直流双臂电桥测低值电阻
电阻按照阻值大小区分，大致可分三类：在1Ω以下的为低电阻；在1Ω～100kΩ之间的为中值电阻；在100kΩ以上的为高电阻。不同阻值的电阻，测量方法是不尽相同的。用惠斯通电桥测量中值电阻时，可以忽略导线本身的电阻和接点处的接触电阻的影响（总称为附加电阻，一般附加电阻约为10-3Ω左右）。若待测Rx是低电阻，则这些附加电阻就不能忽略了。对惠斯通电桥加以改进而成的双臂电桥（又名开尔文电桥）消除了附加电阻的影响，适用于10-6～102Ω电阻的测量。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。
【实验目的】
1． 学习用双臂电桥测低电阻的原理和方法。
2．了解测低值电阻时接线电阻和接触电阻的影响及其避免的方法。 3. 测定金属棒的电阻率。 【实验仪器】
QJ44型携带式直流双臂电桥，待测电阻若干，直尺，螺旋测微器等。 【实验原理】
1、 电阻的四端接法
图1中C1、C2是电流端，通常接电源回路，从而将这两端的引线电阻和接触电阻折合到电源回路的其它串联电阻中；P1、P2是电压端，通常接测量电压用的高电阻回路或电流为零的补偿回路，从而使这两端的引线电阻和接触电阻对测量的影响大为减少。采用这种接法的电阻称为四端电阻。
2、本实验使用的是QJ44型双臂电桥，其工作原理如图2所示。图2中待测电阻Rx和比较用的标准低电阻RN均采用四端接法。从电桥中看出，当桥臂电阻R1、R2、R3、R4取值较大时（>10Ω），与它们对应的导线电阻与接触电阻都可以忽略不计。待测电阻电阻Rx和标准低电阻RN的电压端P1、P1′、P2、 P2′的附加电阻由于和高阻值桥臂串联，其影响就大大减少；两个靠外侧的电流端C1、C1′的附加电阻串联在电源回路中，对电桥没有影响；两个内侧的电流端C2、C2′的附加电阻和连线电路总和为r，只要适当调节R1、R2、R3、R4的阻值，就可以消除r对测量结果的影响。
调节电阻R1、R2、R3、R4，使流过检流计G的电流为零，电桥达到平衡，根据基尔霍夫定理得到以下三个回路方程：
1
⎧I1∙R1=I3∙RN+I2∙R2⎪
⎨I1∙R3=I2∙R4+I3∙RX
⎪I∙(R+R)=(I-I)∙r
2432⎩2
将上面三式联解，并消去I1、I2和I3可得
RX=
R3r∙R4RR
∙RN+∙(1-2) （1） R1R1+R4+rR3R4
式（1）就是双臂电桥的平衡条件，可见r对测量结果是有影响的。为了使待测电阻RX的值便于计算及消除r对测量结果的影响，可以设法使第二项为零。通常把双臂电桥做成同轴联动式，使得在调整平衡时R1、R2、R3和R4同时改变，而始终保持成比例。即
R1R2
（2） =
R3R4
在此情况下，不管r多大，第二项总为零。于是平衡条件简化为
RX=
R3
RN （3） R1
或
RRXR
=3=4 （4） RNR1R2
从上面的推导看出，双臂电桥的平衡条件和单臂电桥的平衡条件形式上一致，而电阻r可以消除在平衡条件中，因此r的大小并不影响测量结果，这是双臂电桥的特点。
【仪器简介】
1、QJ44型双臂电桥面板布置图
如图3所示：
图3
2
（1）检流计；
（2）电桥外接工作电源接线柱； （3）检流计电源开关； （4）检流计灵敏度调节旋钮； （5）滑线读数盘； （6）步进读数开关； （7）检流计按钮开关； （8）电桥工作电源按钮开关； （9）倍率读数开关；
（10、13）被测电阻电流端接线柱； （11）检流计电气调零旋钮； （12）被测电阻电位端接线柱。
2、仪器结构
（1）QJ44型双臂电桥比例臂由×100、×10、×1、×0.1和×0.01所组成。读数盘由一个十进盘和一个滑线盘组成的。
（2）检流计包括一个调制型放大器、一个调零电位器和一个调节灵敏度电位器以及一个检流计表头。表头上备有机械调零装置，在测量前，可预先调整零位。当放大器接通电源后，若表针不在中间零位，可用调零电位器，调整表针至中央零位。
（3）在检流计和电源回路中设有可锁住的按钮开关。 （4）QJ44型双臂电阻电桥的原理线路如图4所示。
图4
3、电桥各量程，有效量程，等级指数和基准值如下表所示：
4、使用方法
（1）将仪器连好专用电源线，插入220V插座,打开后面的电源开关，电桥就能工作。 （2）将被测电阻，按四端连接法，接在电桥相应的C1、P1、C2、P2的接线柱上，如图5所示，AB之间为被测电阻。
图5
3
（3）“B1”开关打到“通”位置，检流计工作电源接通，等待5min后，调节检流计指针指在零位上。
（4）估计待测电阻值大小，选择适当量程倍率位置，先按下“G”按钮，再按下“B”按钮，调节步进和滑线读数盘，使检流计指针在零位上，电桥平衡，被测电阻按下式计算：
待测电阻值（RX）= 量程倍率读数 ×（步盘读数＋滑线盘读数）
（5）在测量未知电阻时，为保护检流计指针不被打坏，检流计的灵敏度调节旋钮应放在最低位置，使电桥初步平衡后再提高检流计灵敏度。在改变检流计灵敏度或环境等因素的影响，有时会引起检流计指针偏离零位，在测量之前，随时都可以调节检流计零位。 【实验内容与步骤】
1、 用开尔文直流双臂电桥与惠斯顿直流单臂电桥，分别测出三个待测电阻的电值，对结果进行比较，并作分析说明。
2、用直尺和螺旋测微计测出金属棒的直径d，有效长度l及对应的阻值R，用作图法计算金属棒的电阻率。 【注意事项】
1、在测量电感电路和直流电阻时，应先按下“B”按钮，再按下“G”按钮，断开时，应先断开“G”按钮，后断开“B”按钮。
2、测量0.1Ω时以下阻值时，“B”按钮应间歇使用。
3、在测量0.1Ω以下阻值时，C1、P1、C2、P2接线柱到被测量电阻之间的连接导线电阻为0.005～0.01Ω，测量其它阻值时，连接导线电阻应不大于0.05Ω。
4、电桥使用完毕后，“B”和“G”按钮应松开，检流计工作电源开关应处于关闭位置，避免消耗电能，同时也能防止内部元件发热影响测量精度。 【思考题】
1、 开尔文直流双臂电桥与惠斯顿直流单臂电桥有哪些异同？
2、 直流双臂电桥的基本原理是什么? 它是如何消除附加电阻的影响的?
3、 被测低电阻为何具有四个端连接？如果电位端与电流端连接错误会有什么现象？
4
直流双臂电桥测低值电阻
电阻按照阻值大小区分，大致可分三类：在1Ω以下的为低电阻；在1Ω～100kΩ之间的为中值电阻；在100kΩ以上的为高电阻。不同阻值的电阻，测量方法是不尽相同的。用惠斯通电桥测量中值电阻时，可以忽略导线本身的电阻和接点处的接触电阻的影响（总称为附加电阻，一般附加电阻约为10-3Ω左右）。若待测Rx是低电阻，则这些附加电阻就不能忽略了。对惠斯通电桥加以改进而成的双臂电桥（又名开尔文电桥）消除了附加电阻的影响，适用于10-6～102Ω电阻的测量。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。
【实验目的】
1． 学习用双臂电桥测低电阻的原理和方法。
2．了解测低值电阻时接线电阻和接触电阻的影响及其避免的方法。 3. 测定金属棒的电阻率。 【实验仪器】
QJ44型携带式直流双臂电桥，待测电阻若干，直尺，螺旋测微器等。 【实验原理】
1、 电阻的四端接法
图1中C1、C2是电流端，通常接电源回路，从而将这两端的引线电阻和接触电阻折合到电源回路的其它串联电阻中；P1、P2是电压端，通常接测量电压用的高电阻回路或电流为零的补偿回路，从而使这两端的引线电阻和接触电阻对测量的影响大为减少。采用这种接法的电阻称为四端电阻。
2、本实验使用的是QJ44型双臂电桥，其工作原理如图2所示。图2中待测电阻Rx和比较用的标准低电阻RN均采用四端接法。从电桥中看出，当桥臂电阻R1、R2、R3、R4取值较大时（>10Ω），与它们对应的导线电阻与接触电阻都可以忽略不计。待测电阻电阻Rx和标准低电阻RN的电压端P1、P1′、P2、 P2′的附加电阻由于和高阻值桥臂串联，其影响就大大减少；两个靠外侧的电流端C1、C1′的附加电阻串联在电源回路中，对电桥没有影响；两个内侧的电流端C2、C2′的附加电阻和连线电路总和为r，只要适当调节R1、R2、R3、R4的阻值，就可以消除r对测量结果的影响。
调节电阻R1、R2、R3、R4，使流过检流计G的电流为零，电桥达到平衡，根据基尔霍夫定理得到以下三个回路方程：
1
⎧I1∙R1=I3∙RN+I2∙R2⎪
⎨I1∙R3=I2∙R4+I3∙RX
⎪I∙(R+R)=(I-I)∙r
2432⎩2
将上面三式联解，并消去I1、I2和I3可得
RX=
R3r∙R4RR
∙RN+∙(1-2) （1） R1R1+R4+rR3R4
式（1）就是双臂电桥的平衡条件，可见r对测量结果是有影响的。为了使待测电阻RX的值便于计算及消除r对测量结果的影响，可以设法使第二项为零。通常把双臂电桥做成同轴联动式，使得在调整平衡时R1、R2、R3和R4同时改变，而始终保持成比例。即
R1R2
（2） =
R3R4
在此情况下，不管r多大，第二项总为零。于是平衡条件简化为
RX=
R3
RN （3） R1
或
RRXR
=3=4 （4） RNR1R2
从上面的推导看出，双臂电桥的平衡条件和单臂电桥的平衡条件形式上一致，而电阻r可以消除在平衡条件中，因此r的大小并不影响测量结果，这是双臂电桥的特点。
【仪器简介】
1、QJ44型双臂电桥面板布置图
如图3所示：
图3
2
（1）检流计；
（2）电桥外接工作电源接线柱； （3）检流计电源开关； （4）检流计灵敏度调节旋钮； （5）滑线读数盘； （6）步进读数开关； （7）检流计按钮开关； （8）电桥工作电源按钮开关； （9）倍率读数开关；
（10、13）被测电阻电流端接线柱； （11）检流计电气调零旋钮； （12）被测电阻电位端接线柱。
2、仪器结构
（1）QJ44型双臂电桥比例臂由×100、×10、×1、×0.1和×0.01所组成。读数盘由一个十进盘和一个滑线盘组成的。
（2）检流计包括一个调制型放大器、一个调零电位器和一个调节灵敏度电位器以及一个检流计表头。表头上备有机械调零装置，在测量前，可预先调整零位。当放大器接通电源后，若表针不在中间零位，可用调零电位器，调整表针至中央零位。
（3）在检流计和电源回路中设有可锁住的按钮开关。 （4）QJ44型双臂电阻电桥的原理线路如图4所示。
图4
3、电桥各量程，有效量程，等级指数和基准值如下表所示：
4、使用方法
（1）将仪器连好专用电源线，插入220V插座,打开后面的电源开关，电桥就能工作。 （2）将被测电阻，按四端连接法，接在电桥相应的C1、P1、C2、P2的接线柱上，如图5所示，AB之间为被测电阻。
图5
3
（3）“B1”开关打到“通”位置，检流计工作电源接通，等待5min后，调节检流计指针指在零位上。
（4）估计待测电阻值大小，选择适当量程倍率位置，先按下“G”按钮，再按下“B”按钮，调节步进和滑线读数盘，使检流计指针在零位上，电桥平衡，被测电阻按下式计算：
待测电阻值（RX）= 量程倍率读数 ×（步盘读数＋滑线盘读数）
（5）在测量未知电阻时，为保护检流计指针不被打坏，检流计的灵敏度调节旋钮应放在最低位置，使电桥初步平衡后再提高检流计灵敏度。在改变检流计灵敏度或环境等因素的影响，有时会引起检流计指针偏离零位，在测量之前，随时都可以调节检流计零位。 【实验内容与步骤】
1、 用开尔文直流双臂电桥与惠斯顿直流单臂电桥，分别测出三个待测电阻的电值，对结果进行比较，并作分析说明。
2、用直尺和螺旋测微计测出金属棒的直径d，有效长度l及对应的阻值R，用作图法计算金属棒的电阻率。 【注意事项】
1、在测量电感电路和直流电阻时，应先按下“B”按钮，再按下“G”按钮，断开时，应先断开“G”按钮，后断开“B”按钮。
2、测量0.1Ω时以下阻值时，“B”按钮应间歇使用。
3、在测量0.1Ω以下阻值时，C1、P1、C2、P2接线柱到被测量电阻之间的连接导线电阻为0.005～0.01Ω，测量其它阻值时，连接导线电阻应不大于0.05Ω。
4、电桥使用完毕后，“B”和“G”按钮应松开，检流计工作电源开关应处于关闭位置，避免消耗电能，同时也能防止内部元件发热影响测量精度。 【思考题】
1、 开尔文直流双臂电桥与惠斯顿直流单臂电桥有哪些异同？
2、 直流双臂电桥的基本原理是什么? 它是如何消除附加电阻的影响的?
3、 被测低电阻为何具有四个端连接？如果电位端与电流端连接错误会有什么现象？
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