八年级数学下册知识点汇编
第一章 直角三角形
1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB
F
B
∴PE=( ) A D 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到 E 这条线段两个端点的距离相等 。 C 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，
∴PA=( )
C
P
3、勾股定理及其逆定理 B
A E B ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的
D 平方和等于斜边c 的平方，即。a 2+b2=c2
a c 求斜边， 则c=( )；
求直角边，则a=( )或b=( )。
C
b A ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c
有关系a 2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算a 2+b2和c 2
，相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形
4、直角三角形全等：方法SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL
B 5、其它性质 D ①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
如图，在直角三角形ABC 中，∵CD 是斜边AB
C A 的中线，∴CD=( )
B
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半
C A
B
如图，在ABC 中∠c=90°，若∠A=30°则BC=（ ） ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30°
C A
如图，在ABC 中∠c=90° 若BC=( )，则∠A=30°。 ④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点
A
∴EF 是⊿ABC 的( ) ∴EF ‖BC ，EF=( )BC E
F
第二章 四边形
B
C
1、多边形内角和公式：
n 边形的内角和=(n－2) ·180º
2、多边形外角和都是360°（记住：与边数无关）
n 边形的对角线共有( )条
3、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标 都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对 称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形
会辨别图形、实物、汉字、英文字母、
A D 扑克等是否中心对称图形 4、特殊四边形的判定 ①平行四边形：
C 方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形
如图，∵ AB‖CD ，AD ‖BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图，∵ AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形
如图，∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
如图，∵ AB‖CD ，AB=CD，∴四边形ABCD 是平行四边形 或∵AD ‖BC ，AD=BC，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法5对角线互相平分的四边形是平 行四边形如图，∵ OA=OC，OB=OD，
A D ∴四边形ABCD 是平行四边形
B C
②矩形： 方法1有三个角是直角的四边形是矩形 方法2对角线相等的平行四边形是矩形
③菱形： 方法1四边都相等的四边形是菱形 方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
④正方形 方法1有一个角是直角的菱形是正方形 方法2有一组邻边相等的矩形是正方形 5、面积公式
①S 平行四边形=底×高 ②S 矩形=长×宽
③S 正方形=边长×边长 ④S 菱形＝底×高＝（ ）×对角线的积 即：S=(a×b) ÷2
6、有关中点四边形问题的知识点：
（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是（ ）； （3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是（ ）； （4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是（ ）；
（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是（ ）； （6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ）；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是（ ）7、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：
第三章 图形与坐标
1、点的对称性： 关于x 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；
关于y 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；
关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。
例如：若直角坐标系内一点P （a ，b ），
则P 关于x 轴对称的点为 P1( ），
P 关于y 轴对称的点为 P2（ ）， P 关于原点对称的点为 P3（ ）。
解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。
2、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；
上下平移：纵坐标上加下减。横坐标不变，
3、不同位置的点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限 (x＞0，y ＞0) 点P(x,y)在第二象限（（x ＜0，y ＞0） 点P(x,y)在第三象限 (x＜0，y ＜0) 点P(x,y)在第四象限 (x＞0，y ＜0) （2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x 轴（y=0，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上(x=0，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上 (x，y 都为零，即点P 坐标为（0，0）。 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y= x）上 x与y 相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上 x与y 互为相反数 (4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 4、点到坐标轴及原点的距离
（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于│y │ （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于│x │ （3）点P(x,y)
第四章 一次函数
1、函数自变量的取值：
①整式取全体实数， ②分式则分母不为0，③二次根式则根号下的数≥0. 2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b ）、（ ，0）的直线； 正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。 3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中
得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 4、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k 、b 为常数，k ≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x 轴交点的横坐标值．
5、一次函数y ＝kx ＋b(k≠0) 的图象平移的方法：b 的值加减即可（加是向上移，减则下移）。
6、同一平面内两直线的位置关系： y=k1+b1, 与y=k2+b2 7、坐标轴上点的特征：
x轴上的点纵坐标为0即（a ，0）； y轴上的点横坐标为0. 即（0，b ）
第五章 数据的频数分布
1、定义：频数与频率关系频率=（ ），
2、性质：各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。 2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。
补充辅助线作法
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线， 画图注意勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。
1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE．求 ⑴说明四边形ACEF 是平行四边形 20 元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动， (2)当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由． 甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班级需购球拍
4付，乒乓球若干盒(不少于4盒) 。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒) ，在甲店购买的付款数为y 甲(元) ，在乙店购买的付款为y 乙(元) ，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式；(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。
4、已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (-4,-9)两点.
(1).用待定系数法求一次函数解析式. (2).求出直线与坐标轴围成的三角形面积.
2、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB 所在直线的函数解析式； （3）当x=8分钟时，求小文与家的距离。
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第一章 直角三角形
1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB
F
B
∴PE=( ) A D 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到 E 这条线段两个端点的距离相等 。 C 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，
∴PA=( )
C
P
3、勾股定理及其逆定理 B
A E B ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的
D 平方和等于斜边c 的平方，即。a 2+b2=c2
a c 求斜边， 则c=( )；
求直角边，则a=( )或b=( )。
C
b A ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c
有关系a 2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算a 2+b2和c 2
，相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形
4、直角三角形全等：方法SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL
B 5、其它性质 D ①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
如图，在直角三角形ABC 中，∵CD 是斜边AB
C A 的中线，∴CD=( )
B
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半
C A
B
如图，在ABC 中∠c=90°，若∠A=30°则BC=（ ） ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30°
C A
如图，在ABC 中∠c=90° 若BC=( )，则∠A=30°。 ④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点
A
∴EF 是⊿ABC 的( ) ∴EF ‖BC ，EF=( )BC E
F
第二章 四边形
B
C
1、多边形内角和公式：
n 边形的内角和=(n－2) ·180º
2、多边形外角和都是360°（记住：与边数无关）
n 边形的对角线共有( )条
3、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标 都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对 称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形
会辨别图形、实物、汉字、英文字母、
A D 扑克等是否中心对称图形 4、特殊四边形的判定 ①平行四边形：
C 方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形
如图，∵ AB‖CD ，AD ‖BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图，∵ AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形
如图，∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
如图，∵ AB‖CD ，AB=CD，∴四边形ABCD 是平行四边形 或∵AD ‖BC ，AD=BC，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法5对角线互相平分的四边形是平 行四边形如图，∵ OA=OC，OB=OD，
A D ∴四边形ABCD 是平行四边形
B C
②矩形： 方法1有三个角是直角的四边形是矩形 方法2对角线相等的平行四边形是矩形
③菱形： 方法1四边都相等的四边形是菱形 方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
④正方形 方法1有一个角是直角的菱形是正方形 方法2有一组邻边相等的矩形是正方形 5、面积公式
①S 平行四边形=底×高 ②S 矩形=长×宽
③S 正方形=边长×边长 ④S 菱形＝底×高＝（ ）×对角线的积 即：S=(a×b) ÷2
6、有关中点四边形问题的知识点：
（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是（ ）； （3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是（ ）； （4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是（ ）；
（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是（ ）； （6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ）；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是（ ）7、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：
第三章 图形与坐标
1、点的对称性： 关于x 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；
关于y 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；
关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。
例如：若直角坐标系内一点P （a ，b ），
则P 关于x 轴对称的点为 P1( ），
P 关于y 轴对称的点为 P2（ ）， P 关于原点对称的点为 P3（ ）。
解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。
2、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；
上下平移：纵坐标上加下减。横坐标不变，
3、不同位置的点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限 (x＞0，y ＞0) 点P(x,y)在第二象限（（x ＜0，y ＞0） 点P(x,y)在第三象限 (x＜0，y ＜0) 点P(x,y)在第四象限 (x＞0，y ＜0) （2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x 轴（y=0，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上(x=0，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上 (x，y 都为零，即点P 坐标为（0，0）。 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y= x）上 x与y 相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上 x与y 互为相反数 (4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 4、点到坐标轴及原点的距离
（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于│y │ （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于│x │ （3）点P(x,y)
第四章 一次函数
1、函数自变量的取值：
①整式取全体实数， ②分式则分母不为0，③二次根式则根号下的数≥0. 2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b ）、（ ，0）的直线； 正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。 3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中
得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 4、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k 、b 为常数，k ≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x 轴交点的横坐标值．
5、一次函数y ＝kx ＋b(k≠0) 的图象平移的方法：b 的值加减即可（加是向上移，减则下移）。
6、同一平面内两直线的位置关系： y=k1+b1, 与y=k2+b2 7、坐标轴上点的特征：
x轴上的点纵坐标为0即（a ，0）； y轴上的点横坐标为0. 即（0，b ）
第五章 数据的频数分布
1、定义：频数与频率关系频率=（ ），
2、性质：各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。 2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。
补充辅助线作法
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线， 画图注意勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。
1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE．求 ⑴说明四边形ACEF 是平行四边形 20 元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动， (2)当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由． 甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班级需购球拍
4付，乒乓球若干盒(不少于4盒) 。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒) ，在甲店购买的付款数为y 甲(元) ，在乙店购买的付款为y 乙(元) ，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式；(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。
4、已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (-4,-9)两点.
(1).用待定系数法求一次函数解析式. (2).求出直线与坐标轴围成的三角形面积.
2、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB 所在直线的函数解析式； （3）当x=8分钟时，求小文与家的距离。