高二数学 (解析几何) 教学案( 1 )
——椭圆的标准方程
一、课前自主预习
1．当椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，焦点是F 1(-c ，0) ，F 2(c ，0) 时，椭圆的标准方程为 ，其中 ．
2．当椭圆的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，焦点是F 1(0，-c ) ，F 2(0，c ) 时，椭圆的标准方程为 ，其中 ．
3．求适合下列条件的椭圆标准方程
（1）a = 15，b = 5，焦点在x 轴上： ；
（2）两个焦点坐标分别为(0，5) ，(0，-5) ，椭圆上一点P 到两焦点的距离的和为26：；
（3）焦点在x 轴，焦距是4，且经过点M (3，-2) ： ．
x 2y 2x 2y 2
+=1的焦点坐标是 ，+=1的焦点坐标是 ． 4．椭圆 64364076
y 2x 2
+=1的焦点在x 轴上，则k 的取值范围为 ． 5．设椭圆k -35-k
x 2y 2
+=1： 6．已知椭圆（1）若椭圆上的一点P 到左焦点的距离是3，则P 点到右焦点的2516
距离为 ；（2）若椭圆上的一点M 的横坐标为3，则M 点到右焦点的距离为 ．
7．将圆x 2 + y 2 = 4上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线方程是 ，它表示何种曲线： ．
二、课堂合作探究
例1．已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m ，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m ，求这个椭圆的标准方程．
y 2x 2
-=1表示焦点在y 轴上的椭圆，求m 的取值范围． 例2．已知方程2m m -1
例3．△ABC 的两个顶点坐标分别是B (0，6) 和C (0，-6) ，另两边AB ，AC 的斜率的乘积为-
4，求顶点A 的坐标满足的方程，并判断这个方程表示何种曲线． 9
三、课堂练习
1．已知椭圆的焦点是F 1(-1，0) ，F 2(1，0) ，P 为椭圆上一点，且F 1F 2是PF 1和PF 2的等差中项．（1）求椭圆方程；（2）若P 点纵坐标为
y 2x 2π+=1表示焦点在x 轴上的椭圆，求α的取值范围． 2．设α∈(0，) ，方程sin αcos α2，试求这点坐标． 2
高二数学解析几何作业 ( 1 )
1．判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出a 、b 、c 的值：
x 2y 2x 2y 2
（1）（2）+=1， ；+=1， ； 2242
x 2y 2
（3）（4）4y 2 + 9x 2 = 36， -=1， ；42
2．已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-4，0) ，(4，0) ，其上一点P 到两焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是 ．
3．已知圆x 2 + y 2 = 1，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段PP ’，则线段PP ’的中点M 的轨迹方程是 ．
4．如果方程x 2 + ky 2 = 2表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是
x 2y 2
+=1的焦距是4，则k = ． 5．若椭圆25k
x 2y 2
+=1的左、右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2 6．椭圆167
的周长为 ．
7．如图所示，已知定圆C 的半径为5，圆内一定点F 满足CF = 3，P 为圆周上任一点，若PF 的垂直平分线与CP 相交于点Q ，试建立适当的直角坐标系，求出点Q 的轨迹和轨迹方程．
y 2x 2
+=1．8．已知方程（1）若它表示圆，则m 的值等于多少？（2）若它表示焦点|m |-12-m 在y 轴上的椭圆，求m 的取值范围；（3）它能否表示焦点在x 轴上的椭圆？为什么？
高二数学 (解析几何) 教学案( 1 )
——椭圆的标准方程
一、课前自主预习
1．当椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，焦点是F 1(-c ，0) ，F 2(c ，0) 时，椭圆的标准方程为 ，其中 ．
2．当椭圆的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，焦点是F 1(0，-c ) ，F 2(0，c ) 时，椭圆的标准方程为 ，其中 ．
3．求适合下列条件的椭圆标准方程
（1）a = 15，b = 5，焦点在x 轴上： ；
（2）两个焦点坐标分别为(0，5) ，(0，-5) ，椭圆上一点P 到两焦点的距离的和为26：；
（3）焦点在x 轴，焦距是4，且经过点M (3，-2) ： ．
x 2y 2x 2y 2
+=1的焦点坐标是 ，+=1的焦点坐标是 ． 4．椭圆 64364076
y 2x 2
+=1的焦点在x 轴上，则k 的取值范围为 ． 5．设椭圆k -35-k
x 2y 2
+=1： 6．已知椭圆（1）若椭圆上的一点P 到左焦点的距离是3，则P 点到右焦点的2516
距离为 ；（2）若椭圆上的一点M 的横坐标为3，则M 点到右焦点的距离为 ．
7．将圆x 2 + y 2 = 4上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线方程是 ，它表示何种曲线： ．
二、课堂合作探究
例1．已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m ，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m ，求这个椭圆的标准方程．
y 2x 2
-=1表示焦点在y 轴上的椭圆，求m 的取值范围． 例2．已知方程2m m -1
例3．△ABC 的两个顶点坐标分别是B (0，6) 和C (0，-6) ，另两边AB ，AC 的斜率的乘积为-
4，求顶点A 的坐标满足的方程，并判断这个方程表示何种曲线． 9
三、课堂练习
1．已知椭圆的焦点是F 1(-1，0) ，F 2(1，0) ，P 为椭圆上一点，且F 1F 2是PF 1和PF 2的等差中项．（1）求椭圆方程；（2）若P 点纵坐标为
y 2x 2π+=1表示焦点在x 轴上的椭圆，求α的取值范围． 2．设α∈(0，) ，方程sin αcos α2，试求这点坐标． 2
高二数学解析几何作业 ( 1 )
1．判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出a 、b 、c 的值：
x 2y 2x 2y 2
（1）（2）+=1， ；+=1， ； 2242
x 2y 2
（3）（4）4y 2 + 9x 2 = 36， -=1， ；42
2．已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-4，0) ，(4，0) ，其上一点P 到两焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是 ．
3．已知圆x 2 + y 2 = 1，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段PP ’，则线段PP ’的中点M 的轨迹方程是 ．
4．如果方程x 2 + ky 2 = 2表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是
x 2y 2
+=1的焦距是4，则k = ． 5．若椭圆25k
x 2y 2
+=1的左、右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2 6．椭圆167
的周长为 ．
7．如图所示，已知定圆C 的半径为5，圆内一定点F 满足CF = 3，P 为圆周上任一点，若PF 的垂直平分线与CP 相交于点Q ，试建立适当的直角坐标系，求出点Q 的轨迹和轨迹方程．
y 2x 2
+=1．8．已知方程（1）若它表示圆，则m 的值等于多少？（2）若它表示焦点|m |-12-m 在y 轴上的椭圆，求m 的取值范围；（3）它能否表示焦点在x 轴上的椭圆？为什么？