第七章由流量资料推求设计洪水

第9章水文预报

内容简介

研究对象

本章研究水文现象的客观规律，利用现时已经掌握的水文、气象资料，预报水文要素未来变化过程。

研究内容

1.短期洪水预报；

2.枯水预报；

3.施工水文预报；

4.水文实时预报方法。

研究目的

在防汛工作中，及时准确的水文预报，是防汛抗洪指挥决策的重要科学依据；在水能、水资源的合理调度、开发利用和保护以及航运等工作中，都需要有水文预报作指导。

第9.1节概述

内容提要

1. 水文预报的重要作用；

2. 水文预报的分类；

3. 水文预报工作的基本程序

学习要求

掌握预见期的定义及水文预报工作的基本程序。

9.1.1水文预报的重要作用

可靠的洪水预报对防止洪水灾害具有特别重要的作用。例如在河流防洪抢险中，需要及时预报出防洪地点即将出现的洪峰水位、流量，以便在洪峰到来之前，迅速加高加固堤防、转移可能受淹的群众和物资，动用必要的防洪设施等，把洪水灾害减小到最低限度。图9.1.1为1998年长江沙市水位预报与实测情况。

图9.1.1 1998年长江沙市水位预报与实测情况

在水库管理中，可以利用洪水预报，使上游来的洪水与区间洪水的高峰段彼此错开（称错峰），即下游洪水很大时，水库把上游来的洪水暂时蓄存起来，待下游洪峰过后，再加大水库泄量，把上游来的洪水放出来，从而大大减低下游的洪峰和洪水灾害，例如1998年8月长江中下游发生近百年一遇的特大洪水，由于及时准确的洪水预报，对葛洲坝水库、隔河岩水库和漳河水库科学调度，使三峡以上来的洪水和清江、沮漳河洪水的洪峰互相错开，大大降低了荆江河段的洪峰水位，避免了荆江分洪损失，为战胜该年发生的特大洪水做出了巨大贡献。表9.1.1为1998葛洲坝水库、隔河岩水库在错峰、调峰中，降低沙市水位发挥作用的分析结果。

表9.1.1葛洲坝水库、隔河岩水库在错峰调度对沙市水位的影响

另外，洪水预报还可较好地解决水库防洪与兴利的矛盾，在预报的洪水未进库之前，先打开泄洪闸门腾空一部分库容，以便洪水来临时能蓄存更多的水量；当洪水即将结束时，预知近期没有很大的洪水入库，则可超蓄洪水尾部的一些水量，用于多发电、多灌溉，使现有工程发挥更多的效益。

9.1.2水文预报的分类

1.按预报的项目，水文预报可分为

 径流预报：预报的要素主要是水位和流量，水位预报指的是水位高程及其出现时

间；流量预报则是流量的大小、涨落时间及其过程。径流预报又可分洪水预报和枯水预报。

 冰情预报：冰情预报是利用影响河流冰情的前期气象因子,预报流凌开始、封冻

与开冻日期,冰厚、冰坝及凌汛最高水位等。

 沙情预报：沙情预报则是根据河流的水沙相关关系,结合流域下垫面因素,预报

年、月和一次洪水的含沙量及其过程。

 水质预报：预测河流中污染物迁移转化的时空变化过程。

 施工水文预报：在工程施工期间要进行的特殊预报项目。

2. 按预见期的长短，水文预报可分为

 短期水文预报：主要由水文要素作出的预报

 中长期水文预报：包括气象预报性质在内的水文预报

预报的预见期是指发布预报与预报要素出现的时间间距。在水文预报中，预见期的长与短并没有明确的时间界限。

9.1.3水文预报工作的基本程序

水文预报工作大体上分为两大步骤。

(1) 制定预报方案：

分析预报要素的形成规律，建立由过去的观测资料推算水文预报要素大小和出现时间的一整套计算方法，即水文预报方案。

制定的方案按国家《水文情报预报规范》要求的允许误差进行评定和检验。只有质量优良和合格的方案才能付诸应用。图9.1.2为我国2000年6月30日开始实施的《水文情报预报规范》（SL250-2000）。

图9.1.2 我国现行的《水文情报预报规范》（SL250-2000）

(2) 进行作业预报

:将现时发生的水文气象信息，经过预报方案算出即将发生的水文预报要素大小和出现时间，及时将信息发布出去，这个过程称为作业预报。

若现时水文气象信息是通过自动化采集、自动传送到预报中心的计算机内,由计算机直接按存储的水文预报模型程序计算出预报结果。这样的作业预报称为联机作业实时水文预报。

复习思考题

1.水文预报方案的评定和检验，是[d]

a、都用制定预报方案时的全部实测资料进行

b、都用作业预报过程中的时实测资料进行

c、用以上两种资料进行

d、用制定预报方案中使用的资料来进行评定，而用没有参加方案编制的预留资料进行检验。

2. 洪水预报的预见期是[c]

a、洪峰出现的时间

b、洪水从开始到终止的时间

c、从发布预报时刻到预报洪水出现时刻所隔的时间

d、从收到报汛站资料开始到预报的洪水出现所隔的时间

第9.2节短期洪水预报

内容提要

1. 河段中的洪水波运动；

2. 相应水位(流量)法；

3. 合成流量法；

4. 流量演算法；

5. 降雨径流预报。

学习要求

掌握相应水位(流量)法、合成流量法和马斯京根流量演算方法。

9.2.1河段中的洪水波运动

1. 洪水波

流域上大量降水后,产生的净雨沿坡地迅速汇集,注入河槽, 由于降雨量时空分布不均匀、河网干支流和分布形状的不同，以及水流汇集速度的快慢，河道接纳的水量沿程不同，使河道沿程水面发生高低起伏的一种波动,称为洪水波。

图9.2.1 河道洪水波水面比降示意图

2. 附加比降

附加比降是洪水波的主要特征之一。附加比降i是指洪水波水面比降i与同水位稳定流水面比降i0之差，即iii0。图9.2.1为河道洪水波水面比降示意图。

 当涨洪时： i0；

 当落洪时： i0；

 当水流稳定时： i0。

3.河段洪水波的传播与变形

由于河槽的调蓄作用，洪水波向下游传播过程中,不断发生变形，如图9.2.2（动画）所示。在沿棱柱形河槽运动中其变形有两种形态：

图9.2.2河道洪水波传播与变形过程示意图

 洪水波展开：洪水波在传播过程中,波长不断加大,波高不断减小的现象称为洪

水波的展开,即A2C2>A1C1,h2

 洪水波扭曲：洪水波在传播过程中,波前水量不断向波后转移的现象称为洪水波

的扭曲。

在自然河道中，河道断面边界的差异和河段区间入流等条件变化，都对洪水波变形有显著的影响。

9.2.2 相应水位(流量)法

根据河段洪水波运动和变形规律,利用河段上断面的实测水位(流量),预报河段下断面未来水位(流量)的方法,称为相应水位(流量)法。

1.基本原理

⑴相应水位（流量）

相应水位（流量）是指在河段同次洪水过程线上，处于同一位相点上、下站的水位（流量）称为相应水位（流量）。

如图9-2-3所示某次洪水过程线上的各个特征点,例如上游2点洪峰水位经过河段传播时间τ,在下游站2’点的洪峰水位,就是同位相的水位。

图9-2-3 上、下游站相应水位过程线图

⑵相应水位(流量)法的基本方程

 河段无区间入流：

设河段上游站流量为Q上,t，经过时间τ的传播,下游站的相应流量为Q下,t+τ,两者的关系为：

Q下,t+τ=Q上,t-ΔQL (9-2-1)

式中ΔQL--洪水波展开量,与附加比降有关。

 河段有区间入流q

两者的关系为：

Q下,t+τ=Q上,t-ΔQL + q (9-2-2)

2.无支流河段的相应水位预报

在制定相应水位法的预报方案时,一般采取水位过程线上的特征点,如洪峰等,作出该特征点的相应水位关系曲线与传播时间曲线。

⑴简单的相应水位法

在无支流汇入的河段上,若影响洪水波传播的因素比较单纯,可用简单的相应水位法。  预报方案：根据上游站和下游站的实测水位过程线,摘录相应的特征点即洪峰水

位值及其出现时间(见表9-2-1),并绘制相应洪峰水位相关曲线及其传播时间曲线(图9-2-4)作为预报方案。

 作业预报：按t时上游出现的洪峰水位Z上,t，在Z上,t～Z上,t+τ曲线上查得Z下,t+

τ,在Z上,t～τ曲线上查得τ,从而预报出t+τ时下游将要出现的洪峰水位Z上,t+。

表9-2-1 长江万县站～三斗坪站相应洪峰水位及传播时间

图9-2-4 万县站～三斗坪站相应洪峰水位及传播时间关系曲线图

⑵以下游站同时水位为参数的相应水位法

下游站同时水位Z下,t就是上游站水位Z上,t出现时刻的下游水位,它与Z上,t一起能反映t时刻的水面比降变化,同时也间接地反映区间入流和断面冲淤以及回水顶托等因素的影响。

 预报方案：制作预报方案时，以下游站同时水位Z下,t为参数作等值线,分别绘制

Z上,t ~Z下,t ~Z下,t+τ和Z上,t ~Z下,t ~τ相关曲线,如图9-2-5所示。

 作业预报：按t时刻的水位Z上,t及Z下,t，按图9-2-5的箭头方向查得Z下,t+τ和τ，

从而预报出t+τ时下游将要出现的洪峰水位Z上,t+τ。

图9-2-5 以下游站同时水位为参数的水位及传播时间关系曲线图

⑶以上游站涨差为参数的水位相关法

上述各种洪峰水位预报方案,可近似地用来预报下游站的洪水过程。但由于它们没有反映洪水过程中附加比降的变化等因素,使预报的洪水过程常常有比较大的系统误差。为克服这种缺点,可用以上游站水位涨差为参数的水位相关法。

图9-2-6 长江万县水文站~宜昌水文站以上游站涨差为参数的水位预报方案洪水波通过某一断面时,波前的附加比降为正,使涨水过程的涨率ΔZ上/Δt为正;波后的附加比降为负,使落水过程的涨率为负。因此, 水位(流量)过程线的涨(落)率在很大程度上反映了附加比降和水面比降的大小。

 预报方案：图9-2-6是长江万县水文站~宜昌水文站河段以ΔQ上为参数的水位预

报方案。

 作业预报：已知t时刻的Z上,t(或Z下,t)、ΔZ上(或ΔQ上)，在图上查出预报的下

游水位Z下,t+和预见期为。

9.2.3合成流量法

在有支流汇入的河段，按照上游干、支流各站的传播时间，把各站同时刻到达下游站的流量叠加起来得合成流量，然后建立合成流量与下游站相应流量的关系曲线，进行预报的方法称为合成流量法。

该法预报下游站流量的关系式为:

Q下，tnfQ上，i,ti (9-2-3) i1

式中，Q上，i,t为上游干、支流各站相应流量；τi为上游干、支流各站到下游站的洪水i

传播时间；n--上游干、支流的测站数目。

根据式(9-2-3)的关系该法的预见期取决于上游各站中传播时间最短的一个。一般情况下,上游各站中以干流站的流量为最大,从预报精度的要求出发,常常用它的传播时间作为预报方案的预见期。

9.2.4流量演算法

流量演算法是在圣维南方程组简化的基础上,利用河槽的水量平衡方程替代连续性方程,用河段的蓄泄关系替代动力方程, 然后联立求解,将河段的入流过程演算为出流过程的方法。

1.基本原理

河段流量演算是由以下两个基本公式组成：

 河槽时段水量平衡方程

11(Q上,1Q上,2)t(Q下,1Q下,2)tS2S1S （9-2-4） 22

若当河段内有区间入流量q，将q值并入到上断面的入流量中进行演算,即: qQ'上Q上

 河段蓄水量与泄流量方程

S=f(Q) 式中S为河段内某一流量所对应的蓄水量。

（9-2-5）

图9-2-7 河段时段水量平衡示意图

2.马斯京根法及其槽蓄曲线方程

该方法由G.T.麦卡锡(G-T-McCarthy) 1938年应用于美国马斯京根河流域而得名。该法主要是建立马斯京根槽蓄曲线方程,并与水量平衡方程联立求解,进行河段洪水演算。

图9-2-8 河段槽蓄量示意图

在马斯京根槽蓄曲线方程中,河段槽蓄量由柱蓄和楔蓄两部分组成，如图9-2-8。令x为流量比重因素,SQ.上、SQ.下分别为上下断面在稳定流情况下的蓄量,它们与河段内总蓄量S的关系为：

SxSQ上(1x)SQ下

（9-2-6）

若将河道中的断面流量与相应的槽蓄量近似地按稳定流处理时（SQ =KQ）,由式（9-2-6）可得到马斯京根槽蓄曲线方程：

SK（xQ上（1x）Q下）KQ

（9-2-7）

（1x）Q下。式中,K为稳定流情况下的河段传播时间，Q’称为示储流量：QxQ上

3.马斯京根流量演算方程

联解水量平衡方程式（9-2-4）和马斯京根槽蓄曲线方程式（9-2-7）,可得马斯京根流量演算方程:

Q下,2C0Q上,2C1Q上,1C2Q下1

（9-2-8）（9-2-9）

式中：C0

0.5tKx0.5tKxKKx0.5t

;C1;C2

KKx0.5tKKx0.5tKKx0.5t

4. 试算法确定x、K值

对某一次洪水,假定不同的x值计算Q’,作出S～f(Q’)关系曲线,其中能使二者关系成为单一直线的x值即为此次洪水所求的x值,而该直线的斜率即为所求的K值。取多次洪水作相同的计算和分析,就可以确定该河段的x、K值。

【例9-2-1】根据某河段一次实测洪水资料(表9-2-2),用马斯京根法进行河段洪水演算。

表9-2-2 马斯京根法S与Q’值计算表

①根据河段和资料情况,取时段长Δt=12h。

②将河段实测洪水资料列于表中的第(2)～(4)栏。因区间无实测值,将河段入流总量与出流总量差值作为区间入流总量,其流量过程近似地按入流过程的比值分配到各时段中去。

③按水量平衡方程式,分别计算各时段槽蓄量ΔS(表中第(7)栏),然后逐时段累加ΔS得槽蓄量S(表中第(8)栏)。

④假定x值,按Q’=xQ上+(1-x)Q下计算Q’值。本例分别假设x=0.2和x=0.3,计算结果列于表中第(9)、(10)栏。

⑤按第(9)、(10)两栏的数据,分别点绘两条S～Q’关系线,其中以x=0.2的关系线近似于直线(见图9-2-9),该x值即为所求。该直线的斜率K=ΔS/ΔQ’=800×12/800=12h。

图9-2-9 马斯京根法S～Q’关系曲线图

⑥假定本河段的ΔK值已选定,即x=0.2,K=12h以及Δt=12h,代入式（9-2-9）得: Co=0.231,C1=0.538,C2=0.231，而且Co+C1+C2=1.0,计算无误。因此,该河段的洪水演算方程为:

Q下,2=0.231Q上,2+0.538Q上,1+0.231Q下,1

⑦根据本河段另一场洪水的上断面流量资料(见表9-2-3中第(2)栏),用上述洪水演算方程,可算出河段下断面的流量(见表9-2-3第(6)栏)。

4.马斯京根法中几个问题的分析 (1) K值的综合

 K具有时间的因次,它基本上反映河道稳定流时河段的传播时间。  在不稳定流情况下,按流量分级,根据不同的流量取不同的K值。 (2) x值的综合

 流量比重因素x反映楔蓄对流量的作用外,还反映河段的调蓄能力。

 对于一定的河段,x在洪水涨落过程中基本稳定,但也有随流量增加而减小的趋

势。

 流量比重因素x，一般从上游向下游逐渐减小,介于0.2～0.45之间,特殊情况下

也有小于零的。 (3) 计算时段Δt的选择

 Δt不能取得太长,以保证流量过程线在Δt内近于直线;  为在计算中不漏掉洪峰,选取的Δt最好等于河段传播时间τ。 (4) 预见期问题

 马斯京根法用于预报时是没有预见期的。  如果取Δt=2kx，则Co=0,有一个时段的预见期。

表9-2-3 马斯京根洪水演算表

9.2.5降雨径流预报

降雨径流预报是利用流域降雨量经过产流计算和汇流计算,预报出流域出口断面的径流过程。主要包括两方面的内容:

 由降雨量推求净雨量;

 由净雨过程推求流域出口断面的径流过程。

有关这两个问题的计算原理和计算方法,见第七章的内容。在降雨径流预报中，有以下主要工作内容： 1.编制降雨径流方案

根据流域自然地理特征和实测资料条件,建立流域产、汇流计算方案,如降雨径流相关图、单位线等。并对方案的预报精度进行评定和检验。

2.作业预报

在作业预报中,如图9-2-10所示 to时刻以前的降雨量是实测的； to之后的降雨量是预报的。预报雨量与预报方案的误差,两者都影响预报的精度。因此,在作业预报时,应根据实测时段降雨量或实测流量对预报的径流进行逐时段修正。

图9-2-10降雨径流预报法预报洪水过程示意图（动画）

复习思考题

1.洪水波的波速时洪水波上[b] a、某一断面的平均流速

b、某一位相点的运动速度 c、最大断面平均流速 d、某一水质点的运动速度

2.对于一定的河段，附加比降影响洪水波变形，就洪峰而言，下述哪种说法是对的[a] a、附加比降愈大，洪水波变形愈大，传播时间愈短

b、附加比降愈大，洪水波变形愈大，传播时间愈长 c、附加比降愈大，洪水波变形愈大，对时间没什么影响 d、附加比降愈大，洪水波变形愈小，对时间没什么影响 3.引起河槽洪水波变形的原因是[d]

a、附加比降 b、区间径流

c、河网调蓄及断面冲淤 d、以上因素都有影响 4.存在附加比降i是洪水波的主要特征，在涨洪时[b]

a、i=0 b、i>0 c、i

5.利用相应水位法作预报方案，加入下游站同时水位作参数的目的主要是[c] a、考虑洪水到来前的底水作用

b、考虑上游降雨的影响

c、考虑水面比降和底水的作用 d、考虑河道坡降的作用

6.相应水位法由上断面洪峰水位预报下断面洪峰水位的预见期为两断面间的[b]

a、洪水上涨历时 b、洪水传播时间

c、整个洪水历时 d、洪水退落历时

7.用马斯京根法作洪水预报，当计算时段t=2kx（k，x为该法的两上参数）时预见期为[a]

a、t b、k c、零 d、t+k 8.马斯京根流量演算方程中的系数xi[d]

a、大于零 b、小于零 c、等于零 d、三种情况都可能存在 9.马斯京根法中的k值，从理论上说，应[b] a、随流量的增大而增大

b、随流量的增大而减小 c、不随流量变化

d、以上三种情况都有可能

10.在有支流汇入的河段，采用合成流量法预报下游站t时刻的流量Q下，t，它的计算表达式（设Q上,i为上游第i个站的流量，i为上游第i个站到下游站的洪水传播时间）为[a]

a、Q下，t=f(c、Q下，t=f(

Q

i1ni1

上i，ti

) b、Q下，t=f(Q上i，i) ) d、Q下，t=f(Q上i，ti/n)

i1i1n

Q

上i，ti

11.河段涨洪时，同时刻上游站洪峰流量Q上与下游站洪峰流量Q下（假设无区间入流）的关系是[a]

a、Q上>Q下 b、Q上=Q下

c、Q上

第9.3节枯水预报

内容提要 1. 基本原理； 2. 退水曲线法； 3. 前后期径流量相关法。学习要求

掌握退水曲线法和前后期径流量相关法。 9.3.1基本原理

枯水期河中的流量主要是由滞留在流域中的蓄水量消退形成，其次是来源于枯季的降雨。流域蓄水量包括地面、地下蓄水量两部分：

 地面蓄水量存在于地面洼地、河网、水库、湖泊和沼泽之中；  地下蓄水量存在于土壤孔隙、岩石裂隙、溶隙和层间含水带之中。

由于地下蓄水量的消退比地面蓄水量慢得多，故长期无雨后河中水量几乎全由地下

水补给，流域的水量平衡方程式和蓄量方程式分别为：

dW(t)

（9-3-1） Q(t)dt

W(t)KQ(t) （9-3-2）

式中Q(t)为枯水期中t时刻的流域出流量（m/s）；W（t）为枯水期中t时刻的流域蓄水

量（m）；K为流域退水参数（s）。

联立求解式（9-3-1）和（9-3-2），得枯水期流量消退规律的表达式为

（9-3-3） Q(t)Q(0)e(t/k)Q(0)Kr式中Q(0)为枯水期某一初始时刻的流域出流量（m/s）；Kre1/k为消退系数。因此，

只要分析出流域Kr值，就可掌握该流域的退水规律。

9.3.2 退水曲线法

在枯水预报中常把退水曲线表示成相邻时间Δt的流量的相关关系，由式（9-3-3），有

Q(tt)Q(t)etQ(t)Kr

（9-3-4）

Kr随所采用的时段长而变，当相邻时间Δt取一固定时段时，相邻流量的比值则为：

Kr

Qtt

（9-3-5）

式中消退系数Kr，可通过建立相邻时间流量的相关图（如图9-3-1）推求。

图9-3-1 清江搬鱼咀站枯水期Qt+Δt～Qt关系图

【例9-3-1】表9-3-1为清江搬鱼咀站1972年1月枯水期的流量摘录，相邻时间Δt为2d。点绘相邻流量关系如图9-3-1。由相关分析，得相关方程ab中

a=0,b/y/x,则有

Kr

Qtt495.2

0.931 531.7Q

表9-3-1 清江搬鱼咀站1972年1

月枯水期流量资料

9.3.3 前后期径流相关法

前后期径流相关法是根据流域前期径流量来预报未来的后期径流量的。该法的预见期一般较长，如10天、1个月等，可以直接预报出时段枯水径流量。图9-3-2为滏阳河东武仕站11月平均流量与10月平均流量的关系线（一年一个点子），关系很好。

图9-3-2滏阳河东武仕站11～10关系线

复习思考题

1.枯水径流变化相当稳定，是因为它主要来源于[b]

a、地表径流 b、地下潜水 c、河网蓄水 d、融雪径流

2. 枯水预报中的退水曲线法与前后期径流量相关法，预报的流量值是有差别的，预见期越长其差别越明显。[T]

第9.4节施工水文预报

内容提要

1. 坝址处流量预报； 2. 围堰上、下游水位预报； 3. 截流期水情预报学习要求

掌握围堰水情预报和截流期水情预报方法。

施工水文预报是指对水电工程施工期，受到施工回水影响河段的水文预报。按施工阶段，施工水文预报主要分为围堰水情预报和截流期水情预报。 9.4.1围堰水情预报

在修筑围堰（图9-4-1）及导流建筑物阶段，要求预报围堰前的水位或流量，以防止河水漫入施工区。

图9-4-1 施工围堰平面示意图

1．预报坝址处的流量

采用马斯京根流量演算法计算坝址处的流量，但此时要注意的是围堰修建以后，天然河道情况下的马斯京根槽蓄曲线已不适用了。具体计算方法步骤如下： ①采用水力学方法计算各级稳定流量Qi相应的水面曲线；

②计算出上游为入库站，下游为坝址各级稳定流量Qi的槽蓄量Wi；

③假定修筑围堰后，原马斯京根参数x值不变（修围堰后x值最好以实测资料分析而得），计算出示储流量Q’，点绘W～Q’关系，推求出K值。

④求得修筑围堰后的演算公式，由于围堰上、下游两端距离很短，推算的流量可作为围堰上、下游的流量。 2. 围堰上、下游水位预报

修筑围堰后，围堰上游天然情况下的水位～流量关系发生了变化，此时应重新建立上游水位～流量关系曲线。

根据坝址流量，可用下列公式近似推求束窄河段水位的壅高值ΔZ，

ZZ上Z下

Vc2V上 2g2g

（9-4-1）（9-4-2）（9-4-3）

VcQ/Ac

V上Q/A上

式中，Z上、Z下分别为上、下游断面水位；V上、Vc分别为上游及束窄断面平均流速；A上、Ac分别为上游及束窄处断面面积；Q为稳定流量，为动能修正系数，取1.0～ 1.1。g为重力加速度。

采用试算法计算ΔZ，在计算时，要求具备有下游断面的水位～流量关系Q～f(Z下),上游及束窄断面的水位～面积曲线A上＝f1(Z上)，Ac=f2(Z下)。具体计算方法步骤如下：

①拟定过水流量Q，查Q～f(Z下)曲线得Z下；

②由Z下值查Ac=f2(Z下)曲线得Ac，由此计算出Vc，并算出Vc22g；

③假定壅水高度ΔZ’，则得上游水位Z上=Z下+ΔZ’，由A上＝f1(Z上)曲线查得A上，

计算出V上，并计算出V上2g；

④按式（9-4-1）计算壅水高度ΔZ，若计算出的ΔZ与假定的ΔZ’相符，则试算完毕，否则重新计算。

计算出各级流量的壅水高度，即可建立上游壅高后的水位～流量关系曲线Q～f(Z下+ΔZ)= f(Z上)，见图（9-4-2）。围堰下游的水位～流量关系仍是天然情况下的，即Q～f(Z

下上

)。有了围堰上、下游水位～流量关系，便可利用前面预报的流量Q，推求出上游水位Z、和Z下，完成围堰上、下游的水位预报。

图9-4-2 围堰上、下游的水位～流量关系曲线

9.4.2 截流期水情预报

水利水电工程施工的截流一般是在枯季进行，枯季河水流量小，流速慢给截流施工创造了有利条件。只有预先掌握了截流期河道流量的大小，采取相应措施，施工截流才能顺利的进行。因此，截流期水情预报是施工截流中不可缺少的工作。截流期水情预报方法可参见第9.3节的枯水预报。

复习思考题

1. 施工区河道流量演算中的马斯京根参数x值与河道天然情况相同，不必以实测资料分析得到。[F]

2. 施工区河道流量演算中的马斯京根参数k值与河道天然情况相同，可以不必重新分析得到。[F]

3. 施工截流期河道流量预报，可以采用天然河道情况下枯水预报模型。 [T]

第9.5节水文实时预报方法

内容提要

1. 水文预报误差的来源； 2. 实时预报校正方法； 3. 递推最小二乘估计算法。学习要求

了解水文预报误差的来源及最小二乘估计的递推算法。

9.5.1水文实时预报的意义

水文现象受到自然界中众多因素的影响,人们采用的各种方法或模型都不可能将复杂的水文现象模拟得十分确切,水文预报估计值与实际出现值的偏离,即预报误差是不可避免的。实时预报就是利用在作业预报过程中，不断得到的预报误差信息,及时地校正、

改善预报估计值或水文预报模型中的参数,使以后阶段的预报误差尽可能减小。 9.5.2 水文实时预报方法分类

1.水文预报误差的来源

水文预报误差的来源大致有如下几个方面： ⑴模型结构误差

在对水文循环过程的模拟中，采用了不同程度简化的模型或不完善的处理方法，由此引起的误差称为模型结构误差。

⑵模型参数估计误差

水文模型中估计的模型参数对其真值来讲,总是存在着误差的。根据各场洪水优选的模型参数,它是综合各场洪水的最优值,而对某一特定场次的洪水,它并非就是最合适的。

⑶模型的输入误差

进行水文预报所输入的资料通常是降雨、流量和流域蒸散发,这些资料或由实测获得,或根据天气预报估算得到。前者存在着测验和时段统计平均误差,后者则存在着相当大的预报误差。

2. 实时预报校正模型

洪水实时预报校正方法包含两方面的内容：一是实时预报校正模型，二是实时校正方法。实时预报校正模型在很大程度上取决于水文模型的结构。

⑴“显式”结构的水文模型

当水文模型相对于模型的待定参数是线性关系模型时，称为为“显式”结构。一种处理方法是将水文系统视为动态系统，模型的动态参数“在线”识别和实时预报是关键。另一种处理方法是将水文预报模型改造成系统状态方程和系统观测方程，利用滤波的方法进行实时校正。

⑵“隐式”结构水文模型

一般来讲，流域概念性水文模型是较复杂的“隐式”结构。目前在处理这类模型时，一种方法是对模型进行“显式”化处理；另一种方法是基于确定性流域水文模型的预报流量与实测流量的误差序列，建立流量误差预报的“显式”模型（如AR或ARMA模型），流域洪水预报即用预报的流量残差叠加到模型的计算流量上，从而完成洪水实时校正预报。

3.实时预报校正方法的分类

根据不同预报误差的来源,实时预报校正方法可分为以下三种。 ⑴对模型参数实时校正

若认为水文预报方法或模型的结构是有效的,只是由于存在数据的观测误差,导致率

定的模型参数不准确,或是率定的模型参数对具体场次洪水并非最优，可以在实际作业预报过程中,根据实际的预报误差不断地修正模型参数。对模型参数进行实时校正的方法有最小二乘估计等方法。

⑵对模型预报误差进行预测对已出现的预报误差时序过程,建立合适的预报误差的模型。通过预报未来的误差值以校正尚未出现的预报值,从而提高水文预报的精度。

⑶对状态变量进行估计

一个预报模型中能控制当前及以后时刻系统状态和行为的变量,称为状态变量。对状态变量的估计是认为预报误差来源于状态估计的偏差和实际观测的误差,通过实时修正状态变量来提高预报的精度。卡尔曼滤波就是对状态变量进行实时校正的一种算法。 9.5.3 水文实时预报的最小二乘方法

在水文预报模型参数的估计中，最小二乘法是一种常用的估计方法。通过最小二乘估计可以获得一个在最小方差意义上与实测数据拟合最好的模型。

1.最小二乘估计的基本算法

设y(i)和x1(i),x2(i),,xn(i)为在i时刻（i=1,2,„，m）所观测得的数据，可以用m个方程表示这些数据的关系

y(i)1x12x2nxne(i)

(i1,2,,m)

（9-5-1）

式中y为系统观测输出值，X为系统观测输入值，V为误差向量，(1,2,,n)是一个待定的参数向量。上式用矩阵形式表示为

YXV

（9-5-2）

式中：

y(1)y(2)

Y

:y(m)

x1(1)x2(1)xn(1)x(2)x(2)x(2)

2nX2

::::x(m)x(m)x(m)12n

1

2

:n

v1v

V2 （9-5-3）

:vm

在水文模型中，经常遇到测量次数m超过方程组所需的定解条件数n。最小二乘原理指出，最可信赖的参数值应在使残余误差平方和最小的条件下求出。目标函数为：

JVi2VTVmin

k1m

（9-5-4）

将J对θ求偏微分，并令其等于零，则可求得使J趋于最小的估计值θ，有

ˆXTX1XTY 



（9-5-5）

2. 序贯递推最小二乘算法

它是基于最小二乘推导出的、利用新息来改进参数t的递推估计算法，使参数实现在线识别。参数向量的递推算式：

T

m1mKm(y(m1)X(m1)m)

（9-5-6）（9-5-7）（9-5-8）

KmPmX(m1)[IXT(m1)PmX(m1)]1 Pm1[IKmXT(m1)]Pm

在递推过程中，当计及数据量不多时，新观测数据对参数的修正作用比较明显。当m达到一定数量级后，新鲜资料对θ的修正作用趋于消失，模型从而进入“稳态”。

3.衰减记忆递推最小二乘算法

在序贯最小二乘法中，将其目标函数中加入一个定常的指数权项(称为遗忘因子)，以

增加对新数据的重视程度。

Jmmi(y(i)X(i)T(i))2

i1

（9-5-9）

式中：0＜λ≤1为权因子，当i=m时，最新资料起的权重最大，i

T

m1mKm(y(m1)X(m1)m)

（9-5-10）（9-5-11）（9-5-12）

KmPmX(m1)[XT(m1)PmX(m1)]1 Pm1

[IKmXT(m1)]Pm 

衰减记忆递推最小二乘法对初值Q(0)和P(0)的选取，有两种方法：

①整批计算:用最初的m个数据直接用最小二乘的整批算法求出Q(m ) 和P（m），以此作为递推计算的初值。从m+1个数据开始，逐步进行递推计算。

②预设初值:直接设定递推算法的初值Q(0)，P(0)=aI，其中a为一个充分大的正数，I为单位矩阵。在进行递推计算时，尽管开头几步误差较大，但经过多次递推计算后， Q将逐步逼近真值。

【例9-5-1】某河道断面的洪水流量过程，经分析可采用如下的自回归模型来预报

Q(t+1)=q1Q(t)+ q2Q(t-1)+ q3Q(t-2)

式中，Q =(q1, q2, q3)为模型参数。该断面1985年4月8～16日发生一次洪水过程，现在应用衰减记忆最小二乘递推算法进行洪水实时预报。

①将选定的水文预报模型写成递推最小二乘的规范形式为

ˆ(t) y(t1)XT(t1)

ˆ(t)((t),(t),(t))T 式中，y(t+1)=Q(t+1)；X(t+1)=(Q(t),Q(t-1),Q(t-2))；123

②根据该河段已往的洪水流量资料，经综合分析选取遗忘因子μ=0.95；

ˆ(t)(2.072,1.719,0.618)T,P(0)106I 

ˆ(0)，P(0)③设4月8日20时为计算初始时间，其计算时段序号t=0，由初始条件

以及XT(1)=（523 570 640），应用预报模型预报4月9日2时的流量

ˆ(0)(523570640)(2.0721.7190.618)T499 ˆ(t)XTy

④在4月9日2时，获得实测流量Q(1)=512m3/s时，需对模型参数进行校正，应用式（9-5-11）和式（9-5-10），有

K(1)P(0)X(1)XT(1)P(0)X(1)



1

1061060052300523

0.955235706400106010605700570

6600010640010640

T0.0002670.0002910.000327

ˆ(1)ˆ(0)K(1)y(1)XT(1)ˆ(0)



2.0720.0002672.0750.0002915124991.715 1.719

0.6180.0003270.622

⑤应用K(1)和实测流量Q(1)，便可进行下一步递推计算，有

9.061.61.81

P(1)IK(1)X(1)TP(0)1071.68.781.96 1.81.968.32

ˆ(1)5125235702.0751.7150.622T515ˆ(2)XT(2)y



⑥依上述步骤逐步递推计算，可计算得洪水实时预报过程，如表（9-5-1）第（4）栏所示。若在第（2）步初值选取时Q未知，可设Q (0)=(0 0 0)T，P(0)=10-6I，经同样步骤递推计算，其结果如表（9-5-1）中第（5）栏所示，可以看到预报开始时段误差较大，但经过几个时段的计算之后，也可获得好的预报结果。

表（9-5-1）某河流断面实时洪水预报结果

复习思考题

1.采用滤波方法进行实时校正，必须首先将水文预报模型改造成系统状态方程和系统观测方程。[T]

2.采用递推最小二乘算法进行实时校正，必须首先将水文预报模型改造成“显式” 模型结构。[T]

3.采用递推最小二乘算法进行实时校正，必须认真选取递推算法的初值Q(0)和P(0)。[F] 4.采用衰减记忆递推最小二乘算法进行实时校正，遗忘因子λ（0＜λ≤1﹚取值越大，算法对过去数据的作用遗忘得越快。[F]

第9章水文预报

内容简介

研究对象

本章研究水文现象的客观规律，利用现时已经掌握的水文、气象资料，预报水文要素未来变化过程。

研究内容

1.短期洪水预报；

2.枯水预报；

3.施工水文预报；

4.水文实时预报方法。

研究目的

第9.1节概述

内容提要

1. 水文预报的重要作用；

2. 水文预报的分类；

3. 水文预报工作的基本程序

学习要求

掌握预见期的定义及水文预报工作的基本程序。

9.1.1水文预报的重要作用

图9.1.1 1998年长江沙市水位预报与实测情况

表9.1.1葛洲坝水库、隔河岩水库在错峰调度对沙市水位的影响

9.1.2水文预报的分类

1.按预报的项目，水文预报可分为

 径流预报：预报的要素主要是水位和流量，水位预报指的是水位高程及其出现时

间；流量预报则是流量的大小、涨落时间及其过程。径流预报又可分洪水预报和枯水预报。

 冰情预报：冰情预报是利用影响河流冰情的前期气象因子,预报流凌开始、封冻

与开冻日期,冰厚、冰坝及凌汛最高水位等。

 沙情预报：沙情预报则是根据河流的水沙相关关系,结合流域下垫面因素,预报

年、月和一次洪水的含沙量及其过程。

 水质预报：预测河流中污染物迁移转化的时空变化过程。

 施工水文预报：在工程施工期间要进行的特殊预报项目。

2. 按预见期的长短，水文预报可分为

 短期水文预报：主要由水文要素作出的预报

 中长期水文预报：包括气象预报性质在内的水文预报

预报的预见期是指发布预报与预报要素出现的时间间距。在水文预报中，预见期的长与短并没有明确的时间界限。

9.1.3水文预报工作的基本程序

水文预报工作大体上分为两大步骤。

(1) 制定预报方案：

分析预报要素的形成规律，建立由过去的观测资料推算水文预报要素大小和出现时间的一整套计算方法，即水文预报方案。

图9.1.2 我国现行的《水文情报预报规范》（SL250-2000）

(2) 进行作业预报

:将现时发生的水文气象信息，经过预报方案算出即将发生的水文预报要素大小和出现时间，及时将信息发布出去，这个过程称为作业预报。

复习思考题

1.水文预报方案的评定和检验，是[d]

a、都用制定预报方案时的全部实测资料进行

b、都用作业预报过程中的时实测资料进行

c、用以上两种资料进行

d、用制定预报方案中使用的资料来进行评定，而用没有参加方案编制的预留资料进行检验。

2. 洪水预报的预见期是[c]

a、洪峰出现的时间

b、洪水从开始到终止的时间

c、从发布预报时刻到预报洪水出现时刻所隔的时间

d、从收到报汛站资料开始到预报的洪水出现所隔的时间

第9.2节短期洪水预报

内容提要

1. 河段中的洪水波运动；

2. 相应水位(流量)法；

3. 合成流量法；

4. 流量演算法；

5. 降雨径流预报。

学习要求

掌握相应水位(流量)法、合成流量法和马斯京根流量演算方法。

9.2.1河段中的洪水波运动

1. 洪水波

图9.2.1 河道洪水波水面比降示意图

2. 附加比降

 当涨洪时： i0；

 当落洪时： i0；

 当水流稳定时： i0。

3.河段洪水波的传播与变形

由于河槽的调蓄作用，洪水波向下游传播过程中,不断发生变形，如图9.2.2（动画）所示。在沿棱柱形河槽运动中其变形有两种形态：

图9.2.2河道洪水波传播与变形过程示意图

 洪水波展开：洪水波在传播过程中,波长不断加大,波高不断减小的现象称为洪

水波的展开,即A2C2>A1C1,h2

 洪水波扭曲：洪水波在传播过程中,波前水量不断向波后转移的现象称为洪水波

的扭曲。

在自然河道中，河道断面边界的差异和河段区间入流等条件变化，都对洪水波变形有显著的影响。

9.2.2 相应水位(流量)法

根据河段洪水波运动和变形规律,利用河段上断面的实测水位(流量),预报河段下断面未来水位(流量)的方法,称为相应水位(流量)法。

1.基本原理

⑴相应水位（流量）

相应水位（流量）是指在河段同次洪水过程线上，处于同一位相点上、下站的水位（流量）称为相应水位（流量）。

如图9-2-3所示某次洪水过程线上的各个特征点,例如上游2点洪峰水位经过河段传播时间τ,在下游站2’点的洪峰水位,就是同位相的水位。

图9-2-3 上、下游站相应水位过程线图

⑵相应水位(流量)法的基本方程

 河段无区间入流：

设河段上游站流量为Q上,t，经过时间τ的传播,下游站的相应流量为Q下,t+τ,两者的关系为：

Q下,t+τ=Q上,t-ΔQL (9-2-1)

式中ΔQL--洪水波展开量,与附加比降有关。

 河段有区间入流q

两者的关系为：

Q下,t+τ=Q上,t-ΔQL + q (9-2-2)

2.无支流河段的相应水位预报

在制定相应水位法的预报方案时,一般采取水位过程线上的特征点,如洪峰等,作出该特征点的相应水位关系曲线与传播时间曲线。

⑴简单的相应水位法

位值及其出现时间(见表9-2-1),并绘制相应洪峰水位相关曲线及其传播时间曲线(图9-2-4)作为预报方案。

 作业预报：按t时上游出现的洪峰水位Z上,t，在Z上,t～Z上,t+τ曲线上查得Z下,t+

τ,在Z上,t～τ曲线上查得τ,从而预报出t+τ时下游将要出现的洪峰水位Z上,t+。

表9-2-1 长江万县站～三斗坪站相应洪峰水位及传播时间

图9-2-4 万县站～三斗坪站相应洪峰水位及传播时间关系曲线图

⑵以下游站同时水位为参数的相应水位法

 预报方案：制作预报方案时，以下游站同时水位Z下,t为参数作等值线,分别绘制

Z上,t ~Z下,t ~Z下,t+τ和Z上,t ~Z下,t ~τ相关曲线,如图9-2-5所示。

 作业预报：按t时刻的水位Z上,t及Z下,t，按图9-2-5的箭头方向查得Z下,t+τ和τ，

从而预报出t+τ时下游将要出现的洪峰水位Z上,t+τ。

图9-2-5 以下游站同时水位为参数的水位及传播时间关系曲线图

⑶以上游站涨差为参数的水位相关法

 预报方案：图9-2-6是长江万县水文站~宜昌水文站河段以ΔQ上为参数的水位预

报方案。

 作业预报：已知t时刻的Z上,t(或Z下,t)、ΔZ上(或ΔQ上)，在图上查出预报的下

游水位Z下,t+和预见期为。

9.2.3合成流量法

该法预报下游站流量的关系式为:

Q下，tnfQ上，i,ti (9-2-3) i1

式中，Q上，i,t为上游干、支流各站相应流量；τi为上游干、支流各站到下游站的洪水i

传播时间；n--上游干、支流的测站数目。

9.2.4流量演算法

1.基本原理

河段流量演算是由以下两个基本公式组成：

 河槽时段水量平衡方程

11(Q上,1Q上,2)t(Q下,1Q下,2)tS2S1S （9-2-4） 22

若当河段内有区间入流量q，将q值并入到上断面的入流量中进行演算,即: qQ'上Q上

 河段蓄水量与泄流量方程

S=f(Q) 式中S为河段内某一流量所对应的蓄水量。

（9-2-5）

图9-2-7 河段时段水量平衡示意图

2.马斯京根法及其槽蓄曲线方程

图9-2-8 河段槽蓄量示意图

SxSQ上(1x)SQ下

（9-2-6）

若将河道中的断面流量与相应的槽蓄量近似地按稳定流处理时（SQ =KQ）,由式（9-2-6）可得到马斯京根槽蓄曲线方程：

SK（xQ上（1x）Q下）KQ

（9-2-7）

（1x）Q下。式中,K为稳定流情况下的河段传播时间，Q’称为示储流量：QxQ上

3.马斯京根流量演算方程

联解水量平衡方程式（9-2-4）和马斯京根槽蓄曲线方程式（9-2-7）,可得马斯京根流量演算方程:

Q下,2C0Q上,2C1Q上,1C2Q下1

（9-2-8）（9-2-9）

式中：C0

0.5tKx0.5tKxKKx0.5t

;C1;C2

KKx0.5tKKx0.5tKKx0.5t

4. 试算法确定x、K值

【例9-2-1】根据某河段一次实测洪水资料(表9-2-2),用马斯京根法进行河段洪水演算。

表9-2-2 马斯京根法S与Q’值计算表

①根据河段和资料情况,取时段长Δt=12h。

③按水量平衡方程式,分别计算各时段槽蓄量ΔS(表中第(7)栏),然后逐时段累加ΔS得槽蓄量S(表中第(8)栏)。

④假定x值,按Q’=xQ上+(1-x)Q下计算Q’值。本例分别假设x=0.2和x=0.3,计算结果列于表中第(9)、(10)栏。

⑤按第(9)、(10)两栏的数据,分别点绘两条S～Q’关系线,其中以x=0.2的关系线近似于直线(见图9-2-9),该x值即为所求。该直线的斜率K=ΔS/ΔQ’=800×12/800=12h。

图9-2-9 马斯京根法S～Q’关系曲线图

⑥假定本河段的ΔK值已选定,即x=0.2,K=12h以及Δt=12h,代入式（9-2-9）得: Co=0.231,C1=0.538,C2=0.231，而且Co+C1+C2=1.0,计算无误。因此,该河段的洪水演算方程为:

Q下,2=0.231Q上,2+0.538Q上,1+0.231Q下,1

⑦根据本河段另一场洪水的上断面流量资料(见表9-2-3中第(2)栏),用上述洪水演算方程,可算出河段下断面的流量(见表9-2-3第(6)栏)。

4.马斯京根法中几个问题的分析 (1) K值的综合

 K具有时间的因次,它基本上反映河道稳定流时河段的传播时间。  在不稳定流情况下,按流量分级,根据不同的流量取不同的K值。 (2) x值的综合

 流量比重因素x反映楔蓄对流量的作用外,还反映河段的调蓄能力。

 对于一定的河段,x在洪水涨落过程中基本稳定,但也有随流量增加而减小的趋

势。

 流量比重因素x，一般从上游向下游逐渐减小,介于0.2～0.45之间,特殊情况下

也有小于零的。 (3) 计算时段Δt的选择

 Δt不能取得太长,以保证流量过程线在Δt内近于直线;  为在计算中不漏掉洪峰,选取的Δt最好等于河段传播时间τ。 (4) 预见期问题

 马斯京根法用于预报时是没有预见期的。  如果取Δt=2kx，则Co=0,有一个时段的预见期。

表9-2-3 马斯京根洪水演算表

9.2.5降雨径流预报

降雨径流预报是利用流域降雨量经过产流计算和汇流计算,预报出流域出口断面的径流过程。主要包括两方面的内容:

 由降雨量推求净雨量;

 由净雨过程推求流域出口断面的径流过程。

有关这两个问题的计算原理和计算方法,见第七章的内容。在降雨径流预报中，有以下主要工作内容： 1.编制降雨径流方案

根据流域自然地理特征和实测资料条件,建立流域产、汇流计算方案,如降雨径流相关图、单位线等。并对方案的预报精度进行评定和检验。

2.作业预报

图9-2-10降雨径流预报法预报洪水过程示意图（动画）

复习思考题

1.洪水波的波速时洪水波上[b] a、某一断面的平均流速

b、某一位相点的运动速度 c、最大断面平均流速 d、某一水质点的运动速度

2.对于一定的河段，附加比降影响洪水波变形，就洪峰而言，下述哪种说法是对的[a] a、附加比降愈大，洪水波变形愈大，传播时间愈短

a、附加比降 b、区间径流

c、河网调蓄及断面冲淤 d、以上因素都有影响 4.存在附加比降i是洪水波的主要特征，在涨洪时[b]

a、i=0 b、i>0 c、i

5.利用相应水位法作预报方案，加入下游站同时水位作参数的目的主要是[c] a、考虑洪水到来前的底水作用

b、考虑上游降雨的影响

c、考虑水面比降和底水的作用 d、考虑河道坡降的作用

6.相应水位法由上断面洪峰水位预报下断面洪峰水位的预见期为两断面间的[b]

a、洪水上涨历时 b、洪水传播时间

c、整个洪水历时 d、洪水退落历时

7.用马斯京根法作洪水预报，当计算时段t=2kx（k，x为该法的两上参数）时预见期为[a]

a、t b、k c、零 d、t+k 8.马斯京根流量演算方程中的系数xi[d]

a、大于零 b、小于零 c、等于零 d、三种情况都可能存在 9.马斯京根法中的k值，从理论上说，应[b] a、随流量的增大而增大

b、随流量的增大而减小 c、不随流量变化

d、以上三种情况都有可能

a、Q下，t=f(c、Q下，t=f(

Q

i1ni1

上i，ti

) b、Q下，t=f(Q上i，i) ) d、Q下，t=f(Q上i，ti/n)

i1i1n

Q

上i，ti

11.河段涨洪时，同时刻上游站洪峰流量Q上与下游站洪峰流量Q下（假设无区间入流）的关系是[a]

a、Q上>Q下 b、Q上=Q下

c、Q上

第9.3节枯水预报

内容提要 1. 基本原理； 2. 退水曲线法； 3. 前后期径流量相关法。学习要求

掌握退水曲线法和前后期径流量相关法。 9.3.1基本原理

枯水期河中的流量主要是由滞留在流域中的蓄水量消退形成，其次是来源于枯季的降雨。流域蓄水量包括地面、地下蓄水量两部分：

 地面蓄水量存在于地面洼地、河网、水库、湖泊和沼泽之中；  地下蓄水量存在于土壤孔隙、岩石裂隙、溶隙和层间含水带之中。

由于地下蓄水量的消退比地面蓄水量慢得多，故长期无雨后河中水量几乎全由地下

水补给，流域的水量平衡方程式和蓄量方程式分别为：

dW(t)

（9-3-1） Q(t)dt

W(t)KQ(t) （9-3-2）

式中Q(t)为枯水期中t时刻的流域出流量（m/s）；W（t）为枯水期中t时刻的流域蓄水

量（m）；K为流域退水参数（s）。

联立求解式（9-3-1）和（9-3-2），得枯水期流量消退规律的表达式为

（9-3-3） Q(t)Q(0)e(t/k)Q(0)Kr式中Q(0)为枯水期某一初始时刻的流域出流量（m/s）；Kre1/k为消退系数。因此，

只要分析出流域Kr值，就可掌握该流域的退水规律。

9.3.2 退水曲线法

在枯水预报中常把退水曲线表示成相邻时间Δt的流量的相关关系，由式（9-3-3），有

Q(tt)Q(t)etQ(t)Kr

（9-3-4）

Kr随所采用的时段长而变，当相邻时间Δt取一固定时段时，相邻流量的比值则为：

Kr

Qtt

（9-3-5）

式中消退系数Kr，可通过建立相邻时间流量的相关图（如图9-3-1）推求。

图9-3-1 清江搬鱼咀站枯水期Qt+Δt～Qt关系图

【例9-3-1】表9-3-1为清江搬鱼咀站1972年1月枯水期的流量摘录，相邻时间Δt为2d。点绘相邻流量关系如图9-3-1。由相关分析，得相关方程ab中

a=0,b/y/x,则有

Kr

Qtt495.2

0.931 531.7Q

表9-3-1 清江搬鱼咀站1972年1

月枯水期流量资料

9.3.3 前后期径流相关法

图9-3-2滏阳河东武仕站11～10关系线

复习思考题

1.枯水径流变化相当稳定，是因为它主要来源于[b]

a、地表径流 b、地下潜水 c、河网蓄水 d、融雪径流

2. 枯水预报中的退水曲线法与前后期径流量相关法，预报的流量值是有差别的，预见期越长其差别越明显。[T]

第9.4节施工水文预报

内容提要

1. 坝址处流量预报； 2. 围堰上、下游水位预报； 3. 截流期水情预报学习要求

掌握围堰水情预报和截流期水情预报方法。

在修筑围堰（图9-4-1）及导流建筑物阶段，要求预报围堰前的水位或流量，以防止河水漫入施工区。

图9-4-1 施工围堰平面示意图

1．预报坝址处的流量

②计算出上游为入库站，下游为坝址各级稳定流量Qi的槽蓄量Wi；

③假定修筑围堰后，原马斯京根参数x值不变（修围堰后x值最好以实测资料分析而得），计算出示储流量Q’，点绘W～Q’关系，推求出K值。

④求得修筑围堰后的演算公式，由于围堰上、下游两端距离很短，推算的流量可作为围堰上、下游的流量。 2. 围堰上、下游水位预报

修筑围堰后，围堰上游天然情况下的水位～流量关系发生了变化，此时应重新建立上游水位～流量关系曲线。

根据坝址流量，可用下列公式近似推求束窄河段水位的壅高值ΔZ，

ZZ上Z下

Vc2V上 2g2g

（9-4-1）（9-4-2）（9-4-3）

VcQ/Ac

V上Q/A上

①拟定过水流量Q，查Q～f(Z下)曲线得Z下；

②由Z下值查Ac=f2(Z下)曲线得Ac，由此计算出Vc，并算出Vc22g；

③假定壅水高度ΔZ’，则得上游水位Z上=Z下+ΔZ’，由A上＝f1(Z上)曲线查得A上，

计算出V上，并计算出V上2g；

④按式（9-4-1）计算壅水高度ΔZ，若计算出的ΔZ与假定的ΔZ’相符，则试算完毕，否则重新计算。

下上

)。有了围堰上、下游水位～流量关系，便可利用前面预报的流量Q，推求出上游水位Z、和Z下，完成围堰上、下游的水位预报。

图9-4-2 围堰上、下游的水位～流量关系曲线

9.4.2 截流期水情预报

复习思考题

1. 施工区河道流量演算中的马斯京根参数x值与河道天然情况相同，不必以实测资料分析得到。[F]

2. 施工区河道流量演算中的马斯京根参数k值与河道天然情况相同，可以不必重新分析得到。[F]

3. 施工截流期河道流量预报，可以采用天然河道情况下枯水预报模型。 [T]

第9.5节水文实时预报方法

内容提要

1. 水文预报误差的来源； 2. 实时预报校正方法； 3. 递推最小二乘估计算法。学习要求

了解水文预报误差的来源及最小二乘估计的递推算法。

9.5.1水文实时预报的意义

改善预报估计值或水文预报模型中的参数,使以后阶段的预报误差尽可能减小。 9.5.2 水文实时预报方法分类

1.水文预报误差的来源

水文预报误差的来源大致有如下几个方面： ⑴模型结构误差

在对水文循环过程的模拟中，采用了不同程度简化的模型或不完善的处理方法，由此引起的误差称为模型结构误差。

⑵模型参数估计误差

⑶模型的输入误差

2. 实时预报校正模型

洪水实时预报校正方法包含两方面的内容：一是实时预报校正模型，二是实时校正方法。实时预报校正模型在很大程度上取决于水文模型的结构。

⑴“显式”结构的水文模型

⑵“隐式”结构水文模型

3.实时预报校正方法的分类

根据不同预报误差的来源,实时预报校正方法可分为以下三种。 ⑴对模型参数实时校正

若认为水文预报方法或模型的结构是有效的,只是由于存在数据的观测误差,导致率

⑶对状态变量进行估计

在水文预报模型参数的估计中，最小二乘法是一种常用的估计方法。通过最小二乘估计可以获得一个在最小方差意义上与实测数据拟合最好的模型。

1.最小二乘估计的基本算法

设y(i)和x1(i),x2(i),,xn(i)为在i时刻（i=1,2,„，m）所观测得的数据，可以用m个方程表示这些数据的关系

y(i)1x12x2nxne(i)

(i1,2,,m)

（9-5-1）

式中y为系统观测输出值，X为系统观测输入值，V为误差向量，(1,2,,n)是一个待定的参数向量。上式用矩阵形式表示为

YXV

（9-5-2）

式中：

y(1)y(2)

Y

:y(m)

x1(1)x2(1)xn(1)x(2)x(2)x(2)

2nX2

::::x(m)x(m)x(m)12n

1

2

:n

v1v

V2 （9-5-3）

:vm

JVi2VTVmin

k1m

（9-5-4）

将J对θ求偏微分，并令其等于零，则可求得使J趋于最小的估计值θ，有

ˆXTX1XTY 



（9-5-5）

2. 序贯递推最小二乘算法

它是基于最小二乘推导出的、利用新息来改进参数t的递推估计算法，使参数实现在线识别。参数向量的递推算式：

T

m1mKm(y(m1)X(m1)m)

（9-5-6）（9-5-7）（9-5-8）

KmPmX(m1)[IXT(m1)PmX(m1)]1 Pm1[IKmXT(m1)]Pm

3.衰减记忆递推最小二乘算法

在序贯最小二乘法中，将其目标函数中加入一个定常的指数权项(称为遗忘因子)，以

增加对新数据的重视程度。

Jmmi(y(i)X(i)T(i))2

i1

（9-5-9）

式中：0＜λ≤1为权因子，当i=m时，最新资料起的权重最大，i

T

m1mKm(y(m1)X(m1)m)

（9-5-10）（9-5-11）（9-5-12）

KmPmX(m1)[XT(m1)PmX(m1)]1 Pm1

[IKmXT(m1)]Pm 

衰减记忆递推最小二乘法对初值Q(0)和P(0)的选取，有两种方法：

①整批计算:用最初的m个数据直接用最小二乘的整批算法求出Q(m ) 和P（m），以此作为递推计算的初值。从m+1个数据开始，逐步进行递推计算。

【例9-5-1】某河道断面的洪水流量过程，经分析可采用如下的自回归模型来预报

Q(t+1)=q1Q(t)+ q2Q(t-1)+ q3Q(t-2)

式中，Q =(q1, q2, q3)为模型参数。该断面1985年4月8～16日发生一次洪水过程，现在应用衰减记忆最小二乘递推算法进行洪水实时预报。

①将选定的水文预报模型写成递推最小二乘的规范形式为

ˆ(t) y(t1)XT(t1)

ˆ(t)((t),(t),(t))T 式中，y(t+1)=Q(t+1)；X(t+1)=(Q(t),Q(t-1),Q(t-2))；123

②根据该河段已往的洪水流量资料，经综合分析选取遗忘因子μ=0.95；

ˆ(t)(2.072,1.719,0.618)T,P(0)106I 

ˆ(0)，P(0)③设4月8日20时为计算初始时间，其计算时段序号t=0，由初始条件

以及XT(1)=（523 570 640），应用预报模型预报4月9日2时的流量

ˆ(0)(523570640)(2.0721.7190.618)T499 ˆ(t)XTy

④在4月9日2时，获得实测流量Q(1)=512m3/s时，需对模型参数进行校正，应用式（9-5-11）和式（9-5-10），有

K(1)P(0)X(1)XT(1)P(0)X(1)



1

1061060052300523

0.955235706400106010605700570

6600010640010640

T0.0002670.0002910.000327

ˆ(1)ˆ(0)K(1)y(1)XT(1)ˆ(0)



2.0720.0002672.0750.0002915124991.715 1.719

0.6180.0003270.622

⑤应用K(1)和实测流量Q(1)，便可进行下一步递推计算，有

9.061.61.81

P(1)IK(1)X(1)TP(0)1071.68.781.96 1.81.968.32

ˆ(1)5125235702.0751.7150.622T515ˆ(2)XT(2)y



表（9-5-1）某河流断面实时洪水预报结果

复习思考题

1.采用滤波方法进行实时校正，必须首先将水文预报模型改造成系统状态方程和系统观测方程。[T]

2.采用递推最小二乘算法进行实时校正，必须首先将水文预报模型改造成“显式” 模型结构。[T]

第七章由流量资料推求设计洪水

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