第30卷第2期2003年2月
建 筑 技 术 开 发
BuildingTechniqueDevelopment
Vol.30,No.2
Feb.2003
技术开发报道
MATLAB与建筑结构分析
卢林枫 解 琦 曾 珂
1
2
1
(11西安建筑科技大学土木工程学院,西安710055;21西安高科(集团)新西部实业发展公司,西安710061)
[摘 要] 简要介绍了MATLAB语言的特点和功能,对其在建筑结构分析中的应用作了探讨。文章指出,虽然目前
MATLAB在结构分析中的应用不多,但是已经显示了它在建筑结构分析这一领域的前景是无可限量的,值得
研究人员应用和推广。
[关键词] MATLAB;结构分析;有限元法
[中图分类号] TU3,TU17 [文献标识码] A [文章编号] 10012523X(2003)0220001203
MATLABANDITSSTRUCTURALANALYSIS
LuLin2feng XieQi ZengKe
[Abstract] ThispaperpresentsthecharacteristicsandfunctionsofMATLAB,andexploresitsapplicationinthestructuralanalysis.
MATLABisnotusedwidelynow,butitisclearthatusingMATLABinstructuralanalysisisunlimited,soitisgoodforap2plicationsandpopularize.
[Keywords] MATLAB;Structuralanalysis;Finiteelementmethod1 前言
MATLAB是由美国Mathworks公司发布的、面向科学计
另外,MATLAB可以方便的与FORTRAN或C语言接口,充分利用资源。d)编程易,效率高。MATLAB程序文件是纯文本文件,用任何字处理文件都可以对它进行编写和修改。因此程序易调试,人机交互性强。另外,MATLAB自己也拥有视窗环境下的调试系统,程序调试方便、简单。e)方便的图形功能。MATLAB为用户提供了完整的可视化图形工具。从简单的点、线、面处理发展到了集各种功能的二维图形、三维图形甚至四维图形表现图和对图形着色、消隐、渲染及多视角处理等多项功能于一身的强大的工具包。
本文作者结合自己的科研经验[1,2],探讨一下MATLAB在建筑结构分析中可应用的几个领域和目前应用的一些情况。旨在抛砖引玉,希望引起更多研究人员的注意,以便在今后的研究中应用MATLAB处理复杂的结构分析问题。
2 MATLAB与有限元法
算、数据可视化以及交互程序设计的高级技术计算语言。随着商业软件的推广,MATLAB不断升级。如今MATLAB已经把工具箱功能延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域。在国外,MATLAB已经成为数值分析、数理统计、系统识别、信号处理、动态仿真等领域的基本工具。
虽然MATLAB没有为建筑结构分析提供专门的工具箱,但是使用者完全可以利用已有的工具箱组合,来解决专门的结构问题。同传统的工程计算机语言FORTRAN和C语言相比,MATLAB更具有自身的几大优势:a)功能强大。MATLAB除了在数值计算上的绝对优势外,它的512以上版本中还开发了自己的符号计算功能。用户只要拥有一个MATLAB,就可以方便的处理诸如矩阵变换及运算,线性与非线性方程求解,特征值问题,统计及优化问题了。b)语言简单。MATLAB允许用户以数学形式的语言编写程序,比FORTRAN和C语言更接近书写计算公式的思维方式。它的操作和功能函数指令就是常用计算机和数学书上一些简单的英文单词。c)扩充能力强,可开发性强。MATLAB本身的函数就是以源代码形式出现,用户可以仿照其写法,创建自己的程序“库”。
收稿日期:2002-09-23
作者简介:卢林枫(19722),男,西安建筑科技大学在读博士生,主要
从事钢结构理论设计和结构新体系研究。
有限元法(finiteelementmethod)目前是结构分析中常用的手段之一,它可以解决结构分析中的大部分问题。以前的研究者在编制结构分析程序时,多采用FORTRAN或C语言写源程序代码。需要研究者具有较高的计算机理论和实际操作水平,程序的编制与调试要占用近一半的时间。MAT2
LAB的出现应该为我们带来了曙光,但在实际应用的却不
多,其原因是一些人抱有这样的疑问,就是MATLAB能实现有限元程序的编制吗?答案是肯定的,作者在文献[1]中,就是利用MATLAB实现有限元非线性分析程序,结果非常可靠,而且程序简单、紧凑,比其他语言编写的相同功能程序语
1
第2期卢林枫等:MATLAB与建筑结构分析
a)线性单元clearx1=-1;x2=1;
第30卷
b)二次单元clearx1=-1;x2=0;x3=1;
句要少得多。下面仅就有限元法中的某些领域,举例说明一下MATLAB是如何实现的。
211 形函数
c)三次单元clearx1=-1;x2=-1Π3;x3=1Π3;x4=1;
形函数是定义于单元内部的、坐标的连续函数,在有限元法中扮演着非常重要的角色。在实际工程中,如钢筋混凝土中的钢筋,竖井的薄衬砖,工字梁或钣梁结构的翼缘等,都可以作为一维单元[3]。图1为定义在自然坐标系(ξ坐标系)下的母单元。形函数是用自然坐标在母单元中定义的,一维形函数如下
:
(xi’);xi=sym‘j=0∶1;v=xi j;
(xi’);xi=sym‘
m=[1,x1;1,x2];j=0∶2;v=xi j;mm=inv(m);d=v・mm;
m=[1,x1,x1 2;
(xi’);xi=sym‘j=0∶3;v=xi j;m=[1,x1,x1 2,x1 3;
1,x2,x2 2;1,x3,x3 2];mm=inv(m);d=v・mm;
图1 一维母单元
(a)线性单元;(b)二次单元;(c)三次单元
1,x2,x2 2,x2 3;1,x3,x3 2,x3 3;1,x4,x4 2,x4 3];d=v・mm;
a)线性单元(2结点):N1=,N2=
22b)二次单元(3结点):
N1=-
(1)
simplify(factor(d));mm=inv(m);
simplify(factor(d));
2
,N2=1-ξ,N3=22
(2)
c)三次单元(4结点):
22
N1=-,N2=
161622
N3=,N4=-1616
图2为整体坐标系中二维一次四结点单元,单元可以是任意形状的四边形。这种单元比较容易满足工程实际分析的需要,该单元在整体坐标系下(XOY坐标系)的形函数表达
(3)
式为式(4
)
,形式非常复杂,用FORTRAN
或C语言将其表达出来,也不是非常容易。而用MATLAB语言就可以很容易的将其写出。
上述三种形函数用MATLAB语言编写的源程序为:
212 非线性方程组的迭代求解
MATLAB能精确解算线性方程组,但它能否用于非线性
方程组的迭代求解,在以简单的语句完成算法程序后,线性方程组的求解就可以利用MATLAB自身的命令实现,这样整个求解程序会非常小巧,便于调试与操作。下面仅以非线性方程组常用解法之一的Newton法的MATLAB程序为例,来
图2 二维一次四节点单元
图3 平面桁架
说明MATLAB是如何实现的。MATLAB程序仅有14行,而用
C语言编写的Newton法子函数程序接近30行,而且在每个
二维一次四结点单元的MATLAB程序命令如下:
clear
([1,x,y,x・);v=sym‘y]’
([1,x1,y1,x1・m=sym‘y1;1,x2,y2,x2・y2;1,x3,y3,x3
);・y3;1,x4,y4,x4・y4]’
mm=inv(m);d=v・mm
迭代步当Newton方程建立后,还要再调用其他子函数程序求解线性方程组[4],较MATLAB程序要繁琐得多。
%Newton迭代法
function[U,step]=Newton(Xn);k=0;e=ones(n,1);
whilenorm(e,2)>1e-6
(x%d=%g%g%g\n’ str=sprinf‘,k,X);
simplify(factor(d));2
第30卷
disp(str);k=k+1; A=df(X); dX=inv(A)・f(X); X=X-dX; e=dX;
endU=X;
卢林枫等:MATLAB与建筑结构分析第2期
详尽的介绍,并对其作了一定的探索与分析。目前的应用情况表明,用MATLAB自身的功能解决建筑结构分析的实际问题是可行的,可以更深入的研究下去。可以预见,MATLAB应用于建筑结构分析领域的前景是光明而广阔的。
参考文献
1 卢林枫,顾强,解琦.门式刚架屋面坡度对二阶效应的影响及二
Step=k;
3 MATLAB与结构优化
MATLAB的优化工具箱提供了对各种优化问题的完整
阶弯矩计算公式.建筑结构,2002(2)
2 解琦.弹性地基上四边自由的各项异性矩形板的精确解.硕士学
位论文,西安建筑科技大学,2001.4
3 朱伯芳.有限单元法原理与应用(第二版).中国水利水电出版
的解决方案,其内容涵盖了包括规划、决策、最大最小问题等多个领域。由于其优化函数的形式简洁以及用户能对算法、参数的选择设置功能,都极大的方便了用户的使用。因此在结构分析领域,已经有研究者应用MATLAB优化工具箱来解决具体的优化问题。文献[5]利用MATLAB对图3所示的静定桁架,进行了同时满足强度和刚度要求的优化设计,效果显著。而文献[6]却是利用MATLAB对一种新型的结构形式———索穹顶结构体系作了形状优化的研究。研究表明,应用
MATLAB进行结构优化,不但可以避免应用FORTRAN或C
社,1998
4 蒋长锦.科学计算和C程序集.中国科学技术大学出版社,19985 黄胜伟,方维凤,赵法起.基于MATLAB语言的结构优化设计.建
筑技术开发,2002(6)
6 赵宝成,曹喜,顾强.索穹顶结构优化设计.工业建筑,2002(10)7 张晋.采用MATLAB进行振动台试验数据的处理.工业建筑,
2002(2)
8 李宏男,阎石,林皋.智能结构控制发展综述.地震工程与工程振
动,1999,19(2)
9 赵鸿铁,周建中,潘圳宁.减振结构智能控制的应用展望.西安建
语言程序的复杂和繁琐,而且计算精度高,可靠性强。
4 MATLAB与试验数据处理
筑科技大学学报(自然科学版),2002(1)
10 陈伟,瞿伟廉,姜正国.人工神经网络技术在结构损伤诊断中的
实验研究是结构分析的重要手段之一,试验后需要做大量数据的处理、误差分析以及数据回归等工作。MATLAB拥有数理统计工具箱statisticToolbox,其功能函数多达200多个,功能足以赶超其他专用统计软件。而且在应用上,MAT2
LAB还具有其它软件不可比拟的操作简单、接口方便、扩充
应用.世界地震工程,2002(3)
11 刘西拉,李楚舒.基于神经网络的高层建筑结构体系选择.建筑
结构学报,1999(10)
12 徐赵东.(铅)粘弹性阻尼结构的试验与研究.博士学位论文,西
安建筑科技大学,2001(3)
能力强等优势。文献[7]就是一个应用MATLAB对结构试验数据处理的成功案例。该案例的成功经验完全可以推广到其他结构试验中,使试验者对试验数据的采集和处理更加得心应手。
5 MATLAB与结构的智能控制和仿真
(上接第20页)
b)根据饱和软土地基不排水剪切强度Cu随深度线性
智能控制是一门新兴的学科,目前已在航空航天、环境保护等领域得到了长足的发展,国内学者也正致力于在结构工程中引入智能控制[8]。智能控制离不开人工神经网络的建立,而MATLAB在神经网络方面有其独特的优势。正是鉴于此,文献[9]指出了建立基于MATLAB语言的减振结构智能控制系统的可行性。人工神经网络技术在结构损伤诊断和结构体系的选择中已开始应用[10,11],虽然目前所应用的还不是基于MATLAB的神经网络系统,但我们相信,不远的将来一定有人在结构的损伤测试、诊断中应用MATLAB。
结构仿真分析,是在某些情况下可以替代试验研究的一种手段。如果利用好这项技术,将会大大节省科研的费用和时间。文献[12]正是利用MATLAB独有的动态系统仿真功能,在结构仿真方面作了有益的探索,取得了一定的成果和经验。
6 结语
增大的特点,将Rowe的地基承载力分析方法应用到砂土模袋围堰地基承载力设计,具有很强的实用性。
c)对于层层叠筑的模袋围堰,直接使用准凝聚力概念
来进行整体稳定计算较为有效,这样工程上较为通行的圆弧滑动程度可以移植到计算中来。同时应该指出,滑移应在堤坝中轴附近搜索,因为这种破坏形式更符合实际的工程试验结果。
参考文献
1 凌治平.基础工程.人民交通出版社,北京,1986,322 陈仲颐等.基础工程学.中国建筑工业出版社,北京,19903 RoweRK.ReinforcedEmbankmentsonsoftcohesivePeposits.Reportin
China,1992
4 土工合成材料工程应用手册编写委员会.土工合成材料工程应
用手册.中国建筑工业出版社,北京,1994,5253
5 MajesB.Effectofsubsurfacereinforcedofsoftsoils.Proc,11thICSMEF
5Π8Π13,1986,172921734
本文就MATLAB在结构分析领域的应用情况作了较为
3
第30卷第2期2003年2月
建 筑 技 术 开 发
BuildingTechniqueDevelopment
Vol.30,No.2
Feb.2003
技术开发报道
MATLAB与建筑结构分析
卢林枫 解 琦 曾 珂
1
2
1
(11西安建筑科技大学土木工程学院,西安710055;21西安高科(集团)新西部实业发展公司,西安710061)
[摘 要] 简要介绍了MATLAB语言的特点和功能,对其在建筑结构分析中的应用作了探讨。文章指出,虽然目前
MATLAB在结构分析中的应用不多,但是已经显示了它在建筑结构分析这一领域的前景是无可限量的,值得
研究人员应用和推广。
[关键词] MATLAB;结构分析;有限元法
[中图分类号] TU3,TU17 [文献标识码] A [文章编号] 10012523X(2003)0220001203
MATLABANDITSSTRUCTURALANALYSIS
LuLin2feng XieQi ZengKe
[Abstract] ThispaperpresentsthecharacteristicsandfunctionsofMATLAB,andexploresitsapplicationinthestructuralanalysis.
MATLABisnotusedwidelynow,butitisclearthatusingMATLABinstructuralanalysisisunlimited,soitisgoodforap2plicationsandpopularize.
[Keywords] MATLAB;Structuralanalysis;Finiteelementmethod1 前言
MATLAB是由美国Mathworks公司发布的、面向科学计
另外,MATLAB可以方便的与FORTRAN或C语言接口,充分利用资源。d)编程易,效率高。MATLAB程序文件是纯文本文件,用任何字处理文件都可以对它进行编写和修改。因此程序易调试,人机交互性强。另外,MATLAB自己也拥有视窗环境下的调试系统,程序调试方便、简单。e)方便的图形功能。MATLAB为用户提供了完整的可视化图形工具。从简单的点、线、面处理发展到了集各种功能的二维图形、三维图形甚至四维图形表现图和对图形着色、消隐、渲染及多视角处理等多项功能于一身的强大的工具包。
本文作者结合自己的科研经验[1,2],探讨一下MATLAB在建筑结构分析中可应用的几个领域和目前应用的一些情况。旨在抛砖引玉,希望引起更多研究人员的注意,以便在今后的研究中应用MATLAB处理复杂的结构分析问题。
2 MATLAB与有限元法
算、数据可视化以及交互程序设计的高级技术计算语言。随着商业软件的推广,MATLAB不断升级。如今MATLAB已经把工具箱功能延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域。在国外,MATLAB已经成为数值分析、数理统计、系统识别、信号处理、动态仿真等领域的基本工具。
虽然MATLAB没有为建筑结构分析提供专门的工具箱,但是使用者完全可以利用已有的工具箱组合,来解决专门的结构问题。同传统的工程计算机语言FORTRAN和C语言相比,MATLAB更具有自身的几大优势:a)功能强大。MATLAB除了在数值计算上的绝对优势外,它的512以上版本中还开发了自己的符号计算功能。用户只要拥有一个MATLAB,就可以方便的处理诸如矩阵变换及运算,线性与非线性方程求解,特征值问题,统计及优化问题了。b)语言简单。MATLAB允许用户以数学形式的语言编写程序,比FORTRAN和C语言更接近书写计算公式的思维方式。它的操作和功能函数指令就是常用计算机和数学书上一些简单的英文单词。c)扩充能力强,可开发性强。MATLAB本身的函数就是以源代码形式出现,用户可以仿照其写法,创建自己的程序“库”。
收稿日期:2002-09-23
作者简介:卢林枫(19722),男,西安建筑科技大学在读博士生,主要
从事钢结构理论设计和结构新体系研究。
有限元法(finiteelementmethod)目前是结构分析中常用的手段之一,它可以解决结构分析中的大部分问题。以前的研究者在编制结构分析程序时,多采用FORTRAN或C语言写源程序代码。需要研究者具有较高的计算机理论和实际操作水平,程序的编制与调试要占用近一半的时间。MAT2
LAB的出现应该为我们带来了曙光,但在实际应用的却不
多,其原因是一些人抱有这样的疑问,就是MATLAB能实现有限元程序的编制吗?答案是肯定的,作者在文献[1]中,就是利用MATLAB实现有限元非线性分析程序,结果非常可靠,而且程序简单、紧凑,比其他语言编写的相同功能程序语
1
第2期卢林枫等:MATLAB与建筑结构分析
a)线性单元clearx1=-1;x2=1;
第30卷
b)二次单元clearx1=-1;x2=0;x3=1;
句要少得多。下面仅就有限元法中的某些领域,举例说明一下MATLAB是如何实现的。
211 形函数
c)三次单元clearx1=-1;x2=-1Π3;x3=1Π3;x4=1;
形函数是定义于单元内部的、坐标的连续函数,在有限元法中扮演着非常重要的角色。在实际工程中,如钢筋混凝土中的钢筋,竖井的薄衬砖,工字梁或钣梁结构的翼缘等,都可以作为一维单元[3]。图1为定义在自然坐标系(ξ坐标系)下的母单元。形函数是用自然坐标在母单元中定义的,一维形函数如下
:
(xi’);xi=sym‘j=0∶1;v=xi j;
(xi’);xi=sym‘
m=[1,x1;1,x2];j=0∶2;v=xi j;mm=inv(m);d=v・mm;
m=[1,x1,x1 2;
(xi’);xi=sym‘j=0∶3;v=xi j;m=[1,x1,x1 2,x1 3;
1,x2,x2 2;1,x3,x3 2];mm=inv(m);d=v・mm;
图1 一维母单元
(a)线性单元;(b)二次单元;(c)三次单元
1,x2,x2 2,x2 3;1,x3,x3 2,x3 3;1,x4,x4 2,x4 3];d=v・mm;
a)线性单元(2结点):N1=,N2=
22b)二次单元(3结点):
N1=-
(1)
simplify(factor(d));mm=inv(m);
simplify(factor(d));
2
,N2=1-ξ,N3=22
(2)
c)三次单元(4结点):
22
N1=-,N2=
161622
N3=,N4=-1616
图2为整体坐标系中二维一次四结点单元,单元可以是任意形状的四边形。这种单元比较容易满足工程实际分析的需要,该单元在整体坐标系下(XOY坐标系)的形函数表达
(3)
式为式(4
)
,形式非常复杂,用FORTRAN
或C语言将其表达出来,也不是非常容易。而用MATLAB语言就可以很容易的将其写出。
上述三种形函数用MATLAB语言编写的源程序为:
212 非线性方程组的迭代求解
MATLAB能精确解算线性方程组,但它能否用于非线性
方程组的迭代求解,在以简单的语句完成算法程序后,线性方程组的求解就可以利用MATLAB自身的命令实现,这样整个求解程序会非常小巧,便于调试与操作。下面仅以非线性方程组常用解法之一的Newton法的MATLAB程序为例,来
图2 二维一次四节点单元
图3 平面桁架
说明MATLAB是如何实现的。MATLAB程序仅有14行,而用
C语言编写的Newton法子函数程序接近30行,而且在每个
二维一次四结点单元的MATLAB程序命令如下:
clear
([1,x,y,x・);v=sym‘y]’
([1,x1,y1,x1・m=sym‘y1;1,x2,y2,x2・y2;1,x3,y3,x3
);・y3;1,x4,y4,x4・y4]’
mm=inv(m);d=v・mm
迭代步当Newton方程建立后,还要再调用其他子函数程序求解线性方程组[4],较MATLAB程序要繁琐得多。
%Newton迭代法
function[U,step]=Newton(Xn);k=0;e=ones(n,1);
whilenorm(e,2)>1e-6
(x%d=%g%g%g\n’ str=sprinf‘,k,X);
simplify(factor(d));2
第30卷
disp(str);k=k+1; A=df(X); dX=inv(A)・f(X); X=X-dX; e=dX;
endU=X;
卢林枫等:MATLAB与建筑结构分析第2期
详尽的介绍,并对其作了一定的探索与分析。目前的应用情况表明,用MATLAB自身的功能解决建筑结构分析的实际问题是可行的,可以更深入的研究下去。可以预见,MATLAB应用于建筑结构分析领域的前景是光明而广阔的。
参考文献
1 卢林枫,顾强,解琦.门式刚架屋面坡度对二阶效应的影响及二
Step=k;
3 MATLAB与结构优化
MATLAB的优化工具箱提供了对各种优化问题的完整
阶弯矩计算公式.建筑结构,2002(2)
2 解琦.弹性地基上四边自由的各项异性矩形板的精确解.硕士学
位论文,西安建筑科技大学,2001.4
3 朱伯芳.有限单元法原理与应用(第二版).中国水利水电出版
的解决方案,其内容涵盖了包括规划、决策、最大最小问题等多个领域。由于其优化函数的形式简洁以及用户能对算法、参数的选择设置功能,都极大的方便了用户的使用。因此在结构分析领域,已经有研究者应用MATLAB优化工具箱来解决具体的优化问题。文献[5]利用MATLAB对图3所示的静定桁架,进行了同时满足强度和刚度要求的优化设计,效果显著。而文献[6]却是利用MATLAB对一种新型的结构形式———索穹顶结构体系作了形状优化的研究。研究表明,应用
MATLAB进行结构优化,不但可以避免应用FORTRAN或C
社,1998
4 蒋长锦.科学计算和C程序集.中国科学技术大学出版社,19985 黄胜伟,方维凤,赵法起.基于MATLAB语言的结构优化设计.建
筑技术开发,2002(6)
6 赵宝成,曹喜,顾强.索穹顶结构优化设计.工业建筑,2002(10)7 张晋.采用MATLAB进行振动台试验数据的处理.工业建筑,
2002(2)
8 李宏男,阎石,林皋.智能结构控制发展综述.地震工程与工程振
动,1999,19(2)
9 赵鸿铁,周建中,潘圳宁.减振结构智能控制的应用展望.西安建
语言程序的复杂和繁琐,而且计算精度高,可靠性强。
4 MATLAB与试验数据处理
筑科技大学学报(自然科学版),2002(1)
10 陈伟,瞿伟廉,姜正国.人工神经网络技术在结构损伤诊断中的
实验研究是结构分析的重要手段之一,试验后需要做大量数据的处理、误差分析以及数据回归等工作。MATLAB拥有数理统计工具箱statisticToolbox,其功能函数多达200多个,功能足以赶超其他专用统计软件。而且在应用上,MAT2
LAB还具有其它软件不可比拟的操作简单、接口方便、扩充
应用.世界地震工程,2002(3)
11 刘西拉,李楚舒.基于神经网络的高层建筑结构体系选择.建筑
结构学报,1999(10)
12 徐赵东.(铅)粘弹性阻尼结构的试验与研究.博士学位论文,西
安建筑科技大学,2001(3)
能力强等优势。文献[7]就是一个应用MATLAB对结构试验数据处理的成功案例。该案例的成功经验完全可以推广到其他结构试验中,使试验者对试验数据的采集和处理更加得心应手。
5 MATLAB与结构的智能控制和仿真
(上接第20页)
b)根据饱和软土地基不排水剪切强度Cu随深度线性
智能控制是一门新兴的学科,目前已在航空航天、环境保护等领域得到了长足的发展,国内学者也正致力于在结构工程中引入智能控制[8]。智能控制离不开人工神经网络的建立,而MATLAB在神经网络方面有其独特的优势。正是鉴于此,文献[9]指出了建立基于MATLAB语言的减振结构智能控制系统的可行性。人工神经网络技术在结构损伤诊断和结构体系的选择中已开始应用[10,11],虽然目前所应用的还不是基于MATLAB的神经网络系统,但我们相信,不远的将来一定有人在结构的损伤测试、诊断中应用MATLAB。
结构仿真分析,是在某些情况下可以替代试验研究的一种手段。如果利用好这项技术,将会大大节省科研的费用和时间。文献[12]正是利用MATLAB独有的动态系统仿真功能,在结构仿真方面作了有益的探索,取得了一定的成果和经验。
6 结语
增大的特点,将Rowe的地基承载力分析方法应用到砂土模袋围堰地基承载力设计,具有很强的实用性。
c)对于层层叠筑的模袋围堰,直接使用准凝聚力概念
来进行整体稳定计算较为有效,这样工程上较为通行的圆弧滑动程度可以移植到计算中来。同时应该指出,滑移应在堤坝中轴附近搜索,因为这种破坏形式更符合实际的工程试验结果。
参考文献
1 凌治平.基础工程.人民交通出版社,北京,1986,322 陈仲颐等.基础工程学.中国建筑工业出版社,北京,19903 RoweRK.ReinforcedEmbankmentsonsoftcohesivePeposits.Reportin
China,1992
4 土工合成材料工程应用手册编写委员会.土工合成材料工程应
用手册.中国建筑工业出版社,北京,1994,5253
5 MajesB.Effectofsubsurfacereinforcedofsoftsoils.Proc,11thICSMEF
5Π8Π13,1986,172921734
本文就MATLAB在结构分析领域的应用情况作了较为
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