椭圆知识点与题型总结

圆锥曲线与方程

椭 圆

知识点

一．椭圆及其标准方程

1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数

2aF1F2

的点的轨迹叫做椭

圆，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；

这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 （

2aF1F2

时为线段F1F2，

2aF1F2

无轨迹）。

222

cab2．标准方程：

x2y2

212

b①焦点在x轴上：a（a＞b＞0）； 焦点F（±c，0）

y2x2

212

b②焦点在y轴上：a（a＞b＞0）； 焦点F（0, ±c）

注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；

x2y2

1

②两种标准方程可用一般形式表示：mn 或者 mx2+ny2=1

二．椭圆的简单几何性质： 1.范围

x2y2

212

b （1）椭圆a（a＞b＞0） 横坐标-a≤x≤a ,纵坐标-b≤x≤b

y2x2

212ab （2）椭圆（a＞b＞0） 横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a

2.对称性

椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心

3.顶点

（1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）

（2）线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

4．离心率

2cc

（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比2a，即a称为椭圆的离心率，

c2be21()2

aa记作e（0e1），

2

e0是圆；

e越接近于0 （e越小），椭圆就越接近于圆;

e越接近于1 （e越大），椭圆越扁；

注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。

（2）椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数

|PF|

e

e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆。（d）

2

axyx122

c b①焦点在x轴上：a（a＞b＞0）准线方程：

2

2

ay2x2

y12

c b2②焦点在y轴上：a（a＞b＞0）准线方程：

2

小结一：基本元素

（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量）， 特征三角形 （2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） （3）基本线：对称轴（共两条线）

5．椭圆的的内外部

x2y2

22P(x0,y0)ab（1）点在椭圆xy2P(x0,y0)b2（2）点在椭圆a

2

2

22

x0y0

2211(ab0)

ab的内部.

22x0y0

2211(ab0)

ab的外部.

6.几何性质 （1） 最大角

F1PF2maxF1B2F2,

（2）最大距离，最小距离 一、

椭圆的定义和方程问题 定义:PA+PB=2a>2c

1. 命题甲:动点P到两点A,B的距离之和

PAPB2a(a0,常数);

命题乙: P的轨迹是以

A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

FF4PFPF24

2. 已知F1、F2是两个定点，且12,若动点P满足1则动点P的轨迹是（ ）

A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段

3. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点, P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得

PQPF2

,那么动点Q的轨迹是( )

A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点 4. 已知F1、F2是平面内的定点，并且

F1F22c(c0)

，M是内的动点，且

MF1MF22a

,判断动点M的轨迹.

x2y2

1ON259O是椭圆的中心，N为MF1的中点，5. 椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，则

的值是 。 标准方程求参数范围

x2y2

15kk31.若方程表示椭圆，求k的范围.（3，4）U（4，5）

22

“mn0”是“方程mxny1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) 1.

A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

x2y2

152mm1

2. 已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是 .

22xky2表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是 . 3. 已知方程

4. 方程

x3y2

所表示的曲线是 .

22mx3y6m0的一个焦点为(0,2)，求m的值。 5. 已知椭圆

22xky2表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是 . 6. 已知方程

待定系数法求椭圆的标准方程 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：

（1两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；

（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）； （3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(,1),P2(3,2),求椭圆方程.

2. 以F1(2,0)和F2(2,0)为焦点的椭圆经过点A(0,2)点，则该椭圆的方为 。

3. 如果椭圆：4x2y2k上两点间的最大距离为8，则k的值为 。

4. 已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C2:4x29y236的两个焦点一个正方形的

四个顶点，且椭圆C过点A（2，－3），求椭圆C的方程。 5. 已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离为

轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。 6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1.长轴长是短轴长的2倍，且过点(2,6)；

2.在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6. 与椭圆相关的轨迹方程

1. 已知动圆P过定点A(3,0)，并且在定圆B:(x3)2y264的内部与其相内切，求动圆圆

心P的轨迹方程.

2. 一动圆与定圆x2y24y320内切且过定点A(0,2)，求动圆圆心P的轨迹方程. 3. 已知圆C1:(x3)2y24,圆C2:(x3)2y2100，动圆P与C1外切，与C2内切，求动圆

圆心P的轨迹方程.

112

A(,0)F:(x)y24（F为圆心）上一动点,线段AB的垂直平分线交B 已知，是圆4.

22

BF于P,则动点P的轨迹方程为

42和，过点P作长33

ABCA,BC(1,0)，BC、AC的长成等差数列，5. 已知ABC三边AB、且点、的坐标(1,0)、求点A的轨迹方程.

6. 一条线段AB的长为2a，两端点分别在x轴、y轴上滑动 ，点M在线段AB上，且

AM:MB1:2

,求点M的轨迹方程.

7. 已知椭圆的焦点坐标是(0,52)，直线l:3xy20被椭圆截得线段中点的横坐标为

1

2，求椭圆方程.

4

8. 若ABC的两个顶点坐标分别是B(0,6)和C(0,6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是9，



顶点A的轨迹方程为

x2y2

212abP9. 是椭圆上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，，求动点

的轨迹方程。

10. 已知圆x2y29，从这个圆上任意一点P向x轴引垂线段PP'，垂足为P'，点M在PP'

上，并且，求点的轨迹。

从这个圆上任意一点向轴引垂线段，则线段的中点的轨迹方程是 。11. 已知圆x2y21， 12. 已知，

，的周长为6，则的顶点C的轨迹方程是。

x2y2

13. 已知椭圆221，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP中

54

点的轨迹方程。

焦点三角形4a

x2y2

1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点。若1. 已知F1、F2为椭圆

259

F2AF2B12，则AB 。

x2y2

1的两个焦点，过F2且斜率不为0的直线交椭圆于A、B两2. 已知F1、F2为椭圆

259

点，则ABF1的周长是 。

x2

3. 已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外

3

一个焦点在BC边上，则ABC的周长为 。 焦点三角形的面积：

x2y2

1上的一点，F1、F2为焦点，F1MF2，求F1MF2的面积。 1设M是椭圆

62516

x2

1. 已知点P是椭圆y21上的一点，F1、F2为焦点，PF1PF20，求点P到x轴的距

4

离。

1x2y21上的一点，F1、F

2，则PF1F2的面2. 已知点P是椭圆

2259

积 。

x2

3. 椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为

4

P

。

焦点三角形

x2y2

设椭圆1的两焦点分别为F1和F2，P为椭圆上一点，求PF1PF2的最大值，并求

94

此时P点的坐标。

x2y2

1的焦点为F1、F2，P为其上一动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标椭圆

94

的取值范围为 。

x2y2

1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若PF1的中点是M，1. P为椭圆

2516

求证：MO5

1

PF1；（2）若F1PF260，求PF1PF2的值。 2

椭圆的简单几何性质 1． 求下列椭圆的标准方程

c8,e

（1）

2

e

3； （2）3，一条准线方程为x3。

e

6

3，求椭圆的标准方程。

2． 椭圆过（3，0）点，离心率为

3． 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准

方程为？

2

4． 椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为2，两准线间的距离为4，则此椭圆的方程为？

5． 根据下列条件，写出椭圆的标准方程：

（1） 椭圆的焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，其中一条准线方程是x4；

（2） 椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，并且椭圆和直线27x3y160恰

有一个公共点；

（3） 椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭

圆的最近距离是。

x2y221(ab0)2

b26． 已知椭圆a的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为2，右准线方程

为x2。求椭圆的方程。 求离心率

x2y2

1． 过椭圆221(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若

ab

F1PF260，则椭圆的离心率为（ ）

x2y2

2． 在平面直角坐标系中，椭圆221(ab0)的焦距为2，以O圆心，a为半径作圆，

ab

a2

过点(,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝ 。

c3． 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份，则椭圆的离心率为？

4． 椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是？

x2y2

5． 设椭圆221(ab0)的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长

ab

等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 。

x2y2

若线段AB的中点6． 已知点A(0,b)，B为椭圆221(ab0)的左准线与x轴的交点，

ab

C在椭圆上，则该椭圆的离心率为 。 （一） 椭圆系

x2y2x2y2

11(0k9)

1． 椭圆259与9k25k的关系为（ ）

A．相同的焦点 B。有相同的准线 C。有相等的长、短轴 D。有相等的焦距

二、 直线和椭圆的位置关系

(一)判断位置关系

1． 当m为何值时,直线l:yxm和椭圆9x216y2144 (1)相交；(2)相切；(3)相离。 2． 若直线ykx2与椭圆2x23y26有两个公共点，则实数k的取值范围为 。 (二)弦长问题

已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点,交椭圆于A、B两点,求AB的弦长.

x2y2

3． 设椭圆C:221(ab0)的左右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直

ab

的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(2,1)。 求椭圆的方程；

设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），直线BF2交椭圆C于另一点N，求F1BN的面积。 (三)点差法

1. 已知一直线与椭圆 4x29y236相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为(1,1)，求直线

AB的方程.

，2. 椭圆C以坐标轴为对称轴，并与直线l:x+2y=7相交于P、Q两点，点R的坐标为（2，5）

若PQR为等腰三角形，PQR90，求椭圆C的方程。 (四)对称问题

x2y2

1，试确定m的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线1. 已知椭圆C:

43

y4xm对称。

圆锥曲线与方程

椭 圆

知识点

一．椭圆及其标准方程

1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数

2aF1F2

的点的轨迹叫做椭

圆，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；

这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 （

2aF1F2

时为线段F1F2，

2aF1F2

无轨迹）。

222

cab2．标准方程：

x2y2

212

b①焦点在x轴上：a（a＞b＞0）； 焦点F（±c，0）

y2x2

212

b②焦点在y轴上：a（a＞b＞0）； 焦点F（0, ±c）

注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；

x2y2

1

②两种标准方程可用一般形式表示：mn 或者 mx2+ny2=1

二．椭圆的简单几何性质： 1.范围

x2y2

212

b （1）椭圆a（a＞b＞0） 横坐标-a≤x≤a ,纵坐标-b≤x≤b

y2x2

212ab （2）椭圆（a＞b＞0） 横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a

2.对称性

椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心

3.顶点

（1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）

（2）线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

4．离心率

2cc

（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比2a，即a称为椭圆的离心率，

c2be21()2

aa记作e（0e1），

2

e0是圆；

e越接近于0 （e越小），椭圆就越接近于圆;

e越接近于1 （e越大），椭圆越扁；

注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。

（2）椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数

|PF|

e

e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆。（d）

2

axyx122

c b①焦点在x轴上：a（a＞b＞0）准线方程：

2

2

ay2x2

y12

c b2②焦点在y轴上：a（a＞b＞0）准线方程：

2

小结一：基本元素

（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量）， 特征三角形 （2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） （3）基本线：对称轴（共两条线）

5．椭圆的的内外部

x2y2

22P(x0,y0)ab（1）点在椭圆xy2P(x0,y0)b2（2）点在椭圆a

2

2

22

x0y0

2211(ab0)

ab的内部.

22x0y0

2211(ab0)

ab的外部.

6.几何性质 （1） 最大角

F1PF2maxF1B2F2,

（2）最大距离，最小距离 一、

椭圆的定义和方程问题 定义:PA+PB=2a>2c

1. 命题甲:动点P到两点A,B的距离之和

PAPB2a(a0,常数);

命题乙: P的轨迹是以

A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

FF4PFPF24

2. 已知F1、F2是两个定点，且12,若动点P满足1则动点P的轨迹是（ ）

A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段

3. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点, P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得

PQPF2

,那么动点Q的轨迹是( )

A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点 4. 已知F1、F2是平面内的定点，并且

F1F22c(c0)

，M是内的动点，且

MF1MF22a

,判断动点M的轨迹.

x2y2

1ON259O是椭圆的中心，N为MF1的中点，5. 椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，则

的值是 。 标准方程求参数范围

x2y2

15kk31.若方程表示椭圆，求k的范围.（3，4）U（4，5）

22

“mn0”是“方程mxny1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) 1.

A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

x2y2

152mm1

2. 已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是 .

22xky2表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是 . 3. 已知方程

4. 方程

x3y2

所表示的曲线是 .

22mx3y6m0的一个焦点为(0,2)，求m的值。 5. 已知椭圆

22xky2表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是 . 6. 已知方程

待定系数法求椭圆的标准方程 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：

（1两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；

（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）； （3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(,1),P2(3,2),求椭圆方程.

2. 以F1(2,0)和F2(2,0)为焦点的椭圆经过点A(0,2)点，则该椭圆的方为 。

3. 如果椭圆：4x2y2k上两点间的最大距离为8，则k的值为 。

4. 已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C2:4x29y236的两个焦点一个正方形的

四个顶点，且椭圆C过点A（2，－3），求椭圆C的方程。 5. 已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离为

轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。 6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1.长轴长是短轴长的2倍，且过点(2,6)；

2.在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6. 与椭圆相关的轨迹方程

1. 已知动圆P过定点A(3,0)，并且在定圆B:(x3)2y264的内部与其相内切，求动圆圆

心P的轨迹方程.

2. 一动圆与定圆x2y24y320内切且过定点A(0,2)，求动圆圆心P的轨迹方程. 3. 已知圆C1:(x3)2y24,圆C2:(x3)2y2100，动圆P与C1外切，与C2内切，求动圆

圆心P的轨迹方程.

112

A(,0)F:(x)y24（F为圆心）上一动点,线段AB的垂直平分线交B 已知，是圆4.

22

BF于P,则动点P的轨迹方程为

42和，过点P作长33

ABCA,BC(1,0)，BC、AC的长成等差数列，5. 已知ABC三边AB、且点、的坐标(1,0)、求点A的轨迹方程.

6. 一条线段AB的长为2a，两端点分别在x轴、y轴上滑动 ，点M在线段AB上，且

AM:MB1:2

,求点M的轨迹方程.

7. 已知椭圆的焦点坐标是(0,52)，直线l:3xy20被椭圆截得线段中点的横坐标为

1

2，求椭圆方程.

4

8. 若ABC的两个顶点坐标分别是B(0,6)和C(0,6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是9，



顶点A的轨迹方程为

x2y2

212abP9. 是椭圆上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，，求动点

的轨迹方程。

10. 已知圆x2y29，从这个圆上任意一点P向x轴引垂线段PP'，垂足为P'，点M在PP'

上，并且，求点的轨迹。

从这个圆上任意一点向轴引垂线段，则线段的中点的轨迹方程是 。11. 已知圆x2y21， 12. 已知，

，的周长为6，则的顶点C的轨迹方程是。

x2y2

13. 已知椭圆221，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP中

54

点的轨迹方程。

焦点三角形4a

x2y2

1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点。若1. 已知F1、F2为椭圆

259

F2AF2B12，则AB 。

x2y2

1的两个焦点，过F2且斜率不为0的直线交椭圆于A、B两2. 已知F1、F2为椭圆

259

点，则ABF1的周长是 。

x2

3. 已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外

3

一个焦点在BC边上，则ABC的周长为 。 焦点三角形的面积：

x2y2

1上的一点，F1、F2为焦点，F1MF2，求F1MF2的面积。 1设M是椭圆

62516

x2

1. 已知点P是椭圆y21上的一点，F1、F2为焦点，PF1PF20，求点P到x轴的距

4

离。

1x2y21上的一点，F1、F

2，则PF1F2的面2. 已知点P是椭圆

2259

积 。

x2

3. 椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为

4

P

。

焦点三角形

x2y2

设椭圆1的两焦点分别为F1和F2，P为椭圆上一点，求PF1PF2的最大值，并求

94

此时P点的坐标。

x2y2

1的焦点为F1、F2，P为其上一动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标椭圆

94

的取值范围为 。

x2y2

1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若PF1的中点是M，1. P为椭圆

2516

求证：MO5

1

PF1；（2）若F1PF260，求PF1PF2的值。 2

椭圆的简单几何性质 1． 求下列椭圆的标准方程

c8,e

（1）

2

e

3； （2）3，一条准线方程为x3。

e

6

3，求椭圆的标准方程。

2． 椭圆过（3，0）点，离心率为

3． 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准

方程为？

2

4． 椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为2，两准线间的距离为4，则此椭圆的方程为？

5． 根据下列条件，写出椭圆的标准方程：

（1） 椭圆的焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，其中一条准线方程是x4；

（2） 椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，并且椭圆和直线27x3y160恰

有一个公共点；

（3） 椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭

圆的最近距离是。

x2y221(ab0)2

b26． 已知椭圆a的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为2，右准线方程

为x2。求椭圆的方程。 求离心率

x2y2

1． 过椭圆221(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若

ab

F1PF260，则椭圆的离心率为（ ）

x2y2

2． 在平面直角坐标系中，椭圆221(ab0)的焦距为2，以O圆心，a为半径作圆，

ab

a2

过点(,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝ 。

c3． 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份，则椭圆的离心率为？

4． 椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是？

x2y2

5． 设椭圆221(ab0)的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长

ab

等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 。

x2y2

若线段AB的中点6． 已知点A(0,b)，B为椭圆221(ab0)的左准线与x轴的交点，

ab

C在椭圆上，则该椭圆的离心率为 。 （一） 椭圆系

x2y2x2y2

11(0k9)

1． 椭圆259与9k25k的关系为（ ）

A．相同的焦点 B。有相同的准线 C。有相等的长、短轴 D。有相等的焦距

二、 直线和椭圆的位置关系

(一)判断位置关系

1． 当m为何值时,直线l:yxm和椭圆9x216y2144 (1)相交；(2)相切；(3)相离。 2． 若直线ykx2与椭圆2x23y26有两个公共点，则实数k的取值范围为 。 (二)弦长问题

已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点,交椭圆于A、B两点,求AB的弦长.

x2y2

3． 设椭圆C:221(ab0)的左右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直

ab

的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(2,1)。 求椭圆的方程；

设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），直线BF2交椭圆C于另一点N，求F1BN的面积。 (三)点差法

1. 已知一直线与椭圆 4x29y236相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为(1,1)，求直线

AB的方程.

，2. 椭圆C以坐标轴为对称轴，并与直线l:x+2y=7相交于P、Q两点，点R的坐标为（2，5）

若PQR为等腰三角形，PQR90，求椭圆C的方程。 (四)对称问题

x2y2

1，试确定m的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线1. 已知椭圆C:

43

y4xm对称。