二次函数与利润
一：知识点
利润问题： 总利润=总售价 – 总成本
总利润=每件商品的利润×销售数量
二、练习：
1、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．
（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
2、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：
（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．
（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．
（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？
3、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x （元），日销售量为y （件）．
（1）写出日销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P （元），求出毛利润P （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（3）在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x 的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？
4、有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设到后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
5、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？ （3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
40 60 0 80 X 元
6、大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件) 与销售时间x(天) 之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x ≤30，且x 为整数) ；又知前20天的销售价格Q 1 (元/件) 与销售时间x(天) 之间有如下关系：Q 1=1x 30 (1≤x ≤20，且x 2
为整数) ，后10天的销售价格Q 2 (元/件) 与销售时间x(天) 之间有如下关系： Q 2=45 (21≤x ≤30，且x 为整数) ．
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R 1 (元) 和后l0天的日销售利润R 2 (元) 分别与销售时间x(天) 之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大? 并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进成本
7、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的
1函数关系式为y 1=t +254
（1≤t ≤20且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为
1y 2=-t +40（21≤t ≤40且t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： 2
（1）分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a
8、今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，
4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表： 进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8 元/千克下
降至第2周的2.4 元/千克, 且y 与周数x 的变化情况满足二次函数y =-
12x +bx +c ． 20
1x +1. 2，4（1）观察表格，用所学过的一次函数、或二次函数的知识直接写出4月份y 与x 所满足的函数关系式，并求出5月份y 与x 所满足的二次函数关系式； （2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m =
5月份的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m =-1x +2．试问4月份与55
月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
二次函数与利润
一：知识点
利润问题： 总利润=总售价 – 总成本
总利润=每件商品的利润×销售数量
二、练习：
1、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．
（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
2、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：
（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．
（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．
（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？
3、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x （元），日销售量为y （件）．
（1）写出日销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P （元），求出毛利润P （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（3）在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x 的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？
4、有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设到后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
5、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？ （3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
40 60 0 80 X 元
6、大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件) 与销售时间x(天) 之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x ≤30，且x 为整数) ；又知前20天的销售价格Q 1 (元/件) 与销售时间x(天) 之间有如下关系：Q 1=1x 30 (1≤x ≤20，且x 2
为整数) ，后10天的销售价格Q 2 (元/件) 与销售时间x(天) 之间有如下关系： Q 2=45 (21≤x ≤30，且x 为整数) ．
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R 1 (元) 和后l0天的日销售利润R 2 (元) 分别与销售时间x(天) 之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大? 并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进成本
7、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的
1函数关系式为y 1=t +254
（1≤t ≤20且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为
1y 2=-t +40（21≤t ≤40且t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： 2
（1）分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a
8、今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，
4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表： 进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8 元/千克下
降至第2周的2.4 元/千克, 且y 与周数x 的变化情况满足二次函数y =-
12x +bx +c ． 20
1x +1. 2，4（1）观察表格，用所学过的一次函数、或二次函数的知识直接写出4月份y 与x 所满足的函数关系式，并求出5月份y 与x 所满足的二次函数关系式； （2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m =
5月份的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m =-1x +2．试问4月份与55
月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？