初一数学期中考试复习计划 年级
复习内容 几何证明 第十六章 二次根式 第一节：二次根式的概念和性质 （1）二次根式：代数式 性质 1： (
初二
学科
数学
期中
二次根式的概念和性质、二次根式的运算、一元二次方程的概念、一元二次方程的解法、
a (a 0) 叫做二次根式。
性质 2：
a )2 a(a 0)
ab a b (a 0, b 0)
a2 a
性质 3：
性质 4：
a a (a 0, b 0) b b
（2）最简二次根式：被开方数中各因式的指数为 1、被开方数不含分母，被开方数同时符 合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 第二节：二次根式的运算： （1）二次根式的加法和减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分 别合并。
知识梳理
（2）二次根式的乘法：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。 二次根式的除法：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 分母有理化的方法：一般是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。 （4）有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。如
x y与 x y
互为有理化因式，
a 与 a 也互为有理化因式。
第十七章 一元二次方程 第一节 一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方 程。 任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成 ax
2
bx c 0(a 0) 的形式，这种形式
简称一元二次方程的一般式。 其中 ax 叫做二次项，a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数； c 叫做常数项。 第二节：一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 （2）因式分解法：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式， 从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，像这样解一元二次方程的方 法叫做因式分解。 （3）配方法 解方程 ax
2
2
bx c 0(a 0)
2
通过移项、两边同除以二次项的系数，将原方程变形为 x
px q （ p 、 q 是已知数）
2
的形式；通过方程两边同加上“一次项系数一半的平方” ，将方程 x 成一个关于 x 的完全平方式，方程化为 ( x 再利用开平方法解方程；当 ( （4）公式法 一元二次方程 ax
2
px q 的左边配
p 2 p p ) ( ) 2 q ；当 ( ) 2 q 0 时， 2 2 2
p 2 ) q 0 时，原方程无实数根。 2
bx c 0(a 0) ，当 b 2 4ac 0 时，它有两个实数根：
x1
b b 2 4ac b b 2 4ac ， x2 这就是一元二次方程 2a 2a
ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式。
第三节 一元二次方程根的判别式 （1）根的判别式： 把b
2
4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的判别 b 2 4ac
式，通常用 来表示，记作： （2）一元二次方程 ax 当 b 当 b 当
2
2
bx c 0(a 0)
4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根； 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根；
2
b 2 4ac 0 时，方程没有实数根。
上述判断反过来说，也是正确的。即 当方程有两个不相等的实数根时， 当方程有两个相等的实数根时， 当方程没有实数根时， 第十九章 几何证明 第一节 几何证明 （1）演绎证明：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导 出某结论为正确的过程。 （2）命题、公理、定理 定义：能界定某个对象含义的句子叫做定义。 命题：判断一件事情的句子叫做命题。其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的 命题叫做假命题。数学命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已 知事项推出的事项，这样的命题可以写成“如果......，那么......”的形式，用“如果” 开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它可以作为判断其他命题真假的 原始依据。 定理：有些命题是从公里或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判 断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 （2）证明举例：利用关于平行线、全等三角形、等腰三角形的判定与性质来证明有关线段 相等、角相等以及两直线平行和垂直的简单问题，了解添置辅助线的基本方法，会添置几 种常见辅助线。
0；
0；
0。
课时
二次根式
日期
10.24~10.25
内容
二次根式的概念与性质、二次根式运算
章节复习
课时安排
一元二次 方程章节 复习 复习常见 10.30~10.31 错误问题 复习中学生常见错误讲解 10.26~10.29 一元二次方程的概念、一元二次方程的解法
综合分析
11.1~11.2
各种典型的综合题
性质 练习卷安 排
综合测试 二次根式（两份）
内容
综合测试
一元二次方程（两份）
综合测试
综合试卷（三份） （ 以 10、11 年期中测试为主。 ）
本年级共 100 名学生，在 9 月份阶段性测验中，优良率为 24%，合格率为 80%,其中能够参 加中考的学生中 50 分段的有为：杨倩 53、刘梦 50、米胜杰 59、孙莹 59、王怡 58、唐薇 52，40 分段的有罗晋禹 47、丁婍 45.刘煜阳 42、袁野 41
、王宇辉 46、董林胜 41。对于八 年级的学生，学生的听课习惯已经养成，大多数生还缺乏对所学知识整体性、综合性的认
学情分析
识，所以在期中复习里，组织学生全面复习和梳理所学的数学知识，显得十分必要。尤其 是对于 40、50 分数段的学生，期中复习更具有重要意义。对于部分学习目的不明确，学习 态度不端正，作业经常拖拉甚至不完成的学生，最基本学习要求还是要严抓不放。从月考 及近段时间学生的学习表现看， 学生的计算的与审题有待进一步训练与提高。 故在复习里， 对于二次根式和一元二次方程的概念与运算还是要多下苦功。
初一数学期中考试复习计划 年级
复习内容 几何证明 第十六章 二次根式 第一节：二次根式的概念和性质 （1）二次根式：代数式 性质 1： (
初二
学科
数学
期中
二次根式的概念和性质、二次根式的运算、一元二次方程的概念、一元二次方程的解法、
a (a 0) 叫做二次根式。
性质 2：
a )2 a(a 0)
ab a b (a 0, b 0)
a2 a
性质 3：
性质 4：
a a (a 0, b 0) b b
（2）最简二次根式：被开方数中各因式的指数为 1、被开方数不含分母，被开方数同时符 合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 第二节：二次根式的运算： （1）二次根式的加法和减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分 别合并。
知识梳理
（2）二次根式的乘法：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。 二次根式的除法：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 分母有理化的方法：一般是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。 （4）有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。如
x y与 x y
互为有理化因式，
a 与 a 也互为有理化因式。
第十七章 一元二次方程 第一节 一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方 程。 任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成 ax
2
bx c 0(a 0) 的形式，这种形式
简称一元二次方程的一般式。 其中 ax 叫做二次项，a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数； c 叫做常数项。 第二节：一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 （2）因式分解法：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式， 从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，像这样解一元二次方程的方 法叫做因式分解。 （3）配方法 解方程 ax
2
2
bx c 0(a 0)
2
通过移项、两边同除以二次项的系数，将原方程变形为 x
px q （ p 、 q 是已知数）
2
的形式；通过方程两边同加上“一次项系数一半的平方” ，将方程 x 成一个关于 x 的完全平方式，方程化为 ( x 再利用开平方法解方程；当 ( （4）公式法 一元二次方程 ax
2
px q 的左边配
p 2 p p ) ( ) 2 q ；当 ( ) 2 q 0 时， 2 2 2
p 2 ) q 0 时，原方程无实数根。 2
bx c 0(a 0) ，当 b 2 4ac 0 时，它有两个实数根：
x1
b b 2 4ac b b 2 4ac ， x2 这就是一元二次方程 2a 2a
ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式。
第三节 一元二次方程根的判别式 （1）根的判别式： 把b
2
4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的判别 b 2 4ac
式，通常用 来表示，记作： （2）一元二次方程 ax 当 b 当 b 当
2
2
bx c 0(a 0)
4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根； 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根；
2
b 2 4ac 0 时，方程没有实数根。
上述判断反过来说，也是正确的。即 当方程有两个不相等的实数根时， 当方程有两个相等的实数根时， 当方程没有实数根时， 第十九章 几何证明 第一节 几何证明 （1）演绎证明：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导 出某结论为正确的过程。 （2）命题、公理、定理 定义：能界定某个对象含义的句子叫做定义。 命题：判断一件事情的句子叫做命题。其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的 命题叫做假命题。数学命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已 知事项推出的事项，这样的命题可以写成“如果......，那么......”的形式，用“如果” 开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它可以作为判断其他命题真假的 原始依据。 定理：有些命题是从公里或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判 断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 （2）证明举例：利用关于平行线、全等三角形、等腰三角形的判定与性质来证明有关线段 相等、角相等以及两直线平行和垂直的简单问题，了解添置辅助线的基本方法，会添置几 种常见辅助线。
0；
0；
0。
课时
二次根式
日期
10.24~10.25
内容
二次根式的概念与性质、二次根式运算
章节复习
课时安排
一元二次 方程章节 复习 复习常见 10.30~10.31 错误问题 复习中学生常见错误讲解 10.26~10.29 一元二次方程的概念、一元二次方程的解法
综合分析
11.1~11.2
各种典型的综合题
性质 练习卷安 排
综合测试 二次根式（两份）
内容
综合测试
一元二次方程（两份）
综合测试
综合试卷（三份） （ 以 10、11 年期中测试为主。 ）
本年级共 100 名学生，在 9 月份阶段性测验中，优良率为 24%，合格率为 80%,其中能够参 加中考的学生中 50 分段的有为：杨倩 53、刘梦 50、米胜杰 59、孙莹 59、王怡 58、唐薇 52，40 分段的有罗晋禹 47、丁婍 45.刘煜阳 42、袁野 41
、王宇辉 46、董林胜 41。对于八 年级的学生，学生的听课习惯已经养成，大多数生还缺乏对所学知识整体性、综合性的认
学情分析
识，所以在期中复习里，组织学生全面复习和梳理所学的数学知识，显得十分必要。尤其 是对于 40、50 分数段的学生，期中复习更具有重要意义。对于部分学习目的不明确，学习 态度不端正，作业经常拖拉甚至不完成的学生，最基本学习要求还是要严抓不放。从月考 及近段时间学生的学习表现看， 学生的计算的与审题有待进一步训练与提高。 故在复习里， 对于二次根式和一元二次方程的概念与运算还是要多下苦功。