简单几何公式及三角函数公式.特殊角值表

锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式 Sin2A=2SinA*CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA ）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA 的平方 sin2（A ））

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cos β·cos γ+cosα·sin β·cos γ+cosα·cos β·sin γ-sin α·sin β·sin γ cos(α+β+γ)=cosα·cos β·cos γ-cos α·sin β·sin γ-sin α·cos β·sin γ-sin α·sin β·cos γ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tan α·tan β·tan γ)/(1-tanα·tan β-tan β·tan γ-tan γ·tan α) 两角和差

cos(α+β)=cosα·cos β-sin α·sin β cos(α-β)=cosα·cos β+sinα·sin β sin(α±β)=sinα·cos β±cos α·sin β 和差化积

sin θ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sin θ-sin φ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cos θ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cos θ-cos φ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 积化和差

sin αsin β = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cos αcos β = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 诱导公式

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (—a)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA

sin αcos β = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cos αsin β = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tan β) tan(α-β)=(tanα-tan β)/(1+tanα·tan β) cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

tan （π/2＋α）＝－cot α tan （π/2－α）＝cot α

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式

sin α=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］ cos α=［1-tan ＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］ tan α=2tan(α/2)/［1-tan ＾(α/2)］

tan （π－α）＝－tan α tan （π＋α）＝tan α

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式, 只需将一式, 左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 (4)对于任意非直角三角形, 总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=

sin45°=cos45°= tan30°=cot60°= tan 45°=cot45°=1

232

1 60˚

3 1

说明：正弦值随角度变化，即 0˚ 30˚ 90˚变化；

值从 0 1

变化，其余类似记忆．