突扩圆管局部测管水头线变化分析
【摘要】在定性画有压管流动在突扩圆管处的总水头线和测管水头线时，由于总水头和速度水头都减小，测管水头的变化难以直接得出。本文通过理论分析，证明了突扩圆管处的测压水头一定是增加的。
【关键词】 突扩圆管 测管水头线
一、课本内容概述
圆管流动中，流动流经突扩圆管时，在边壁突变处流体脱离壁面，在主流和边壁之间形成环形回流区，回流区与主流的分界面流速横向梯度很大，形成强剪切层。剪切层上产生涡体，能量、动量发生交换，主流区的部分能量会传递到回流区，并在回流区消耗。
在突扩圆管流动中，作如下假定：
（1）断面2-2位于突扩下游足够远处，主流在2-2断面上已经恢复到充分发展阶段；
（2）总流流经1-2的沿程损失h f 很小，可以忽略不计
根据总流段在1-2沿程的动量方程和伯努利方程，做适当的简化，得到波达公式（课本5-76）
(V1−V2) 2ℎj= 2g
根据突扩圆管流的连续性
V 1A 1=V2A 2
波达公式可以表示为（课本5-77）ζ1
22A12V1V 1A12
ℎj=(1−=ζ1 ζ1=(1− A22g2gA2
2222A2V2V 2A2ℎj=(−1) =ζ2 ζ2=(−1) A12g2gA1
其中，ζ1和ζ2称为突扩圆管流动的局部损失系数或局部损失系数
二、测管水头线分析
在流动中，总水头
pV2H=z++γ2g
测管水头
pℎ=z+γ
速度水头
V2ℎv=H−ℎ= 2g
从断面1-1到2-2，由于局部水头损失ℎj的存在，总水头线H在突扩部分急剧减小，速度经过突扩管后，由V 1减小到V 2，相应的速度水头ℎv也对应减小。定性分析测管水头线，此时有增大、不变、减小三种可能，无法直接判断属于哪一种变化趋势。
定量分析测管水头，由1-1断面到2-2断面，根据能量方程
22p1α1V1p2α2V2z1++=z2+++ℎj r2gr2g
其中，取α1=α1=0
则测管水头变化
22V1V22V2(V1−V2) Δ=ℎ2−ℎ1=−−ℎj=2g2g2g
而V 1. > V2
所以
Δ>0
即1-1断面的测管水头小于2-2断面的测管水头，测管水头增大。
三、结论
不可压理想流体在经过突扩圆管时，无论管口直径如何，无论工况属于何种，由于局部水头损失的作用，总水头线一定下降；由于流速减小，速度水头
一定减小；测压管水头经过理论分析，一定增大，且增大量为2V2(V1−V2) 2g之，在突扩圆管处，速度水头的减小量为局部水头损失与测管水头的增加量。
|Δℎv|=ℎj+Δℎ
根据这一结论，在定性画串联有压管流动的测管水头线时，无论工况怎样变化，突扩圆管部分的测管水头线一定是上升的。
参考资料
李玉柱 苑明顺, 流体力学, 高等教育出版社, 2008年第2版
突扩圆管局部测管水头线变化分析
【摘要】在定性画有压管流动在突扩圆管处的总水头线和测管水头线时，由于总水头和速度水头都减小，测管水头的变化难以直接得出。本文通过理论分析，证明了突扩圆管处的测压水头一定是增加的。
【关键词】 突扩圆管 测管水头线
一、课本内容概述
圆管流动中，流动流经突扩圆管时，在边壁突变处流体脱离壁面，在主流和边壁之间形成环形回流区，回流区与主流的分界面流速横向梯度很大，形成强剪切层。剪切层上产生涡体，能量、动量发生交换，主流区的部分能量会传递到回流区，并在回流区消耗。
在突扩圆管流动中，作如下假定：
（1）断面2-2位于突扩下游足够远处，主流在2-2断面上已经恢复到充分发展阶段；
（2）总流流经1-2的沿程损失h f 很小，可以忽略不计
根据总流段在1-2沿程的动量方程和伯努利方程，做适当的简化，得到波达公式（课本5-76）
(V1−V2) 2ℎj= 2g
根据突扩圆管流的连续性
V 1A 1=V2A 2
波达公式可以表示为（课本5-77）ζ1
22A12V1V 1A12
ℎj=(1−=ζ1 ζ1=(1− A22g2gA2
2222A2V2V 2A2ℎj=(−1) =ζ2 ζ2=(−1) A12g2gA1
其中，ζ1和ζ2称为突扩圆管流动的局部损失系数或局部损失系数
二、测管水头线分析
在流动中，总水头
pV2H=z++γ2g
测管水头
pℎ=z+γ
速度水头
V2ℎv=H−ℎ= 2g
从断面1-1到2-2，由于局部水头损失ℎj的存在，总水头线H在突扩部分急剧减小，速度经过突扩管后，由V 1减小到V 2，相应的速度水头ℎv也对应减小。定性分析测管水头线，此时有增大、不变、减小三种可能，无法直接判断属于哪一种变化趋势。
定量分析测管水头，由1-1断面到2-2断面，根据能量方程
22p1α1V1p2α2V2z1++=z2+++ℎj r2gr2g
其中，取α1=α1=0
则测管水头变化
22V1V22V2(V1−V2) Δ=ℎ2−ℎ1=−−ℎj=2g2g2g
而V 1. > V2
所以
Δ>0
即1-1断面的测管水头小于2-2断面的测管水头，测管水头增大。
三、结论
不可压理想流体在经过突扩圆管时，无论管口直径如何，无论工况属于何种，由于局部水头损失的作用，总水头线一定下降；由于流速减小，速度水头
一定减小；测压管水头经过理论分析，一定增大，且增大量为2V2(V1−V2) 2g之，在突扩圆管处，速度水头的减小量为局部水头损失与测管水头的增加量。
|Δℎv|=ℎj+Δℎ
根据这一结论，在定性画串联有压管流动的测管水头线时，无论工况怎样变化，突扩圆管部分的测管水头线一定是上升的。
参考资料
李玉柱 苑明顺, 流体力学, 高等教育出版社, 2008年第2版