 和△DEF 中，∠C=∠F=90°. 有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）； （2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC 和△DEF 全等的概率．
AB=DE
A
∠A=∠D
BC=EF∠B=∠E
AC=DF
D
B
C E F
（三）（本题2个小题，共12分） 20、（6分）如图，△ABC 的边BC 在直线m 上，AC ⊥BC ，且AC=BC，△DEF 的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF=EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF 沿直线m 向左平移到图（2）的位置时，DE 交AC 于点G ，连结AE ，BG ．猜想△BCG 与△ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
C
21、（6分）如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D 从点A 以每秒1个单位长度的速度向点B 运动(点D 不与B 重合) ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．以DE 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形ADFE ，设点D 的运动时间为t 秒． (1)用含t 的代数式表示△DEF 的面积S ； (2)当t 为何值时，⊙O 与直线BC 相切?
（四）（本题2小题，共17分） 22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题: （1）设装运A 种物资的车辆数为x ，装运B 种物资的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；
（2）如果装运A 种物资的车辆数不少于5辆，装运B 种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案? 并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案? 请求出最少总运费．
23、(10分) 如图，已知抛物线与x 轴交于A(1，0) ，B （ 3，0）两点，与y 轴交于点
C(0，3) ，抛物线的顶点为P ，连结AC ． (1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，且直线DC 与x 轴交于点Q ，求点D 的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M ，使得S △MAP =2S△ACP ，若存在，求出M 点坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案及评分意见
10
二、填空题：9、8. 2⨯10； 10、m =-3，n =0； 11、=； 12、甲班； 13、2-
1
π； 2
14、（
1211
n +n ）（或n (n +1) ）； 15、6． 222
三、解答题：16、解：（1）(2011-2011) -(-
=1+2010„„„„„„„„3分 =2011„„„„„„„„4分
1-1
) =1-(-2010) „„„„„„„„2分 2010
a 2-4a -2(a +2)(a -2) 2(a +3)
÷解：（2）2=„„„„„„„„1分 ⨯2
a -2a +6a +92a +6(a +3)
2a +4
=„„„„„„„„2分
a +3
2⨯(-5) +4
当a =-5时 原式=„„„„„„„„3分
-5+3
-10+4-6
===3„„„„„„„„4分
-2-2
17、（6分）解：没有危险，理由如下：„„„„„„„„1分
AE
CE
∵∠ACE=30°，CE=BD=60，∴AE=≈34. 64（米）„„„„„„„„3分 又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，∴AB ≈49. 64（米）„„„„„„„„4分
∵60>49. 64，即BD >AB ∴在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼没有危险„„„„„6分
n 123
18、（6分）解：（1）命题n ：直线y =n x 与双曲线y =有一个交点是（，n ）„„„„„„3分
n x
1132223
（2）将（，n ）代入直线y =n x 得：右边=n ⨯=n ，左边=n ，
n n
11n 223
∴左边=右边，∴点（，n ）在直线y =n x 上，同理可证：点（，n ）在双曲线y =上，
n n x
n 123
∴直线y =n x 与双曲线y =有一个交点是（，n ）„„„„„„„„6分
n x
在△AEC 中，∵∠AEC=90°，∴tan ∠ACE =
（用树状图解参照给分）
（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC ≌△DEF 的有18种可能， ∴P （能满足△ABC ≌△DEF ）=
189
=„„„„„„„„6分 2010
20、解:（6分）(1)AB=AE, AB ⊥AE „„„„„„„„2分
(2) 将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合），理由如下：„„„„„„„„3分
∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，B 、F 、C 、E 共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90° 又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，
在△CEG 中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°， ∴CG=CE，„„„„„„„„4分 在△BCG 和△ACE 中
⎧BC =AC ⎪
∵⎨∠ACB =∠ACE ⎪CG =CE ⎩
∴△BCG ≌△ACE （SAS ）„„„„„„„„5分
∴将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合）„„„„„„„„6分 21、（6分）解：（1）∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B=60° 在△ADE 中，∵∠A=90° ∴tan ∠ADE =
AE
AD
∵AD=1⨯t =t ，∴AE=3t „„„„„„„„2分 又∵四边形ADFE 是矩形， ∴S △DEF =S△ADE =
1132AD ⨯AE =⨯t ⨯t =t （0≤t
∴S=
32
t （0≤t
（2）过点O 作OG ⊥BC 于G ，过点D 作DH ⊥BC 于H ， ∵DE ∥BC ，∴OG=DH，∠DHB=90°
DH
BD
∵∠B=60°，BD=AB -AD ，AD=t ，AB=3，
在△DBH 中，sin B =
H
G
33(3-t ) ，∴OG=(3-t ) „„„„„„„„4分 221
当OG=DE 时，⊙O 与BC 相切，
2
∴DH=
在△ADE 中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴cos ∠ADE =∵AD=t ，∴DE=2AD=2t ，
AD 1
=， DE 2
3
(3-t ) ⨯2， 2
∴t =6-9
∴2t =
∴当t =6-9时，⊙O 与直线BC 相切„„„„„„„„6分 22、（7分）解：（1）根据题意，得： 12x +10y +8(20-x -y ) =200
12x +10y +160-8x -8y =200 2x +y =20
∴y =20-2x „„„„„„„„2分
（2）根据题意，得：
⎧x ≥5
解之得：5≤x ≤8 ⎨
⎩20-2x ≥4
∵x 取正整数，∴x =5，6，7，8„„„„„„„„4分
„„„„„„„„5分 （3）设总运费为M 元，
则M=12⨯240x +10⨯320(20-2x ) +8⨯200(20-x +2x -20) 即：M=-1920x +64000
∵M 是x 的一次函数，且M 随x 增大而减小，
∴当x =8时，M 最小，最少为48640元„„„„„„„„7分 23、（10分）解（1）设此抛物线的解析式为：y =a (x -x 1)(x -x 2) ∵抛物线与x 轴交于A （1，0）、B （-3, 0) 两点， ∴y =a (x -1)(x +3)
又∵抛物线与y 轴交于点C （0，3） ∴a (0-1)(0+3) =3， ∴a =-3
∴y =-(x -1)(x +3)
即y =-x 2-2x +3„„„„„3分 用其他解法参照给分 （2）∵点A （1，0），点C （0，3） ∴OA=1，OC=3，
∵DC ⊥AC ，OC ⊥x 轴 ∴△QOC ∽△COA ∴
OQ OC OQ 3
== ，即OC OA 31
∴OQ=9，„„„„„„„„4分
又∵点Q 在x 轴的负半轴上，∴Q （-9, 0)
设直线DC 的解析式为：y =mx +n ，则
1⎧
⎧n =3⎪m =
解之得：⎨3 ⎨
⎩-9m +n =0⎪⎩n =3
1
∴直线DC 的解析式为：y =x +3„„„„„„„„5分
3
∵点D 是抛物线与直线DC 的交点，
7⎧1⎧x =-⎪⎪1⎪y =x +33
∴⎨ 解之得：⎨ 3
⎪y =20⎪y =-x 2-2x +31⎩⎪9⎩
∴点D （-
⎧x 2=0
（不合题意，应舍去） ⎨
⎩y 2=3
720
, ) „„„„„„„„6分 39
用其他解法参照给分
（3）如图，点M 为直线x =-1上一点，连结AM ，PC ，PA 设点M （-1, y ) ，直线x =-1与x 轴交于点E ，∴AE=2 ∵抛物线y =-x 2-2x +3的顶点为P ，对称轴为x =-1 ∴P （-1, 4) ∴PE=4 则PM=4-y
∵S 四边形AEPC =S四边形OEPC +S△AOC
11
=⨯1⨯(3+4) +⨯1⨯3 221
=⨯(7+3) 2
=5„„„„„„„„7分
又∵S 四边形AEPC = S△AEP +S△ACP S
AEP =
△
M
E
11
AE ⨯PE =⨯2⨯4=4 22
∴+S△ACP =5-4=1„„„„„„„„8分
∵S △MAP =2S△ACP
1
⨯2⨯4-y =2⨯1 2
∴4-y =2
∴
∴y 1=2，y 2=6„„„„„„„„9分
故抛物线的对称轴上存在点M 使S △MAP =2S△ACP 点M （-1, 2) 或(-1, 6) „„„„„„„„10分