高一数学立体几何中的垂直问题
三、各种位置关系的转化
四、例题分析
例１、如图，P A ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．求证：MN ⊥AB ．
例２、如图：在斜边为AB 的R t △ABC 中，过点A 作PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ， （１）求证：BC ⊥平面PAC ；（２）求证：PB ⊥平面AEF.
P
E
F
A
C
例３、如图AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥平面ABC ，AE ⊥BD 于E ，AF ⊥CD 于F ， 求证：⑴平面BCD ⊥平面ACD ⑵BD ⊥EF
例４、如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥BC , BC ⊥BC 1, AB =BC 1，E , F , G 分别为线段（1）平面ABC ⊥平面ABC 1；（2）EF //面BCC 1B 1； （3）GF ⊥平面AB 1C 1 AC 1, AC 11, BB 1的中点，求证：
例５、已知等腰梯形PDCB 中，PB =3, DC =1, PD =
2, A 为PB 边上一点，且DA ⊥PB ，将∆PAD
沿AD 折起，使PA ⊥AB 求证：（1）CD //面PAB ；（2）CB ⊥面PAC
高一数学立体几何中的垂直问题
三、各种位置关系的转化
四、例题分析
例１、如图，P A ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．求证：MN ⊥AB ．
例２、如图：在斜边为AB 的R t △ABC 中，过点A 作PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ， （１）求证：BC ⊥平面PAC ；（２）求证：PB ⊥平面AEF.
P
E
F
A
C
例３、如图AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥平面ABC ，AE ⊥BD 于E ，AF ⊥CD 于F ， 求证：⑴平面BCD ⊥平面ACD ⑵BD ⊥EF
例４、如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥BC , BC ⊥BC 1, AB =BC 1，E , F , G 分别为线段（1）平面ABC ⊥平面ABC 1；（2）EF //面BCC 1B 1； （3）GF ⊥平面AB 1C 1 AC 1, AC 11, BB 1的中点，求证：
例５、已知等腰梯形PDCB 中，PB =3, DC =1, PD =
2, A 为PB 边上一点，且DA ⊥PB ，将∆PAD
沿AD 折起，使PA ⊥AB 求证：（1）CD //面PAB ；（2）CB ⊥面PAC