单位“1”与分数应用题
[摘要]
单位“1”在分数应用题中起着举足轻重的地位，它可以帮助我们更好的理解题目，理清题目中各数量之间的关系。在五年级的时候，单位“1”仅仅是作为一个概念，让学生知道什么是单位“1”，如何找单位“1”就可以了。到了六年级上学期，伴随着分数的应用题的出现，单位“1”的作用也越来越明显。在用分数乘、除法知识解决生活中简单的实际问题时，少不了单位“1”的帮助。对单位“1”的理解不够，重视程度不够，都会给解题带来一定的影响。
[关键词] 单位“1” 分数应用题
一、分数在教材中的大致编排情况
有关分数的知识四年级、五年级、六年级都有。其中，三年级主要是要让学生认识什么是分数，并没有涉及到单位“1”；五年级时，已经在原有认知的基础上让学生知道分数的意义是什么——那就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。虽然这个时候学生知道了什么是单位“1”，但还不能用单位“1”来解决实际问题；到了六年级，学生开始学习分数的乘除法，还要用分数乘除法的知识解决简单的实际问题。这也意味着学生要开始用单位“1”来解应用题了。那什么是单位“1”呢？单位“1”就是一个整体，它可以是一个物体，也可以是几个物体。我们把“什么”平均分成若干份，这里的“什么”就是单位“1”。
二、单位“1”在分数乘法中的应用
学完了分数乘法，接着就是用分数乘法来解应用题。关于这类题目可以分为两类：
（一）教学解决求一个数的几分之几是多少的问题
对于这类题目应该是非常简单的，只要让学生知道“求谁的几分之几用乘法”就行了。教学时，我先让学生做了一些准备性的题目做铺垫，如“32的4倍是多少？”“9的是多少？”。然后，就开始出示例1：据统计，2003年世界人均耕地7
面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的。我国人均耕5
地面积是多少平方米？对于这题的教学我从两个方面入手：一个是通过题意或线段图让学生知道，这题就是要求2500 m 2的是多少，列式为2500⨯=1000（m 2）；55
还有一个就是让学生知道这题的单位“1”是世界人均耕地面积，现在要求的就是把这个单位“1”平均分成5份，求其中的两份是多少，列算式为：25005⨯2=1000
2（m ）。不管是用哪一种思路，都必须要让学生知道这题的单位“1”是什么。不能对单位“1”有一个正确、清晰的认识，是不能真正理解这道题目的。
（二）教学解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题
这一类的题目也可一分为两类：第一类是整体与部分的关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。如例2，噪音对人的健康有害，绿化造林可把噪音降低，原来80分贝的声音，人现在听到的声音是多少分贝？8
第二类是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。如例3，人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75÷
次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？对与这两类5
题目的教学，我是通过线段图辅助，让学生理解题意，在理解的基础上再去列算式。而且这里已经涉及到“谁和谁在比”，那就更需要学生分清题目中的单位“1”究竟是什么。通过例题以及练习题的训练，让学生明白了寻找单位一的规律：那就是先找题目中有没有给我们提示的“关键词”，如“比，是，占，相当于”等，单位“1”往往就是这些关键词后面的那一个量。当然，也有的题目是没有这些关键词的，但是通过对题目的分析，是可以清楚的知道的，如“为举行校庆，六（2）班要做180面小旗，已经做了，还有多少面没做？”这题虽然看不到那些关键6
词，但是这题的总数是“180面小旗”， 也是相对于这180面小旗来说的，所以6
单位“1”就是六（2）班要做的180面小旗。学生找到单位“1”就等于说题目完成了一大半。如例2知道了单位“1”是什么，那就可以知道的噪音降低，到底8
是降低了多少分贝。列算式为：80⨯=10（分贝），原有80分贝，降低了10分贝，8
学生自然能够求出还有80-10=70（分贝）。当然，这题也可以理解为，绿化造林降低了的噪音，还剩下原来噪音的1-=。接着用80分贝去乘它的就可以知8888
道现在的分贝数了。列算式为：80⨯（1-）=70（分贝）。同样，例3知道了单位8
“1”是青少年每分钟心跳的次数，就可以知道它的是多少，即婴儿每分钟比青少年多跳了几下，那样就可以求出婴儿每分钟心跳的次数。算式为：75+75⨯=1355
（下）。同样这题也可以理解为婴儿每分钟比青少年多跳了，也就是婴儿每分钟5
心跳的次数相当于青少年的1+=，列式为：75⨯（1+）=135（次）。在对以上555
两类题目的教学中，通过线段图、找单位“1”等方法，让学生理解其中的数量关系，都能很好的列式计算，作业也能较好的完成。这些好的现象，少了学生对单位“1”的认识是无法做到的。
三、单位“1”在 分数除法中的作用
（一）课堂上能正确的用方程解题
这一类的题目也可以分成两类：一类是关于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的题目；另一类是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的题目。
1、通过对线段图的理解用方程解决第一类的题目
教学时，我先出示例1的第一小题： 儿童体内的水分约占体重的，小明体内有28kg 的水分，他的体重是多少kg ？ 5
通过线段图分析得出：单位“1”是小明的体重，体重的是28kg ，要求的是
单位“1”是多少。
在引导下，学生知道他们之间的关系：
小明的体重⨯=小明体内水分的重量 在这个等量关系下，学就可以用方程解决这道题目。
解：设小明的体重是x 千克。 x =28 5
x=28 ÷5
x=35
答：小明的体重是35千克。
对于这题的解决主要是要让学生知道谁是单位“1”，如果把体内的水分当成了单位“1”，那么这题就会变成了乘法算式，结果也会不正确了。
2、通过对线段图的理解用方程解决第二类的题目
例2：美术小组有25人，比模航小组多，航模小组有多少人？ 4
这一类与前一类的差别是多出了一个“”，那就要首先要让学生明白这里的4
到底是什么意思，通过对线段图的分析，知道是航模小组人数的，也就是444
单位“1”的。而单位“1”是没有告诉我们，反而是要我们求的，所以具体44
表示多少就不是很明白了。但是如果用方程解，设航模小组有x 人，那就可以用x 表示美术小组比航模小组多的人数。这个时候我们也可以找到等量关系： 航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数
解：设航模小组有x 人。 x+x=25 (1+)x=25 4
x=25÷ 4
x=20
答：航模小组有20人。 对于这道题目，要解决，关键是要知道，这里，指的是谁的。如果找不44
到单位“1”，就不能做出这道题目。
以上两类题目，上课时讲得比较仔细，课堂上的正确率也较高。
（二）作业时分数乘法应用题和除法应用题相混淆
本来以为，上课时的高正确率会有一个作业的高正确率，结果没想到的是，很多同学都做错了，而且错的几乎都是同一题。题目是这样的：
水果店批发部运来橘子600千克，运来苹果的质量是橘子的。运来苹果多5
少千克？
这题可以说是非常简单的分数乘法应用题，可是很多同学都用方程解答。同样的情况还出现在第一、二单元的考试卷里。考试时间是在上分数除法应用题之后，结果试卷中很多同学都把“某种奶牛原价1.8元/包，现在每包比原来涨价，9现在每包的售价是多少元？”这道分数乘法应用题也用方程去解。这究竟是什么原因呢？我归结为三个原因：
1. 做题目的惯性：上课的时候做的应用题都是要用方程做的，虽然讲解的时候都是看单位“1”的，但真正做的时候都是不管三七二十一，前面的用方程，这些题目也是用方程的。
2. 分数乘法应用题与分数除法应用题缺少比较：在教学分数除法应用题时，没有和原来的分数乘法应用题进行比较。只从简单的意义上去讲分数除法应用题用方程解，太单板了一些，也不容易区分。如果课堂上，在教学“儿童体内的水分约占体重的，小明体内有28kg 的水分，他的体重是多少kg ？”这题时同时出5
示“儿童体内的水分约占体重的，小明体重35kg ，他体内的水分是多少kg ？”5
让学生比较它们的相同点和不同点，得出：相同点是单位“1”都是小明的体重；不同点是第一题单位“1”是未知的，而第二题单位“1”是已知的。再让学生对两题进行求解，让学生知道，在单位“1”已知的情况下用分数乘法解题；在单位“1”未知的情况下，用方程解题比较简单。从而也让学生样成习惯：在做分数应用题时，先找单位“1”，再判断单位“1”已知还是未知，最后选择合适的方法进行计算。
3. 注重做题，轻视理解：由于课堂上讲解的例题和练习题的题型、数量关系等都差不多，导致解题的结构也基本一样。所以很多同学课堂上听课并不是很认真。因为他们知道自己就算不理解题目，只要算式写得和例题的算式一样也能把作业顺利完成。时间长了，他们就养成了一种“只做题目，不求理解”的坏毛病。所以当题目稍微变了一点后，他们还会按照原来的样子写，错了也丝毫找不出错的原因。特别是当数量关系差不多的题目放在一起时，“张冠李戴”的现象就更多了。
（三）改进后的效果
知道了自己错在什么地方，我就进行了针对性的补救。我举了两道应用题：“水果店运来50千克苹果，梨的重量是苹果的，运来梨多少千克？”“水果点运来50千克苹果，是梨重量的倍，运来梨多少千克？”然后让学生说出它们的异同4
点来。然后根据其中的不同之处让学生知道，第一题单位“1”是已知的，而且其中的“”是指苹果的，可以直接算出来，列式为50 =40（千克）；第二题单位“1”是未知的，“”是梨的，梨不知道，设梨有x 千克，它的就是x 4444千克，这也正好是苹果的重量。所以可以列方程为x=50。接着，再提出：在分4
数应用题中，单位“1”已知，直接用乘法做；单位“1”未知用方程解。通过补
救措施，学生很快了改正了原来的缺点，后面的作业中混淆的次数少了很多。
四、小结
无论是分数的乘法还是分数的除法都是要考虑单位“1”具体是什么，有没有明确地告诉我们，如何去求单位“1”等问题。可以说单位“1”是分数应用题中的灵魂。不知道它，不了解它，不重视它，我们很难用所学的分数知识解决生活中碰到的实际问题。
单位“1”与分数应用题
[摘要]
单位“1”在分数应用题中起着举足轻重的地位，它可以帮助我们更好的理解题目，理清题目中各数量之间的关系。在五年级的时候，单位“1”仅仅是作为一个概念，让学生知道什么是单位“1”，如何找单位“1”就可以了。到了六年级上学期，伴随着分数的应用题的出现，单位“1”的作用也越来越明显。在用分数乘、除法知识解决生活中简单的实际问题时，少不了单位“1”的帮助。对单位“1”的理解不够，重视程度不够，都会给解题带来一定的影响。
[关键词] 单位“1” 分数应用题
一、分数在教材中的大致编排情况
有关分数的知识四年级、五年级、六年级都有。其中，三年级主要是要让学生认识什么是分数，并没有涉及到单位“1”；五年级时，已经在原有认知的基础上让学生知道分数的意义是什么——那就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。虽然这个时候学生知道了什么是单位“1”，但还不能用单位“1”来解决实际问题；到了六年级，学生开始学习分数的乘除法，还要用分数乘除法的知识解决简单的实际问题。这也意味着学生要开始用单位“1”来解应用题了。那什么是单位“1”呢？单位“1”就是一个整体，它可以是一个物体，也可以是几个物体。我们把“什么”平均分成若干份，这里的“什么”就是单位“1”。
二、单位“1”在分数乘法中的应用
学完了分数乘法，接着就是用分数乘法来解应用题。关于这类题目可以分为两类：
（一）教学解决求一个数的几分之几是多少的问题
对于这类题目应该是非常简单的，只要让学生知道“求谁的几分之几用乘法”就行了。教学时，我先让学生做了一些准备性的题目做铺垫，如“32的4倍是多少？”“9的是多少？”。然后，就开始出示例1：据统计，2003年世界人均耕地7
面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的。我国人均耕5
地面积是多少平方米？对于这题的教学我从两个方面入手：一个是通过题意或线段图让学生知道，这题就是要求2500 m 2的是多少，列式为2500⨯=1000（m 2）；55
还有一个就是让学生知道这题的单位“1”是世界人均耕地面积，现在要求的就是把这个单位“1”平均分成5份，求其中的两份是多少，列算式为：25005⨯2=1000
2（m ）。不管是用哪一种思路，都必须要让学生知道这题的单位“1”是什么。不能对单位“1”有一个正确、清晰的认识，是不能真正理解这道题目的。
（二）教学解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题
这一类的题目也可一分为两类：第一类是整体与部分的关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。如例2，噪音对人的健康有害，绿化造林可把噪音降低，原来80分贝的声音，人现在听到的声音是多少分贝？8
第二类是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。如例3，人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75÷
次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？对与这两类5
题目的教学，我是通过线段图辅助，让学生理解题意，在理解的基础上再去列算式。而且这里已经涉及到“谁和谁在比”，那就更需要学生分清题目中的单位“1”究竟是什么。通过例题以及练习题的训练，让学生明白了寻找单位一的规律：那就是先找题目中有没有给我们提示的“关键词”，如“比，是，占，相当于”等，单位“1”往往就是这些关键词后面的那一个量。当然，也有的题目是没有这些关键词的，但是通过对题目的分析，是可以清楚的知道的，如“为举行校庆，六（2）班要做180面小旗，已经做了，还有多少面没做？”这题虽然看不到那些关键6
词，但是这题的总数是“180面小旗”， 也是相对于这180面小旗来说的，所以6
单位“1”就是六（2）班要做的180面小旗。学生找到单位“1”就等于说题目完成了一大半。如例2知道了单位“1”是什么，那就可以知道的噪音降低，到底8
是降低了多少分贝。列算式为：80⨯=10（分贝），原有80分贝，降低了10分贝，8
学生自然能够求出还有80-10=70（分贝）。当然，这题也可以理解为，绿化造林降低了的噪音，还剩下原来噪音的1-=。接着用80分贝去乘它的就可以知8888
道现在的分贝数了。列算式为：80⨯（1-）=70（分贝）。同样，例3知道了单位8
“1”是青少年每分钟心跳的次数，就可以知道它的是多少，即婴儿每分钟比青少年多跳了几下，那样就可以求出婴儿每分钟心跳的次数。算式为：75+75⨯=1355
（下）。同样这题也可以理解为婴儿每分钟比青少年多跳了，也就是婴儿每分钟5
心跳的次数相当于青少年的1+=，列式为：75⨯（1+）=135（次）。在对以上555
两类题目的教学中，通过线段图、找单位“1”等方法，让学生理解其中的数量关系，都能很好的列式计算，作业也能较好的完成。这些好的现象，少了学生对单位“1”的认识是无法做到的。
三、单位“1”在 分数除法中的作用
（一）课堂上能正确的用方程解题
这一类的题目也可以分成两类：一类是关于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的题目；另一类是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的题目。
1、通过对线段图的理解用方程解决第一类的题目
教学时，我先出示例1的第一小题： 儿童体内的水分约占体重的，小明体内有28kg 的水分，他的体重是多少kg ？ 5
通过线段图分析得出：单位“1”是小明的体重，体重的是28kg ，要求的是
单位“1”是多少。
在引导下，学生知道他们之间的关系：
小明的体重⨯=小明体内水分的重量 在这个等量关系下，学就可以用方程解决这道题目。
解：设小明的体重是x 千克。 x =28 5
x=28 ÷5
x=35
答：小明的体重是35千克。
对于这题的解决主要是要让学生知道谁是单位“1”，如果把体内的水分当成了单位“1”，那么这题就会变成了乘法算式，结果也会不正确了。
2、通过对线段图的理解用方程解决第二类的题目
例2：美术小组有25人，比模航小组多，航模小组有多少人？ 4
这一类与前一类的差别是多出了一个“”，那就要首先要让学生明白这里的4
到底是什么意思，通过对线段图的分析，知道是航模小组人数的，也就是444
单位“1”的。而单位“1”是没有告诉我们，反而是要我们求的，所以具体44
表示多少就不是很明白了。但是如果用方程解，设航模小组有x 人，那就可以用x 表示美术小组比航模小组多的人数。这个时候我们也可以找到等量关系： 航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数
解：设航模小组有x 人。 x+x=25 (1+)x=25 4
x=25÷ 4
x=20
答：航模小组有20人。 对于这道题目，要解决，关键是要知道，这里，指的是谁的。如果找不44
到单位“1”，就不能做出这道题目。
以上两类题目，上课时讲得比较仔细，课堂上的正确率也较高。
（二）作业时分数乘法应用题和除法应用题相混淆
本来以为，上课时的高正确率会有一个作业的高正确率，结果没想到的是，很多同学都做错了，而且错的几乎都是同一题。题目是这样的：
水果店批发部运来橘子600千克，运来苹果的质量是橘子的。运来苹果多5
少千克？
这题可以说是非常简单的分数乘法应用题，可是很多同学都用方程解答。同样的情况还出现在第一、二单元的考试卷里。考试时间是在上分数除法应用题之后，结果试卷中很多同学都把“某种奶牛原价1.8元/包，现在每包比原来涨价，9现在每包的售价是多少元？”这道分数乘法应用题也用方程去解。这究竟是什么原因呢？我归结为三个原因：
1. 做题目的惯性：上课的时候做的应用题都是要用方程做的，虽然讲解的时候都是看单位“1”的，但真正做的时候都是不管三七二十一，前面的用方程，这些题目也是用方程的。
2. 分数乘法应用题与分数除法应用题缺少比较：在教学分数除法应用题时，没有和原来的分数乘法应用题进行比较。只从简单的意义上去讲分数除法应用题用方程解，太单板了一些，也不容易区分。如果课堂上，在教学“儿童体内的水分约占体重的，小明体内有28kg 的水分，他的体重是多少kg ？”这题时同时出5
示“儿童体内的水分约占体重的，小明体重35kg ，他体内的水分是多少kg ？”5
让学生比较它们的相同点和不同点，得出：相同点是单位“1”都是小明的体重；不同点是第一题单位“1”是未知的，而第二题单位“1”是已知的。再让学生对两题进行求解，让学生知道，在单位“1”已知的情况下用分数乘法解题；在单位“1”未知的情况下，用方程解题比较简单。从而也让学生样成习惯：在做分数应用题时，先找单位“1”，再判断单位“1”已知还是未知，最后选择合适的方法进行计算。
3. 注重做题，轻视理解：由于课堂上讲解的例题和练习题的题型、数量关系等都差不多，导致解题的结构也基本一样。所以很多同学课堂上听课并不是很认真。因为他们知道自己就算不理解题目，只要算式写得和例题的算式一样也能把作业顺利完成。时间长了，他们就养成了一种“只做题目，不求理解”的坏毛病。所以当题目稍微变了一点后，他们还会按照原来的样子写，错了也丝毫找不出错的原因。特别是当数量关系差不多的题目放在一起时，“张冠李戴”的现象就更多了。
（三）改进后的效果
知道了自己错在什么地方，我就进行了针对性的补救。我举了两道应用题：“水果店运来50千克苹果，梨的重量是苹果的，运来梨多少千克？”“水果点运来50千克苹果，是梨重量的倍，运来梨多少千克？”然后让学生说出它们的异同4
点来。然后根据其中的不同之处让学生知道，第一题单位“1”是已知的，而且其中的“”是指苹果的，可以直接算出来，列式为50 =40（千克）；第二题单位“1”是未知的，“”是梨的，梨不知道，设梨有x 千克，它的就是x 4444千克，这也正好是苹果的重量。所以可以列方程为x=50。接着，再提出：在分4
数应用题中，单位“1”已知，直接用乘法做；单位“1”未知用方程解。通过补
救措施，学生很快了改正了原来的缺点，后面的作业中混淆的次数少了很多。
四、小结
无论是分数的乘法还是分数的除法都是要考虑单位“1”具体是什么，有没有明确地告诉我们，如何去求单位“1”等问题。可以说单位“1”是分数应用题中的灵魂。不知道它，不了解它，不重视它，我们很难用所学的分数知识解决生活中碰到的实际问题。