初中数学组卷（平行四边形）
一．选择题（共12小题）
1．（2015•温州模拟）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
点C 作CG ⊥
AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）
4．（2014•武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论，①EF ⊥BD ，②EF=BD ，③∠ADC=∠BEF+∠BFE
，④AD=DC，其中正确的是（ ）
6．（2013•淄博）如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ）
于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ）
延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是（ ）
内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所
10．（2013•达州）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC
为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ）
边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 重叠压平，A 与A ′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）
延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边三角形；④CG ⊥AE ．
二．填空题（共10小题）
13．（2014•安徽）如图，在▱ABCD 中，AD=2AB，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF；③S △BEC =2S△CEF ；④∠DFE=3∠AEF ．
14．（2014•福州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使
CF=BC ．若AB=10，则EF 的长是 ．
15．（2014•江汉区二模）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=
16．（2013•滨州）在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB=6，BC=10，则OE=
17．（2013•鞍山）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是
18．（2013•乌鲁木齐）如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为．
19．（2013•荆州）如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣3），则D 点的坐标是 ．
20．（2013•宁波自主招生）如图，E 、F 分别是▱ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD =10cm，S △BQC =20cm，则阴影部分的面积为 ．
22
21．（2013•南岗区校级一模）如图，AD 、BE 为△ABC 的中线交于点O ，∠AOE=60°，OD=，OE=，则AB= ．
22．（2013•灌云县模拟）在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 且AC=6、BD=8，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，则EF= ．
三．解答题（共8小题）
23．（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．
（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM ，ME 的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
24．（2013•南充）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ．
求证：OE=OF．
25．（2013•新疆）如图，▱ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．
（1）求证：△AOE ≌△COF ；
（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由．
26．（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2．
（1）若CF=2，AE=3，求BE 的长；
（2）求证：∠CEG=∠AGE ．
27．（2013•郴州）如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形．
28．（2013•沙坪坝区模拟）如图，▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABD=2∠DBC ，AE ⊥BD 于点E ．
（1）若∠ADB=25°，求∠BAE 的度数；
（2）求证：AB=2OE．
29．（2013•江北区校级模拟）如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交DC 于E ，DF ⊥BC 于F ，交AE 于G ，且AD=DF．过点D 作DC 的垂线，分别交AE 、AB 于点M 、N ．
（1）若M 为AG 中点，且DM=2，求DE 的长；
（2）求证：AB=CF+DM．
30．（2013•重庆模拟）如图，已知▱ABCD 中，DE ⊥BC 于点E ，DH ⊥AB 于点H ，AF 平分∠BAD ，分别交DC 、DE 、DH 于点F 、G 、M ，且DE=AD．
（1）求证：△ADG ≌△FDM ．
（2）猜想AB 与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．
初中数学组卷（平行四边形）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2015•温州模拟）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
2．（2015•闸北区二模）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，
3．（
2014•枣庄）如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）
4．（2014•
武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论，
①EF ⊥BD ，②EF=BD ，③∠ADC=∠BEF+∠BFE ，④AD=DC，其中正确的是（ ）
5．（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x ﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三
6．（2013•淄博）如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ） 2
第11页（共38页）
7．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1
，则AE 的边长为（ ）
第12页（共38页）
8．（2013•湘西州）如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是（ ）
第13页（共38页）
9．（2013•无锡）已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t+4），D （3，t ）．记N （t ）为▱ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所
10．（2013•达州）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ）
第14页（共38页）
11．（2010•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 重叠压平，A 与A ′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）
12．（2010•綦江县）如图，在▱ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边三角形；④CG ⊥AE ． 第15页（共38页）
第16页（共38页）
二．填空题（共10小题）
13．（2014•安徽）如图，在▱ABCD 中，AD=2AB，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB
上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ①②④ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=
∠BCD ；②EF=CF；③S △BEC =2S△CEF ；④∠DFE=3∠AEF ．
第17页（共38页）
14．（2014•福州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF=BC ．若AB=10，则EF 的长是 5 ．
第18页（共38页）
15．（2014•江汉区二模）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=．
第19页（共38页）
16．（2013•滨州）在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB=6，BC=10，则OE=
17．（2013•鞍山）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是．
第20页（共38页）
18．（2013•乌鲁木齐）如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为．
第21页（共38页）
19．（2013•荆州）如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣3），则D 点的坐标是 （5，0） ．
第22页（共38页）
20．（2013•宁波自主招生）如图，E 、F 分别是▱ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相
22交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD =10cm，S △BQC =20cm，则阴影部分的面积为
2 ．
第23页（共38页）
21．（2013•南岗区校级一模）如图，AD 、BE 为
△ABC 的中线交于点O ，∠AOE=60°，OD=，OE=，则AB=
第24页（共38页）
22．（2013•灌云县模拟）在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 且AC=6、BD=8，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，则EF= 5 ．
第25页（共38页）
三．解答题（共8小题）
23．（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．
（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；
（2）如图1
，若CB=a，CE=2a，求BM ，ME 的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
第26页（共38页）
第27页（共38页）
第28页（共38页）
第29页（共38页）
24．（2013•南充）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ．
求证：OE=OF．
第30页（共38页）
25．（2013•新疆）如图，▱ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．
（1）求证：△AOE ≌△COF ；
（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由．
第31页（共38页）
26．
（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2．
（1）若CF=2，AE=3，求BE 的长；
（2）求证：∠CEG=∠AGE ．
第32页（共38页）
27．（2013•郴州）如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形．
第33页（共38页）
28．（2013•沙坪坝区模拟）如图，▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABD=2∠DBC ，AE ⊥BD 于点E ．
（1）若∠ADB=25°，求∠BAE 的度数；
（2）求证：AB=2OE．
第34页（共38页）
29．（2013•江北区校级模拟）如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交DC 于E ，DF ⊥BC 于F ，交AE 于G ，且AD=DF．过点D 作DC
的垂线，分别交AE 、AB 于点M 、N ．
（1）若M 为AG 中点，且DM=2，求DE 的长；
（2）求证：AB=CF+DM．
第35页（共38页）
第36页（共38页）
30．（2013•重庆模拟）如图，已知▱ABCD 中，DE ⊥BC 于点E ，DH ⊥AB 于点H ，AF 平分∠BAD ，分别交DC 、DE 、DH 于点F 、G 、M ，且DE=AD．
（1）求证：△ADG ≌△FDM ．
（2）猜想AB 与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．
第37页（共38页）
第38页（共38页）
初中数学组卷（平行四边形）
一．选择题（共12小题）
1．（2015•温州模拟）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
点C 作CG ⊥
AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）
4．（2014•武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论，①EF ⊥BD ，②EF=BD ，③∠ADC=∠BEF+∠BFE
，④AD=DC，其中正确的是（ ）
6．（2013•淄博）如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ）
于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ）
延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是（ ）
内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所
10．（2013•达州）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC
为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ）
边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 重叠压平，A 与A ′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）
延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边三角形；④CG ⊥AE ．
二．填空题（共10小题）
13．（2014•安徽）如图，在▱ABCD 中，AD=2AB，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF；③S △BEC =2S△CEF ；④∠DFE=3∠AEF ．
14．（2014•福州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使
CF=BC ．若AB=10，则EF 的长是 ．
15．（2014•江汉区二模）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=
16．（2013•滨州）在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB=6，BC=10，则OE=
17．（2013•鞍山）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是
18．（2013•乌鲁木齐）如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为．
19．（2013•荆州）如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣3），则D 点的坐标是 ．
20．（2013•宁波自主招生）如图，E 、F 分别是▱ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD =10cm，S △BQC =20cm，则阴影部分的面积为 ．
22
21．（2013•南岗区校级一模）如图，AD 、BE 为△ABC 的中线交于点O ，∠AOE=60°，OD=，OE=，则AB= ．
22．（2013•灌云县模拟）在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 且AC=6、BD=8，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，则EF= ．
三．解答题（共8小题）
23．（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．
（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM ，ME 的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
24．（2013•南充）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ．
求证：OE=OF．
25．（2013•新疆）如图，▱ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．
（1）求证：△AOE ≌△COF ；
（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由．
26．（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2．
（1）若CF=2，AE=3，求BE 的长；
（2）求证：∠CEG=∠AGE ．
27．（2013•郴州）如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形．
28．（2013•沙坪坝区模拟）如图，▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABD=2∠DBC ，AE ⊥BD 于点E ．
（1）若∠ADB=25°，求∠BAE 的度数；
（2）求证：AB=2OE．
29．（2013•江北区校级模拟）如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交DC 于E ，DF ⊥BC 于F ，交AE 于G ，且AD=DF．过点D 作DC 的垂线，分别交AE 、AB 于点M 、N ．
（1）若M 为AG 中点，且DM=2，求DE 的长；
（2）求证：AB=CF+DM．
30．（2013•重庆模拟）如图，已知▱ABCD 中，DE ⊥BC 于点E ，DH ⊥AB 于点H ，AF 平分∠BAD ，分别交DC 、DE 、DH 于点F 、G 、M ，且DE=AD．
（1）求证：△ADG ≌△FDM ．
（2）猜想AB 与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．
初中数学组卷（平行四边形）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2015•温州模拟）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
2．（2015•闸北区二模）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，
3．（
2014•枣庄）如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）
4．（2014•
武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论，
①EF ⊥BD ，②EF=BD ，③∠ADC=∠BEF+∠BFE ，④AD=DC，其中正确的是（ ）
5．（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x ﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三
6．（2013•淄博）如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ） 2
第11页（共38页）
7．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1
，则AE 的边长为（ ）
第12页（共38页）
8．（2013•湘西州）如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是（ ）
第13页（共38页）
9．（2013•无锡）已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t+4），D （3，t ）．记N （t ）为▱ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所
10．（2013•达州）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ）
第14页（共38页）
11．（2010•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 重叠压平，A 与A ′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）
12．（2010•綦江县）如图，在▱ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边三角形；④CG ⊥AE ． 第15页（共38页）
第16页（共38页）
二．填空题（共10小题）
13．（2014•安徽）如图，在▱ABCD 中，AD=2AB，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB
上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ①②④ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=
∠BCD ；②EF=CF；③S △BEC =2S△CEF ；④∠DFE=3∠AEF ．
第17页（共38页）
14．（2014•福州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF=BC ．若AB=10，则EF 的长是 5 ．
第18页（共38页）
15．（2014•江汉区二模）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=．
第19页（共38页）
16．（2013•滨州）在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB=6，BC=10，则OE=
17．（2013•鞍山）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是．
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18．（2013•乌鲁木齐）如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为．
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19．（2013•荆州）如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣3），则D 点的坐标是 （5，0） ．
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20．（2013•宁波自主招生）如图，E 、F 分别是▱ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相
22交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD =10cm，S △BQC =20cm，则阴影部分的面积为
2 ．
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21．（2013•南岗区校级一模）如图，AD 、BE 为
△ABC 的中线交于点O ，∠AOE=60°，OD=，OE=，则AB=
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22．（2013•灌云县模拟）在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 且AC=6、BD=8，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，则EF= 5 ．
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三．解答题（共8小题）
23．（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．
（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；
（2）如图1
，若CB=a，CE=2a，求BM ，ME 的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
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24．（2013•南充）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ．
求证：OE=OF．
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25．（2013•新疆）如图，▱ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．
（1）求证：△AOE ≌△COF ；
（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由．
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26．
（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2．
（1）若CF=2，AE=3，求BE 的长；
（2）求证：∠CEG=∠AGE ．
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27．（2013•郴州）如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形．
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28．（2013•沙坪坝区模拟）如图，▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABD=2∠DBC ，AE ⊥BD 于点E ．
（1）若∠ADB=25°，求∠BAE 的度数；
（2）求证：AB=2OE．
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29．（2013•江北区校级模拟）如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交DC 于E ，DF ⊥BC 于F ，交AE 于G ，且AD=DF．过点D 作DC
的垂线，分别交AE 、AB 于点M 、N ．
（1）若M 为AG 中点，且DM=2，求DE 的长；
（2）求证：AB=CF+DM．
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30．（2013•重庆模拟）如图，已知▱ABCD 中，DE ⊥BC 于点E ，DH ⊥AB 于点H ，AF 平分∠BAD ，分别交DC 、DE 、DH 于点F 、G 、M ，且DE=AD．
（1）求证：△ADG ≌△FDM ．
（2）猜想AB 与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．
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