第３３卷第２期
武汉大学学报・信息科学版
Ｖ０１．３３Ｎｏ．２
２００８年２月
ＧｅｏｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｏｆ
ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｆｅｂ．２００８
文章编号：１６７卜８８６０（２００８）０２一０１８０—０３文献标志码：Ａ
有色噪声作用下的卡尔曼滤波
赵长胜１
陶本藻２
（１徐州师范大学测绘学院，徐州市铜山新区上海路１０１号，２２１００９）
（２武汉大学测绘学院，武汉市珞喻路１２９号，４３００７９）
摘要：利用ＧＰＳ载波相位三差观测量进行动态定位（或精密导航），就必须研究有色噪声滤波的理论问题。根据需求，推导了动态噪声、观测噪声为有色噪声的线性系统滤波公式，并证明白噪声卡尔曼滤波是有色噪声卡尔曼滤波的特例，或者说有色噪声的卡尔曼滤波是白噪声卡尔曼滤波的推广。关键词：有色噪声；卡尔曼滤波；白噪声
中图法分类号：Ｐ２０７．２；Ｐ２２８．４１
卡尔曼滤波是在动态噪声和观测噪声皆为白噪声的情况下推导出来的［１］。但是动态数据处理』墨＝晚，卜－ｋ・＋ｎ，卜－Ｑｔ
（１）
ＩＬｔ＝风Ｘ－＋Ａ＾
实践中也经常遇到有色噪声，如果把有色噪声当ｆＥ（ｎ女）＝０，Ｅ（厶＾）一０，ｃｏｖ（ｎ｛，厶ｉ）一０
作白噪声处理，势必影响动态卡尔曼滤波的精度．｛Ｅ（Ｘｏ）一∥ｘ（ｏ），ｖａｒ（墨）＝Ｄｘ（ｏ）和可靠性。如果用ＧＰＳ载波相位三差观测量进【ｃｏｖ（Ｘｏ，ｎｔ）＝０，ｃｏｖ（蜀，Ａ＾）＝０
行动态定位（或导航），不考虑其相关性是不严密（２）
的，可能会导致滤波发散或结果失真；若考虑其相在白噪声作用下的卡尔曼滤波递推公式为：
关性，就要研究有色噪声条件下的动态卡尔曼滤波问题。为了控制有色噪声的影响，发展了函数』ｘｔ—ｘ＾，扣・十＾‘Ｌｔ—Ｂｔｘｔ，卜・’
（３）
ｌＤｘＩ＝（Ｊ—Ｊ＾Ｂ＾）Ｄ以。。
模型补偿滤波和随机模型补偿滤波［２］。文献［３］式中，
分析了有色噪声对卡尔曼滤波的影响，文献［４］提ｆＸｊ。卜ｌ一‘巩，卜ｌ岩扣Ｉ
出了一种有色噪声卡尔曼滤波的方法。但是现有的研究都是将有色噪声表达成白噪声的函数，将｛Ｄ＾．。，＝日阢扣１Ｄ≮叱。，西＾Ｔ，卜ｌ＋ｎ，Ｌ＇－－１Ｄ，ｑｂ＂。砭扣ｌ
有色噪声转化为白噪声再进行滤波计算，即所谓【Ｊｔ＝Ｄ＆．。。Ｂｊ［口ｔＤｘ＾．卜，曰｝＋Ｄ＾］．１
在白噪声驱动下的有色噪声卡尔曼滤波［５］。
（４）
实际上，有色噪声不一定能表达成自噪声的氲扣－称为一步预测值；Ｄ≮。。称为一步预测协方
函数，文献［６］提出利用线性变化的思路解决了有差阵；＾称为状态增益矩阵。
色噪声作用下的静态逐次滤波问题。本文提出了如果动态噪声珐和Ｑ，的协方差ｃｏｖ（ｆｔ。，Ｑｊ）有色噪声卡尔曼滤波理论，推导出动态噪声、观测≠０（ｉ≠歹），则称动态噪声力。、ｎ。、…、见为有色噪
噪声为有色噪声的线性系统卡尔曼滤波公式。
声序列。
设卡尔曼滤波初始状态为Ｅ（Ｘ０）＝ｐ‰，Ｄ
１动态噪声是有色噪声的卡尔曼滤
（Ｘｏ）＝Ｄ‰，且凰与｛亿｝、｛４。）都不相关，即ＣＯＹ波
（Ｘｏ，绣）一０，ｃｏｖ（Ｘｏ，Ａ＾）＝０。如果考虑动态噪声亿一。与相邻历元动态噪声珐一。、绣相关，不相
卡尔曼滤波的函数模型和随机模型分别为：
邻历元的动态噪声不相关的特殊形式，即动态噪声的协方差阵Ｄｎ为分块三对角矩阵州。
收稿日期：２００７－１２—１７．
项目来源：江苏省高校自然科学基金资助项目（０４ＫＪＢｌ７０１４０）。
万 万方数据
方数据
第３３卷第２期赵长胜等：有色噪声作用下的卡尔曼滤波
１８１
如果在测量ｋ一１次以后，已经得到置一，的估计值，那么根据动态方程就可以预测愚次的状
态值。由于绣的均值为零（即Ｅ（Ｄ。）＝Ｏ），则定
义溉，。一，为由志一１次测量所得估计值戈Ｍ一，的一步预测的合理数值，即
支ｔ．卜１＝ｏｔ．卜１戈扣ｌ
（５）
上式两边减去墨，有：
支＾，卜ｌ一噩＝蛾．卜１（文扣１一＆１）一ｎ．扣１Ｑｔ
若设
ＰＸｋ，扣一．墨川一墨
＼主扣ｌ＝支扣１一ｘ扣１
（６）“７
由于氟一，是氩一，与理论值墨一。的差值，因此，
；Ｈ与盘一，应该具有相同的误差性质，则有：
兔．卜１＝垂ｈ，ｋ－－１主卜１一ｒｋ．卜１ｎ扣１＝
（瓯…一ｎ川）＼轧Ｘｋ－－－Ｉ）
则
‰一州，～，（乏２。等１］．
［三瓮。］地卜。％阻。帆扣，～・
ｒＴ．卜・一Ｌ㈧Ｄ虹，趾。畎卜，一蛾川Ｄｋ。耻。矗卜ｔ
（７）
由于
支扣１一支扣１．卜２＋Ｊ卜ｌ（Ｌ扣１一Ｂｂｌ宕扣１．扣２）＝
（Ｉ—Ｊｋ－１Ｂ扣１）支卜１．卜２＋Ｊ卜１Ｌ卜ｌ＝
（Ｉ—Ｊ扣ｌＢ扣１）（ｋｌ—ｎｚＱ扣２）＋
．，扣ｌＬ卜ｌ
（８）
Ｄ盘ｐｌＱｔ－ｌ＝（Ｉ＋Ｊ扣ｌＢ扣１．艮ｌ，Ｏ）・
ｌ‰，Ｍ‰，Ｊ＼Ｉ，（９）（乏：等∽＝㈣
（Ｊ＋Ｊ扣１Ｂ扣ｌｒ卜１）Ｄｑ—ｔ．ｂ２
Ｄ‰一，％。＝啦，ｋ。
将式（９）代入式（７）计算优。一，，再将文叭一ｔ、耽。一。代入式（３）计算支ｔ和Ｄ以，这样就得到相邻
动态噪声相关的卡尔曼滤波的递推公式，该递推公式形式上与动态噪声为白噪声的公式完全一
致，但是文枞一－、巩。，的计算发生了变化，增加了互协方差巩一，ｑ一。的计算项。如果动态噪声为白
噪声，即％。Ｈ＝ｏ，代入式（９）计算巩一。巩一。＝
０，Ｄ夏一。气一。＝ｏ，则式（７）的后两项为零，这时有色
噪声滤波递推公式就退化为白噪声滤波公式。因此，动态噪声为白噪声的卡尔曼滤波是动态噪声为有色噪声卡尔曼滤波的特例，而动态噪声为有
万 万方数据
方数据色噪声的卡尔曼滤波是动态噪声为自噪声卡尔曼滤波的推广。
２观测噪声是有色噪声的卡尔曼滤
波
如果观测噪声厶ｔ和厶ｊ的协方差ｃｏｖ（Ａｔ，ＡＪ）≠Ｏ（ｉ≠歹），则称观测噪声４，、厶：、…、Ａ。为有色噪声序列。
设卡尔曼滤波的观测方程为：
ｆＬｔ—Ｂ－ｘｌ＋△１
严２玩％拍ｚ
‘
ＬｌＵ（１０）
ＪＥ咄讲厶。
如果不同历元的观测噪声血只与相邻历元的观测噪声厶。一，、厶抖。相关，不相邻历元的观测噪
声不相关，这时观测噪声的协方差阵耽是分块三对角矩阵‘¨。设系统的动态噪声绣一。和观测噪
声血互不相关，均值为零，珐一。为高斯白噪声序
列，厶。为有色噪声序列。测量ｋ一１次得到支。一，的估计值，第愚次滤波的预测值支Ｍ一。及其协方差为Ｄ缸。。，由式（４）计算。由于厶ｔ为有色噪声序列，使得支鼬一，与ａ。相关，其协方差为：
ＩＫ．。一。＝Ｅ（宝ｋ，ｋ－－Ｉａ｝）一少ｔ，扣ｔＥ（宕扛－△｝）
（１１）
因为
Ｘ卜ｌ＝Ｘ扣１．卜２＋Ｊ扣ｌ（Ｌ扣１一Ｂ扣１Ｘ扣１，卜２）２
（Ｊ—Ｊ｝－ｌ占扣１）Ｘ卜１．卜２＋‘，卜ｌＬ扣ｌ＝
（Ｊ一‘，扣ｌ艮，）缸ｌ。柚＋。ｋ１（雎ｌｋｌ＋缸１）
（１２）
根据协方差传播律：
队。。＾一ｍ（敖－－１ＡＴ）＝（．，扣ｌ，ｏ）・
段划（：）：．，以¨㈣，
【现胁。
现。Ｊ＼Ｊ，
…州＾
因此，
Ｄ气．。。＾＝甄，扣ｌＥ（宕扣１△手）＝垂女，卜１Ｊ卜ｌＤ吣。．。
（１４）
根据文献Ｅｌｉ，顾及相邻历元观测噪声相关的卡尔曼滤波公式为：
盘一氲川＋（ｐ‰¨ＢＴ＋巩川＾）（ＢｔＤ＆川ＢＴ＋
上、＋风Ｄ以．。，＾＋Ｉｋ盅。．。。辫）－１（厶一ＪＥｋ宕ｔ．卜１）
（１５）
如果令
Ｊｋ＝（仇。．。。Ｂ｝＋Ｄ童ｔ．ｋ－－－１Ａｔ）（ＢｔＤ窘。．。。ｓＴ＋吼＋
１８２
武汉大学学报・信息科学版
２００８年２月
Ｂ女｜Ｄ盅Ｉ．ｂ１＾＋ＤａｒｔＩ。ｂ。Ｂ善）一１
（１６）
则第ｋ次滤波值为：
氲一戈。。卜。＋Ｊ。（厶一Ｂ。支。，扣。）
（１７）
第ｋ次滤波值的协方差为：
仇。＝Ｄｙ，。．。，一ｔ，ｔ（Ｂ２Ｄ＆，。。＋Ｄａ≯。，。。）
（１８）
当观测噪声为白噪声时，现。，。＝０，则由式（１３）和式（１４）导出的仇。＾＝Ｏ，仇ｋ，ｔ－－１＾＝０，这
时，观测噪声为有色噪声的卡尔曼滤波公式就退化为观测噪声为白噪声的卡尔曼滤波公式。因此，观测噪声为白噪声的卡尔曼滤波是观测噪声为有色噪声卡尔曼滤波的特例，而观测噪声为有色噪声的卡尔曼滤波是观测噪声为白噪声卡尔曼滤波的推广。
如果动态噪声与观测噪声均为有色噪声，则把前面的处理方法结合起来，就形成了有色噪声作用下线性系统卡尔曼滤波的处理方法。
３数值计算与比较
设状态方程和观测方程为：
置一０．５Ｋｌ＋Ｑ＾
Ｌｔ＝墨＋Ａ＾
其随机模型为：
Ｅ（Ｏｋ）＝０，Ｅ（Ａｋ）＝０，Ｄ嚷钆＝０，ｏ＝０，
Ｄｘｏ一１，Ｄｘ。ｑ＝０，Ｄｘ。４＝０
又已知两次观测数据Ｌ。＝４，Ｌ：＝２，状态误差Ｑ和观测误差４的协方差分别为：
Ｄｎ＝∽。；【５）也一（一；一：）
试用有色噪声作用下的卡尔曼滤波计算宕。和
Ｄ牙．。
１）不考虑状态误差和观测误差的相关性，用白噪声作用下的卡尔曼滤波公式计算得Ⅲ支：＝
１．２３，魄：－－－－０．７５。
２）考虑状态误差和观测误差的相关性，用有色噪声作用下的卡尔曼滤波公式计算。
①计算一步预测值
ｘｌ，ｏ＝西ｌ，ｏ，＇ｔｏ＝０，Ｄ：ｔ１．。＝毋ｌ，ｏＤｘ。ＯＴ，ｏ＋ｒ１，ｏＤｎ＾玎ｌｏ＝１．２５
②求增益矩阵Ｊ，
Ｊｉ＝Ｄｘ。．。Ｂ丁（Ｂ・Ｄｘ。Ｂ｝＋Ｄｑ）－１＝０．３８５③计算支，和Ｄ戈。
文，＝宕１。。＋Ｊｌ（Ｌｌ—Ｂ１支１．。）＝１．５４
仉，＝（１一Ｊ，Ｂ１）Ｄｘ，．。＝０．７７
万 万方数据
方数据④计算一步预测值支２．１＝①１．１支ｌ＝０．７７
Ｄ戈，ｑ
２（ｊ＋Ｊ１８１Ｆ１）ＤｎⅢ２０・６９２
Ｄｘ２．１＝Ｄ２，１Ｄ戈ｌ面ｊ．１＋足，ｉＤｎｌｒ１，ｌ一①２．１Ｄ戈ｌ岛。
矗ｌ—Ｂ，ｌＤ亿戈口夏１＝０．３２７
⑤求增益矩阵Ｊ。
Ｄ戈２．１△２一觑，１Ｊ１风１２一一０．１９２
Ｊ２＝（Ｄｘ２．。曰手＋Ｄｘ：．，赴）（Ｂ２Ｄｘ２．。Ｂｊ＋Ｄａ２＋
Ｂ２Ｄｘ２＇ｌ△２＋Ｄ△２ｘ２．１Ｂｊ）一＝０．０６９
⑥计算支ｚ和Ｄｘ：
宕２＝支２．１＋Ｊ２（Ｌ２一Ｂ２支２．１）一０．８８５
Ｄｘ２一（１一Ｊ２８２）（Ｄｘｚ．１＋Ｄｘ２＇１＾２）＝０．１２５
结语
状态噪声和观测噪声为有色噪声的卡尔曼滤参
考
文
献
Ｅｌｉ崔希璋，於宗俦，陶本藻，等．广义测量平差［Ｍ］．北
京：测绘出版社，１９８２
［２］崔先强，杨元喜，高为广．多种有色噪声自适应算法
的比较［Ｊ］．武汉大学学报・信息科学版，２００６，３１
（８）：７３１－７３５
［３］杨元喜，崔先强．动态定位有色噪声影响函数——
以一阶ＡＲ模型为例［Ｊ］．测绘学报，２００３，３２（１）：６－
１０
［４］龚时华，张严．有色噪声条件下的实用Ｋａｌｍａｎ滤波
方法研究［Ｊ］．鱼雷技术，２００６，１４（２）：２０－２２
Ｅ５］赵长胜．有色噪声观测量的逐次静态滤波与配置
［Ｊ］．测绘通报，２００４（４）：１７—１８
Ｅ６］刘建华，许晓鸣，张伟江．有色噪声作用下非线性系
统的ＰＮＮ滤波Ｉ－Ｊ］．自动化学报，１９９７，２３（６）：７９３－
７９６
［７］赵长胜．有色噪声滤波与非线性滤波［Ｄ］．武汉：武
汉大学，２００６
第一作者简介：赵长胜，教授，博士生导师。主要从事测量数据处Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｏｃｓｌ９５７（鱼１２６．ｃｏｎｆＩ．
（下转第２０７页）
４
波是不能简化成白噪声卡尔曼滤波计算的，这样带来的计算误差是不可忽略的。示例中，按白噪声卡尔曼滤波的计算结果的误差比按有色噪声滤波的计算结果误差大６倍。本文给出的有色噪声卡尔曼滤波在理论上是严密的，比按白噪声驱动下的有色噪声滤波更实用、更方便。
理与大地测量方面的研究。已发表学术论文１００余篇。
第３３卷第２期戴全发等：基于卫星测高数据的重力匹配导航仿真
２０７
重力场［Ｄ］．武汉：中国科学院测量与地球物理研究
Ｖｅｇａｓ，１９９０・
所，２００５
［１１］王英均．地形辅助导航综述ＦＪ］．航空电子技术，
［８］张飞舟，侣文芳，晏磊，等．水下无源导航系统仿真
１９９８（１）：２４—２９
匹配算法研究［Ｊ］．武汉大学学报・信息科学版，
［１２］ＹａｎＭｉｎｇ，ＹａｎＬｅｉ，Ｗａｎｇ
Ｋｅｄｏｎｇ．Ｇｅｏ－ｉｎｆｏｒｍａ—
２００３，２８（２）：１５３－１５７
ｔｉｏｎＥｎｔｒｏｐｙｆｏｒ
ＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｎｄＮａｖｉｇａｔｉｏｎ［Ｃ］．
［９］许大欣．利用重力匹配技术实现潜艇导航［Ｊ］．地球
ＩＥＥＥＰｏｓｉｔｉｏｎＬｏｃａｔｉｏｎａｎｄＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳｙｍｐｏｓｉｕｍ，
物理学报，２００５，４８（４）：８１２－８１６Ｍｏｎｔｅｒｅｙ，ＣＡ，ＵＳＡ，２００４
［１０］ＨｏｌｌｏｗｅｌｌＪＡ．Ｈｅｌｉ／ＳＩＴＡＮ；Ａ
ＴｅｒｒａｉｎＲｅｆｅｒｅｎｃｅｄ
ＮａｖｉｇａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒ
Ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒｓ［ｃ］．ＩＥＥＥ第一作者简介：戴全发，博士生。现从事组合导航技术研究。
ＰｏｓｉｔｉｏｎＬｏｃａｔｉｏｎａｎｄＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳｙｍｐｏｓｉｕｍ，Ｌａｓ
Ｅ－ｍａｉｌ：ａｌｐｈａｄａｙ’＠２１ｅｎ．ｃｏｒｎ
ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＧｒａｖｉｔｙ
Ｍａｔｃｈｉｎｇ
ＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ
ＤＡＩＱｕａｎｆａｌ－２・３
ＸＵＨｏｕｚｅｌＸＵＤａｘｉｎｌ
ＷＡＮＧＹｏｎ９１
（１
Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆ
ＧｅｏｄｅｓｙａｎｄＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，３４０
Ｘｕｄｏｎｇ
Ｓｔｒｅｅｔ，Ｗｕｈａｎ４３００７７，Ｃｈｉｎａ）
（２
ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｒａｄｕａｔｅ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ａ１９
Ｙｕｑｕａｎ
Ｒｏａｄ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４９，Ｃｈｉｎａ）
（３
ＳｃｈｏｏｌｏｆＨｉｇｈｗａｙＥｎｇｉｎｅｅｒ，ＣｈａｎｇｓｈａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，４５ＣｈｉｌｉｎｇＲｏａｄ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｂａｃｋｇｒｏｕｎｄａｎｄｔｈｅｗｏｒｋｆｌｏｗｏｆｇｒａｖｉｔｙｍａｔｃｈｉｎｇｎａｖｉｇａｔｉｏｎａｒｅ
ｉｎ—
ｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｅｍｐｌｏｙｅｓｔｈｅｔｒｕｅｇｒａｖｉｔｙａｎｏｍａｌｉｅｓｄａｔａ
ｏｎ
ｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅ
ｃｏａｓｔａｌｗａｔｅｒｓ，ｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｂｙｔｗｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｍｕｌｔｉｐｌｅｍｏｄｅｌａｄａｐｔｉｖｅＫａｌｍａｎｆｉｌ—
ｔｅｒ
ａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅａｂｓｏｌｕｔｅｌｙｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ’８ｓｑｕａｒｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｓｔｉｎｇｉｓｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ
ｉｎｔｗｏ
ｒｏｕｔｅｓ
ｔｈａｔｈａｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈａｎｇｉｎｇｍａｇｎｉｔｕｄｅｉｎｔｈｅｇｒａｖｉｔｙａｎｏｍａｌｉｅｓ．Ａｎｄｓａｔｉｓｆｙ—ｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓ
ａｒｅ
ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｉｔｉｓｔｅｓｔｉｆｉｅｄｔｈｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｇｒａｖｉｔｙｍａｔｃｈｉｎｇ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒｎａｖｉｇａｔｉｏｎ；ｇｒａｖｉｔｙｍａｔｃｈｉｎｇ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｓｔｉｎｇ
Ａｂｏｕｔｔｈｅｆｉｒｓｔ
ａｕｔｈｏｒ：ＤＡＩ
Ｑｕａｎｆａ，Ｐｈ．Ｄｃａｎｄｉｄａｔｅ，ｍａｊｏｒｓｉｎ
ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｎａｖｉｇａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｅ－ｍａｉｌ：ａｌｐｈａｄａｙｒ＠２１∞．Ｃｏｒｎ
—＋－—●——卜—．．——＋斗—＋一—●——卜＋—＋—■——＋—＋—＋—■・—●——卜—＋—＋—●－—Ｈ—＋－—■——●——呻－＿．——＋—＿．——’一—■——●—＋—＋・■——＋——－—■—・■——＋——卜—．．Ｈ—＋——叫—＋＿
（上接第１８２页）
ＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｉｎｇｏｆＬｉｎｅａｒＳｙｓｔｅｍｗｉｔｈＣｏｌｏｒｅｄＮｏｉｓｅｓ
ＺＨＡＯＣｈａｎｇｓｈｅｎｇ
１
ＴＡＯＢｅｎｚａ０２
（１
ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｅｏｄｅｓｙａｎｄＧｅｏｍａｔｉｃｓ，ＸｕｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１０１ＳｈａｎｇｈａｉＲｏａｄ，Ｘｕｚｈｏｕ２２１１１６，Ｃｈｉｎａ）
（２
ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｅｏｄｅｓｙａｎｄＧｅｏｍａｔｉｅｓ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１２９
Ｌｕｏｙｕ
Ｒｏａｄ，Ｗｕｈａｎ４３００７９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｃｏｌｏｒｅｄｎｏｉｓｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｔｏ
ｄｏｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｄｙｎａｍｉｃｐｏｓｉｔｉｏ—
ｎｉｎｇ（ｏｒｎａｖａｇａｔｉｏｎ）ｂｙ
ｕｓｅ
ｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅｐｈａｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆＧＰＳｃａｒｒｉｅｒｗａｖｅｓ．Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｆｉｌ—
ｔｅｒｓ
ｗｉｔｈｄｙｎａｍｉｃｃｏｌｏｒｅｄｎｏｉｓｅｓａｎｄｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｌｃｏｌｏｒｅｄｎｏｉｓｅｓ
ａｒｅ
ｄｅｒｉｖｅｄａｎｄｉｔｍａｙｂｅ
ｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｗｉｔｈｄｙｎａｍｉｃｗｈｉｔｅｎｏｉｓｅｓｉｓｔｈｅｓｐｅｃｉａｌ
ｃａｓｅ
ｏｆＫａｌｍａｎｆｉｌ—
ｔｅｒｉｎｇｗｉｔｈｄｙｎａｍｉｃｃｏｌｏｒｅｄｎｏｉｓｅｓ，ｔｈｅＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｗｉｔｈｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｌｗｈｉｔｅｎｏｉｓｅｓｉｓｔｈｅｓｐｅｃｉａｌ
ｃａｓｅ
ｏｆＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｗｉｔｈｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｌｃｏｌｏｒｅｄｎｏｉｓｅｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｌｏｒｅｄｎｏｉｓｅ；Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｗｈｉｔｅｎｏｉｓｅ
Ａｂｏｕｔｔｈｅｆｉｒｓｔ
ａｕｔｈｏｒ：ＺＨＡＯＣｈａｎｇｓｈｅｎｇ，ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，Ｐｈ．Ｄｓｕｐｅｒｒｉｓｏｒ，ｍａｉｏｒｓｉｎｔｈｅｐｒｏｏｅｓｓｉｎｇｏｆｓｕｒｖｅｙｉｎｇｄａｔａａｎｄ
ｇｅｏｄｅｓｙ
Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｏｃｓｌ９５７＠１２６．Ｃｏｒｎ．
万 万方数据
方数据
有色噪声作用下的卡尔曼滤波
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
赵长胜， 陶本藻， ZHAO Changsheng， TAO Benzao
赵长胜,ZHAO Changsheng(徐州师范大学测绘学院,徐州市铜山新区上海路101号,221009)，陶本藻,TAO Benzao(武汉大学测绘学院,武汉市珞喻路129号,430079)武汉大学学报（信息科学版）
GEOMATICS AND INFORMATION SCIENCE OF WUNAN UNIVERSITY2008,33(2)7次
参考文献(7条)
1. 崔希璋;於宗俦;陶本藻 广义测量平差 1982
2. 崔先强;杨元喜;高为广 多种有色噪声自适应算法的比较[期刊论文]-武汉大学学报（信息科学版） 2006(08)3. 杨元喜;崔先强 动态定位有色噪声影响函数--以一阶AR模型为例[期刊论文]-测绘学报 2003(01)4. 龚时华;张严 有色噪声条件下的实用Kalman滤波方法研究[期刊论文]-鱼雷技术 2006(02)5. 赵长胜 有色噪声观测量的逐次静态滤波与配置[期刊论文]-测绘通报 2004(04)
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5. 唐斌. 陈金平. 杨龙. 王礼亮. 刘慧越. TANG Bin. CHEN Jin-ping. YANG Long. WANG Li-liang. LIU Hui-yue 基于有色噪声卡尔曼滤波的GPS多径估计研究[期刊论文]-北京理工大学学报2010,30(10)
6. 熊伟. 陈立奎. 何友. 张晶炜. Xiong Wei. Chen Li-kui. He You. Zhang Jing-wei 有色噪声下的不敏卡尔曼滤波器[期刊论文]-电子与信息学报2007,29(3)
7. 丁传炳. 王良明. 常思江. 郝婷. 杨荣军. DING Chuan-bing. WANG Liang-ming. CHANG Si-jiang. HAO Ting. YANG Rong-jun 卡尔曼滤波在GPS制导火箭弹中的应用[期刊论文]-南京理工大学学报(自然科学版)2010,34(2)8. 齐公玉. 邱卫宁. 花向红 卡尔曼滤波粗差修正方法应用[期刊论文]-测绘工程2010,19(1)
引证文献(7条)
1. 张昊楠. 匡翠林. 戴吾蛟 顾及有色噪声的Kalman滤波在GPS高频动态变形监测中的应用[期刊论文]-工程勘察2013(4)
2. 赵长胜 噪声相关情况下的卡尔曼滤波[期刊论文]-测绘通报 2013(1)
3. 雷伟伟. 张著洪 加性复合有色噪声下卡尔曼滤波模型[期刊论文]-通信技术 2010(12)
4. 甘雨. 隋立芬. 马成 有色噪声情况下状态预测值修正的Kalman滤波[期刊论文]-测绘科学技术学报 2011(3)5. 韩厚增. 王坚. 马昌中 基于有色噪声Kalman滤波的桥梁自振频率提取模型研究[期刊论文]-大地测量与地球动力学 2012(1)
6. 陈克. 马婧. 徐守时 基于残差变化特性分析的双假设KALMAN滤波算法[期刊论文]-系统仿真学报 2009(16)7. 刘恒. 刘亚雷. 顾晓辉 运动声阵列自适应交互多模型无迹粒子滤波[期刊论文]-弹箭与制导学报 2012(5)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_whchkjdxxb200802018.aspx
第３３卷第２期
武汉大学学报・信息科学版
Ｖ０１．３３Ｎｏ．２
２００８年２月
ＧｅｏｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｏｆ
ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｆｅｂ．２００８
文章编号：１６７卜８８６０（２００８）０２一０１８０—０３文献标志码：Ａ
有色噪声作用下的卡尔曼滤波
赵长胜１
陶本藻２
（１徐州师范大学测绘学院，徐州市铜山新区上海路１０１号，２２１００９）
（２武汉大学测绘学院，武汉市珞喻路１２９号，４３００７９）
摘要：利用ＧＰＳ载波相位三差观测量进行动态定位（或精密导航），就必须研究有色噪声滤波的理论问题。根据需求，推导了动态噪声、观测噪声为有色噪声的线性系统滤波公式，并证明白噪声卡尔曼滤波是有色噪声卡尔曼滤波的特例，或者说有色噪声的卡尔曼滤波是白噪声卡尔曼滤波的推广。关键词：有色噪声；卡尔曼滤波；白噪声
中图法分类号：Ｐ２０７．２；Ｐ２２８．４１
卡尔曼滤波是在动态噪声和观测噪声皆为白噪声的情况下推导出来的［１］。但是动态数据处理』墨＝晚，卜－ｋ・＋ｎ，卜－Ｑｔ
（１）
ＩＬｔ＝风Ｘ－＋Ａ＾
实践中也经常遇到有色噪声，如果把有色噪声当ｆＥ（ｎ女）＝０，Ｅ（厶＾）一０，ｃｏｖ（ｎ｛，厶ｉ）一０
作白噪声处理，势必影响动态卡尔曼滤波的精度．｛Ｅ（Ｘｏ）一∥ｘ（ｏ），ｖａｒ（墨）＝Ｄｘ（ｏ）和可靠性。如果用ＧＰＳ载波相位三差观测量进【ｃｏｖ（Ｘｏ，ｎｔ）＝０，ｃｏｖ（蜀，Ａ＾）＝０
行动态定位（或导航），不考虑其相关性是不严密（２）
的，可能会导致滤波发散或结果失真；若考虑其相在白噪声作用下的卡尔曼滤波递推公式为：
关性，就要研究有色噪声条件下的动态卡尔曼滤波问题。为了控制有色噪声的影响，发展了函数』ｘｔ—ｘ＾，扣・十＾‘Ｌｔ—Ｂｔｘｔ，卜・’
（３）
ｌＤｘＩ＝（Ｊ—Ｊ＾Ｂ＾）Ｄ以。。
模型补偿滤波和随机模型补偿滤波［２］。文献［３］式中，
分析了有色噪声对卡尔曼滤波的影响，文献［４］提ｆＸｊ。卜ｌ一‘巩，卜ｌ岩扣Ｉ
出了一种有色噪声卡尔曼滤波的方法。但是现有的研究都是将有色噪声表达成白噪声的函数，将｛Ｄ＾．。，＝日阢扣１Ｄ≮叱。，西＾Ｔ，卜ｌ＋ｎ，Ｌ＇－－１Ｄ，ｑｂ＂。砭扣ｌ
有色噪声转化为白噪声再进行滤波计算，即所谓【Ｊｔ＝Ｄ＆．。。Ｂｊ［口ｔＤｘ＾．卜，曰｝＋Ｄ＾］．１
在白噪声驱动下的有色噪声卡尔曼滤波［５］。
（４）
实际上，有色噪声不一定能表达成自噪声的氲扣－称为一步预测值；Ｄ≮。。称为一步预测协方
函数，文献［６］提出利用线性变化的思路解决了有差阵；＾称为状态增益矩阵。
色噪声作用下的静态逐次滤波问题。本文提出了如果动态噪声珐和Ｑ，的协方差ｃｏｖ（ｆｔ。，Ｑｊ）有色噪声卡尔曼滤波理论，推导出动态噪声、观测≠０（ｉ≠歹），则称动态噪声力。、ｎ。、…、见为有色噪
噪声为有色噪声的线性系统卡尔曼滤波公式。
声序列。
设卡尔曼滤波初始状态为Ｅ（Ｘ０）＝ｐ‰，Ｄ
１动态噪声是有色噪声的卡尔曼滤
（Ｘｏ）＝Ｄ‰，且凰与｛亿｝、｛４。）都不相关，即ＣＯＹ波
（Ｘｏ，绣）一０，ｃｏｖ（Ｘｏ，Ａ＾）＝０。如果考虑动态噪声亿一。与相邻历元动态噪声珐一。、绣相关，不相
卡尔曼滤波的函数模型和随机模型分别为：
邻历元的动态噪声不相关的特殊形式，即动态噪声的协方差阵Ｄｎ为分块三对角矩阵州。
收稿日期：２００７－１２—１７．
项目来源：江苏省高校自然科学基金资助项目（０４ＫＪＢｌ７０１４０）。
万 万方数据
方数据
第３３卷第２期赵长胜等：有色噪声作用下的卡尔曼滤波
１８１
如果在测量ｋ一１次以后，已经得到置一，的估计值，那么根据动态方程就可以预测愚次的状
态值。由于绣的均值为零（即Ｅ（Ｄ。）＝Ｏ），则定
义溉，。一，为由志一１次测量所得估计值戈Ｍ一，的一步预测的合理数值，即
支ｔ．卜１＝ｏｔ．卜１戈扣ｌ
（５）
上式两边减去墨，有：
支＾，卜ｌ一噩＝蛾．卜１（文扣１一＆１）一ｎ．扣１Ｑｔ
若设
ＰＸｋ，扣一．墨川一墨
＼主扣ｌ＝支扣１一ｘ扣１
（６）“７
由于氟一，是氩一，与理论值墨一。的差值，因此，
；Ｈ与盘一，应该具有相同的误差性质，则有：
兔．卜１＝垂ｈ，ｋ－－１主卜１一ｒｋ．卜１ｎ扣１＝
（瓯…一ｎ川）＼轧Ｘｋ－－－Ｉ）
则
‰一州，～，（乏２。等１］．
［三瓮。］地卜。％阻。帆扣，～・
ｒＴ．卜・一Ｌ㈧Ｄ虹，趾。畎卜，一蛾川Ｄｋ。耻。矗卜ｔ
（７）
由于
支扣１一支扣１．卜２＋Ｊ卜ｌ（Ｌ扣１一Ｂｂｌ宕扣１．扣２）＝
（Ｉ—Ｊｋ－１Ｂ扣１）支卜１．卜２＋Ｊ卜１Ｌ卜ｌ＝
（Ｉ—Ｊ扣ｌＢ扣１）（ｋｌ—ｎｚＱ扣２）＋
．，扣ｌＬ卜ｌ
（８）
Ｄ盘ｐｌＱｔ－ｌ＝（Ｉ＋Ｊ扣ｌＢ扣１．艮ｌ，Ｏ）・
ｌ‰，Ｍ‰，Ｊ＼Ｉ，（９）（乏：等∽＝㈣
（Ｊ＋Ｊ扣１Ｂ扣ｌｒ卜１）Ｄｑ—ｔ．ｂ２
Ｄ‰一，％。＝啦，ｋ。
将式（９）代入式（７）计算优。一，，再将文叭一ｔ、耽。一。代入式（３）计算支ｔ和Ｄ以，这样就得到相邻
动态噪声相关的卡尔曼滤波的递推公式，该递推公式形式上与动态噪声为白噪声的公式完全一
致，但是文枞一－、巩。，的计算发生了变化，增加了互协方差巩一，ｑ一。的计算项。如果动态噪声为白
噪声，即％。Ｈ＝ｏ，代入式（９）计算巩一。巩一。＝
０，Ｄ夏一。气一。＝ｏ，则式（７）的后两项为零，这时有色
噪声滤波递推公式就退化为白噪声滤波公式。因此，动态噪声为白噪声的卡尔曼滤波是动态噪声为有色噪声卡尔曼滤波的特例，而动态噪声为有
万 万方数据
方数据色噪声的卡尔曼滤波是动态噪声为自噪声卡尔曼滤波的推广。
２观测噪声是有色噪声的卡尔曼滤
波
如果观测噪声厶ｔ和厶ｊ的协方差ｃｏｖ（Ａｔ，ＡＪ）≠Ｏ（ｉ≠歹），则称观测噪声４，、厶：、…、Ａ。为有色噪声序列。
设卡尔曼滤波的观测方程为：
ｆＬｔ—Ｂ－ｘｌ＋△１
严２玩％拍ｚ
‘
ＬｌＵ（１０）
ＪＥ咄讲厶。
如果不同历元的观测噪声血只与相邻历元的观测噪声厶。一，、厶抖。相关，不相邻历元的观测噪
声不相关，这时观测噪声的协方差阵耽是分块三对角矩阵‘¨。设系统的动态噪声绣一。和观测噪
声血互不相关，均值为零，珐一。为高斯白噪声序
列，厶。为有色噪声序列。测量ｋ一１次得到支。一，的估计值，第愚次滤波的预测值支Ｍ一。及其协方差为Ｄ缸。。，由式（４）计算。由于厶ｔ为有色噪声序列，使得支鼬一，与ａ。相关，其协方差为：
ＩＫ．。一。＝Ｅ（宝ｋ，ｋ－－Ｉａ｝）一少ｔ，扣ｔＥ（宕扛－△｝）
（１１）
因为
Ｘ卜ｌ＝Ｘ扣１．卜２＋Ｊ扣ｌ（Ｌ扣１一Ｂ扣１Ｘ扣１，卜２）２
（Ｊ—Ｊ｝－ｌ占扣１）Ｘ卜１．卜２＋‘，卜ｌＬ扣ｌ＝
（Ｊ一‘，扣ｌ艮，）缸ｌ。柚＋。ｋ１（雎ｌｋｌ＋缸１）
（１２）
根据协方差传播律：
队。。＾一ｍ（敖－－１ＡＴ）＝（．，扣ｌ，ｏ）・
段划（：）：．，以¨㈣，
【现胁。
现。Ｊ＼Ｊ，
…州＾
因此，
Ｄ气．。。＾＝甄，扣ｌＥ（宕扣１△手）＝垂女，卜１Ｊ卜ｌＤ吣。．。
（１４）
根据文献Ｅｌｉ，顾及相邻历元观测噪声相关的卡尔曼滤波公式为：
盘一氲川＋（ｐ‰¨ＢＴ＋巩川＾）（ＢｔＤ＆川ＢＴ＋
上、＋风Ｄ以．。，＾＋Ｉｋ盅。．。。辫）－１（厶一ＪＥｋ宕ｔ．卜１）
（１５）
如果令
Ｊｋ＝（仇。．。。Ｂ｝＋Ｄ童ｔ．ｋ－－－１Ａｔ）（ＢｔＤ窘。．。。ｓＴ＋吼＋
１８２
武汉大学学报・信息科学版
２００８年２月
Ｂ女｜Ｄ盅Ｉ．ｂ１＾＋ＤａｒｔＩ。ｂ。Ｂ善）一１
（１６）
则第ｋ次滤波值为：
氲一戈。。卜。＋Ｊ。（厶一Ｂ。支。，扣。）
（１７）
第ｋ次滤波值的协方差为：
仇。＝Ｄｙ，。．。，一ｔ，ｔ（Ｂ２Ｄ＆，。。＋Ｄａ≯。，。。）
（１８）
当观测噪声为白噪声时，现。，。＝０，则由式（１３）和式（１４）导出的仇。＾＝Ｏ，仇ｋ，ｔ－－１＾＝０，这
时，观测噪声为有色噪声的卡尔曼滤波公式就退化为观测噪声为白噪声的卡尔曼滤波公式。因此，观测噪声为白噪声的卡尔曼滤波是观测噪声为有色噪声卡尔曼滤波的特例，而观测噪声为有色噪声的卡尔曼滤波是观测噪声为白噪声卡尔曼滤波的推广。
如果动态噪声与观测噪声均为有色噪声，则把前面的处理方法结合起来，就形成了有色噪声作用下线性系统卡尔曼滤波的处理方法。
３数值计算与比较
设状态方程和观测方程为：
置一０．５Ｋｌ＋Ｑ＾
Ｌｔ＝墨＋Ａ＾
其随机模型为：
Ｅ（Ｏｋ）＝０，Ｅ（Ａｋ）＝０，Ｄ嚷钆＝０，ｏ＝０，
Ｄｘｏ一１，Ｄｘ。ｑ＝０，Ｄｘ。４＝０
又已知两次观测数据Ｌ。＝４，Ｌ：＝２，状态误差Ｑ和观测误差４的协方差分别为：
Ｄｎ＝∽。；【５）也一（一；一：）
试用有色噪声作用下的卡尔曼滤波计算宕。和
Ｄ牙．。
１）不考虑状态误差和观测误差的相关性，用白噪声作用下的卡尔曼滤波公式计算得Ⅲ支：＝
１．２３，魄：－－－－０．７５。
２）考虑状态误差和观测误差的相关性，用有色噪声作用下的卡尔曼滤波公式计算。
①计算一步预测值
ｘｌ，ｏ＝西ｌ，ｏ，＇ｔｏ＝０，Ｄ：ｔ１．。＝毋ｌ，ｏＤｘ。ＯＴ，ｏ＋ｒ１，ｏＤｎ＾玎ｌｏ＝１．２５
②求增益矩阵Ｊ，
Ｊｉ＝Ｄｘ。．。Ｂ丁（Ｂ・Ｄｘ。Ｂ｝＋Ｄｑ）－１＝０．３８５③计算支，和Ｄ戈。
文，＝宕１。。＋Ｊｌ（Ｌｌ—Ｂ１支１．。）＝１．５４
仉，＝（１一Ｊ，Ｂ１）Ｄｘ，．。＝０．７７
万 万方数据
方数据④计算一步预测值支２．１＝①１．１支ｌ＝０．７７
Ｄ戈，ｑ
２（ｊ＋Ｊ１８１Ｆ１）ＤｎⅢ２０・６９２
Ｄｘ２．１＝Ｄ２，１Ｄ戈ｌ面ｊ．１＋足，ｉＤｎｌｒ１，ｌ一①２．１Ｄ戈ｌ岛。
矗ｌ—Ｂ，ｌＤ亿戈口夏１＝０．３２７
⑤求增益矩阵Ｊ。
Ｄ戈２．１△２一觑，１Ｊ１风１２一一０．１９２
Ｊ２＝（Ｄｘ２．。曰手＋Ｄｘ：．，赴）（Ｂ２Ｄｘ２．。Ｂｊ＋Ｄａ２＋
Ｂ２Ｄｘ２＇ｌ△２＋Ｄ△２ｘ２．１Ｂｊ）一＝０．０６９
⑥计算支ｚ和Ｄｘ：
宕２＝支２．１＋Ｊ２（Ｌ２一Ｂ２支２．１）一０．８８５
Ｄｘ２一（１一Ｊ２８２）（Ｄｘｚ．１＋Ｄｘ２＇１＾２）＝０．１２５
结语
状态噪声和观测噪声为有色噪声的卡尔曼滤参
考
文
献
Ｅｌｉ崔希璋，於宗俦，陶本藻，等．广义测量平差［Ｍ］．北
京：测绘出版社，１９８２
［２］崔先强，杨元喜，高为广．多种有色噪声自适应算法
的比较［Ｊ］．武汉大学学报・信息科学版，２００６，３１
（８）：７３１－７３５
［３］杨元喜，崔先强．动态定位有色噪声影响函数——
以一阶ＡＲ模型为例［Ｊ］．测绘学报，２００３，３２（１）：６－
１０
［４］龚时华，张严．有色噪声条件下的实用Ｋａｌｍａｎ滤波
方法研究［Ｊ］．鱼雷技术，２００６，１４（２）：２０－２２
Ｅ５］赵长胜．有色噪声观测量的逐次静态滤波与配置
［Ｊ］．测绘通报，２００４（４）：１７—１８
Ｅ６］刘建华，许晓鸣，张伟江．有色噪声作用下非线性系
统的ＰＮＮ滤波Ｉ－Ｊ］．自动化学报，１９９７，２３（６）：７９３－
７９６
［７］赵长胜．有色噪声滤波与非线性滤波［Ｄ］．武汉：武
汉大学，２００６
第一作者简介：赵长胜，教授，博士生导师。主要从事测量数据处Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｏｃｓｌ９５７（鱼１２６．ｃｏｎｆＩ．
（下转第２０７页）
４
波是不能简化成白噪声卡尔曼滤波计算的，这样带来的计算误差是不可忽略的。示例中，按白噪声卡尔曼滤波的计算结果的误差比按有色噪声滤波的计算结果误差大６倍。本文给出的有色噪声卡尔曼滤波在理论上是严密的，比按白噪声驱动下的有色噪声滤波更实用、更方便。
理与大地测量方面的研究。已发表学术论文１００余篇。
第３３卷第２期戴全发等：基于卫星测高数据的重力匹配导航仿真
２０７
重力场［Ｄ］．武汉：中国科学院测量与地球物理研究
Ｖｅｇａｓ，１９９０・
所，２００５
［１１］王英均．地形辅助导航综述ＦＪ］．航空电子技术，
［８］张飞舟，侣文芳，晏磊，等．水下无源导航系统仿真
１９９８（１）：２４—２９
匹配算法研究［Ｊ］．武汉大学学报・信息科学版，
［１２］ＹａｎＭｉｎｇ，ＹａｎＬｅｉ，Ｗａｎｇ
Ｋｅｄｏｎｇ．Ｇｅｏ－ｉｎｆｏｒｍａ—
２００３，２８（２）：１５３－１５７
ｔｉｏｎＥｎｔｒｏｐｙｆｏｒ
ＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｎｄＮａｖｉｇａｔｉｏｎ［Ｃ］．
［９］许大欣．利用重力匹配技术实现潜艇导航［Ｊ］．地球
ＩＥＥＥＰｏｓｉｔｉｏｎＬｏｃａｔｉｏｎａｎｄＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳｙｍｐｏｓｉｕｍ，
物理学报，２００５，４８（４）：８１２－８１６Ｍｏｎｔｅｒｅｙ，ＣＡ，ＵＳＡ，２００４
［１０］ＨｏｌｌｏｗｅｌｌＪＡ．Ｈｅｌｉ／ＳＩＴＡＮ；Ａ
ＴｅｒｒａｉｎＲｅｆｅｒｅｎｃｅｄ
ＮａｖｉｇａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒ
Ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒｓ［ｃ］．ＩＥＥＥ第一作者简介：戴全发，博士生。现从事组合导航技术研究。
ＰｏｓｉｔｉｏｎＬｏｃａｔｉｏｎａｎｄＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳｙｍｐｏｓｉｕｍ，Ｌａｓ
Ｅ－ｍａｉｌ：ａｌｐｈａｄａｙ’＠２１ｅｎ．ｃｏｒｎ
ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＧｒａｖｉｔｙ
Ｍａｔｃｈｉｎｇ
ＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ
ＤＡＩＱｕａｎｆａｌ－２・３
ＸＵＨｏｕｚｅｌＸＵＤａｘｉｎｌ
ＷＡＮＧＹｏｎ９１
（１
Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆ
ＧｅｏｄｅｓｙａｎｄＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，３４０
Ｘｕｄｏｎｇ
Ｓｔｒｅｅｔ，Ｗｕｈａｎ４３００７７，Ｃｈｉｎａ）
（２
ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｒａｄｕａｔｅ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ａ１９
Ｙｕｑｕａｎ
Ｒｏａｄ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４９，Ｃｈｉｎａ）
（３
ＳｃｈｏｏｌｏｆＨｉｇｈｗａｙＥｎｇｉｎｅｅｒ，ＣｈａｎｇｓｈａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，４５ＣｈｉｌｉｎｇＲｏａｄ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｂａｃｋｇｒｏｕｎｄａｎｄｔｈｅｗｏｒｋｆｌｏｗｏｆｇｒａｖｉｔｙｍａｔｃｈｉｎｇｎａｖｉｇａｔｉｏｎａｒｅ
ｉｎ—
ｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｅｍｐｌｏｙｅｓｔｈｅｔｒｕｅｇｒａｖｉｔｙａｎｏｍａｌｉｅｓｄａｔａ
ｏｎ
ｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅ
ｃｏａｓｔａｌｗａｔｅｒｓ，ｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｂｙｔｗｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｍｕｌｔｉｐｌｅｍｏｄｅｌａｄａｐｔｉｖｅＫａｌｍａｎｆｉｌ—
ｔｅｒ
ａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅａｂｓｏｌｕｔｅｌｙｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ’８ｓｑｕａｒｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｓｔｉｎｇｉｓｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ
ｉｎｔｗｏ
ｒｏｕｔｅｓ
ｔｈａｔｈａｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈａｎｇｉｎｇｍａｇｎｉｔｕｄｅｉｎｔｈｅｇｒａｖｉｔｙａｎｏｍａｌｉｅｓ．Ａｎｄｓａｔｉｓｆｙ—ｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓ
ａｒｅ
ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｉｔｉｓｔｅｓｔｉｆｉｅｄｔｈｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｇｒａｖｉｔｙｍａｔｃｈｉｎｇ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒｎａｖｉｇａｔｉｏｎ；ｇｒａｖｉｔｙｍａｔｃｈｉｎｇ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｓｔｉｎｇ
Ａｂｏｕｔｔｈｅｆｉｒｓｔ
ａｕｔｈｏｒ：ＤＡＩ
Ｑｕａｎｆａ，Ｐｈ．Ｄｃａｎｄｉｄａｔｅ，ｍａｊｏｒｓｉｎ
ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｎａｖｉｇａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｅ－ｍａｉｌ：ａｌｐｈａｄａｙｒ＠２１∞．Ｃｏｒｎ
—＋－—●——卜—．．——＋斗—＋一—●——卜＋—＋—■——＋—＋—＋—■・—●——卜—＋—＋—●－—Ｈ—＋－—■——●——呻－＿．——＋—＿．——’一—■——●—＋—＋・■——＋——－—■—・■——＋——卜—．．Ｈ—＋——叫—＋＿
（上接第１８２页）
ＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｉｎｇｏｆＬｉｎｅａｒＳｙｓｔｅｍｗｉｔｈＣｏｌｏｒｅｄＮｏｉｓｅｓ
ＺＨＡＯＣｈａｎｇｓｈｅｎｇ
１
ＴＡＯＢｅｎｚａ０２
（１
ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｅｏｄｅｓｙａｎｄＧｅｏｍａｔｉｃｓ，ＸｕｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１０１ＳｈａｎｇｈａｉＲｏａｄ，Ｘｕｚｈｏｕ２２１１１６，Ｃｈｉｎａ）
（２
ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｅｏｄｅｓｙａｎｄＧｅｏｍａｔｉｅｓ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１２９
Ｌｕｏｙｕ
Ｒｏａｄ，Ｗｕｈａｎ４３００７９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｃｏｌｏｒｅｄｎｏｉｓｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｔｏ
ｄｏｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｄｙｎａｍｉｃｐｏｓｉｔｉｏ—
ｎｉｎｇ（ｏｒｎａｖａｇａｔｉｏｎ）ｂｙ
ｕｓｅ
ｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅｐｈａｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆＧＰＳｃａｒｒｉｅｒｗａｖｅｓ．Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｆｉｌ—
ｔｅｒｓ
ｗｉｔｈｄｙｎａｍｉｃｃｏｌｏｒｅｄｎｏｉｓｅｓａｎｄｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｌｃｏｌｏｒｅｄｎｏｉｓｅｓ
ａｒｅ
ｄｅｒｉｖｅｄａｎｄｉｔｍａｙｂｅ
ｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｗｉｔｈｄｙｎａｍｉｃｗｈｉｔｅｎｏｉｓｅｓｉｓｔｈｅｓｐｅｃｉａｌ
ｃａｓｅ
ｏｆＫａｌｍａｎｆｉｌ—
ｔｅｒｉｎｇｗｉｔｈｄｙｎａｍｉｃｃｏｌｏｒｅｄｎｏｉｓｅｓ，ｔｈｅＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｗｉｔｈｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｌｗｈｉｔｅｎｏｉｓｅｓｉｓｔｈｅｓｐｅｃｉａｌ
ｃａｓｅ
ｏｆＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｗｉｔｈｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｌｃｏｌｏｒｅｄｎｏｉｓｅｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｌｏｒｅｄｎｏｉｓｅ；Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｗｈｉｔｅｎｏｉｓｅ
Ａｂｏｕｔｔｈｅｆｉｒｓｔ
ａｕｔｈｏｒ：ＺＨＡＯＣｈａｎｇｓｈｅｎｇ，ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，Ｐｈ．Ｄｓｕｐｅｒｒｉｓｏｒ，ｍａｉｏｒｓｉｎｔｈｅｐｒｏｏｅｓｓｉｎｇｏｆｓｕｒｖｅｙｉｎｇｄａｔａａｎｄ
ｇｅｏｄｅｓｙ
Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｏｃｓｌ９５７＠１２６．Ｃｏｒｎ．
万 万方数据
方数据
有色噪声作用下的卡尔曼滤波
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
赵长胜， 陶本藻， ZHAO Changsheng， TAO Benzao
赵长胜,ZHAO Changsheng(徐州师范大学测绘学院,徐州市铜山新区上海路101号,221009)，陶本藻,TAO Benzao(武汉大学测绘学院,武汉市珞喻路129号,430079)武汉大学学报（信息科学版）
GEOMATICS AND INFORMATION SCIENCE OF WUNAN UNIVERSITY2008,33(2)7次
参考文献(7条)
1. 崔希璋;於宗俦;陶本藻 广义测量平差 1982
2. 崔先强;杨元喜;高为广 多种有色噪声自适应算法的比较[期刊论文]-武汉大学学报（信息科学版） 2006(08)3. 杨元喜;崔先强 动态定位有色噪声影响函数--以一阶AR模型为例[期刊论文]-测绘学报 2003(01)4. 龚时华;张严 有色噪声条件下的实用Kalman滤波方法研究[期刊论文]-鱼雷技术 2006(02)5. 赵长胜 有色噪声观测量的逐次静态滤波与配置[期刊论文]-测绘通报 2004(04)
6. 刘建华;许晓鸣;张伟江 有色噪声作用下非线性系统的PNN滤波[期刊论文]-自动化学报 1997(06)7. 赵长胜 有色噪声滤波与非线性滤波 2006
本文读者也读过(8条)
1. 龚时华. 张严. GONG Shi-hua. ZHANG Yan 有色噪声条件下的实用Kalman滤波方法研究[期刊论文]-鱼雷技术2006,14(2)
2. 蒋恩松. 李孟超. 孙刘杰. Jiang En-song. Li Meng-chao. Sun Liu-jie 一种基于神经网络的卡尔曼滤波改进方法[期刊论文]-电子与信息学报2007,29(9)
3. 苏滢滢. 蒋心怡. 沈斌. Su Yingying. Jiang Xinyi. Shen Bin 有色噪声的实时滤波处理[期刊论文]-计算机与数字工程2008,36(4)
4. 赵长胜. 陶本藻. ZHAO Changsheng. TAO Benzao 有色噪声作用下的抗差卡尔曼滤波[期刊论文]-武汉大学学报（信息科学版）2007,32(10)
5. 唐斌. 陈金平. 杨龙. 王礼亮. 刘慧越. TANG Bin. CHEN Jin-ping. YANG Long. WANG Li-liang. LIU Hui-yue 基于有色噪声卡尔曼滤波的GPS多径估计研究[期刊论文]-北京理工大学学报2010,30(10)
6. 熊伟. 陈立奎. 何友. 张晶炜. Xiong Wei. Chen Li-kui. He You. Zhang Jing-wei 有色噪声下的不敏卡尔曼滤波器[期刊论文]-电子与信息学报2007,29(3)
7. 丁传炳. 王良明. 常思江. 郝婷. 杨荣军. DING Chuan-bing. WANG Liang-ming. CHANG Si-jiang. HAO Ting. YANG Rong-jun 卡尔曼滤波在GPS制导火箭弹中的应用[期刊论文]-南京理工大学学报(自然科学版)2010,34(2)8. 齐公玉. 邱卫宁. 花向红 卡尔曼滤波粗差修正方法应用[期刊论文]-测绘工程2010,19(1)
引证文献(7条)
1. 张昊楠. 匡翠林. 戴吾蛟 顾及有色噪声的Kalman滤波在GPS高频动态变形监测中的应用[期刊论文]-工程勘察2013(4)
2. 赵长胜 噪声相关情况下的卡尔曼滤波[期刊论文]-测绘通报 2013(1)
3. 雷伟伟. 张著洪 加性复合有色噪声下卡尔曼滤波模型[期刊论文]-通信技术 2010(12)
4. 甘雨. 隋立芬. 马成 有色噪声情况下状态预测值修正的Kalman滤波[期刊论文]-测绘科学技术学报 2011(3)5. 韩厚增. 王坚. 马昌中 基于有色噪声Kalman滤波的桥梁自振频率提取模型研究[期刊论文]-大地测量与地球动力学 2012(1)
6. 陈克. 马婧. 徐守时 基于残差变化特性分析的双假设KALMAN滤波算法[期刊论文]-系统仿真学报 2009(16)7. 刘恒. 刘亚雷. 顾晓辉 运动声阵列自适应交互多模型无迹粒子滤波[期刊论文]-弹箭与制导学报 2012(5)
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