第七讲 流水问题
学习内容：流水问题
学习目标：1、理解和掌握简单的流水问题；
2、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。
【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时
到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析：船顺水比逆水航行速度要快，是因为顺水的时候，水给了船一个速度，
船本身又有一个速度，所以顺水的速度等于水的速度加船的速度，反之逆水航行的速度等于船的速度减去水的速度。所以先算出逆水速度和顺水速度就可以算出船的实际速度和水的速度。
解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）
逆水速度：208÷13=16（千米/小时）
再根据：顺水速度=船速+水速
逆水速度=航速-水速
就可以得到 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
所以船的速度是 （26+16）÷2 =21（千米/小时） 水的速度是 （26-16）÷2 =5（千米/小时）
答：船的速度是 21千米/小时， 水的速度是 5千米/小时。
例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共
花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
分析：由例一我们知道顺水航行时的速度等于水速加上船速，所以从甲地到
乙地的速度是15+3=18（千米/小时），所以路程是18×8=144（千米) ，
从乙地返回甲地是逆水航行，那么速度是15-3=12（千米/小时），路程知道是144千米，速度知道是12千米/小时，时间就可以算出来了。
解： 5+3=18（千米/小时）
18×8=144（千米)
15-3=12（千米/小时）
144÷12=12（小时）
答：乙地返回甲地需要12小时。
例3 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船
从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？
分析：两船是相向而行，所以有一个顺水，有一个逆水，顺水的速度等于水
速加船速，逆水的等于船速减去水速，再根据相遇问题的解题思路：路程=速度和×时间。它们的速度和=甲的速度+乙的速度+水速-水速=甲的速度+乙的速度，那么时间自然可以求出。
解：336÷（24+32）=6（小时）
答：6小时后它们可以相遇。
知识小结：
1、船在水中航行时：顺水速度=船速+水速
逆水速度=航速-水速
2、水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
课堂作业：
1、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
顺流速度＝234÷9＝26（千米）
逆流速度＝234÷13＝18（千米）
船速＝（26＋18）÷2＝22（千米）
水速＝（26－18）÷2＝4（千米）
2、一只船在静水中每小时行8千米，水流速度是每小时4千米。
（1） 这只船若顺流而下，它的速度是每小时多少千米？
（2） 这只船若逆流而上，它的速度是每小时多少千米？
（3） 这只船若顺流而下3小时，它行多远？
（4） 这只船若逆流而上3小时，它行多远？
（1）8＋4=12千米/小时；
（2）8－4=4千米/小时；
（3）（8＋4）×3=36千米；
（4）（8－4）×3=12千米。
3、一只小船静水中速度为每小时30千米。在176千米长河中逆水而行用了11个小时. 求返回原处需用几个小时。
176/[30+（30-176/11）]=4小时
4、一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米. 已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等. 求船速和水速。
下行速度=18
上行速度=18x2/3=12
船速+水速=18
船速-水速=12
船速=(18+12)/2=15
水速=(18-12)/2=3
5、一位少年短跑选手, 顺风跑90米用了10秒钟. 在同样的风速下, 逆风跑70米, 也用了10秒钟. 问:在无风的时候, 他跑100米要用多少秒?
顺风速度=90/10=9米/秒 逆风速度=70/10=7米/秒 无风速度=(顺风速度+逆风速度)/2=8米/秒 100/8=12.5秒
家庭作业：
1、 1、一条船顺水航行每小时行10千米，逆水还在这条河里航行每小时行6千米。
（1）这条船在静水中航行的速度是每小时多少千米？
（2）这条河，水流速度是每小时多少千米？
1、（1）（10＋6）÷2=8千米/小时， （2）（10－6）÷2=2千米/小时；
2、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2 千米，那么他们追上水壶需要多少时
间？
分析：此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速＋水速，水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度－水壶飘流的速度=（船速＋水速）－水速=船速
解：路程差÷船速=追及时间 2÷4=0.5（小时）
3、一条船顺水而行5小时行60千米，如果逆水航行这段水路，10小时才能到达，求船速和水流速度？
顺水速：60÷5=12（千米/小时）逆水速：60÷10=6（千米/小时）水流速：（12-6）÷2=3（千米/小时）船速：12-3=9（千米/小时）
4、 甲、乙两码头相距 72 千米，一艘轮船顺水行需要 6 小时，逆水行需要 9 小时，求船在静水中的速度和水流速度。
分析： 72÷6 = 12 千米/小时 …… 顺水速度
72÷9 = 8 千米/小时 …… 逆水速度
顺水速度 = 船速 + 水速
逆水速度 = 船速 － 水速
所以： （12 + 8）÷2 = 10千米/小时 …… 船速
（12 - 8）÷2 = 2千米/小时 ……水速
5、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
因为顺水速度=水流速度+静水速度，可知顺水速度为每小时15+3=18（千米），已知从上游甲地开往下游乙地共花了8小时，则甲乙两地的路程为：18×8=144（千米）；又知逆流速度=静水速度-水流速度，可知逆流速度为每小时15-3=12（千米），那么逆水航行这段距离需要144÷12=12小时．解决问题．
【解析】
（15+3）×8÷（15-3）
=18×8÷12
=144÷12
=12（小时）
答：这船从乙地返回甲地需要12小时．
家长签字：
年月日
第七讲 流水问题
学习内容：流水问题
学习目标：1、理解和掌握简单的流水问题；
2、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。
【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时
到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析：船顺水比逆水航行速度要快，是因为顺水的时候，水给了船一个速度，
船本身又有一个速度，所以顺水的速度等于水的速度加船的速度，反之逆水航行的速度等于船的速度减去水的速度。所以先算出逆水速度和顺水速度就可以算出船的实际速度和水的速度。
解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）
逆水速度：208÷13=16（千米/小时）
再根据：顺水速度=船速+水速
逆水速度=航速-水速
就可以得到 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
所以船的速度是 （26+16）÷2 =21（千米/小时） 水的速度是 （26-16）÷2 =5（千米/小时）
答：船的速度是 21千米/小时， 水的速度是 5千米/小时。
例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共
花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
分析：由例一我们知道顺水航行时的速度等于水速加上船速，所以从甲地到
乙地的速度是15+3=18（千米/小时），所以路程是18×8=144（千米) ，
从乙地返回甲地是逆水航行，那么速度是15-3=12（千米/小时），路程知道是144千米，速度知道是12千米/小时，时间就可以算出来了。
解： 5+3=18（千米/小时）
18×8=144（千米)
15-3=12（千米/小时）
144÷12=12（小时）
答：乙地返回甲地需要12小时。
例3 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船
从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？
分析：两船是相向而行，所以有一个顺水，有一个逆水，顺水的速度等于水
速加船速，逆水的等于船速减去水速，再根据相遇问题的解题思路：路程=速度和×时间。它们的速度和=甲的速度+乙的速度+水速-水速=甲的速度+乙的速度，那么时间自然可以求出。
解：336÷（24+32）=6（小时）
答：6小时后它们可以相遇。
知识小结：
1、船在水中航行时：顺水速度=船速+水速
逆水速度=航速-水速
2、水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
课堂作业：
1、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
顺流速度＝234÷9＝26（千米）
逆流速度＝234÷13＝18（千米）
船速＝（26＋18）÷2＝22（千米）
水速＝（26－18）÷2＝4（千米）
2、一只船在静水中每小时行8千米，水流速度是每小时4千米。
（1） 这只船若顺流而下，它的速度是每小时多少千米？
（2） 这只船若逆流而上，它的速度是每小时多少千米？
（3） 这只船若顺流而下3小时，它行多远？
（4） 这只船若逆流而上3小时，它行多远？
（1）8＋4=12千米/小时；
（2）8－4=4千米/小时；
（3）（8＋4）×3=36千米；
（4）（8－4）×3=12千米。
3、一只小船静水中速度为每小时30千米。在176千米长河中逆水而行用了11个小时. 求返回原处需用几个小时。
176/[30+（30-176/11）]=4小时
4、一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米. 已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等. 求船速和水速。
下行速度=18
上行速度=18x2/3=12
船速+水速=18
船速-水速=12
船速=(18+12)/2=15
水速=(18-12)/2=3
5、一位少年短跑选手, 顺风跑90米用了10秒钟. 在同样的风速下, 逆风跑70米, 也用了10秒钟. 问:在无风的时候, 他跑100米要用多少秒?
顺风速度=90/10=9米/秒 逆风速度=70/10=7米/秒 无风速度=(顺风速度+逆风速度)/2=8米/秒 100/8=12.5秒
家庭作业：
1、 1、一条船顺水航行每小时行10千米，逆水还在这条河里航行每小时行6千米。
（1）这条船在静水中航行的速度是每小时多少千米？
（2）这条河，水流速度是每小时多少千米？
1、（1）（10＋6）÷2=8千米/小时， （2）（10－6）÷2=2千米/小时；
2、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2 千米，那么他们追上水壶需要多少时
间？
分析：此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速＋水速，水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度－水壶飘流的速度=（船速＋水速）－水速=船速
解：路程差÷船速=追及时间 2÷4=0.5（小时）
3、一条船顺水而行5小时行60千米，如果逆水航行这段水路，10小时才能到达，求船速和水流速度？
顺水速：60÷5=12（千米/小时）逆水速：60÷10=6（千米/小时）水流速：（12-6）÷2=3（千米/小时）船速：12-3=9（千米/小时）
4、 甲、乙两码头相距 72 千米，一艘轮船顺水行需要 6 小时，逆水行需要 9 小时，求船在静水中的速度和水流速度。
分析： 72÷6 = 12 千米/小时 …… 顺水速度
72÷9 = 8 千米/小时 …… 逆水速度
顺水速度 = 船速 + 水速
逆水速度 = 船速 － 水速
所以： （12 + 8）÷2 = 10千米/小时 …… 船速
（12 - 8）÷2 = 2千米/小时 ……水速
5、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
因为顺水速度=水流速度+静水速度，可知顺水速度为每小时15+3=18（千米），已知从上游甲地开往下游乙地共花了8小时，则甲乙两地的路程为：18×8=144（千米）；又知逆流速度=静水速度-水流速度，可知逆流速度为每小时15-3=12（千米），那么逆水航行这段距离需要144÷12=12小时．解决问题．
【解析】
（15+3）×8÷（15-3）
=18×8÷12
=144÷12
=12（小时）
答：这船从乙地返回甲地需要12小时．
家长签字：
年月日