二次函数检测题（1）
（满分：100分，时间：45分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1. 二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1) ，则代数式1－a －b 的值为（ ） A ．－3 2. 把抛物线线是（ ） A. C.
B. D.
, 则下列结
B ．－1
C ．2
D ．5
向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物
3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为论正确的是（ ） A.
B. ＜0, ＞0 D. ＞0, ＜0
的图象上，若随的增大而增大，则的
C. ＜0, ＜0 4. 在二次函数
取值范围是（ ） A.
1
B.
1
C.
-1
D.
-1
第3题图
5. 已知二次函数函数值为（ ） A.
B .
，当取
，（≠）时，函数值相等，则当取时，
C. D. c
二次函数图象的④
，
6. 如图所示是二次函数对称轴为
给出四个结论：①
图象的一部分，图象过点
②
③
其中正确的结论是( ) A. ②④
B. ①③
C. ②③
D. ①④
二、填空题（每小题5分，共25分）
7. 在平面直角坐标系
中，直线
为常数）与抛物线
,
交于
两点，
；
－
时，
且点在轴左侧，点的坐标为（0, －4），连接②当
时，
；④△
确说法的序号） 8. 如果函数9. 二次函数
. 有以下说法：①
的值随的增大而增大；③当
面积的最小值为4
，其中正确的是 .（写出所有正
是二次函数，那么k 的值一定是
的图象是由函数
的图象先向（左、右）平移
个单位长度得到的. 10. 如图，已知抛物线
经过点（0, －3）, 请你确定一个的值，使该抛物线与
轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间, 你所确定的的值是 ．
11. 如图，已知动点A 在函数y=
4
(x>o)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，x
延长CA 至点D ，使AD=AB，延长BA 至点Ｅ，使AE=AC.直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P,Q. 当QE ：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于
第10题图
三、解答题（共45分）
12. （9分）已知抛物线的顶点为
, 与y 轴的交点为
求抛物线的解析式.
所在直线
13. （10分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以
为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系, 设坐标原点为.
已知
米，设抛物线解析式为
.
第13题图
（1）求的值；
（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接△
14. （12分）已知：关于的方程(1)当取何值时，二次函数(2)求证：取任何实数时，方程
15. （14分）如图，二次函数y ＝a (x 2－2mx －3m 2) （其中a ，m 是常数，且a >0，m >0）的图象与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C (0，－3) ，点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD ．过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∠DAE ．
的对称轴是
总有实数根.
；
的面积.
,
,
，求
(1)用含m 的代数式表示a ；(2)求证：
AD
为定值； AE
(3)设该二次函数图象的顶点为F ．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
二次函数检测题（2）
（满分：100分，时间：45分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分）
22
1. 将二次函数y =x -2x +3化为y =(x -h ) +k 的形式，结果为（ ）
22
A. y =(x +1) +4 B. y =(x +1) +2 22
C. y =(x -1) +4 D. y =(x -1) +2
2
y =2x +8x +m 与x 轴只有一个公共点, 则m 的值为（ ） 2. 抛物线
A ． -8 B ． 8 C ． 4 D ． -4 3. 抛物线
轴交点的纵坐标为（ ）
A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1 4. 已知二次函数A ．
．
，当取任意实数时，都有 C ．
，则
的取值范围是（ ）
D ．
5．在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是(
)
A B C D 6. 已知二次函数论:(1)
；(2)
的图象如图所示, 其对称轴为直线
＞0；(3)
；(4)
；(5)
，给出下列结
.
则正确的结论是（ ）
第6题图
A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)
二、填空题（每小题5分，共25分）
7. 把抛物线
度，所得图象的解析式是8. 已知抛物线
的顶点为
的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长
则 则
. ,
.
9. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数
表达式是y =60x 1.5x 2，该型号飞机着陆后需滑行m 才能停下来.
10. 如图，已知函数y=2x和函数y=
k
的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，x
若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 ．
11. 如图所示，已知二次函数代数式
第11题图
的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简= .
三、解答题（共45分）
12. （10分）已知抛物线的解析式为
(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线
2
的一个交点在y 轴上，求m 的值.
13.(12分) 如图，抛物线y ＝ax －5ax+4的图像经过△ABC 的三个顶点，已知BC ∥x 轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC ＝BC ． (1)求抛物线的对称轴；
(2)写出A,B,C 三点的坐标并求抛物线的解析式；
图
(3)若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在△PAB 是等腰三角形？若存
在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。
14. （8分）心理学家发现, 在一定的时间范围内, 学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟) 之间满足函数关系式示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念, 学生的接受能力的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念, 那么与用10分钟相比, 学生的接受能力是增强了还是减弱了? 通过计算来回答.
15. （15分） 如图，菱形ABCD 的边长为6且∠DAB ＝60°，以点A 为原点、边AB 所在直线为x 轴且顶点D 在第一象限建立平面直角坐标系．动点P 从点D 出发沿折线D －C －B 向终点B 以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q 从点A 出发沿x 轴负半轴以每秒1个单位的速度运动，当点P 到达终点时停止运动．设运动时间为t ，直线PQ 交边AD 于点E ． （1）求出经过A 、D 、C 三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t ，使得PQ ⊥BD ？若存在，求出t 值，若不存在，请说明理由； （3）设AE 长为y ，试求y 与t 之间的函数关系式；
（4）若F 、G 为DC 边上两点，且点DF ＝FG ＝1，试在对角线DB 上找一点M 、抛物线对称轴上找一点N ，使得四边形FMNG 周长最小并求出周长最小值．
的值越大, 表
二次函数检测题（1）
（满分：100分，时间：45分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1. 二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1) ，则代数式1－a －b 的值为（ ） A ．－3 2. 把抛物线线是（ ） A. C.
B. D.
, 则下列结
B ．－1
C ．2
D ．5
向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物
3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为论正确的是（ ） A.
B. ＜0, ＞0 D. ＞0, ＜0
的图象上，若随的增大而增大，则的
C. ＜0, ＜0 4. 在二次函数
取值范围是（ ） A.
1
B.
1
C.
-1
D.
-1
第3题图
5. 已知二次函数函数值为（ ） A.
B .
，当取
，（≠）时，函数值相等，则当取时，
C. D. c
二次函数图象的④
，
6. 如图所示是二次函数对称轴为
给出四个结论：①
图象的一部分，图象过点
②
③
其中正确的结论是( ) A. ②④
B. ①③
C. ②③
D. ①④
二、填空题（每小题5分，共25分）
7. 在平面直角坐标系
中，直线
为常数）与抛物线
,
交于
两点，
；
－
时，
且点在轴左侧，点的坐标为（0, －4），连接②当
时，
；④△
确说法的序号） 8. 如果函数9. 二次函数
. 有以下说法：①
的值随的增大而增大；③当
面积的最小值为4
，其中正确的是 .（写出所有正
是二次函数，那么k 的值一定是
的图象是由函数
的图象先向（左、右）平移
个单位长度得到的. 10. 如图，已知抛物线
经过点（0, －3）, 请你确定一个的值，使该抛物线与
轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间, 你所确定的的值是 ．
11. 如图，已知动点A 在函数y=
4
(x>o)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，x
延长CA 至点D ，使AD=AB，延长BA 至点Ｅ，使AE=AC.直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P,Q. 当QE ：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于
第10题图
三、解答题（共45分）
12. （9分）已知抛物线的顶点为
, 与y 轴的交点为
求抛物线的解析式.
所在直线
13. （10分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以
为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系, 设坐标原点为.
已知
米，设抛物线解析式为
.
第13题图
（1）求的值；
（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接△
14. （12分）已知：关于的方程(1)当取何值时，二次函数(2)求证：取任何实数时，方程
15. （14分）如图，二次函数y ＝a (x 2－2mx －3m 2) （其中a ，m 是常数，且a >0，m >0）的图象与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C (0，－3) ，点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD ．过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∠DAE ．
的对称轴是
总有实数根.
；
的面积.
,
,
，求
(1)用含m 的代数式表示a ；(2)求证：
AD
为定值； AE
(3)设该二次函数图象的顶点为F ．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
二次函数检测题（2）
（满分：100分，时间：45分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分）
22
1. 将二次函数y =x -2x +3化为y =(x -h ) +k 的形式，结果为（ ）
22
A. y =(x +1) +4 B. y =(x +1) +2 22
C. y =(x -1) +4 D. y =(x -1) +2
2
y =2x +8x +m 与x 轴只有一个公共点, 则m 的值为（ ） 2. 抛物线
A ． -8 B ． 8 C ． 4 D ． -4 3. 抛物线
轴交点的纵坐标为（ ）
A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1 4. 已知二次函数A ．
．
，当取任意实数时，都有 C ．
，则
的取值范围是（ ）
D ．
5．在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是(
)
A B C D 6. 已知二次函数论:(1)
；(2)
的图象如图所示, 其对称轴为直线
＞0；(3)
；(4)
；(5)
，给出下列结
.
则正确的结论是（ ）
第6题图
A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)
二、填空题（每小题5分，共25分）
7. 把抛物线
度，所得图象的解析式是8. 已知抛物线
的顶点为
的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长
则 则
. ,
.
9. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数
表达式是y =60x 1.5x 2，该型号飞机着陆后需滑行m 才能停下来.
10. 如图，已知函数y=2x和函数y=
k
的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，x
若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 ．
11. 如图所示，已知二次函数代数式
第11题图
的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简= .
三、解答题（共45分）
12. （10分）已知抛物线的解析式为
(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线
2
的一个交点在y 轴上，求m 的值.
13.(12分) 如图，抛物线y ＝ax －5ax+4的图像经过△ABC 的三个顶点，已知BC ∥x 轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC ＝BC ． (1)求抛物线的对称轴；
(2)写出A,B,C 三点的坐标并求抛物线的解析式；
图
(3)若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在△PAB 是等腰三角形？若存
在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。
14. （8分）心理学家发现, 在一定的时间范围内, 学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟) 之间满足函数关系式示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念, 学生的接受能力的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念, 那么与用10分钟相比, 学生的接受能力是增强了还是减弱了? 通过计算来回答.
15. （15分） 如图，菱形ABCD 的边长为6且∠DAB ＝60°，以点A 为原点、边AB 所在直线为x 轴且顶点D 在第一象限建立平面直角坐标系．动点P 从点D 出发沿折线D －C －B 向终点B 以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q 从点A 出发沿x 轴负半轴以每秒1个单位的速度运动，当点P 到达终点时停止运动．设运动时间为t ，直线PQ 交边AD 于点E ． （1）求出经过A 、D 、C 三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t ，使得PQ ⊥BD ？若存在，求出t 值，若不存在，请说明理由； （3）设AE 长为y ，试求y 与t 之间的函数关系式；
（4）若F 、G 为DC 边上两点，且点DF ＝FG ＝1，试在对角线DB 上找一点M 、抛物线对称轴上找一点N ，使得四边形FMNG 周长最小并求出周长最小值．
的值越大, 表