第40卷 第4期 2016年4月 电 网 技 术 Power System Technology V ol. 40 No. 4 Apr. 2016
文章编号：1000-3673（2016）04-1204-05 中图分类号：TM 72 文献标志码：A 学科代码：470·40
电力系统优化控制策略的鲁棒性评估
韩哲1，刘健2，张志华2
（1．西安科技大学 电气与控制工程学院，陕西省 西安市 710054；
2．陕西电力科学研究院，陕西省 西安市 710054）
Robustness Evaluation of Optimal Control Strategies for Electric Power Systems
HAN Zhe1, LIU Jian2, ZHANG Zhihua2
(1. School of Electrical and Control Engineering, Xi'an University of Science & Technology, Xi'an 710054, Shaanxi Province, China;
2. Shaanxi Electric Power Research Institute, Xi'an 710054, Shaanxi Province, China) ABSTRACT: In order to evaluate robustness of optimal control strategies for electric power systems, an index of robustness evaluation considering control accuracy and uncertainty of state variables was established. Methodologies for identifying whether robustness was satisfied for optimization problems with single objective function and multi-objective function were described respectively. An approach based on sampling optimization to evaluate robustness of control strategies was put forward. In case that robustness of several control strategies could meet or not meet requirements, method for comparing robustness of control strategies was suggested. Reactive power control problem for IEEE-30 system was used as example, where five candidate control strategies were obtained with reactive power optimization approach and their robustness was evaluated with the proposed method respectively to find out the best strategy. The results show that the proposed method is feasible.
KEY WORDS: optimization; robustness evaluation; sampling optimization; control; reactive power optimization
摘要：为了对电力系统优化控制策略的鲁棒性进行评估，综合考虑控制变量的可实现精度和状态变量的不确定性，建立了对控制策略的鲁棒性进行评估的指标，论述了单性能指标优化问题和多性能指标优化问题的控制策略鲁棒性满足要求的判断方法，提出一种基于抽样优化的控制策略鲁棒性评估方法，讨论了在若干控制策略的鲁棒性均满足要求或均不满足要求情况下进一步对各个控制策略的鲁棒性优劣进行比较的方法。以IEEE 30节点无功优化算例为例，对采用优化方法得出5个候选控制策略进行了鲁棒性评估，结果表明所提建议方法是可行的。
关键词：优化；鲁棒性评估；抽样优化；控制；无功优化
基金项目：国家电网公司科技项目(5226KY11003800)。
Project Supported by Project of State Grid Corporation of China (5226KY11003800)．
DOI ：10.13335/j.1000-3673.pst.2016.04.033
0 引言
电力系统优化控制对于改善电力系统运行性能指标具有重要意义。无功优化控制能够有效降低网损和改善电压质量，已经取得了许多研究成果。 传统优化方法包括：无功优化经典法[1]、线性规划法[2]、非线性规划法[3]、混合整数规划法[4]等。智能优化方法在无功优化控制中也广泛应用：如禁忌算法[5]、蚁群算法[6]、遗传算法[7-8]、粒子群算法[9-11]、差分进化算法[12-14]等，文献[15]还基于禁忌搜索算法探讨了考虑时段优化的地区电网无功电压优化控制问题。
有关无功优化的文献大都基于确定性模型，即假定负荷不变、控制对象可以严格得到精密的控制。但是，负荷实际上不仅是波动的而且还具有预测误差，控制对象的控制精度往往也只能保证其大致符合控制预期。
考虑不确定性因素的无功优化研究尚处于初步发展的阶段。文献[16]提出一种基于区间数的无功优化方法，使得在计及负荷波动及分布式电源出力不确定等情况下电网都能趋优运行。文献[17]提出一种计及负荷不确定性等影响因素的无功优化模型与算法，以克服单一负荷水平下无功优化模型不能全面刻画其负荷随机特性的不足。文献[18]提出了考虑负荷和支路故障等不确定性因素的随机无功优化机会约束规划模型，所得的优化结果在牺牲一定程度目标函数的基础上提高了其在不确定性环境下的可行性。文献[19]提出一种基于光伏和负荷不确定性的主动配电网鲁棒电压控制方法，优化结果表明在以上不确定状况下能够保证系统电压的安全性。文献[20]采用蒙特卡罗积分形
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式的鲁棒优化模型，但其提出的负荷样本抽样方法需要事先给定系统功率增长方向，因而优化结果的鲁棒性能存在一定限制。
考虑到负荷的不确定性和控制可能存在的偏差，单纯从数学优化的角度得到的最优控制策略有时可能对于上述不确定性和偏差过于敏感，从而在实际当中表现出很差的性能。为此，需要对控制策略的鲁棒性进行评估，从若干候选的优化控制策略中遴选出对不确定性和偏差的承受能力足够强的控制策略作为实施策略。
符合鲁棒性要求的控制策略的鲁棒性强于不符合鲁棒性要求的控制策略。
对于几个控制策略都符合鲁棒性要求的情形，可以逐渐采取等比例扩大各个控制变量的控制精度和状态变量的变化范围的方式扩大鲁棒空间，并重新进行鲁棒性评估，先不符合鲁棒性要求的控制策略的鲁棒性弱于后不符合鲁棒性要求的控制策略。
类似地也可以对于几个控制策略都不符合鲁棒性要求的情形进行鲁棒性比较。将各个控制变量的控制精度和状态变量的变化范围均等比例缩小到b%，若在该范围内的鲁棒性满足要求，则称该控制策略鲁棒性的接受率为b%。也可根据工程需要，结合各控制变量的可控性(详见第3节) 和各个状态变量的不确定性，将各个控制变量的控制精度和状态变量的变化范围进行差异化而非等比例缩小，不再赘述。认为采用上述方法仍无法区分鲁棒性强弱的各个控制策略的鲁棒性能相同。
1 基本原理
1.1 全局空间
全局空间是指由各个控制变量的取值范围和各个状态变量的变化范围联合构成的空间。对于一个控制系统，假设其有M 个控制变量和N 个状态变量，则其全局空间的维数为M +N 。 1.2 鲁棒空间
鲁棒空间是指在某个待进行鲁棒性评估的控制策略附近，由各个控制变量的可控制精度范围和各个状态变量的变化范围联合构成的空间。 1.3 单一性能指标情况下的鲁棒性评估
在单一性能指标的情况下(设该性能指标越大越好) ，设在全局空间内的最优性能指标为f b 、最差性能指标为f w ，两者之差Df 为
Df =f b -f w (1) 式中Df 反映全局空间内控制策略的性能差异。
在单一性能指标的情况下，对于一个控制策略C ，在其鲁棒空间内，假设其最优性能指标为f b,c 、最差性能指标为f w,c ，两者之差Df c 为
Df c =f b,c -f w,c (2) 式中Df c 反映控制策略C 在其鲁棒空间内的性能 差异。
定义控制策略C 的鲁棒性指标R c 为
R c =1-Df c /Df (3) R c 越大则控制策略C 的鲁棒性越强。
可以根据实际需要设置一个阈值R set ，若
R c >R set (4) 则认为控制策略C 的鲁棒性满足要求。 1.4 多性能指标情况下的鲁棒性评估
对于多性能指标的情形，只有对于每个性能指标的鲁棒性都满足要求时，才认为控制策略C 的鲁棒性满足要求。
1.5 多个控制策略的鲁棒性比较
多个控制策略的鲁棒性比较可遵循下列原则：
2 抽样优化方法
2.1 基本原理
由第1节可见，在对控制策略进行鲁棒性评估过程中，需要求取全局空间和鲁棒空间内的最优和最差性能指标，可以采用本节描述的抽样优化方法获得最优和最差性能指标，该方法易于编程，且与所针对的问题无关，是一种通用方法。
抽样优化是在给定空间内随机抽取各个控制变量和状态变量的可能取值构成样本，对各个可行样本的各项性能指标进行计算，在处理完足够多的样本后，近似得出各项性能指标的最优值或最差值。可见，确定需要抽样的样本个数非常重要。
以搜索某项性能指标的最优值为例进行说明：对给定空间的所有个体按性能从好到坏进行排序，近似取处于前p %的个体的该项性能指标作为最优值，则每随机生成一个样本，它不是处于前p %的概率为(1-p %)，则连续随机生成N 个样本，它们都不处于前p %的概率为(1-p %)N 。假设认为获取的近似最优值不处于前p %的概率不大于q %就可信，则
(1-p %) N £q % (5) 称1-q %为可信度。则为了达到上述目的，所需要的最少抽样数目N min 为
N min =int[
lg(q %)
+1] (6)
lg(1-p %)
式中int[y ]表示取y 的整数部分。
也即随机抽取N min 个有效样本即可以(1-q %)的概率获得处于前p %的满意解。该方法适用于一
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切工程优化问题。 2.2 全局空间抽样优化
由于全局空间中的个体数目较多，p %一般可取0.1%~0.5%，q %可取0.5%~1%，即可信度为99%~ 99.5%，按照式(6)计算得出最少抽样数N min ，对各个控制变量和状态变量在其可能取值范围内随机抽样构成不少于N min 个可行的样本，分别对各个样本的各项性能指标进行计算，从中得出各项性能指标的最优值和最差值即可。 2.3 鲁棒空间抽样优化
由于鲁棒空间中的个体数目较少，p %一般可取1%~2%，q %可取0.5%~1%，即可信度为99%~99.5%，按照式(6)计算得出最少抽样数N min ，将各个离散控制变量固定为待评估的控制策略中对应的取值，而对各个连续控制变量和状态变量在其鲁棒空间对应的取值范围内随机抽样构成不少于N min 个可行的样本，分别对各个样本的各项性能指标进行计算，从中得出各项性能指标的最优值和最差值即可。
图1 IEEE-30节点系统
Fig. 1 IEEE-30 bus system
节点和21个负荷节点。6个发电机节点分别为1、2、5、8、11、13节点(其中节点1作为平衡节点，其余节点为PV 节点) ，系统中其他节点为PQ 节点，该系统基本参数和运行数据如文献[20]所述。
实例的控制对象包括：分组投切并联电容器(节点10和24，控制变量名分别定义为C1和C2) ，有载调压变压器(节点6-9，6-10，4-12，27-28之间，控制变量名分别定义为T1、T2、T3、T4) ，发电机电压(节点1、2、5、8、11、13，控制变量名分别定义为V1、V2、V3、V4、V5、V6) ，各控制变量如表1所示。
表1 实例中的控制变量
Tab. 1 Control variables in the example
控制变量 T1~T4 C1 C2 V1~V6
控制范围/pu [0.9, 1.1] [0, 0.5] [0, 0.1] [0.95, 1.1]
控制精度 0.025 0.1 0.02 0.01
变量类型 离散 离散 离散 连续
3 控制变量的可控性
在工程应用中往往需要对各个控制变量对目标函数的性能指标的影响大小进行估计，称控制变量对指标性能的影响力为可控性，影响大则可控性强，影响小则可控性弱。对于每个控制变量的可控性大小指标的定义及计算，可以采取以下方法。
设控制变量总个数为L ，第i 个控制变量用X i
表示，该控制变量的可控制精度为D i ，其在工程中的可取值范围为DA i ，则其总量化档数为
H i =DA i /D i (7)
假设在待进行鲁棒性评估的有限组优解中该控制变量的可达范围为DB i ，则其可达范围的量化档数为
yi =DB i /D i (8)
定义此控制变量的可控性指标为
S =1-yi /H i (9)
显然，S 越大，该变量在待评估的优解集合中的变化范围占总取值范围的比例越小，反映其对性能指标的可控性越强。
在文献[20]负荷数据的基础上，叠加了综合考虑其波动及其预测误差的不确定性参数，将21个负荷节点分市政生活用电、第三产业用电和重工业行业用电3种类型[21-22]，负荷前1~7为第1类，负荷8~14为第2类，负荷15~21为第3类，3类负荷有功功率和无功功率的某小时内的波动率分别如表2所示。 设3类负荷的预测误差依次为±3.0%，±2.0%，±3.5%，则综合考虑其波动及其预测误差后各类负荷的变化范围百分比分别如表3所示。
以有功网损P loss 最小为目标，约束条件包括电压偏差约束、电流极限约束和控制变量的控制范围约束，优化方法采用第2节论述的全局空间抽样优
表2 3类负荷有功功率和无功功率的波动率 Tab. 2 Fluctuation ratios of the three types of load
负荷分类 第1类 第2类 第3类
有功功率波动率/%
无功功率波动率/%
波动最大值 波动最小值 波动最大值 波动最小值
+0 +3 +5
-5 -0 -2
+0 +1.5 +3
-3 -0 -1
4 算例分析
本节结合IEEE 30节点无功优化算例，来具体说明本文提出的鲁棒性评估方法。电力系统IEEE-30节点系统如图1所示。
IEEE 30节点系统中有41条支路、6个发电机
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表3 综合考虑波动及其预测误差后
电 网 技 术 1207
化方法，选p %和q %均为0.5%，即可信度为99.5%，由式(6)计算可得，随机抽取1058个样本即可得出满意解，分别进行5次上述优化，得出5个满意解(即控制策略) 用于进行鲁棒性评估，如表4所示。
根据上述5次优化过程中得出的所有可行解，可以得出全局空间最优性能指标为f b =0.063 703，最差性能指标为f w =0.118 274，两者之差Df =0．054 571。
各类负荷的变化范围百分比
Tab. 3 Percentage variation ranges considering the
fluctuation and forecasting error
负荷分类 第1类 第2类 第3类
有功功率/% +3 +5.06 +8.675
-7.85 -2 -5.43
无功功率/% +3 +3.53 +6.605
-5.91 -2 -4.465
波动最大值 波动最小值 波动最大值 波动最小值
表4 无功优化得出的5个待进行鲁棒性评估的控制策略
Tab. 4 Five control strategies for robustness evaluation obtained by reactive-power optimization pu
策略 1 2 3 4 5
T1 1.025 0.9 1 0.95 0.9
T2 1.05 0.95 0.925 1 0.95
T3 0.925 1.025 1 0.975 1
T4 1 0.95 0.975 0.975 1
C1 0.1 0.4 0.1 0.2 0.4
C2 0.06 0.04 0.08 0.04 0.1
V1 1.075 1.078 1.061 1.058 1.051
V2 1.055 1.066 1.052 1.052 1.037
V3 1.029 1.045 1.044 1.052 1.011
V4 1.032 1.024 1.049 1.028 1.032
V5 0.999 1.079 1.021 1.042 0.994
V6 1.051 1.039 1.032 1.017 1.021
P loss 0.065 43 0.063 70 0.064 72 0.064 69 0.065 32
应用第2节论述的鲁棒空间抽样优化方法，在各个控制策略的鲁棒空间内进行抽样。p %和q %均取1%，即可信度为99%，由式(6)计算可知，随机抽取459个样本即可得到所需最优与最差性能值，从而进行鲁棒性评估。设阈值R set 取为0.72，对于5个控制策略的鲁棒性评估结果如表5所示。
表5 5个控制策略的鲁棒性评估结果 Tab. 5 Results of robustness evaluation
for the five control strategies pu
策略 1 2 3 4 5
最优值f b,c 0.062 40 0.062 90 0.063 11 0.064 35 0.063 30
最差值f w,c 0.077 60 0.077 91 0.079 45 0.081 60 0.078 14
性能差异Df c 鲁棒性指标R c 0.015 20 0.015 01 0.016 34 0.017 25 0.014 85
0.721 4 0.724 9 0.700 6 0.683 9 0.728 0
DA DB D S 排名
表6 各连续控制变量可控性分析结果 Tab. 6 Results of control-ability analysis
for continuous control variables pu
控制变量
V1 0.15 0.027 0.01 0.82 2
V2 0.15 0.029 0.01 0.81 3
V3 0.15 0.041 0.01 0.73 5
V4 0.15 0.025 0.01 0.83 1
V5 0.15 0.085 0.01 0.43 6
V6 0.15 0.034 0.01 0.77 4
范围，首先调节鲁棒空间最大的第3类负荷，将其缩小为原来的80%；重新进行鲁棒性评估，结果如表7所示。
表7 调整部分变量鲁棒空间后的鲁棒性评估结果 Tab. 7 Results of robustness evaluation with reduction of
the robust space of some variables pu
策略 1 2 3 4 5
最优值f b,c 0.062 69 0.063 34 0.062 29 0.064 55 0.062 92
最差值f w,c 0.077 43 0.077 32 0.077 40 0.081 36 0.077 44
性能差异Df c 鲁棒性指标R c 0.014 75 0.013 98 0.015 11 0.016 80 0.014 52
0.729 8 0.743 9 0.723 1 0.692 1 0.733 9
结合已设定的阈值R set ，由评估结果可得，第3、4组控制策略的鲁棒性不符合要求，其他3组均符合要求。作为单目标优化问题，可直接根据鲁棒性指标R c 对各满足要求控制策略的鲁棒性优劣进行比较，得第5组控制策略的鲁棒性最优，其对负荷不确定和控制偏差的承受能力最强。
若设阈值R set 为0.74时，由表5可得，5个控制策略的鲁棒性指标均不符合要求，需要按照第1.5节论述的方法进行再分析。
对于本实例中的离散控制变量，认为其各档位的控制一般可以准确实现，因此可以将其固定为待评估的控制策略中对应的取值。
对于连续型控制变量，则首先需要根据表1的控制精度，采用第3节论述方法进行可控性分析，结果如表6所示。
根据表6的可控性分析结果，优先调节对性能指标影响大的控制变量V4和V1的鲁棒空间，将其缩小为原来的80%；根据表3的3类负荷的变化
由表7可得，第2组控制策略的鲁棒性指标已经符合要求(>0.74)，而其余4组控制策略的鲁棒性指标仍不符合要求，表明第2组控制策略的鲁棒性最强，在采取技术措施提高了V4和V1控制精度和提高了对第3类负荷的预测精度后，第2组控制策略就能满足鲁棒性要求。
5 结论
1）综合考虑控制变量的可实现精度和状态变量的不确定性，建立了对控制策略的鲁棒性进行评估的指标，既适用于单性能指标优化问题也适用于多性能指标优化问题。
2）提出的基于抽样优化的控制策略鲁棒性评估方法是可行的，所建议的在若干控制策略的鲁棒
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性均满足要求或均不满足要求情况下的处理方法，能够进一步对各个控制策略的鲁棒性优劣进行比较。
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收稿日期：2015-07-27。 作者简介：
韩哲(1990)，男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统及其自动化技术，E-mail ：[email protected] ；
刘健(1967)，男，通信作者，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为配电网及其自动化技
韩哲
术，E-mail ：[email protected]；
张志华(1987)，男，硕士，工程师，主要研究方向为配电网及其
自动化技术。
（责任编辑 王晔）
第40卷 第4期 2016年4月 电 网 技 术 Power System Technology V ol. 40 No. 4 Apr. 2016
文章编号：1000-3673（2016）04-1204-05 中图分类号：TM 72 文献标志码：A 学科代码：470·40
电力系统优化控制策略的鲁棒性评估
韩哲1，刘健2，张志华2
（1．西安科技大学 电气与控制工程学院，陕西省 西安市 710054；
2．陕西电力科学研究院，陕西省 西安市 710054）
Robustness Evaluation of Optimal Control Strategies for Electric Power Systems
HAN Zhe1, LIU Jian2, ZHANG Zhihua2
(1. School of Electrical and Control Engineering, Xi'an University of Science & Technology, Xi'an 710054, Shaanxi Province, China;
2. Shaanxi Electric Power Research Institute, Xi'an 710054, Shaanxi Province, China) ABSTRACT: In order to evaluate robustness of optimal control strategies for electric power systems, an index of robustness evaluation considering control accuracy and uncertainty of state variables was established. Methodologies for identifying whether robustness was satisfied for optimization problems with single objective function and multi-objective function were described respectively. An approach based on sampling optimization to evaluate robustness of control strategies was put forward. In case that robustness of several control strategies could meet or not meet requirements, method for comparing robustness of control strategies was suggested. Reactive power control problem for IEEE-30 system was used as example, where five candidate control strategies were obtained with reactive power optimization approach and their robustness was evaluated with the proposed method respectively to find out the best strategy. The results show that the proposed method is feasible.
KEY WORDS: optimization; robustness evaluation; sampling optimization; control; reactive power optimization
摘要：为了对电力系统优化控制策略的鲁棒性进行评估，综合考虑控制变量的可实现精度和状态变量的不确定性，建立了对控制策略的鲁棒性进行评估的指标，论述了单性能指标优化问题和多性能指标优化问题的控制策略鲁棒性满足要求的判断方法，提出一种基于抽样优化的控制策略鲁棒性评估方法，讨论了在若干控制策略的鲁棒性均满足要求或均不满足要求情况下进一步对各个控制策略的鲁棒性优劣进行比较的方法。以IEEE 30节点无功优化算例为例，对采用优化方法得出5个候选控制策略进行了鲁棒性评估，结果表明所提建议方法是可行的。
关键词：优化；鲁棒性评估；抽样优化；控制；无功优化
基金项目：国家电网公司科技项目(5226KY11003800)。
Project Supported by Project of State Grid Corporation of China (5226KY11003800)．
DOI ：10.13335/j.1000-3673.pst.2016.04.033
0 引言
电力系统优化控制对于改善电力系统运行性能指标具有重要意义。无功优化控制能够有效降低网损和改善电压质量，已经取得了许多研究成果。 传统优化方法包括：无功优化经典法[1]、线性规划法[2]、非线性规划法[3]、混合整数规划法[4]等。智能优化方法在无功优化控制中也广泛应用：如禁忌算法[5]、蚁群算法[6]、遗传算法[7-8]、粒子群算法[9-11]、差分进化算法[12-14]等，文献[15]还基于禁忌搜索算法探讨了考虑时段优化的地区电网无功电压优化控制问题。
有关无功优化的文献大都基于确定性模型，即假定负荷不变、控制对象可以严格得到精密的控制。但是，负荷实际上不仅是波动的而且还具有预测误差，控制对象的控制精度往往也只能保证其大致符合控制预期。
考虑不确定性因素的无功优化研究尚处于初步发展的阶段。文献[16]提出一种基于区间数的无功优化方法，使得在计及负荷波动及分布式电源出力不确定等情况下电网都能趋优运行。文献[17]提出一种计及负荷不确定性等影响因素的无功优化模型与算法，以克服单一负荷水平下无功优化模型不能全面刻画其负荷随机特性的不足。文献[18]提出了考虑负荷和支路故障等不确定性因素的随机无功优化机会约束规划模型，所得的优化结果在牺牲一定程度目标函数的基础上提高了其在不确定性环境下的可行性。文献[19]提出一种基于光伏和负荷不确定性的主动配电网鲁棒电压控制方法，优化结果表明在以上不确定状况下能够保证系统电压的安全性。文献[20]采用蒙特卡罗积分形
第40卷 第4期 电 网 技 术 1205
式的鲁棒优化模型，但其提出的负荷样本抽样方法需要事先给定系统功率增长方向，因而优化结果的鲁棒性能存在一定限制。
考虑到负荷的不确定性和控制可能存在的偏差，单纯从数学优化的角度得到的最优控制策略有时可能对于上述不确定性和偏差过于敏感，从而在实际当中表现出很差的性能。为此，需要对控制策略的鲁棒性进行评估，从若干候选的优化控制策略中遴选出对不确定性和偏差的承受能力足够强的控制策略作为实施策略。
符合鲁棒性要求的控制策略的鲁棒性强于不符合鲁棒性要求的控制策略。
对于几个控制策略都符合鲁棒性要求的情形，可以逐渐采取等比例扩大各个控制变量的控制精度和状态变量的变化范围的方式扩大鲁棒空间，并重新进行鲁棒性评估，先不符合鲁棒性要求的控制策略的鲁棒性弱于后不符合鲁棒性要求的控制策略。
类似地也可以对于几个控制策略都不符合鲁棒性要求的情形进行鲁棒性比较。将各个控制变量的控制精度和状态变量的变化范围均等比例缩小到b%，若在该范围内的鲁棒性满足要求，则称该控制策略鲁棒性的接受率为b%。也可根据工程需要，结合各控制变量的可控性(详见第3节) 和各个状态变量的不确定性，将各个控制变量的控制精度和状态变量的变化范围进行差异化而非等比例缩小，不再赘述。认为采用上述方法仍无法区分鲁棒性强弱的各个控制策略的鲁棒性能相同。
1 基本原理
1.1 全局空间
全局空间是指由各个控制变量的取值范围和各个状态变量的变化范围联合构成的空间。对于一个控制系统，假设其有M 个控制变量和N 个状态变量，则其全局空间的维数为M +N 。 1.2 鲁棒空间
鲁棒空间是指在某个待进行鲁棒性评估的控制策略附近，由各个控制变量的可控制精度范围和各个状态变量的变化范围联合构成的空间。 1.3 单一性能指标情况下的鲁棒性评估
在单一性能指标的情况下(设该性能指标越大越好) ，设在全局空间内的最优性能指标为f b 、最差性能指标为f w ，两者之差Df 为
Df =f b -f w (1) 式中Df 反映全局空间内控制策略的性能差异。
在单一性能指标的情况下，对于一个控制策略C ，在其鲁棒空间内，假设其最优性能指标为f b,c 、最差性能指标为f w,c ，两者之差Df c 为
Df c =f b,c -f w,c (2) 式中Df c 反映控制策略C 在其鲁棒空间内的性能 差异。
定义控制策略C 的鲁棒性指标R c 为
R c =1-Df c /Df (3) R c 越大则控制策略C 的鲁棒性越强。
可以根据实际需要设置一个阈值R set ，若
R c >R set (4) 则认为控制策略C 的鲁棒性满足要求。 1.4 多性能指标情况下的鲁棒性评估
对于多性能指标的情形，只有对于每个性能指标的鲁棒性都满足要求时，才认为控制策略C 的鲁棒性满足要求。
1.5 多个控制策略的鲁棒性比较
多个控制策略的鲁棒性比较可遵循下列原则：
2 抽样优化方法
2.1 基本原理
由第1节可见，在对控制策略进行鲁棒性评估过程中，需要求取全局空间和鲁棒空间内的最优和最差性能指标，可以采用本节描述的抽样优化方法获得最优和最差性能指标，该方法易于编程，且与所针对的问题无关，是一种通用方法。
抽样优化是在给定空间内随机抽取各个控制变量和状态变量的可能取值构成样本，对各个可行样本的各项性能指标进行计算，在处理完足够多的样本后，近似得出各项性能指标的最优值或最差值。可见，确定需要抽样的样本个数非常重要。
以搜索某项性能指标的最优值为例进行说明：对给定空间的所有个体按性能从好到坏进行排序，近似取处于前p %的个体的该项性能指标作为最优值，则每随机生成一个样本，它不是处于前p %的概率为(1-p %)，则连续随机生成N 个样本，它们都不处于前p %的概率为(1-p %)N 。假设认为获取的近似最优值不处于前p %的概率不大于q %就可信，则
(1-p %) N £q % (5) 称1-q %为可信度。则为了达到上述目的，所需要的最少抽样数目N min 为
N min =int[
lg(q %)
+1] (6)
lg(1-p %)
式中int[y ]表示取y 的整数部分。
也即随机抽取N min 个有效样本即可以(1-q %)的概率获得处于前p %的满意解。该方法适用于一
1206 韩哲等：电力系统优化控制策略的鲁棒性评估 V ol. 40 No. 4
切工程优化问题。 2.2 全局空间抽样优化
由于全局空间中的个体数目较多，p %一般可取0.1%~0.5%，q %可取0.5%~1%，即可信度为99%~ 99.5%，按照式(6)计算得出最少抽样数N min ，对各个控制变量和状态变量在其可能取值范围内随机抽样构成不少于N min 个可行的样本，分别对各个样本的各项性能指标进行计算，从中得出各项性能指标的最优值和最差值即可。 2.3 鲁棒空间抽样优化
由于鲁棒空间中的个体数目较少，p %一般可取1%~2%，q %可取0.5%~1%，即可信度为99%~99.5%，按照式(6)计算得出最少抽样数N min ，将各个离散控制变量固定为待评估的控制策略中对应的取值，而对各个连续控制变量和状态变量在其鲁棒空间对应的取值范围内随机抽样构成不少于N min 个可行的样本，分别对各个样本的各项性能指标进行计算，从中得出各项性能指标的最优值和最差值即可。
图1 IEEE-30节点系统
Fig. 1 IEEE-30 bus system
节点和21个负荷节点。6个发电机节点分别为1、2、5、8、11、13节点(其中节点1作为平衡节点，其余节点为PV 节点) ，系统中其他节点为PQ 节点，该系统基本参数和运行数据如文献[20]所述。
实例的控制对象包括：分组投切并联电容器(节点10和24，控制变量名分别定义为C1和C2) ，有载调压变压器(节点6-9，6-10，4-12，27-28之间，控制变量名分别定义为T1、T2、T3、T4) ，发电机电压(节点1、2、5、8、11、13，控制变量名分别定义为V1、V2、V3、V4、V5、V6) ，各控制变量如表1所示。
表1 实例中的控制变量
Tab. 1 Control variables in the example
控制变量 T1~T4 C1 C2 V1~V6
控制范围/pu [0.9, 1.1] [0, 0.5] [0, 0.1] [0.95, 1.1]
控制精度 0.025 0.1 0.02 0.01
变量类型 离散 离散 离散 连续
3 控制变量的可控性
在工程应用中往往需要对各个控制变量对目标函数的性能指标的影响大小进行估计，称控制变量对指标性能的影响力为可控性，影响大则可控性强，影响小则可控性弱。对于每个控制变量的可控性大小指标的定义及计算，可以采取以下方法。
设控制变量总个数为L ，第i 个控制变量用X i
表示，该控制变量的可控制精度为D i ，其在工程中的可取值范围为DA i ，则其总量化档数为
H i =DA i /D i (7)
假设在待进行鲁棒性评估的有限组优解中该控制变量的可达范围为DB i ，则其可达范围的量化档数为
yi =DB i /D i (8)
定义此控制变量的可控性指标为
S =1-yi /H i (9)
显然，S 越大，该变量在待评估的优解集合中的变化范围占总取值范围的比例越小，反映其对性能指标的可控性越强。
在文献[20]负荷数据的基础上，叠加了综合考虑其波动及其预测误差的不确定性参数，将21个负荷节点分市政生活用电、第三产业用电和重工业行业用电3种类型[21-22]，负荷前1~7为第1类，负荷8~14为第2类，负荷15~21为第3类，3类负荷有功功率和无功功率的某小时内的波动率分别如表2所示。 设3类负荷的预测误差依次为±3.0%，±2.0%，±3.5%，则综合考虑其波动及其预测误差后各类负荷的变化范围百分比分别如表3所示。
以有功网损P loss 最小为目标，约束条件包括电压偏差约束、电流极限约束和控制变量的控制范围约束，优化方法采用第2节论述的全局空间抽样优
表2 3类负荷有功功率和无功功率的波动率 Tab. 2 Fluctuation ratios of the three types of load
负荷分类 第1类 第2类 第3类
有功功率波动率/%
无功功率波动率/%
波动最大值 波动最小值 波动最大值 波动最小值
+0 +3 +5
-5 -0 -2
+0 +1.5 +3
-3 -0 -1
4 算例分析
本节结合IEEE 30节点无功优化算例，来具体说明本文提出的鲁棒性评估方法。电力系统IEEE-30节点系统如图1所示。
IEEE 30节点系统中有41条支路、6个发电机
第40卷 第4期
表3 综合考虑波动及其预测误差后
电 网 技 术 1207
化方法，选p %和q %均为0.5%，即可信度为99.5%，由式(6)计算可得，随机抽取1058个样本即可得出满意解，分别进行5次上述优化，得出5个满意解(即控制策略) 用于进行鲁棒性评估，如表4所示。
根据上述5次优化过程中得出的所有可行解，可以得出全局空间最优性能指标为f b =0.063 703，最差性能指标为f w =0.118 274，两者之差Df =0．054 571。
各类负荷的变化范围百分比
Tab. 3 Percentage variation ranges considering the
fluctuation and forecasting error
负荷分类 第1类 第2类 第3类
有功功率/% +3 +5.06 +8.675
-7.85 -2 -5.43
无功功率/% +3 +3.53 +6.605
-5.91 -2 -4.465
波动最大值 波动最小值 波动最大值 波动最小值
表4 无功优化得出的5个待进行鲁棒性评估的控制策略
Tab. 4 Five control strategies for robustness evaluation obtained by reactive-power optimization pu
策略 1 2 3 4 5
T1 1.025 0.9 1 0.95 0.9
T2 1.05 0.95 0.925 1 0.95
T3 0.925 1.025 1 0.975 1
T4 1 0.95 0.975 0.975 1
C1 0.1 0.4 0.1 0.2 0.4
C2 0.06 0.04 0.08 0.04 0.1
V1 1.075 1.078 1.061 1.058 1.051
V2 1.055 1.066 1.052 1.052 1.037
V3 1.029 1.045 1.044 1.052 1.011
V4 1.032 1.024 1.049 1.028 1.032
V5 0.999 1.079 1.021 1.042 0.994
V6 1.051 1.039 1.032 1.017 1.021
P loss 0.065 43 0.063 70 0.064 72 0.064 69 0.065 32
应用第2节论述的鲁棒空间抽样优化方法，在各个控制策略的鲁棒空间内进行抽样。p %和q %均取1%，即可信度为99%，由式(6)计算可知，随机抽取459个样本即可得到所需最优与最差性能值，从而进行鲁棒性评估。设阈值R set 取为0.72，对于5个控制策略的鲁棒性评估结果如表5所示。
表5 5个控制策略的鲁棒性评估结果 Tab. 5 Results of robustness evaluation
for the five control strategies pu
策略 1 2 3 4 5
最优值f b,c 0.062 40 0.062 90 0.063 11 0.064 35 0.063 30
最差值f w,c 0.077 60 0.077 91 0.079 45 0.081 60 0.078 14
性能差异Df c 鲁棒性指标R c 0.015 20 0.015 01 0.016 34 0.017 25 0.014 85
0.721 4 0.724 9 0.700 6 0.683 9 0.728 0
DA DB D S 排名
表6 各连续控制变量可控性分析结果 Tab. 6 Results of control-ability analysis
for continuous control variables pu
控制变量
V1 0.15 0.027 0.01 0.82 2
V2 0.15 0.029 0.01 0.81 3
V3 0.15 0.041 0.01 0.73 5
V4 0.15 0.025 0.01 0.83 1
V5 0.15 0.085 0.01 0.43 6
V6 0.15 0.034 0.01 0.77 4
范围，首先调节鲁棒空间最大的第3类负荷，将其缩小为原来的80%；重新进行鲁棒性评估，结果如表7所示。
表7 调整部分变量鲁棒空间后的鲁棒性评估结果 Tab. 7 Results of robustness evaluation with reduction of
the robust space of some variables pu
策略 1 2 3 4 5
最优值f b,c 0.062 69 0.063 34 0.062 29 0.064 55 0.062 92
最差值f w,c 0.077 43 0.077 32 0.077 40 0.081 36 0.077 44
性能差异Df c 鲁棒性指标R c 0.014 75 0.013 98 0.015 11 0.016 80 0.014 52
0.729 8 0.743 9 0.723 1 0.692 1 0.733 9
结合已设定的阈值R set ，由评估结果可得，第3、4组控制策略的鲁棒性不符合要求，其他3组均符合要求。作为单目标优化问题，可直接根据鲁棒性指标R c 对各满足要求控制策略的鲁棒性优劣进行比较，得第5组控制策略的鲁棒性最优，其对负荷不确定和控制偏差的承受能力最强。
若设阈值R set 为0.74时，由表5可得，5个控制策略的鲁棒性指标均不符合要求，需要按照第1.5节论述的方法进行再分析。
对于本实例中的离散控制变量，认为其各档位的控制一般可以准确实现，因此可以将其固定为待评估的控制策略中对应的取值。
对于连续型控制变量，则首先需要根据表1的控制精度，采用第3节论述方法进行可控性分析，结果如表6所示。
根据表6的可控性分析结果，优先调节对性能指标影响大的控制变量V4和V1的鲁棒空间，将其缩小为原来的80%；根据表3的3类负荷的变化
由表7可得，第2组控制策略的鲁棒性指标已经符合要求(>0.74)，而其余4组控制策略的鲁棒性指标仍不符合要求，表明第2组控制策略的鲁棒性最强，在采取技术措施提高了V4和V1控制精度和提高了对第3类负荷的预测精度后，第2组控制策略就能满足鲁棒性要求。
5 结论
1）综合考虑控制变量的可实现精度和状态变量的不确定性，建立了对控制策略的鲁棒性进行评估的指标，既适用于单性能指标优化问题也适用于多性能指标优化问题。
2）提出的基于抽样优化的控制策略鲁棒性评估方法是可行的，所建议的在若干控制策略的鲁棒
1208 韩哲等：电力系统优化控制策略的鲁棒性评估 V ol. 40 No. 4
性均满足要求或均不满足要求情况下的处理方法，能够进一步对各个控制策略的鲁棒性优劣进行比较。
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收稿日期：2015-07-27。 作者简介：
韩哲(1990)，男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统及其自动化技术，E-mail ：[email protected] ；
刘健(1967)，男，通信作者，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为配电网及其自动化技
韩哲
术，E-mail ：[email protected]；
张志华(1987)，男，硕士，工程师，主要研究方向为配电网及其
自动化技术。
（责任编辑 王晔）