物流配送中心选址问题研究 建模论文

2012河南科技大学第九届大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）：F

题目：物流与选址问题

F 物流与选址问题

摘要

本篇论文主要通过建立数学模型对中心仓库选址问题进行了较为全面的研究。内容包括生产工厂、中心仓库选址的模型及其建立。针对工厂、中心仓库选址的一般要求以及城市对物资的需求量,同时结合它们的选址实例，运用所建立的混合整数规划模型确定工厂、中心仓库选址最佳方案并在合理的假设条件下建立了‘模型图’，最后借助优化建模软件Limgo,通过对实际问题的抽象建模,编写求解程序,成功求解该模型，使工厂和中心仓库布局科学化，将运作效率和综合效益大大提高。

关键字：运筹学；中心仓库；选址

一、 问题重述

某公司是生产某种商品的省内知名厂家。该公司根据需要,计划在本省建设两个生产工厂和若干个中心仓库向全省所有城市供货。根据市场调研,全省有m个城市，每个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的，有关运费的信息也是确定的，工厂和中心仓库的单位面积的建设费用和运营费用已知，请你建立数学模型，回答以下问题:

如何为两个生产工厂选址? （建多大规模？）

建多少个中心仓库?分别建在什么地方? （分别建多大规模？）

生产工厂如何向中心仓库供货?

请你自己选用一组数据进行计算（可以根据假设、地图和铁路、公路、水路等信息选择有关数据），并对你的模型和结果作出评价。

二、 工厂和中心仓库选址方法

工厂和中心仓库位置的选择，将显著影响其实际营运的效率与成本，以及日后仓储规模的扩充与发展。因此在决定中心仓库设置的位置方案时，必须谨慎参考相关因素，按适当步骤进行。在选择过程中，如果已经有预定地点或区域方案，应于规划前先行提出，并成为规划过程中的限制因素;如果没有预定的地点，则可于可行性研究时提出几个备选方案,并对比各备选方案的优劣,以供决策者选择。

在现实当中，一个企业通常不会只考虑建设一个中心仓库，而是考虑建设多个中心仓库。因此，多中心仓库选址模型在实际当中更加受欢迎。多中心仓库选址模型，是基于单一货物、单工厂或是工厂，多中心仓库的选址模型，是基于企业自建的中心仓库。 模型的假设条件：

①只考虑单源供应;

②各城市对货物的需求量一定且已知;

③每个城市只有一个中心仓库负责供货;

④备选中心仓库数量己知;

⑤对于所有备选中心仓库建设费用已知;

⑥对于备选中心仓库无规模限制;

⑦工厂到备选中心仓库的距离以及备选中心仓库到城市的距离已知；

⑧运营费用与运量成正比;

⑨系统总费用只考虑建设费和运营费用。

符号定义：

ai为城市i的货物需求量;

n为城市数量;

m为备选中心仓库数量;

dij为城市i到备选中心仓库j的距离;

sj为工厂到备选中心仓库j的距离;

k为运费率即单位运费;

zij=1或0(如果城市i选择中心仓库j为1，否则为0);

yj=1或0(如果选择中心仓库j为l，否则为0);

hj为备选中心仓库j的建设费;

S工厂的生产量(工厂规模)。

数学模型：

目标函数：

nmM inf（ Z，Y）kaidijziji1j1 (2-3)

约束条件：

azi

i1j1nmijS (2-4)

yj=1或0,jm (2-5)

zij=1或0,in,jm (2-6)

z

i1nij1或0,in (2-7)

j1myjn (2-8)

ai0,in

(2-9) azi1niijo, in,jm (2-10)

约束条件(2-4)保证工厂货物供应量小于生产量；约束条件(2-5)和(2-6)为变量取值范围；约束条件(2-7)是保证每个城市只选择一个中心仓库；约束条件(2-8)为所选择的中心仓库数目应小于备选中心仓库数目；约束条件(2-9)和(2-10)是保证需求量和供应量都大于零。

三、 模型的假设

本文建立的选址模型是在给定某一地区所有被选点的地址集合中选出一定数目的地址作为中心仓库，使选出点建立的中心仓库在满足城市的需求前提下，在考虑工厂和城市重要度的情况下使得总费用最小。

1、假设条件

为了便于模型求解，同时使模型具有使用价值，本文对模型进行简化，作如下的假设：

（1）仅在一定的备选范围内考虑设置新的中心仓库；

（2）模型包括从工厂到中心仓库之间的运输以及从中心仓库到城市之间的运输；

（3）一个中心仓库可由多个工厂供货，一个城市的需求也可由多个中心仓库提供；

（4）中心仓库的容量能够满足城市的需求；

（5）各城市的需求量一定且为已知。为了便于模型求解，减少模型中城市的数量，需求量往往被聚集在一定数量的点上，每个点代表分散在一定区域内的众多城市的需求总量；

nm

M inf（ Z，Y）kaidijzij

i1j1 (2-3)

约束条件：

az

i

i1

j1

nm

ij

S

(2-4)

yj=1或0,jm (2-5) zij=1或0,in,jm (2-6)

z

i1

n

ij1

或0,in (2-7)



j1

m

yj

n

(2-8)

ai0,in

(2-9)

az

i1

n

iij

o, in,jm

(2-10)

约束条件(2-4)保证工厂货物供应量小于生产量；约束条件(2-5)和(2-6)为变量取值范围；

约束条件(2-7)是保证每个城市只选择一个中心仓库；约束条件(2-8)为所选择的中心仓库数目应小于备选中心仓库数目；约束条件(2-9)和(2-10)是保证需求量和供应量都大于零。

三、 模型的假设

本文建立的选址模型是在给定某一地区所有被选点的地址集合中选出一定数目的地址作为中心仓库，使选出点建立的中心仓库在满足城市的需求前提下，在考虑工厂和城市重要度的情况下使得总费用最小。

1、假设条件

为了便于模型求解，同时使模型具有使用价值，本文对模型进行简化，作如下的假设： （1）仅在一定的备选范围内考虑设置新的中心仓库；

（2）模型包括从工厂到中心仓库之间的运输以及从中心仓库到城市之间的运输； （3）一个中心仓库可由多个工厂供货，一个城市的需求也可由多个中心仓库提供； （4）中心仓库的容量能够满足城市的需求；

（5）各城市的需求量一定且为已知。为了便于模型求解，减少模型中城市的数量，需求量往往被聚集在一定数量的点上，每个点代表分散在一定区域内的众多城市的需求总量；

（6）工厂与各中心仓库、中心仓库与各城市间的运输距离为已知； （7）运营费率呈线性假设；

（8）各中心仓库的单位管理费用为已知常量，忽略劳动力成本和库存成本的差异； （9）中心仓库的建设费已知；

（10）假设中心仓库的长期库存为零，即从工厂到中心仓库和从中心仓库到客 户的货物总量相等；

（11）运营费用与运输量成正比；

（12）不考虑未来的收益与成本的变化。

2、模型的形式

中心仓库选址模型，包含工厂、中心仓库和城市三级层次，模型的分布函数是从被选地点中选出一定数量的点作为最佳中心仓库，在考虑工厂和城市的重要度的前提下，使从工厂到中心仓库的运营费用、中心仓库到城市的运营费用、流经中心仓库的货物管理费用以及中心仓库的建设费的总和最少。建立中心仓库的选址模型为： 目标函数：

MinEckieXkidijeYijXkiFizi

k1i1

i1j1

k1i1

i1

pqqnpqq

式（3-1） 约束条件：

X

i1

q

ki

Ak

（k=1,2,……） 式（3-2）

Y

i1

q

ki

Dj

(j=1,2,……，n) 式（3-3）

Y

j1pk1

n

ij

ziMi

(i=1,2,……,q) 式（3-4）

X

pk1

ij

ziMi

(i=1,2,……,q) 式（3-5）

n

XY

i

i1

ij

(i=1,2,……，q) 式（3-6）

zi

=0＆1（i=1,2,……） 式（3-7）

Xki0,Yij0(k=1,2,……，q;j=1,2,……，n) 式（3-8）

模型的解释

模型中符号的意义如下： E—总费用； p—工厂个数；

q—中心仓库中心仓库点个数； n—城市的个数； e—单位运费；

Xki—货物从工厂k到中心仓库i的运输量；

Yij—货物从中心仓库i到城市j的运输量；

Fi

ckidij

—中心仓库i的建设费；

—货物从工厂k到中心仓库i的运输距离；

—货物从中心仓库i到城市j的运输距离；

zi

zz

—整数变量，当i=1时，表示中心仓库i被选中；当i=0时，表示中心仓库i未被

选中；

Ak—工厂k对货物的供用能力；

Dj—城市j对货物的需求量；

ceX

ki

k1i1

pq

ki

—工厂到中心仓库的运营费用；

deY

ij

i1j1

q

qn

ij

—中心仓库到城市的运营费用；

—中心仓库的建设费；

式（3-2）表示从工厂k到各中心仓库的货物总量不能超过它的供货能力；

zF

ii1

i

式（3-3）表示从各中心仓库向城市j的配送总量应该满足城市的需求量； 式（3-4）表示从各中心仓库向城市的配送总量应该小于它的建设容量； 式（3-5）表示从各工厂向中心仓库i的配送总量不能超过它的建设容量； 式（3-6）表示各中心仓库的货物进出量相等；

式（3-7）zi=1表示中心仓库i被选中，zi=0表示中心仓库i未被选中； 式（3-8）表示所有变量必须大于或等于0.

3、模型的算法分析 对混合整数规划模型，通常采用分支定界法来求解(Bramd Amd Bramch),但当变量比较多时，由于分支太多，使得此方法的收敛性比较慢，模型的求解比较繁琐。为了便于模型求解，本文拟采用专门的求解规划语言LImDO/LImGO求解，该语言既简单易学，也能很好的满足求解需要，在实际运算中使用LImDO/LImGO将程序中集合定义部分和数据输入部分所涉及的参数换成具体实数，即可求得规划问题的最优解。

四、 案例分析

1、中心仓库选址实例

某区域有2个工厂(p=2)，6个中心仓库中心仓库（q=6)，8个城市(n=8),各工厂对应货物的供货能力见表1，各城市对应货物类别的需求量见表2，中心仓库建设容量和建设费见表3，，从各工厂到备选中心仓库的距离见表5，从备选中心仓库到城市的运输距离见表6，假设货物的运费与运输距离和运输重量呈线性关系，每公里万吨货物的运营费用为1万元。

根据以上所给条件，试从中心仓库中选择最佳的地点作为中心仓库，使得在考虑工厂及城市重要度的前提下从工厂到中心仓库的运营费用、中心仓库到城市的运营费用、流经中心仓库货物的管理费用以及中心仓库的建设费之和最小。

表4 工厂到中心仓库的运输距离（单位：公里）

目标函数：

p

q

q

n

MinEckieXkidijeYijXkiFizi

k1i1

i1j1

k1i1

i1

pqq

式4-1

约束条件：

X

i1

q

q

ki

Ak

（k=1,2,3r=1,2） 式4-2

Y

i1

ki

Dj

(j=1,2,……，n) 式（4-3）

Y

j1

p

k1

pnijziMi(i=1,2,……,q) 式（4-4） X

i

k1ijziMi(i=1,2,……,q) 式（4-5） nijXYi1(i=1,2,……，q) 式（4-6）

zi=0＆1（i=1,2,……，q） 式（4-7） Xki0,Yij0(k=1,2,……，q;j=1,2,……，n) 式（4-8）

式4-1对应式3-1为求总费用最小的目标函数，

50 30 40 50 60 70 cki    100 80 100 90 80 70 

[1**********][1**********]0[1**********]dij[1**********]50

[1**********][1**********]0

9014017050904050180906016012070200210150 3040

Fi[***********]002800

式4-2对应式3-2为货物的需求约束，其中：

Dj80

[**************]30

式2-4对应式4为容量满足需求约束，其中：

Mi[***********]

式4-5对应式3-5为容量满足供应约束；

式4-6对应式3-6为中心仓库的平衡约束；

式4-7对应式3-7为变量zi的整数约束；

式4-8对应式3-8为货物运量的非负约束。

2、模型的求解程序

运用LImGO10求解。

3、模型评价分析

通过求解我们可得到厂址的最佳位置和中心仓库的数目、具体位置，但是，应该提出的是，在此次建模中我们没有考虑工厂对城市居民、环境的影响，也没有考虑各个城市的重要性的前提下为工厂和各中心仓库选址；另外，我们也没有考虑多种交通方式，仅假想了单一的铁路，公路或水路交通，这在实际生活中是不可能实现的，因此，所计算的结果不一定是当前最优的，但在供应链管理的指导思想下，应该考虑到工厂对人民生活的影响和城市的重要性，为保持企业之间的长久稳定的合作关系，提高整个供应链链条的竞争性和稳定性，降低整个供应链的总体成本，从企业的战略角度出发，考虑供应链的整体效益和企业的长远利益，这样的选址模型才是最优的。

4、模型不足及改进

①模型虽然没有考虑工厂对人民生活的影响和城市的重要度，但模型是静态模型，而实际情况可能是随着时间的推移有所变化的，因此，如果能动态的考虑工厂的供应、工厂对人民生活的影响、城市的需求和城市的重要度等相关因素，模型才能更接近实际现实情况。

②建立的基本条件是假设运营费用与运输量和运输距离呈线性关系，但实际工作中运营费用与运量和运输距离并不一定是呈线性关系，究竟我们该如何将运营费用与运量和运输距离的关系恰如其分的反映到模型中去，运用怎样的手段去解决该问题，还有待于我们去研究。

③假设城市的需求满足的要求是一样的，而实际情况更有可能是对货物的需求满足是分等级的，对于不满足的情况是存在一定的机会损失，而不是本模型的无限大，如何界定城市需求的等量级及不满足需求的机会损失并把它们反映到模型中是一个值得研究的问题。

④本模型中中心仓库的管理费用以及货物的装卸费用等等又都没被考虑，而实际中仓库的管理费用与仓库的规模又有着一定的联系，货物的装卸也一定不会是免费的，如何将这种关系反映到模型也是值得研究的问题。

五、 总结

通过此次论文的写作，首先对物流、厂址及中心仓库相关的基本知识有了简单概念，尤其是对中心仓库选址方面的基本理论给有了深刻的理解。对目前现有中心仓库选址模型的研究有了基础性的了解，明白现存模型的优缺点及适用范围，最后对整数规划模型求解和运筹学模型软件LImGO语言有了一定的认识。用LImGO方法对混合整数规划模型求解采用语言建立的计算模型简练直观,更加贴近于数学模型形式,不仅可以取得理想的结果,而且已编制的 模型具有通用性只要修改其中少量的语句就可以求解类似的工程间题,尤其对于大型网络,这种计算方法的优势将更加明显,值得在物流领城推广应用，但是，我们现在对LImGO软件知道的还太少，也不懂得具体的使用方法，这都是急需学习的地方。

参考文献  魏娜. 关于中心仓库选址优化问题研究. 东北财经大学2007:14-15

 戴英姿,马啸来.中心仓库选址方案的综合评价方法[J].石家庄铁道学院学

报,2004,17(1):93-96

 谢金星,薛毅.优化建模与LImDO/LImGO软件[n].清华大学出版社,2005:16-17，280-284

2012河南科技大学第九届大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）：F

题目：物流与选址问题

F 物流与选址问题

摘要

本篇论文主要通过建立数学模型对中心仓库选址问题进行了较为全面的研究。内容包括生产工厂、中心仓库选址的模型及其建立。针对工厂、中心仓库选址的一般要求以及城市对物资的需求量,同时结合它们的选址实例，运用所建立的混合整数规划模型确定工厂、中心仓库选址最佳方案并在合理的假设条件下建立了‘模型图’，最后借助优化建模软件Limgo,通过对实际问题的抽象建模,编写求解程序,成功求解该模型，使工厂和中心仓库布局科学化，将运作效率和综合效益大大提高。

关键字：运筹学；中心仓库；选址

一、 问题重述

某公司是生产某种商品的省内知名厂家。该公司根据需要,计划在本省建设两个生产工厂和若干个中心仓库向全省所有城市供货。根据市场调研,全省有m个城市，每个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的，有关运费的信息也是确定的，工厂和中心仓库的单位面积的建设费用和运营费用已知，请你建立数学模型，回答以下问题:

如何为两个生产工厂选址? （建多大规模？）

建多少个中心仓库?分别建在什么地方? （分别建多大规模？）

生产工厂如何向中心仓库供货?

请你自己选用一组数据进行计算（可以根据假设、地图和铁路、公路、水路等信息选择有关数据），并对你的模型和结果作出评价。

二、 工厂和中心仓库选址方法

工厂和中心仓库位置的选择，将显著影响其实际营运的效率与成本，以及日后仓储规模的扩充与发展。因此在决定中心仓库设置的位置方案时，必须谨慎参考相关因素，按适当步骤进行。在选择过程中，如果已经有预定地点或区域方案，应于规划前先行提出，并成为规划过程中的限制因素;如果没有预定的地点，则可于可行性研究时提出几个备选方案,并对比各备选方案的优劣,以供决策者选择。

在现实当中，一个企业通常不会只考虑建设一个中心仓库，而是考虑建设多个中心仓库。因此，多中心仓库选址模型在实际当中更加受欢迎。多中心仓库选址模型，是基于单一货物、单工厂或是工厂，多中心仓库的选址模型，是基于企业自建的中心仓库。 模型的假设条件：

①只考虑单源供应;

②各城市对货物的需求量一定且已知;

③每个城市只有一个中心仓库负责供货;

④备选中心仓库数量己知;

⑤对于所有备选中心仓库建设费用已知;

⑥对于备选中心仓库无规模限制;

⑦工厂到备选中心仓库的距离以及备选中心仓库到城市的距离已知；

⑧运营费用与运量成正比;

⑨系统总费用只考虑建设费和运营费用。

符号定义：

ai为城市i的货物需求量;

n为城市数量;

m为备选中心仓库数量;

dij为城市i到备选中心仓库j的距离;

sj为工厂到备选中心仓库j的距离;

k为运费率即单位运费;

zij=1或0(如果城市i选择中心仓库j为1，否则为0);

yj=1或0(如果选择中心仓库j为l，否则为0);

hj为备选中心仓库j的建设费;

S工厂的生产量(工厂规模)。

数学模型：

目标函数：

nmM inf（ Z，Y）kaidijziji1j1 (2-3)

约束条件：

azi

i1j1nmijS (2-4)

yj=1或0,jm (2-5)

zij=1或0,in,jm (2-6)

z

i1nij1或0,in (2-7)

j1myjn (2-8)

ai0,in

(2-9) azi1niijo, in,jm (2-10)

约束条件(2-4)保证工厂货物供应量小于生产量；约束条件(2-5)和(2-6)为变量取值范围；约束条件(2-7)是保证每个城市只选择一个中心仓库；约束条件(2-8)为所选择的中心仓库数目应小于备选中心仓库数目；约束条件(2-9)和(2-10)是保证需求量和供应量都大于零。

三、 模型的假设

本文建立的选址模型是在给定某一地区所有被选点的地址集合中选出一定数目的地址作为中心仓库，使选出点建立的中心仓库在满足城市的需求前提下，在考虑工厂和城市重要度的情况下使得总费用最小。

1、假设条件

为了便于模型求解，同时使模型具有使用价值，本文对模型进行简化，作如下的假设：

（1）仅在一定的备选范围内考虑设置新的中心仓库；

（2）模型包括从工厂到中心仓库之间的运输以及从中心仓库到城市之间的运输；

（3）一个中心仓库可由多个工厂供货，一个城市的需求也可由多个中心仓库提供；

（4）中心仓库的容量能够满足城市的需求；

（5）各城市的需求量一定且为已知。为了便于模型求解，减少模型中城市的数量，需求量往往被聚集在一定数量的点上，每个点代表分散在一定区域内的众多城市的需求总量；

nm

M inf（ Z，Y）kaidijzij

i1j1 (2-3)

约束条件：

az

i

i1

j1

nm

ij

S

(2-4)

yj=1或0,jm (2-5) zij=1或0,in,jm (2-6)

z

i1

n

ij1

或0,in (2-7)



j1

m

yj

n

(2-8)

ai0,in

(2-9)

az

i1

n

iij

o, in,jm

(2-10)

约束条件(2-4)保证工厂货物供应量小于生产量；约束条件(2-5)和(2-6)为变量取值范围；

约束条件(2-7)是保证每个城市只选择一个中心仓库；约束条件(2-8)为所选择的中心仓库数目应小于备选中心仓库数目；约束条件(2-9)和(2-10)是保证需求量和供应量都大于零。

三、 模型的假设

本文建立的选址模型是在给定某一地区所有被选点的地址集合中选出一定数目的地址作为中心仓库，使选出点建立的中心仓库在满足城市的需求前提下，在考虑工厂和城市重要度的情况下使得总费用最小。

1、假设条件

为了便于模型求解，同时使模型具有使用价值，本文对模型进行简化，作如下的假设： （1）仅在一定的备选范围内考虑设置新的中心仓库；

（2）模型包括从工厂到中心仓库之间的运输以及从中心仓库到城市之间的运输； （3）一个中心仓库可由多个工厂供货，一个城市的需求也可由多个中心仓库提供； （4）中心仓库的容量能够满足城市的需求；

（5）各城市的需求量一定且为已知。为了便于模型求解，减少模型中城市的数量，需求量往往被聚集在一定数量的点上，每个点代表分散在一定区域内的众多城市的需求总量；

（6）工厂与各中心仓库、中心仓库与各城市间的运输距离为已知； （7）运营费率呈线性假设；

（8）各中心仓库的单位管理费用为已知常量，忽略劳动力成本和库存成本的差异； （9）中心仓库的建设费已知；

（10）假设中心仓库的长期库存为零，即从工厂到中心仓库和从中心仓库到客 户的货物总量相等；

（11）运营费用与运输量成正比；

（12）不考虑未来的收益与成本的变化。

2、模型的形式

中心仓库选址模型，包含工厂、中心仓库和城市三级层次，模型的分布函数是从被选地点中选出一定数量的点作为最佳中心仓库，在考虑工厂和城市的重要度的前提下，使从工厂到中心仓库的运营费用、中心仓库到城市的运营费用、流经中心仓库的货物管理费用以及中心仓库的建设费的总和最少。建立中心仓库的选址模型为： 目标函数：

MinEckieXkidijeYijXkiFizi

k1i1

i1j1

k1i1

i1

pqqnpqq

式（3-1） 约束条件：

X

i1

q

ki

Ak

（k=1,2,……） 式（3-2）

Y

i1

q

ki

Dj

(j=1,2,……，n) 式（3-3）

Y

j1pk1

n

ij

ziMi

(i=1,2,……,q) 式（3-4）

X

pk1

ij

ziMi

(i=1,2,……,q) 式（3-5）

n

XY

i

i1

ij

(i=1,2,……，q) 式（3-6）

zi

=0＆1（i=1,2,……） 式（3-7）

Xki0,Yij0(k=1,2,……，q;j=1,2,……，n) 式（3-8）

模型的解释

模型中符号的意义如下： E—总费用； p—工厂个数；

q—中心仓库中心仓库点个数； n—城市的个数； e—单位运费；

Xki—货物从工厂k到中心仓库i的运输量；

Yij—货物从中心仓库i到城市j的运输量；

Fi

ckidij

—中心仓库i的建设费；

—货物从工厂k到中心仓库i的运输距离；

—货物从中心仓库i到城市j的运输距离；

zi

zz

—整数变量，当i=1时，表示中心仓库i被选中；当i=0时，表示中心仓库i未被

选中；

Ak—工厂k对货物的供用能力；

Dj—城市j对货物的需求量；

ceX

ki

k1i1

pq

ki

—工厂到中心仓库的运营费用；

deY

ij

i1j1

q

qn

ij

—中心仓库到城市的运营费用；

—中心仓库的建设费；

式（3-2）表示从工厂k到各中心仓库的货物总量不能超过它的供货能力；

zF

ii1

i

式（3-3）表示从各中心仓库向城市j的配送总量应该满足城市的需求量； 式（3-4）表示从各中心仓库向城市的配送总量应该小于它的建设容量； 式（3-5）表示从各工厂向中心仓库i的配送总量不能超过它的建设容量； 式（3-6）表示各中心仓库的货物进出量相等；

式（3-7）zi=1表示中心仓库i被选中，zi=0表示中心仓库i未被选中； 式（3-8）表示所有变量必须大于或等于0.

3、模型的算法分析 对混合整数规划模型，通常采用分支定界法来求解(Bramd Amd Bramch),但当变量比较多时，由于分支太多，使得此方法的收敛性比较慢，模型的求解比较繁琐。为了便于模型求解，本文拟采用专门的求解规划语言LImDO/LImGO求解，该语言既简单易学，也能很好的满足求解需要，在实际运算中使用LImDO/LImGO将程序中集合定义部分和数据输入部分所涉及的参数换成具体实数，即可求得规划问题的最优解。

四、 案例分析

1、中心仓库选址实例

某区域有2个工厂(p=2)，6个中心仓库中心仓库（q=6)，8个城市(n=8),各工厂对应货物的供货能力见表1，各城市对应货物类别的需求量见表2，中心仓库建设容量和建设费见表3，，从各工厂到备选中心仓库的距离见表5，从备选中心仓库到城市的运输距离见表6，假设货物的运费与运输距离和运输重量呈线性关系，每公里万吨货物的运营费用为1万元。

根据以上所给条件，试从中心仓库中选择最佳的地点作为中心仓库，使得在考虑工厂及城市重要度的前提下从工厂到中心仓库的运营费用、中心仓库到城市的运营费用、流经中心仓库货物的管理费用以及中心仓库的建设费之和最小。

表4 工厂到中心仓库的运输距离（单位：公里）

目标函数：

p

q

q

n

MinEckieXkidijeYijXkiFizi

k1i1

i1j1

k1i1

i1

pqq

式4-1

约束条件：

X

i1

q

q

ki

Ak

（k=1,2,3r=1,2） 式4-2

Y

i1

ki

Dj

(j=1,2,……，n) 式（4-3）

Y

j1

p

k1

pnijziMi(i=1,2,……,q) 式（4-4） X

i

k1ijziMi(i=1,2,……,q) 式（4-5） nijXYi1(i=1,2,……，q) 式（4-6）

zi=0＆1（i=1,2,……，q） 式（4-7） Xki0,Yij0(k=1,2,……，q;j=1,2,……，n) 式（4-8）

式4-1对应式3-1为求总费用最小的目标函数，

50 30 40 50 60 70 cki    100 80 100 90 80 70 

[1**********][1**********]0[1**********]dij[1**********]50

[1**********][1**********]0

9014017050904050180906016012070200210150 3040

Fi[***********]002800

式4-2对应式3-2为货物的需求约束，其中：

Dj80

[**************]30

式2-4对应式4为容量满足需求约束，其中：

Mi[***********]

式4-5对应式3-5为容量满足供应约束；

式4-6对应式3-6为中心仓库的平衡约束；

式4-7对应式3-7为变量zi的整数约束；

式4-8对应式3-8为货物运量的非负约束。

2、模型的求解程序

运用LImGO10求解。

3、模型评价分析

通过求解我们可得到厂址的最佳位置和中心仓库的数目、具体位置，但是，应该提出的是，在此次建模中我们没有考虑工厂对城市居民、环境的影响，也没有考虑各个城市的重要性的前提下为工厂和各中心仓库选址；另外，我们也没有考虑多种交通方式，仅假想了单一的铁路，公路或水路交通，这在实际生活中是不可能实现的，因此，所计算的结果不一定是当前最优的，但在供应链管理的指导思想下，应该考虑到工厂对人民生活的影响和城市的重要性，为保持企业之间的长久稳定的合作关系，提高整个供应链链条的竞争性和稳定性，降低整个供应链的总体成本，从企业的战略角度出发，考虑供应链的整体效益和企业的长远利益，这样的选址模型才是最优的。

4、模型不足及改进

①模型虽然没有考虑工厂对人民生活的影响和城市的重要度，但模型是静态模型，而实际情况可能是随着时间的推移有所变化的，因此，如果能动态的考虑工厂的供应、工厂对人民生活的影响、城市的需求和城市的重要度等相关因素，模型才能更接近实际现实情况。

②建立的基本条件是假设运营费用与运输量和运输距离呈线性关系，但实际工作中运营费用与运量和运输距离并不一定是呈线性关系，究竟我们该如何将运营费用与运量和运输距离的关系恰如其分的反映到模型中去，运用怎样的手段去解决该问题，还有待于我们去研究。

③假设城市的需求满足的要求是一样的，而实际情况更有可能是对货物的需求满足是分等级的，对于不满足的情况是存在一定的机会损失，而不是本模型的无限大，如何界定城市需求的等量级及不满足需求的机会损失并把它们反映到模型中是一个值得研究的问题。

④本模型中中心仓库的管理费用以及货物的装卸费用等等又都没被考虑，而实际中仓库的管理费用与仓库的规模又有着一定的联系，货物的装卸也一定不会是免费的，如何将这种关系反映到模型也是值得研究的问题。

五、 总结

通过此次论文的写作，首先对物流、厂址及中心仓库相关的基本知识有了简单概念，尤其是对中心仓库选址方面的基本理论给有了深刻的理解。对目前现有中心仓库选址模型的研究有了基础性的了解，明白现存模型的优缺点及适用范围，最后对整数规划模型求解和运筹学模型软件LImGO语言有了一定的认识。用LImGO方法对混合整数规划模型求解采用语言建立的计算模型简练直观,更加贴近于数学模型形式,不仅可以取得理想的结果,而且已编制的 模型具有通用性只要修改其中少量的语句就可以求解类似的工程间题,尤其对于大型网络,这种计算方法的优势将更加明显,值得在物流领城推广应用，但是，我们现在对LImGO软件知道的还太少，也不懂得具体的使用方法，这都是急需学习的地方。

参考文献  魏娜. 关于中心仓库选址优化问题研究. 东北财经大学2007:14-15

 戴英姿,马啸来.中心仓库选址方案的综合评价方法[J].石家庄铁道学院学

报,2004,17(1):93-96

 谢金星,薛毅.优化建模与LImDO/LImGO软件[n].清华大学出版社,2005:16-17，280-284