第三章 图形的平移与旋转
《3.3中心对称》教学设计
贵州省贵阳市第四十一中学 李龙梅 教学内容和内容解析
本节内容位于北师大版八年级下第三章《图形的平移与旋转》第三节，主要是在旋转的基础上来认识中心对称及其它的性质，为下一节《简单的图案设计》打下坚实的基础，也对九年级上《特殊平行四边形》中性质和判定的学习具有指导性的作用，由此可见对初中数学图形与几何章节的学习具有基础性的作用。所以，教学的重点就是探索中心对称的性质及初步应用，让学生学会类比和迁移的数学思想。
教学目标和目标解析
一．知识与技能
（1）通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成.
（2）掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.
二．过程与方法
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置.
三．情感、态度与价值观
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.
教学问题诊断分析
在第二环节小组合作讨论中心对称与中心对称图形的联系与区别时，学生很难通过图形的观察得出两者的联系与区别，原因是学生缺乏整体和部分的思想，所以教师可以先让学生讨论，当学生遇到困难时及时的引导学生从一个图形和两个图形的角度进行对比，进而得出它们的区别，然后引导学生比较概念的相同点，进而得出它们的联系。
教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，教师用几何画
板演示把表格中的两个图形绕某个点旋转180度，让学生认真观察图形是与自身重合还是与另一个图形重合？并在电子白板上投影各个小组讨论的结论。 教学过程设计
(一)观察探究，总结定义
导语:什么是图形的旋转？图形旋转的基本性质是什么？什么是轴对称？
设计意图：通过问题的形式引发学生回顾旧知引出新知，同时为本节的学习奠定基础。 观察发现1：
下列图形，绕中心点旋转能与自身重合吗？它们的旋转角度有什么相同点？
学生先自己观察总结图形的特征，大胆的尝试归纳数学概念，教师通过整合学生的表达，最后师生共同总结出中心对称图形的概念：把一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。最后教师强调概念的要点。
设计意图：通过让学生观察生活中的大量实例，激发学生学习本节的求知欲，并基于旋转的基础上自己总结出中心对称图形的概念，培养学生观察能力和数学语言表达组织能力。
观察发现2：
师生共同总结出这些图形的特征，得出中心对称的概念：
设计意图：教师通过旋转两个图形，让学生利用总结中心对称图形概念的方式方法，类比迁移精确的总结出中心对称的概念，这个环节学生已经具备了总结概念的基础，基本上就能够描述出中心对称的概念，让学生体验获得数学概念的喜悦。
(二)师生互动，合作交流
小组讨论：1、中心对称与中心对称图形的联系与区别？
小组讨论2、轴对称图形与中心对称图形的相同点和不同点？
设计意图：让学生通过观察比较讨论得出知识点之间的联系与区别，培养学生严谨的学生思维。
3、探究合作学习:如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A＇B＇C＇； 第三步，移开三角板.
这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称.分别连接对应点AA'、BB'、CC'.点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?
发现:我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'.
若对称中心不在△ABC上，如下图中△ A′ B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? （多媒体出示图形）
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′
总结探究结论，得出中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
设计意图：通过学生作图和教师多媒体展示观察出成中心对称的两个图形中所有的等量关系，建立师生互动和生生互动的数学场景，进一步将一般的等量关系上升至中心对称性质的得出。
（三）应用新知，巩固提升：
例题:画已知图形关于已知点的中心对称图形
发现:我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'.
若对称中心不在△ABC上，如下图中△ A′ B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? （多媒体出示图形）
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′
总结探究结论，得出中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
设计意图：通过学生作图和教师多媒体展示观察出成中心对称的两个图形中所有的等量关系，建立师生互动和生生互动的数学场景，进一步将一般的等量关系上升至中心对称性质的得出。
（三）应用新知，巩固提升：
例题:画已知图形关于已知点的中心对称图形
设计意图：通过例题的讲解让学生体验中心对称性质的运用，并巩固新知。
目标检测设计
1、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是 ( )
A 等边三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 菱形
设计目的：让学生巩固轴对称图形与中心对称图形的相同点和不同点。
2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 等边三角形 B 等腰三角形 C 菱形 D平行四边形
设计目的：让学生在第一题的基础上将初中阶段所学的特殊图形属于哪一类图形进行归纳整理，锻炼学生的归纳能力。
3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
设计目的：目标检测层层递进，让学生体验总结过特殊图形之后对整合图形分类的理解和判断。
4.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点O为对称中心.
B
AADD设计目的：变换不同的对称中心让学生领会利用中心对称性质作图的关键，进而检测学生
对性质的掌握程度。
5、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？
设计目的：进一步巩固中心对称的性质及其运用，检测学生灵活的运用数学知识解决数学问题的能力。 （五）总结新知，融会贯通
1
、回顾本节课的活动过程
.
观察——分析——探索——概括——应用
2
、本节课学到了哪些知识？
（1）中心对称图形与中心对称的定义
（2
）中心对称的性质
（3
）中心对称的应用
（六）布置作业，巩固新知
1.必做题：课本84页第1、2题
2.选做题：课堂内外50页 CBO C
第三章 图形的平移与旋转
《3.3中心对称》教学设计
贵州省贵阳市第四十一中学 李龙梅 教学内容和内容解析
本节内容位于北师大版八年级下第三章《图形的平移与旋转》第三节，主要是在旋转的基础上来认识中心对称及其它的性质，为下一节《简单的图案设计》打下坚实的基础，也对九年级上《特殊平行四边形》中性质和判定的学习具有指导性的作用，由此可见对初中数学图形与几何章节的学习具有基础性的作用。所以，教学的重点就是探索中心对称的性质及初步应用，让学生学会类比和迁移的数学思想。
教学目标和目标解析
一．知识与技能
（1）通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成.
（2）掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.
二．过程与方法
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置.
三．情感、态度与价值观
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.
教学问题诊断分析
在第二环节小组合作讨论中心对称与中心对称图形的联系与区别时，学生很难通过图形的观察得出两者的联系与区别，原因是学生缺乏整体和部分的思想，所以教师可以先让学生讨论，当学生遇到困难时及时的引导学生从一个图形和两个图形的角度进行对比，进而得出它们的区别，然后引导学生比较概念的相同点，进而得出它们的联系。
教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，教师用几何画
板演示把表格中的两个图形绕某个点旋转180度，让学生认真观察图形是与自身重合还是与另一个图形重合？并在电子白板上投影各个小组讨论的结论。 教学过程设计
(一)观察探究，总结定义
导语:什么是图形的旋转？图形旋转的基本性质是什么？什么是轴对称？
设计意图：通过问题的形式引发学生回顾旧知引出新知，同时为本节的学习奠定基础。 观察发现1：
下列图形，绕中心点旋转能与自身重合吗？它们的旋转角度有什么相同点？
学生先自己观察总结图形的特征，大胆的尝试归纳数学概念，教师通过整合学生的表达，最后师生共同总结出中心对称图形的概念：把一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。最后教师强调概念的要点。
设计意图：通过让学生观察生活中的大量实例，激发学生学习本节的求知欲，并基于旋转的基础上自己总结出中心对称图形的概念，培养学生观察能力和数学语言表达组织能力。
观察发现2：
师生共同总结出这些图形的特征，得出中心对称的概念：
设计意图：教师通过旋转两个图形，让学生利用总结中心对称图形概念的方式方法，类比迁移精确的总结出中心对称的概念，这个环节学生已经具备了总结概念的基础，基本上就能够描述出中心对称的概念，让学生体验获得数学概念的喜悦。
(二)师生互动，合作交流
小组讨论：1、中心对称与中心对称图形的联系与区别？
小组讨论2、轴对称图形与中心对称图形的相同点和不同点？
设计意图：让学生通过观察比较讨论得出知识点之间的联系与区别，培养学生严谨的学生思维。
3、探究合作学习:如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A＇B＇C＇； 第三步，移开三角板.
这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称.分别连接对应点AA'、BB'、CC'.点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?
发现:我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'.
若对称中心不在△ABC上，如下图中△ A′ B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? （多媒体出示图形）
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′
总结探究结论，得出中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
设计意图：通过学生作图和教师多媒体展示观察出成中心对称的两个图形中所有的等量关系，建立师生互动和生生互动的数学场景，进一步将一般的等量关系上升至中心对称性质的得出。
（三）应用新知，巩固提升：
例题:画已知图形关于已知点的中心对称图形
发现:我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'.
若对称中心不在△ABC上，如下图中△ A′ B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? （多媒体出示图形）
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′
总结探究结论，得出中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
设计意图：通过学生作图和教师多媒体展示观察出成中心对称的两个图形中所有的等量关系，建立师生互动和生生互动的数学场景，进一步将一般的等量关系上升至中心对称性质的得出。
（三）应用新知，巩固提升：
例题:画已知图形关于已知点的中心对称图形
设计意图：通过例题的讲解让学生体验中心对称性质的运用，并巩固新知。
目标检测设计
1、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是 ( )
A 等边三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 菱形
设计目的：让学生巩固轴对称图形与中心对称图形的相同点和不同点。
2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 等边三角形 B 等腰三角形 C 菱形 D平行四边形
设计目的：让学生在第一题的基础上将初中阶段所学的特殊图形属于哪一类图形进行归纳整理，锻炼学生的归纳能力。
3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
设计目的：目标检测层层递进，让学生体验总结过特殊图形之后对整合图形分类的理解和判断。
4.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点O为对称中心.
B
AADD设计目的：变换不同的对称中心让学生领会利用中心对称性质作图的关键，进而检测学生
对性质的掌握程度。
5、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？
设计目的：进一步巩固中心对称的性质及其运用，检测学生灵活的运用数学知识解决数学问题的能力。 （五）总结新知，融会贯通
1
、回顾本节课的活动过程
.
观察——分析——探索——概括——应用
2
、本节课学到了哪些知识？
（1）中心对称图形与中心对称的定义
（2
）中心对称的性质
（3
）中心对称的应用
（六）布置作业，巩固新知
1.必做题：课本84页第1、2题
2.选做题：课堂内外50页 CBO C