教学过程：
一．回顾三角函数的基础知识：正弦，余弦, 正切函数在各个象限的正负，单调区间，值域，基本图像的画
法，在特殊角度的取值，同角三角函数的基本关系：sin
2
x +cos
2
x =1;
sin x cos x
=tan x
sin(π-α) ＝sin α,cos(π-α) ＝－cos α,tan(π-α) ＝－tan α sin(π+α) ＝－sin α,cos(π+α) ＝－cos α,tan(π+α) ＝tan α sin(-α) ＝－sin α,cos(-α) ＝cos α,tan(-α) ＝－tan α
sin(2π-α) ＝－sin α,cos(2π-α) ＝cos α,tan(2π-α) ＝－tan α Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理
a sin A
=
b sin B
=
c sin C
=2R （2R 是∆ABC 外接圆直径）
注：①a :b :c =sin A :sin B :sin C ；②a =2R sin A , b =2R sin B , c =2R sin C ；③
a sin A
=
b sin B
=
c sin C
2
=
a +b +c sin A +sin B +sin C
2
。
b +c -a
2bc
2
2
2
⑵余弦定理：a =b +c -2bc cos A 等三个；注：cos A =
二．基础练习
2
等三个。
1. f(x)=sinx的值域是_______ 2. 已知α是第四象限角，tan α=-3. tan600°=_________ 4.
已知sin α=
5
512
，则sin α=_______
则sin α-cos α的值_________
4
4
5 把函数y =sin x (x ∈R ) 的图象上所有的点向左平行移动
12
π3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐
标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
π⎫
⎪，x ∈R 3⎭
π⎫
⎪，x ∈R 3⎭
⎛x ⎝2⎛⎝
π⎫
⎪，x ∈R 6⎭
2π⎫
⎪，x ∈R 3⎭
A ．y =sin 2x -
⎝⎛⎝
⎛
B ．y =sin
+
C ．y =sin 2x +D ．y =sin 2x +π
3
6函数y =sin(2x +
π
6
) +cos(2x +) 的最小正周期为__________
三．范例解析
例1. 已知α是三角形的内角，若sin α+cos α=
15
π2
3π4
15
，求tan α的值
例2已知sin θ+cos θ=
1343
，且π
2
≤θ≤，则cos 2θ的值是 2cos(π-α) -3sin(π+α) 4cos(-α) +sin(2π-α)
例3已知cos α=-，且-
例4已知tan α=-，求
1
2sin αcos α+cos α
2
（I ）
6sin α+cos α3sin α-2cos α
的值； （II ）的值．
例5已知函数f (x ) =-3sin
2
x +sin x cos x
（I ）求函数f (x ) 的最小正周期； （II ）求函数f (x ) 在x ∈⎢0,
⎣
⎡
π⎤
2⎥⎦
的值域.
四 巩固练习
1
已知函数f (x ) =sin ωx +（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f (x ) 在区间[0，2
设f (x ) =6cos 2x -
2π3
2
ωx sin(ωx +
π
2
)(ω 0) 的最小正周期为π.
]上的取值范围.
2x ．
（Ⅰ）求f (x ) 的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角α
满足f (α) =3-，求tan
45
α的值．
⎛π⎫x ∈R ，3设函数f (x ) =a ⋅b ，其中向量a =(m ，且y =f (x ) 的图象经过点 ， cos 2x ) ，b =(1+sin 2x ，1) ，2⎪．
4⎝⎭
（1）求实数m 的值；
（2）求函数f (x ) 的最小值及此时x 值的集合
4
已知函数f (x ) =sin 2x +x cos x +2cos 2x , x ∈R .
（1）求函数f (x ) 的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f (x ) 的图象可以由函数y =sin 2x (x ∈R ) 的图象经过怎样的变换得到？
教学过程：
一．回顾三角函数的基础知识：正弦，余弦, 正切函数在各个象限的正负，单调区间，值域，基本图像的画
法，在特殊角度的取值，同角三角函数的基本关系：sin
2
x +cos
2
x =1;
sin x cos x
=tan x
sin(π-α) ＝sin α,cos(π-α) ＝－cos α,tan(π-α) ＝－tan α sin(π+α) ＝－sin α,cos(π+α) ＝－cos α,tan(π+α) ＝tan α sin(-α) ＝－sin α,cos(-α) ＝cos α,tan(-α) ＝－tan α
sin(2π-α) ＝－sin α,cos(2π-α) ＝cos α,tan(2π-α) ＝－tan α Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理
a sin A
=
b sin B
=
c sin C
=2R （2R 是∆ABC 外接圆直径）
注：①a :b :c =sin A :sin B :sin C ；②a =2R sin A , b =2R sin B , c =2R sin C ；③
a sin A
=
b sin B
=
c sin C
2
=
a +b +c sin A +sin B +sin C
2
。
b +c -a
2bc
2
2
2
⑵余弦定理：a =b +c -2bc cos A 等三个；注：cos A =
二．基础练习
2
等三个。
1. f(x)=sinx的值域是_______ 2. 已知α是第四象限角，tan α=-3. tan600°=_________ 4.
已知sin α=
5
512
，则sin α=_______
则sin α-cos α的值_________
4
4
5 把函数y =sin x (x ∈R ) 的图象上所有的点向左平行移动
12
π3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐
标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
π⎫
⎪，x ∈R 3⎭
π⎫
⎪，x ∈R 3⎭
⎛x ⎝2⎛⎝
π⎫
⎪，x ∈R 6⎭
2π⎫
⎪，x ∈R 3⎭
A ．y =sin 2x -
⎝⎛⎝
⎛
B ．y =sin
+
C ．y =sin 2x +D ．y =sin 2x +π
3
6函数y =sin(2x +
π
6
) +cos(2x +) 的最小正周期为__________
三．范例解析
例1. 已知α是三角形的内角，若sin α+cos α=
15
π2
3π4
15
，求tan α的值
例2已知sin θ+cos θ=
1343
，且π
2
≤θ≤，则cos 2θ的值是 2cos(π-α) -3sin(π+α) 4cos(-α) +sin(2π-α)
例3已知cos α=-，且-
例4已知tan α=-，求
1
2sin αcos α+cos α
2
（I ）
6sin α+cos α3sin α-2cos α
的值； （II ）的值．
例5已知函数f (x ) =-3sin
2
x +sin x cos x
（I ）求函数f (x ) 的最小正周期； （II ）求函数f (x ) 在x ∈⎢0,
⎣
⎡
π⎤
2⎥⎦
的值域.
四 巩固练习
1
已知函数f (x ) =sin ωx +（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f (x ) 在区间[0，2
设f (x ) =6cos 2x -
2π3
2
ωx sin(ωx +
π
2
)(ω 0) 的最小正周期为π.
]上的取值范围.
2x ．
（Ⅰ）求f (x ) 的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角α
满足f (α) =3-，求tan
45
α的值．
⎛π⎫x ∈R ，3设函数f (x ) =a ⋅b ，其中向量a =(m ，且y =f (x ) 的图象经过点 ， cos 2x ) ，b =(1+sin 2x ，1) ，2⎪．
4⎝⎭
（1）求实数m 的值；
（2）求函数f (x ) 的最小值及此时x 值的集合
4
已知函数f (x ) =sin 2x +x cos x +2cos 2x , x ∈R .
（1）求函数f (x ) 的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f (x ) 的图象可以由函数y =sin 2x (x ∈R ) 的图象经过怎样的变换得到？