课时课题：第四章 第二节 太阳光与影子
单位：台儿庄区彭楼中学 教师：贺勇
课型：新授课
教学目标：
1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．
2．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．
3．了解平行投影与物体三种视图之间的关系．
教学重点、难点：
1．重点：探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等．
2．难点：平行投影与物体三种视图之间的关系．
教法及学法指导：
动手实践、自主探索与合作交流.
课前准备：
1. 制作课件.
2. 学生预习课本，观察一天中太阳光下物体影子的长短与方向.
3. 准备若干根长度不同的小棒、三角形和矩形纸片.
教学过程：
一、创设情景、导入新课
教师：我国古代利发明了利用日影测定时刻的仪器—日晷（出示多媒体课件），它是由“晷面”和“晷针”组成. 当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面. 随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻.
教师：影子是我们司空见惯的，但你知道其中的奥妙吗？
教师：今天我们就来学习§4.2太阳光与影子（板书课题）.
（设计意图：好的开始是成功的一半，本课开篇引用我国古代的发明—日晷，观看其图片，讲解其有关知识，一下调动了学生的学习积极性，为下面的讲解奠定了一个好的开始. ）
二、合作探究、获取新知
（一）投影现象：
教师：日晷之所以能够计时，是因为晷针在太阳光的照射之下能够在晷面上留下影子，这就是我们所说的一投影现象.
（展示课件）：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.
学生：理解记忆投影现象的概念.
教师：谁能举出几个投影现象的例子？
学生：树的影子、楼房的影子、人的影子等.
教师：同学们回答的都很好，这些都属于投影现象. （展示课件图片）
（设计意图：让学生多举出生活中有关投影现象的例子，然后教师再出示关于投影现象的图片，进一步加深学生对投影现象的理解. 同时也是为引出平行投影做铺垫. ）
（二）平行投影:
教师：请同学们观察上面几幅图片，这些投影是在什么光照射下形成的？
学生：太阳光.
教师：很好，本节课我们主要讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状和方向等问题.
【活动一】（时间8分钟）
教师：请同学们拿出准备好的长度不等的小棒及三角形、矩形纸片，到教室外按照下面两个要求观察它们在太阳光下的影子.
（1） 固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子发生了怎样变化？
（2） 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子发生了怎样变化？ 学生：到室外以小组（4-6人）为单位，进行探讨，最后得出结论.
学生：1-6小组：固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，观察它们的影子的形状和大小发生怎样改变；
7-12小组：固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，观察它们的影子的形状和大小发生怎样改变.
学生：活动后进入教室.
教师：三角形在太阳光下的影子的形状可能为什么形状？
学生：可能为三角形或一条线段.
教师：矩形在太阳光下的影子的形状可能为什么形状？
学生：可能为长方形、正方形、平行四边形或一条线段.
教师：当小棒或纸片与投影面平行时，小棒或纸片与其影子有什么关系？
学生：当小棒或纸片与投影面平行时，小棒或纸片与其影子全等.
教师：同学们观察的都很仔细，回答的都非常正确.
（展示课件）：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影. 学生：理解记忆平行投影的概念.
教师：请同学们注意投影与平行投影的区别是什么？
学生：投影中的光比一定是太阳光，光线也不一定是平行的；平行投影中的光是太阳光，光线是平行的.
（设计意图：学生对平行投影虽然比较熟悉，但不一定能比较全面的归纳出其规律，本环节设计了一个活动，让学生亲身体验平行投影的特点，总结出其规律，便于学生掌握和记忆. 在活动时，要留给学生足够的时间和空间，让学生有充分的时间去完成活动. 另外教师要根据具体情况进行指导，如小棒及纸片和投影面的放置方式等，以便学生能更全面的探讨出其规律. ）
（三）平行投影特点：
教师：请同学们观察以下三幅图片，是在我国北方某地某天上午不同时刻拍摄的同一位置的照片（出示课件）：
（1） （2） （3） 问题（1）：在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺 序进行排列，并说明你的理由。
问题（2）：在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. 教师：请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由？
学生：（思考后回答）正确的顺序是（3）、（2）、（1）；因为一天中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.
教师：在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？
【活动二】（时间5分钟）
教师：找两名同学到室外太阳光下测量其身高与影长看看它们之间有什么关系？ 学生：两名身高不同的学生在太阳光下测量其身高与影长：
学生甲：身高1.7米，影长：1.2米
学生乙：身高1.55米，影长：1.1米
1. 71. 55≈1. 4 ≈1. 4 1. 21. 1
学生：通过计算可以发现每个学生的身高与影长的比值相同.
学生：动手测量同一幅图中大树和小树的高，及它们的影子的长度. 计算讨论后发现：在同一时刻，树高与影长的比值相同.
学生：通过以上的活动我们可以得出结论：同一时刻，物高与影长成比例.
教师：综合学生的讨论结果，得出结论.
结论：1. 一天中太阳光影子的变化规律：
（1）方向：西—西偏北—北—北偏东—东.
（2）大小：长—短—长.
2. 同一时刻，物高与影长成比例.
（设计意图：利用一组照片和一个活动，让学生在亲自实践，动手操作的基础上，再结合实际生活中的经验，总结出一天中同一物体的影子方向和长短的变化规律；以及同一时刻，不同物体的物高与影长之间的关系. 这样能够使学生在愉快的活动中掌握知识，享受学习的乐趣. ）
三、学以致用、能力提升：
1. 一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子. （用线段表示）
教师：如何画出木杆在太阳光下的影子？
学生：根据太阳光是平行光，因此可以过木杆顶端作太阳光线的平行光，与地面有个交点，把这个交点与木杆底端相连的线段就是木杆的影子.
学生：找一名学生到黑板板演，其他同学在练习本上做. 然后共同订正纠错.
2. 如图，某校墙边有甲、乙两根木杆.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）
（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
教师：找学生到黑板画出乙木杆的影子.
学生：到黑板画出乙木杆的影子, 然后共同纠错, 如图线段CF 即为木杆乙的影子. 教师：当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
学生：当乙木杆影子顶端移动到墙角时，这时就可以确定乙木杆的影子位置.
教师：在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
学生：有，如图，△ABE ∽△CDF 因为木杆与地面垂直，太阳光互相平行，因此可以得到△ABE ∽△CDF
.
3. 小亮认为，物体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的投影如图
左视图和俯视图也是如此，你同意这种看法吗？先想一想，再与同伴交流.
（设计意图：让学生把学到的有关平行投影的知识，应用到实际中来，增加学生对所学知识的应用能力和动手能力. 同时，也使学生加深了知识间的联系. ）
四、拓展延伸：
教师：（展示多媒体）:一根旗杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示其影子）；小明想知道旗杆的高度，他在某一时刻测得竖直放置的1米长竹竿的影长为
1.5米，同时测量旗杆在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，请你帮忙计算该旗杆的高度？
教师：找一名学生画出旗杆的影子.
学生：在图中画出旗杆在太阳光下的影子，即：线段BD 和线段DC .
教师：怎样来计算旗杆的高度呢？
学生：思考、讨论，寻找解决问题的方法.
方法一：过点D 作DE //AC 方法 （如图1）
方法二：过点C 作CE ⊥AB , 垂足为E （如图2）
方法三：延长AC , BD 交于点E （如图3）
学生：到黑板板演解答过程，然后师生共同纠错，规范解答过程.
(1) (2) (3)
（设计意图：本题是在学生掌握了有关平行投影的知识后，进一步的延伸，也是其实际应用. 主要培养学生解题的综合应用能力. 题目中提供了三种不同的解法，目的是使学生能够比较出几种解法的不同点，同时也使学生体会一题多解的解题方法的灵活性和多样性. ）
五、课堂小结：
教师：通过本节课的学习你都有哪些收获？请同学们说出来大家共同分享一下. 学生：总结本节课所学的知识.
（设计说明：鼓励学生自己去回答本课所学知识，相互交流学习的方法．互相借鉴，加深对所学知识的理解与记忆，引导学生整理、复习、巩固教材知识，深化对课堂所学知识的理解和把握，为以后的学习奠定基础. ）
六、当堂检测：
1．（2012丹东）某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（ ）.
A ．1.25m B ．10m C ．20m D ．8m
2. 下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列为 .
3. 小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投
影不可能是（ ）.
4. （2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）.
A ．圆 B ．矩形 C ．梯形 D ．圆柱
5. 在一次数学活动课上李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC 的影长BA 为1.1米，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF 为12.1米
（1）作出此时教学楼DE 在阳光下的投影DF .
（2）求出教学楼DF 的高度（精确到0.1米）.
(设计意图：了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，也可以查漏补缺，以便为下一节课的教学做准备.)
板书设计：
1. 投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.
2. 平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
3. 一天中太阳光影子的变化规律：
（1）方向：西—西偏北—北—北偏东—东.
（2）大小：长—短—长.
4. 视图与投影的关系：物体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的投影, 左视图和俯视图也是如此.
教学反思：
太阳光与影子是日常生活中的常见现象，学生对其比较熟悉，在学习中有很多知识可以直接由学生的生活经验直接得到. 另外学生在物理课上也了解了影子的形成原因，积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识，具备了探究影子在方向、大小和形状有变化的基本技能. 再结合学生的实际生活不难得出其变化规律.
虽然本课教学学生对太阳光和影子比较熟悉，但对其中的一些原因可能还不能够完全掌握；另外，根据新课程要求，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，因此本课应让学生根据实际情况，设计一些活动，留给学生充足的时间和空间，让学生自己通过活动亲身经历总结出结论和规律. 当然，这一环节也可以提前让学生在课前预习中完成,
这样可以节省课堂上大量时间, 以便更好地完成教学任务.
课时课题：第四章 第二节 太阳光与影子
单位：台儿庄区彭楼中学 教师：贺勇
课型：新授课
教学目标：
1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．
2．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．
3．了解平行投影与物体三种视图之间的关系．
教学重点、难点：
1．重点：探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等．
2．难点：平行投影与物体三种视图之间的关系．
教法及学法指导：
动手实践、自主探索与合作交流.
课前准备：
1. 制作课件.
2. 学生预习课本，观察一天中太阳光下物体影子的长短与方向.
3. 准备若干根长度不同的小棒、三角形和矩形纸片.
教学过程：
一、创设情景、导入新课
教师：我国古代利发明了利用日影测定时刻的仪器—日晷（出示多媒体课件），它是由“晷面”和“晷针”组成. 当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面. 随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻.
教师：影子是我们司空见惯的，但你知道其中的奥妙吗？
教师：今天我们就来学习§4.2太阳光与影子（板书课题）.
（设计意图：好的开始是成功的一半，本课开篇引用我国古代的发明—日晷，观看其图片，讲解其有关知识，一下调动了学生的学习积极性，为下面的讲解奠定了一个好的开始. ）
二、合作探究、获取新知
（一）投影现象：
教师：日晷之所以能够计时，是因为晷针在太阳光的照射之下能够在晷面上留下影子，这就是我们所说的一投影现象.
（展示课件）：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.
学生：理解记忆投影现象的概念.
教师：谁能举出几个投影现象的例子？
学生：树的影子、楼房的影子、人的影子等.
教师：同学们回答的都很好，这些都属于投影现象. （展示课件图片）
（设计意图：让学生多举出生活中有关投影现象的例子，然后教师再出示关于投影现象的图片，进一步加深学生对投影现象的理解. 同时也是为引出平行投影做铺垫. ）
（二）平行投影:
教师：请同学们观察上面几幅图片，这些投影是在什么光照射下形成的？
学生：太阳光.
教师：很好，本节课我们主要讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状和方向等问题.
【活动一】（时间8分钟）
教师：请同学们拿出准备好的长度不等的小棒及三角形、矩形纸片，到教室外按照下面两个要求观察它们在太阳光下的影子.
（1） 固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子发生了怎样变化？
（2） 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子发生了怎样变化？ 学生：到室外以小组（4-6人）为单位，进行探讨，最后得出结论.
学生：1-6小组：固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，观察它们的影子的形状和大小发生怎样改变；
7-12小组：固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，观察它们的影子的形状和大小发生怎样改变.
学生：活动后进入教室.
教师：三角形在太阳光下的影子的形状可能为什么形状？
学生：可能为三角形或一条线段.
教师：矩形在太阳光下的影子的形状可能为什么形状？
学生：可能为长方形、正方形、平行四边形或一条线段.
教师：当小棒或纸片与投影面平行时，小棒或纸片与其影子有什么关系？
学生：当小棒或纸片与投影面平行时，小棒或纸片与其影子全等.
教师：同学们观察的都很仔细，回答的都非常正确.
（展示课件）：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影. 学生：理解记忆平行投影的概念.
教师：请同学们注意投影与平行投影的区别是什么？
学生：投影中的光比一定是太阳光，光线也不一定是平行的；平行投影中的光是太阳光，光线是平行的.
（设计意图：学生对平行投影虽然比较熟悉，但不一定能比较全面的归纳出其规律，本环节设计了一个活动，让学生亲身体验平行投影的特点，总结出其规律，便于学生掌握和记忆. 在活动时，要留给学生足够的时间和空间，让学生有充分的时间去完成活动. 另外教师要根据具体情况进行指导，如小棒及纸片和投影面的放置方式等，以便学生能更全面的探讨出其规律. ）
（三）平行投影特点：
教师：请同学们观察以下三幅图片，是在我国北方某地某天上午不同时刻拍摄的同一位置的照片（出示课件）：
（1） （2） （3） 问题（1）：在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺 序进行排列，并说明你的理由。
问题（2）：在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. 教师：请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由？
学生：（思考后回答）正确的顺序是（3）、（2）、（1）；因为一天中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.
教师：在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？
【活动二】（时间5分钟）
教师：找两名同学到室外太阳光下测量其身高与影长看看它们之间有什么关系？ 学生：两名身高不同的学生在太阳光下测量其身高与影长：
学生甲：身高1.7米，影长：1.2米
学生乙：身高1.55米，影长：1.1米
1. 71. 55≈1. 4 ≈1. 4 1. 21. 1
学生：通过计算可以发现每个学生的身高与影长的比值相同.
学生：动手测量同一幅图中大树和小树的高，及它们的影子的长度. 计算讨论后发现：在同一时刻，树高与影长的比值相同.
学生：通过以上的活动我们可以得出结论：同一时刻，物高与影长成比例.
教师：综合学生的讨论结果，得出结论.
结论：1. 一天中太阳光影子的变化规律：
（1）方向：西—西偏北—北—北偏东—东.
（2）大小：长—短—长.
2. 同一时刻，物高与影长成比例.
（设计意图：利用一组照片和一个活动，让学生在亲自实践，动手操作的基础上，再结合实际生活中的经验，总结出一天中同一物体的影子方向和长短的变化规律；以及同一时刻，不同物体的物高与影长之间的关系. 这样能够使学生在愉快的活动中掌握知识，享受学习的乐趣. ）
三、学以致用、能力提升：
1. 一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子. （用线段表示）
教师：如何画出木杆在太阳光下的影子？
学生：根据太阳光是平行光，因此可以过木杆顶端作太阳光线的平行光，与地面有个交点，把这个交点与木杆底端相连的线段就是木杆的影子.
学生：找一名学生到黑板板演，其他同学在练习本上做. 然后共同订正纠错.
2. 如图，某校墙边有甲、乙两根木杆.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）
（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
教师：找学生到黑板画出乙木杆的影子.
学生：到黑板画出乙木杆的影子, 然后共同纠错, 如图线段CF 即为木杆乙的影子. 教师：当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
学生：当乙木杆影子顶端移动到墙角时，这时就可以确定乙木杆的影子位置.
教师：在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
学生：有，如图，△ABE ∽△CDF 因为木杆与地面垂直，太阳光互相平行，因此可以得到△ABE ∽△CDF
.
3. 小亮认为，物体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的投影如图
左视图和俯视图也是如此，你同意这种看法吗？先想一想，再与同伴交流.
（设计意图：让学生把学到的有关平行投影的知识，应用到实际中来，增加学生对所学知识的应用能力和动手能力. 同时，也使学生加深了知识间的联系. ）
四、拓展延伸：
教师：（展示多媒体）:一根旗杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示其影子）；小明想知道旗杆的高度，他在某一时刻测得竖直放置的1米长竹竿的影长为
1.5米，同时测量旗杆在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，请你帮忙计算该旗杆的高度？
教师：找一名学生画出旗杆的影子.
学生：在图中画出旗杆在太阳光下的影子，即：线段BD 和线段DC .
教师：怎样来计算旗杆的高度呢？
学生：思考、讨论，寻找解决问题的方法.
方法一：过点D 作DE //AC 方法 （如图1）
方法二：过点C 作CE ⊥AB , 垂足为E （如图2）
方法三：延长AC , BD 交于点E （如图3）
学生：到黑板板演解答过程，然后师生共同纠错，规范解答过程.
(1) (2) (3)
（设计意图：本题是在学生掌握了有关平行投影的知识后，进一步的延伸，也是其实际应用. 主要培养学生解题的综合应用能力. 题目中提供了三种不同的解法，目的是使学生能够比较出几种解法的不同点，同时也使学生体会一题多解的解题方法的灵活性和多样性. ）
五、课堂小结：
教师：通过本节课的学习你都有哪些收获？请同学们说出来大家共同分享一下. 学生：总结本节课所学的知识.
（设计说明：鼓励学生自己去回答本课所学知识，相互交流学习的方法．互相借鉴，加深对所学知识的理解与记忆，引导学生整理、复习、巩固教材知识，深化对课堂所学知识的理解和把握，为以后的学习奠定基础. ）
六、当堂检测：
1．（2012丹东）某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（ ）.
A ．1.25m B ．10m C ．20m D ．8m
2. 下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列为 .
3. 小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投
影不可能是（ ）.
4. （2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）.
A ．圆 B ．矩形 C ．梯形 D ．圆柱
5. 在一次数学活动课上李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC 的影长BA 为1.1米，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF 为12.1米
（1）作出此时教学楼DE 在阳光下的投影DF .
（2）求出教学楼DF 的高度（精确到0.1米）.
(设计意图：了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，也可以查漏补缺，以便为下一节课的教学做准备.)
板书设计：
1. 投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.
2. 平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
3. 一天中太阳光影子的变化规律：
（1）方向：西—西偏北—北—北偏东—东.
（2）大小：长—短—长.
4. 视图与投影的关系：物体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的投影, 左视图和俯视图也是如此.
教学反思：
太阳光与影子是日常生活中的常见现象，学生对其比较熟悉，在学习中有很多知识可以直接由学生的生活经验直接得到. 另外学生在物理课上也了解了影子的形成原因，积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识，具备了探究影子在方向、大小和形状有变化的基本技能. 再结合学生的实际生活不难得出其变化规律.
虽然本课教学学生对太阳光和影子比较熟悉，但对其中的一些原因可能还不能够完全掌握；另外，根据新课程要求，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，因此本课应让学生根据实际情况，设计一些活动，留给学生充足的时间和空间，让学生自己通过活动亲身经历总结出结论和规律. 当然，这一环节也可以提前让学生在课前预习中完成,
这样可以节省课堂上大量时间, 以便更好地完成教学任务.