如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm。现将直角边AC沿着直线AD折叠，使他落到斜边AB上，C与E重合，你能求出CD的长吗?
解：因为∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10 ，
又因为△AED≌ACD，所以AC=AE=6, BE=AB-AE=10-6=4cm 。
设DE的长为x,则DC=DE=x BD= 8-x.
因为△BED是Rt△，由勾股定理得，(8-x)^2=4^2+x^2,解得x=3,
所以DE=CD=3cm
(^2是平方的意思)
补充回答：
不用勾股定理很难求出AB=10的。
因为∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10
DC=DE=x
(6x8)/2=(10xDE)/2+(DCX6)/2(整个三角形的面积会等于三角形ABD+三角形ADC)
DC=DE=3
2
解:∵在三角形ABC中，AB=AC
∴三角形ABC是等腰三角形
∵E是BC中点，且ABC是等腰三角形，AB=AC
∴AE平分∠EAD
∵∠EAD=20度
∴∠BAE=20度且∠BAC=40度
∵ABC是等腰三角形，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180度-∠BAC)/2=70度
∵BD垂直AC，垂足为D
∴∠BDA=90度
∵在三角形ABD中，∠BDA+∠BAD+∠ABD=180度且∠BDA=90度,∠BAD=40度
∴∠ABD=180度-90度-40度=50度
3
5、△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，E为垂足，过D作DM垂直AB于M，DN垂直AC交AC的延长线于N,求证BM=CN
证明：AD平分∠BAC
DM⊥AB,DN⊥AC
所以DM=DN
连接DB，DC
DE垂直平分BC
那么DB=DC
DM=DN
Rt△DMB≌Rt△DNC
BM=CN
6、如图，在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。求证：EF=FD
证明：
过E做EG⊥AB
交AB于G
连接GD交AB于H，GC
△EBA为正△
那么G为AB中点
GC=1/2AB=GA
∠GCA=∠GAC=30
∠DCA=∠DAC=60
两式相加
∠DCG=∠DAG=90
GC=GA
GD=GD
△DCG≌△DAG
∠GDC=∠GDA
DG为∠CDA的平分线
那么
我们可以知道
DG垂直平分AC
H为AC中点
GH‖BC
∠EAD=60
∠BAC=30
∠EAC=90
∠BCA=90
BC‖EA
GH‖AE(1)
同理
EG‖DA(2)
根据(1)(2)
那么
四边形ADGE为平行四边形
GA和DE是对角线
如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm。现将直角边AC沿着直线AD折叠，使他落到斜边AB上，C与E重合，你能求出CD的长吗?
解：因为∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10 ，
又因为△AED≌ACD，所以AC=AE=6, BE=AB-AE=10-6=4cm 。
设DE的长为x,则DC=DE=x BD= 8-x.
因为△BED是Rt△，由勾股定理得，(8-x)^2=4^2+x^2,解得x=3,
所以DE=CD=3cm
(^2是平方的意思)
补充回答：
不用勾股定理很难求出AB=10的。
因为∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10
DC=DE=x
(6x8)/2=(10xDE)/2+(DCX6)/2(整个三角形的面积会等于三角形ABD+三角形ADC)
DC=DE=3
2
解:∵在三角形ABC中，AB=AC
∴三角形ABC是等腰三角形
∵E是BC中点，且ABC是等腰三角形，AB=AC
∴AE平分∠EAD
∵∠EAD=20度
∴∠BAE=20度且∠BAC=40度
∵ABC是等腰三角形，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180度-∠BAC)/2=70度
∵BD垂直AC，垂足为D
∴∠BDA=90度
∵在三角形ABD中，∠BDA+∠BAD+∠ABD=180度且∠BDA=90度,∠BAD=40度
∴∠ABD=180度-90度-40度=50度
3
5、△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，E为垂足，过D作DM垂直AB于M，DN垂直AC交AC的延长线于N,求证BM=CN
证明：AD平分∠BAC
DM⊥AB,DN⊥AC
所以DM=DN
连接DB，DC
DE垂直平分BC
那么DB=DC
DM=DN
Rt△DMB≌Rt△DNC
BM=CN
6、如图，在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。求证：EF=FD
证明：
过E做EG⊥AB
交AB于G
连接GD交AB于H，GC
△EBA为正△
那么G为AB中点
GC=1/2AB=GA
∠GCA=∠GAC=30
∠DCA=∠DAC=60
两式相加
∠DCG=∠DAG=90
GC=GA
GD=GD
△DCG≌△DAG
∠GDC=∠GDA
DG为∠CDA的平分线
那么
我们可以知道
DG垂直平分AC
H为AC中点
GH‖BC
∠EAD=60
∠BAC=30
∠EAC=90
∠BCA=90
BC‖EA
GH‖AE(1)
同理
EG‖DA(2)
根据(1)(2)
那么
四边形ADGE为平行四边形
GA和DE是对角线