二次根式的混合运算(第二课时)
一、教学目标
1．理解分母有理化与除法的关系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．
4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1．教学重点：分母有理化．
2．教学难点：分母有理化的技巧．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
【复习提问】
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．
例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：
（1） （先乘除，后加减）．
（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．
（3）辨别有理化因式：
有理化因式：
… 与 ， 与 ，
与
不是有理化因式： 与 ， 与 …
化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．
例如， 、 、 等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？
引入新课题．
【引入新课】
化简式子
分子与分母要同乘以
将式子化简． ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可
例2 把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ； （3）
解：略．
注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．
（二）随堂练习
1．把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1） ．
（2） ．
另解： ．
（3）
．
另解： ．
通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：
，现将分母有理化，就可以了．
，学生易发生如下错误，将式子变形为
正确的做法是 ．
2．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
解：（1）
．
（2）
（3）
，而 ．
．
（三）小结
1．强调二次根式混合运算的法则；
2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．
（1）如单独一项
式的： 的有理化因式就是它本身 ， ．（2）如出现和、差形 ． 的有理化因式为 的有理数化因式为
（2）练习：教材P202中1、2．
（四）布置作业
教材P205中4、5．
（五）板书设计
二次根式的混合运算(第二课时)
一、教学目标
1．理解分母有理化与除法的关系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．
4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1．教学重点：分母有理化．
2．教学难点：分母有理化的技巧．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
【复习提问】
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．
例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：
（1） （先乘除，后加减）．
（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．
（3）辨别有理化因式：
有理化因式：
… 与 ， 与 ，
与
不是有理化因式： 与 ， 与 …
化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．
例如， 、 、 等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？
引入新课题．
【引入新课】
化简式子
分子与分母要同乘以
将式子化简． ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可
例2 把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ； （3）
解：略．
注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．
（二）随堂练习
1．把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1） ．
（2） ．
另解： ．
（3）
．
另解： ．
通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：
，现将分母有理化，就可以了．
，学生易发生如下错误，将式子变形为
正确的做法是 ．
2．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
解：（1）
．
（2）
（3）
，而 ．
．
（三）小结
1．强调二次根式混合运算的法则；
2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．
（1）如单独一项
式的： 的有理化因式就是它本身 ， ．（2）如出现和、差形 ． 的有理化因式为 的有理数化因式为
（2）练习：教材P202中1、2．
（四）布置作业
教材P205中4、5．
（五）板书设计