求平均数问题
教学设计理念：
（1）这节课以《新课程标准》理念构建新型课程教学模式，在设计上从学生已有的知识——平均身高的理解引入，并且让学生对问题大胆猜想，引发学生的学习兴趣。
（2）数学教学活动，要建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，为学生提供从事教学探究活动的机会。
（3）《新课程标准》要求学生深入感知探究的过程，所以在引出问题之后，让学生探究，抓住学生的好奇心，以疑激学，巧设悬念，使学生在高昂的求知欲中探索新知，并且在不知不觉中将学到的知识转化为一种能力。
教学目的：
1、掌握较复杂的求平均数的数量关系，能正确解决复杂的求平均数的问题。
2、在学生初步学会求平均数的基础上进行的，通过探究性学习，使得学生能够进一步深刻认识一组数据的平均数与每一个数据、数据个数之间的相互联系；
3、培养学生通过数据进行分析、判断和推理的综合能力，初步把“怀疑→猜想→验证→结论→运用”这一科学研究思路运用在数学学习中； 教学过程；
一、基本铺垫
(屏显：平均数)
师：平均数，同学们都已经学过了。
(屏显：平均身高)
师：要求几个人的平均身高，你会收集哪些有关的数学信息?
生：要有每个人的身高和总人数。
师：知道每个人的身高和总人数，你会怎么求出这几个人的平均身高?
生：将每个人的身高加起来，得到总身高，再用总身高除以总人数，就得到了平均高。
(师板书：总身高÷总人数=平均身高)
二、激起冲突，为探究做准备
(屏显：平均身高142厘米)
师：看到这个数据你能想到些什么?
生1：有几个人的平均身高是142厘米。
生2：有的人身高高于142厘米，有的人低于142厘米，有的人可能正好就是142厘米。 (屏显：男生平均身高142厘米，女生平均身高140
厘米)
师：你又能想到些什么?
生：可以算出男、女生的平均身高是(142+140)÷2=141厘米。
(接着屏显：环保小队共有10同学，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，这个小队的平均身高是多少厘米?)
师：能不能解决这个问题?
生：能
!
师：请在自己本上动笔写出来。
师：好的，结果出来了。今天的任务已经完成了，同学们可以收拾一下回班级了。 师：那你对“141厘米”有怀疑吗?
生1：我认为不对，可能是(142+140)÷10=28.2(厘米) 。
师：噢，你认为这个小队的平均身高是这么高。
生2：因为男、女生各自的准确人数没有告知，所以不能求出答案。
师：有没有可能就是141厘米?
生3：有!
师：什么情况下男、女生的平均身高就是141厘米?
生3：当男、女生人数相等时，就是有5名男生、5名女生时。
三、归纳整理，为探究建模型
师：题中并未说出就是5名男生和5名女生，还有可能有哪些情况?
生1：还有可能有6名男生，4名女生。
生2：还有可能有7名男生，3名女生。
生3：还有可能有8名男生，2名女生。
师：这些就是当男生比女生多的情况。我们不研究9名男生与1名女生的情况，因为题中已经说明是女生的平均身高了，同样也不研究1名男生与9名女生的情况。
师：如果在黑板上将141厘米划出一条线段，标为第①种情况。（师板书：
141cm ——①）你认为男生比女生多的时候，他们的平均身高会怎么样?
生：会超过141厘米。
师：不会超过多少厘米?
生：不会超过142厘米。
师：我们把高于141厘米而低于142厘米的标为第②种情况。还有没有可能低于141厘米的呢?
生：有，当男生人数比女生人数少的时候，平均身高就会低于141厘米。 师：会低于140厘米吗?
生：不会。
师：我们把高于140厘米而低于141厘米的标为第③种情况。
生3(第③小组) ：我们小组研究的是男生6人、女生4人的情况。我们得出的结论有两个：①是当男生人数比女生人数多时，小队平均身高就比141厘米大，但比142厘米要小；②是当男生人数比女生人数多一点时，小队平均身高就比141厘米多一点。 师：什么叫“多一点”呢?
生3：比如当男生7人与男生6人时，小队的平均身高就比141厘米“多一点”。当男生6人、女生4人时，小队的平均身高是(142×6+140×4)÷10=141.2(厘米) 。 师：好的，我们继续听第④小组的介绍。
生4(第④小组) ：我们的验证也证明了我们的猜想，当男生7人、女生3人时，小队的平均身高超过了141厘米。(142×7+140×3)÷10=141.4(厘米) 。
师：从第③组和第④组的结果看，还真的是男生越多，小队的平均身高就越“多一点”。
生4：我们小组还有一个发现，就是每多一名男生，小队的平均身高就多0.2厘米。因为1名男生占全体人数的1/10，（1/10）×（142-140）=0.2（厘米。
师：真是一个伟大的发现!
生5(第⑤小组) ：我们研究的是男生4人、女生6人的情况。我们组有两个结论：①女生越多，男生越少，小队的平均身高就越低，但还在140cm-141cm 之间；②男、女生人数不同，小队的平均身高就不同。
生6(第⑥小组) ：我们研究的是男生3人、女生7人的情况。我们组也有两个结论：①当女生比男生人数多时，小队的平均身高总在140cm-141cm 之间；②当女生越多时，小队的平均身高就越接近140厘米。
师：现在我们把6个小组对3种情况的验证情况放在一起梳理一下，会有什么结论? 生1：这个小队的平均身高一定在140cm-142cm 之间。
生2：男生每比女生多1人，小队的平均身高就多0.2厘米。
生3：男、女生的人不同，小队的平均身高就不同。
师：是的，男、女生人数的变化影响着这个小队的平均身高。
六、根据结论，灵活解决实际问题
(屏显：第一小学五(3)班有男生15人，平均体重是34千克，女生21人，平均体重是32千克。全班的平均体重是多少千克?)
师：你能猜测出这个班的平均体重在什么范围吗?
生：在32千克-34千克之间。
师：能进一步缩小这个范围吗?
生：在32-33千克之间。
师：为什么?
生：因为假设男、女生人数相等的话，五(3)班的平均体重应该是33千克。现在女生人数比男生多，且女生的平均体重比男生低，所以全班的平均体重应该是在32—33千克之间。
(屏显：小明看一本故事书，前2天平均每天看25后5天平均每天看23页。小明这一星期平均每天看几页?)
师：你能快速地确定小明这一星期平均每天看的页数所在的范围吗?
生：在23-24页之间。
师：说出你的理由。
生：因为后5天平均每天看的比较少。
(屏显：和平桥敬老院里有老奶奶11人，平均年龄80．5岁，有老爷爷12人，平均年龄73．6岁。全院老人的平均年龄是多少岁?)
师：请在作业本上解答出来。
展示：(80.5×11+73.6×12)÷(11+12)
=(885.5+883.2)÷23
=1768.7÷23
=76.9(岁)
(屏显：巧克力糖 水果糖
每千克60元 每千克40元
混合成什锦糖，每千克是多少元?)
师：如果你是商店的经理，你打算怎么来定价?
生1：我想将什锦糖定价为每千克50元，只要保持巧克力糖与水果糖的重量相等就行了。
生2：我想将什锦糖定价为每千克比50元高一些，只要保证巧克力糖比水果糖的重量多一些就行了。
生3：我想将什锦糖定价为每千克比50元低一些，我想少放一些巧克力糖。
(屏显：现有3种定价，请你分别说一说每种什锦糖中哪一种糖更多一些?①每千克44元；②每千克50元；③每千克54元。)
师：第一种定价每千克44元，你认为哪一种糖更多一些?
生：肯定是水果糖，因为水果糖要更便宜一些。
师：第二种定价每千克50元，你认为哪一种糖更多一些?
生：一样多，因为只有两种一样多时，什锦糖的定价才会是(60+40)÷2=50元。 师：第三种定价每千克54元，你认为哪一种糖更多一些?
生：那就是巧克力糖了，因为巧克力糖要更贵一些所以会多一些。
七、思路整理，提炼数学思维
师：幸好课刚开始10分钟的时候同学们没有收拾东西回教室，否则我们就不会有这么多的发现了。
师：我们今天一起经历了一个什么样的过程?
生1：我们今天经历了猜想与验证的过程。
师：刚开始就猜想了吗? 先有了什么才会猜想的?
生2：我们是有了对平均身高141厘米的怀疑才开始猜测的。
师：是的，先有怀疑再开始猜想。那验证过后我们又得到了什么呢?
生3：得到了一些我们的观点。
师：很好! 我们今天共同参与了一个由怀疑到猜想，由猜想到验证，再由验证得出结论的研究历程。这也是任何科学研究的基本思路。
(师板书：怀疑→猜想→验证→结论。)
设计思路的解读：
1、 铺垫（2个问）：要求几个人的平均身高，你会收集哪些有关的数学信息? 知道每个人的
身高和总人数，你会怎么求出这几个人的平均身高? 并板书出“总身高÷总人数=平均身高”，此目的起到了和全班学生共同回忆、复习旧知的作用，将本节课所需的知识起点强烈地唤醒；
2、 设疑，（提出问题），我有意没有给出完解答此题的条件，就直接问“你们能解答这个问
题吗？”在这里实际上是我给学生下的一个圈套，故意让学生往里钻，让学生经历了一个自我否定的过程。这一自我否定的过程也水到渠成地引出了下一个为探究建模型的环节
3、 接下来就是让学生猜测还有那些情况，在这就不用多说大家都看到了；
4、 分组验证，自主探究，在这个环节中，为了让小组合作学习更有效，我在这里也作了充
分准备，有会说就发言的，有写字工整作记录的，连我自己也是有分工的，因为这样的探究目标是才是明确的，思路才是清晰的；另外在探究活动中，我与学生之间的交流也是很重要的，也可以说他们所得出来的结果都是与我有关的。比如。。。。。另外还要指出来的是，在探究活动结束后我还问了一个问题：请回顾一下你们小组验证的是第几种情况? 得出的结论是什么? 再猜测一下其它组的结论会是怎样的？为什么在验证完了会有这个问题呢？因为我是想当学生在听取别的小组汇报时能有：他们的结论会和我想的一样吗？的心理，这样会更专注的听取别组的汇报。
5、 接下来是学生汇报，得出探究结论，在这个环节中由于我特别注意的是两点，一是先由
那一个小组汇报，再叫那一个组，二是学生汇报时我在什么时候应该插入进行补充，
6、 根据结论，灵活解决实际问题，在这个环节中我选用了3个练习题，这三个题呈螺旋上
升，不仅达到了对平均值估值准确性的检测作用，还从相反的视角检测了学生对平均值确定后两项数据个数的合理配置的能力
7、 最后就算是总结了。
求平均数问题
教学设计理念：
（1）这节课以《新课程标准》理念构建新型课程教学模式，在设计上从学生已有的知识——平均身高的理解引入，并且让学生对问题大胆猜想，引发学生的学习兴趣。
（2）数学教学活动，要建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，为学生提供从事教学探究活动的机会。
（3）《新课程标准》要求学生深入感知探究的过程，所以在引出问题之后，让学生探究，抓住学生的好奇心，以疑激学，巧设悬念，使学生在高昂的求知欲中探索新知，并且在不知不觉中将学到的知识转化为一种能力。
教学目的：
1、掌握较复杂的求平均数的数量关系，能正确解决复杂的求平均数的问题。
2、在学生初步学会求平均数的基础上进行的，通过探究性学习，使得学生能够进一步深刻认识一组数据的平均数与每一个数据、数据个数之间的相互联系；
3、培养学生通过数据进行分析、判断和推理的综合能力，初步把“怀疑→猜想→验证→结论→运用”这一科学研究思路运用在数学学习中； 教学过程；
一、基本铺垫
(屏显：平均数)
师：平均数，同学们都已经学过了。
(屏显：平均身高)
师：要求几个人的平均身高，你会收集哪些有关的数学信息?
生：要有每个人的身高和总人数。
师：知道每个人的身高和总人数，你会怎么求出这几个人的平均身高?
生：将每个人的身高加起来，得到总身高，再用总身高除以总人数，就得到了平均高。
(师板书：总身高÷总人数=平均身高)
二、激起冲突，为探究做准备
(屏显：平均身高142厘米)
师：看到这个数据你能想到些什么?
生1：有几个人的平均身高是142厘米。
生2：有的人身高高于142厘米，有的人低于142厘米，有的人可能正好就是142厘米。 (屏显：男生平均身高142厘米，女生平均身高140
厘米)
师：你又能想到些什么?
生：可以算出男、女生的平均身高是(142+140)÷2=141厘米。
(接着屏显：环保小队共有10同学，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，这个小队的平均身高是多少厘米?)
师：能不能解决这个问题?
生：能
!
师：请在自己本上动笔写出来。
师：好的，结果出来了。今天的任务已经完成了，同学们可以收拾一下回班级了。 师：那你对“141厘米”有怀疑吗?
生1：我认为不对，可能是(142+140)÷10=28.2(厘米) 。
师：噢，你认为这个小队的平均身高是这么高。
生2：因为男、女生各自的准确人数没有告知，所以不能求出答案。
师：有没有可能就是141厘米?
生3：有!
师：什么情况下男、女生的平均身高就是141厘米?
生3：当男、女生人数相等时，就是有5名男生、5名女生时。
三、归纳整理，为探究建模型
师：题中并未说出就是5名男生和5名女生，还有可能有哪些情况?
生1：还有可能有6名男生，4名女生。
生2：还有可能有7名男生，3名女生。
生3：还有可能有8名男生，2名女生。
师：这些就是当男生比女生多的情况。我们不研究9名男生与1名女生的情况，因为题中已经说明是女生的平均身高了，同样也不研究1名男生与9名女生的情况。
师：如果在黑板上将141厘米划出一条线段，标为第①种情况。（师板书：
141cm ——①）你认为男生比女生多的时候，他们的平均身高会怎么样?
生：会超过141厘米。
师：不会超过多少厘米?
生：不会超过142厘米。
师：我们把高于141厘米而低于142厘米的标为第②种情况。还有没有可能低于141厘米的呢?
生：有，当男生人数比女生人数少的时候，平均身高就会低于141厘米。 师：会低于140厘米吗?
生：不会。
师：我们把高于140厘米而低于141厘米的标为第③种情况。
生3(第③小组) ：我们小组研究的是男生6人、女生4人的情况。我们得出的结论有两个：①是当男生人数比女生人数多时，小队平均身高就比141厘米大，但比142厘米要小；②是当男生人数比女生人数多一点时，小队平均身高就比141厘米多一点。 师：什么叫“多一点”呢?
生3：比如当男生7人与男生6人时，小队的平均身高就比141厘米“多一点”。当男生6人、女生4人时，小队的平均身高是(142×6+140×4)÷10=141.2(厘米) 。 师：好的，我们继续听第④小组的介绍。
生4(第④小组) ：我们的验证也证明了我们的猜想，当男生7人、女生3人时，小队的平均身高超过了141厘米。(142×7+140×3)÷10=141.4(厘米) 。
师：从第③组和第④组的结果看，还真的是男生越多，小队的平均身高就越“多一点”。
生4：我们小组还有一个发现，就是每多一名男生，小队的平均身高就多0.2厘米。因为1名男生占全体人数的1/10，（1/10）×（142-140）=0.2（厘米。
师：真是一个伟大的发现!
生5(第⑤小组) ：我们研究的是男生4人、女生6人的情况。我们组有两个结论：①女生越多，男生越少，小队的平均身高就越低，但还在140cm-141cm 之间；②男、女生人数不同，小队的平均身高就不同。
生6(第⑥小组) ：我们研究的是男生3人、女生7人的情况。我们组也有两个结论：①当女生比男生人数多时，小队的平均身高总在140cm-141cm 之间；②当女生越多时，小队的平均身高就越接近140厘米。
师：现在我们把6个小组对3种情况的验证情况放在一起梳理一下，会有什么结论? 生1：这个小队的平均身高一定在140cm-142cm 之间。
生2：男生每比女生多1人，小队的平均身高就多0.2厘米。
生3：男、女生的人不同，小队的平均身高就不同。
师：是的，男、女生人数的变化影响着这个小队的平均身高。
六、根据结论，灵活解决实际问题
(屏显：第一小学五(3)班有男生15人，平均体重是34千克，女生21人，平均体重是32千克。全班的平均体重是多少千克?)
师：你能猜测出这个班的平均体重在什么范围吗?
生：在32千克-34千克之间。
师：能进一步缩小这个范围吗?
生：在32-33千克之间。
师：为什么?
生：因为假设男、女生人数相等的话，五(3)班的平均体重应该是33千克。现在女生人数比男生多，且女生的平均体重比男生低，所以全班的平均体重应该是在32—33千克之间。
(屏显：小明看一本故事书，前2天平均每天看25后5天平均每天看23页。小明这一星期平均每天看几页?)
师：你能快速地确定小明这一星期平均每天看的页数所在的范围吗?
生：在23-24页之间。
师：说出你的理由。
生：因为后5天平均每天看的比较少。
(屏显：和平桥敬老院里有老奶奶11人，平均年龄80．5岁，有老爷爷12人，平均年龄73．6岁。全院老人的平均年龄是多少岁?)
师：请在作业本上解答出来。
展示：(80.5×11+73.6×12)÷(11+12)
=(885.5+883.2)÷23
=1768.7÷23
=76.9(岁)
(屏显：巧克力糖 水果糖
每千克60元 每千克40元
混合成什锦糖，每千克是多少元?)
师：如果你是商店的经理，你打算怎么来定价?
生1：我想将什锦糖定价为每千克50元，只要保持巧克力糖与水果糖的重量相等就行了。
生2：我想将什锦糖定价为每千克比50元高一些，只要保证巧克力糖比水果糖的重量多一些就行了。
生3：我想将什锦糖定价为每千克比50元低一些，我想少放一些巧克力糖。
(屏显：现有3种定价，请你分别说一说每种什锦糖中哪一种糖更多一些?①每千克44元；②每千克50元；③每千克54元。)
师：第一种定价每千克44元，你认为哪一种糖更多一些?
生：肯定是水果糖，因为水果糖要更便宜一些。
师：第二种定价每千克50元，你认为哪一种糖更多一些?
生：一样多，因为只有两种一样多时，什锦糖的定价才会是(60+40)÷2=50元。 师：第三种定价每千克54元，你认为哪一种糖更多一些?
生：那就是巧克力糖了，因为巧克力糖要更贵一些所以会多一些。
七、思路整理，提炼数学思维
师：幸好课刚开始10分钟的时候同学们没有收拾东西回教室，否则我们就不会有这么多的发现了。
师：我们今天一起经历了一个什么样的过程?
生1：我们今天经历了猜想与验证的过程。
师：刚开始就猜想了吗? 先有了什么才会猜想的?
生2：我们是有了对平均身高141厘米的怀疑才开始猜测的。
师：是的，先有怀疑再开始猜想。那验证过后我们又得到了什么呢?
生3：得到了一些我们的观点。
师：很好! 我们今天共同参与了一个由怀疑到猜想，由猜想到验证，再由验证得出结论的研究历程。这也是任何科学研究的基本思路。
(师板书：怀疑→猜想→验证→结论。)
设计思路的解读：
1、 铺垫（2个问）：要求几个人的平均身高，你会收集哪些有关的数学信息? 知道每个人的
身高和总人数，你会怎么求出这几个人的平均身高? 并板书出“总身高÷总人数=平均身高”，此目的起到了和全班学生共同回忆、复习旧知的作用，将本节课所需的知识起点强烈地唤醒；
2、 设疑，（提出问题），我有意没有给出完解答此题的条件，就直接问“你们能解答这个问
题吗？”在这里实际上是我给学生下的一个圈套，故意让学生往里钻，让学生经历了一个自我否定的过程。这一自我否定的过程也水到渠成地引出了下一个为探究建模型的环节
3、 接下来就是让学生猜测还有那些情况，在这就不用多说大家都看到了；
4、 分组验证，自主探究，在这个环节中，为了让小组合作学习更有效，我在这里也作了充
分准备，有会说就发言的，有写字工整作记录的，连我自己也是有分工的，因为这样的探究目标是才是明确的，思路才是清晰的；另外在探究活动中，我与学生之间的交流也是很重要的，也可以说他们所得出来的结果都是与我有关的。比如。。。。。另外还要指出来的是，在探究活动结束后我还问了一个问题：请回顾一下你们小组验证的是第几种情况? 得出的结论是什么? 再猜测一下其它组的结论会是怎样的？为什么在验证完了会有这个问题呢？因为我是想当学生在听取别的小组汇报时能有：他们的结论会和我想的一样吗？的心理，这样会更专注的听取别组的汇报。
5、 接下来是学生汇报，得出探究结论，在这个环节中由于我特别注意的是两点，一是先由
那一个小组汇报，再叫那一个组，二是学生汇报时我在什么时候应该插入进行补充，
6、 根据结论，灵活解决实际问题，在这个环节中我选用了3个练习题，这三个题呈螺旋上
升，不仅达到了对平均值估值准确性的检测作用，还从相反的视角检测了学生对平均值确定后两项数据个数的合理配置的能力
7、 最后就算是总结了。