§1.1探索勾股定理导学案(1)

1.1、探索勾股定理导学案

学习目标：

1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

2、让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．

3、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．

学习重点：探索勾股定理的来历。

学习难点：会应用勾股定理来进行解决简单问题。学习过程：一、学习准备：

1、我们学过的三角形按角分为： 2、三角形的三边关系：三角形的两边之和______第三边；三角形的两边之差______第三边 3、直角三角形有什么特点？二、探究学习，感知新知：

第一环节：创设情境，引入新课

问题：一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，你能知道它的斜边长是多少吗？第二环节：探索发现勾股定理探究活动1：

分别以3厘米、4厘米长为两条直角边画出一个直角三角形，并测量出斜边的长度，这个直角三角形三边长度的平方之间有什么关系？探究活动二：

1、观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：

正方形A的面积= 平方厘米；

正方形B的面积= 平方厘米；正方形C的面积= 平方厘米．

（正方形C的面积怎么求？你是用什么方法算出来的？）

我们发现，正方形A、B、C的面积之间的关系是． 2、观察教材第2页中的图1-2和图1-3这两幅图完成下表：

（1

（2

）表2：

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．

（4）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

结论1：

结论2：直角三角形两直角边为边的正方形面积和以斜边为边的正方形面积。

（5）如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，用直角三角形的边长来表示图1-2和图1-3中A、B、C三个正方形的面积之间关系为：。由此你得出什么结论？

结论3：。

三、应用新知，体验成功

1、求右图形中未知正方形的面积。

2、直角三角形两边长为3和4，求第三边长的平方

3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面

100

225

积的和是 cm2．

四、归纳小结：

7cm