2010—2011学年度第一学期期末考试
高一年级数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分．第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．
3．答卷Ⅱ前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方． 4．答卷Ⅱ时，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写在试卷规定的地方．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符
合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1．设集合A ={1, 2}，B ={1, 2, 3}，C ={2, 3, 4}，则(A B ) C ＝( ) A ．{1, 2, 3}
B ．{1, 2, 4}
C ．{2, 3, 4}
D ．{1, 2, 3, 4}
2．下列各组向量共线的是( )
A ．a 1=(-2,3), b 1=(4,6)
C ．a 3=(1,2), b 3=(7,14)
B ．a 2=(2,3),b 2=(3,2)
D ．a 4=(-3,2), b 4=(6,-4)
3．已知点A (x ,1), B (1,0), C (0,y ), D (-1,1) ，若AB =CD ，则x +y 等于( ) A ．1 B ．2
4．下列命题中正确的是( )
C ．3
D ．4
A ．若a =，则a =b C ．若a =b ，则a //b
2
B ．若a >b ，则a >b
D ．若a //b , b //c ，则a //c
5．函数f (x ) =x -6x +1的零点个数是( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．已知f (x ) ={
2e x -1, x
3, 2
3, 2
则f (f (2))的值是( )
log 3(x 2-1), x ≥
A ．0
B ．1
C ．2 D ．3
7．f (x ) 为定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的为( ) A ．f (-x ) +f (x ) =0 C ．f (-x ) ⋅f (x ) ≤0
B ．f (-x ) -f (x ) =-2f (x )
D ．
f (x )
=-1 f (-x )
b a
x
8．在下列图像中，二次函数y =ax 2+bx 及指数函数y =() 的图像只可能是
( )
9．函数f (x ) =ax 2+(a -3) x +1在区间[-1, +∞)上是递减，则实数a 的取值范围( ) A ．[-3, 0)
B ．(-∞, -3]
C ．[-2, 0]
D ．[-3, 0]
10．将函数y =3sin(x -θ) 的图象向右平移
是直线x =
π
个单位得到图象F '，若F '的一条对称轴3
π
，则θ的一个可能取值是( ) 4
511511π C ．π π π A ．B ．-D ．-12121212π
11．设函数f (x ) =sin(2x +) ，则下列结论正确的是( )
3
π
A ．f (x ) 的图象关于直线x =对称
3π
B ．f (x ) 的图象关于直线(,0) 对称
4π
C ．把f (x ) 的图象向左平移个单位得到一个偶函数的图象
12
D ．f (x ) 的最小正周期为π，且在[0,]上为增函数 12．已知f (x ) =2+log 3x , x ∈[
A ．－2
π6
1
,9]，则f (x ) 的最小值为( ) 81
C ．－4
D ．0
B ．－3
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二、填空题(每题5分，共20分．把答案填在答题纸上，否则不得分．)
13．设函数f (x ) 是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞) 时，f (x ) =lg x 则满足
f (x ) >0的x 的取值范围是______．
14．若函数f (x ) =sin(2x +ϕ) +3cos(2x +ϕ)(0
则ϕ的值为________________．
15．已知a =(5,3),b =(3,2)，则与2a -3b 平行的单位向量是____
16．已知角α的终边经过点(3a -9, a +2) ，且cos α≤0, sin α>0，则实数a 的取值范围是_______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
并把答案填在答题纸上，否则不得分．) 17．(本题10分)
cos 2θ-sin 2θ
的值． 2
1+cos θ
ππ
(2)
已知tan(+α) =tan(β-=求tan(α+β) 的值．
123
(1) 已知sin θ+2cos θ=0，求
18．(本题12分)
已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ) 的图像如右图所示，
则(1) 求函数解析式；
(2) 求函数单调增区间．
19．(本题12分)
为了预防感冒，衡中计划对教室用熏蒸的办法消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y (毫克) 与时间t (小时) 成正比；药物释放完毕，y 与t 的函数
1t -a
) (a 为常数) ，如图所示 16
(1) 写出从药物释放开始，y 与t 的函数关系式
关系式为y =(
(2) 据测定，当空气中每立方米的药量降低至0. 25毫克以下时学生方可进教室．从药效开始释放，
至少需要经过几个小时学生才能回教室？
20．(本题12分) 已知函数f (x ) =sin(ωx +
数，求ω和a 的值．
21．(本题12分) 已知f (x ) =2sin x +2cos x +cos 2x -3．
(1) 求函数f (x ) 的最小正周期； (2) 求函数f (x ) 在闭区间[
4
4
2
ππ
) -a sin(ωx -) 是最小正周期为π的偶函44
π3π
, ]上的最小值并求当f (x ) 取最小值时，x 的取值． 1616
22．(本题12分)
已知锐角三角形ABC 三个内角分别为A 、B 、C ，向量p =(22-sin A ,cos A +sin A )
与向量q =(sinA -cos A , 1+sinA ) 是共线向量．
(I ) 求∠A 的值；
(Ⅱ) 求函数y =2sinB +cos
2
C -3B
的值域． 2
高一年级数学答案(文科)
DCDCC CDADB CA
(-1,0) ⋃(1,+∞)
17．一问5分
π
(－1，0) 和(1，0) (-2,3] 6
1
(1)---------5分6 3-------------5分
3π
) …………6分 4
2125
π, k π+π],k ∈Z …………12分 (2) [k π+
312312
10.1-a
, ∴a =0.1 19．(1) 当t =0.1时，y =1∴1=() 16
18．(1) f (x ) =2sin(3x -
∴y ={
10x ,0≤t ≤0.1
…………6分 1t -0.1
() , t >0.116
1t -0.1) ≤0.25, ∴2-4(t -0.1) ≤2-2, ∴t ≥0.6 16
(2) 由题意∴(
故至少经过0. 6小时后，学生方可离开教室．…………12分
20．解：
函数
ππ
f (x ) =sin(ωx +) -a sin(ωx -)
44ππ
(4分) =sin(ωx +) +a cos(ωx +)
44
π
=ωx ++ϕ)
4
最小正周期为π，所以ω＝2， (8分)
|sin又因为是偶函数，所以|f (0)|=
|f (0)|=
＝1．(12分)
21．f (x ) =cos 4x -1…………4分
ππ
+a cos =a 44
T =
π
…………7分
2
3π …………12分 -1，此时x =162
最小值为-22．解：
(1) ∵p ，q 共线，
∴(2…………2sin A )(1＋sin A ) ＝(cos A ＋sin A )(sin A …………cos A ) ， 3
∴sin 2A ABC 为锐角三角形
4∴sin A ＝
3π
A ＝． …………6分 23
π
(π--B ) -3B
C －3B (2) y ＝2sin 2B ＋cos ＝2sin 2B ＋cos 22
π13
＝2sin 2B ＋cos (…………2B ) ＝1…………cos 2B ＋cos 2B ＋ 2B 232＝
31π
sin 2B …………cos 2B ＋1＝sin (2B …………＋1． …………8分
622
ππππ
∵B ∈(0，，又因为B ＋A ＞ B 2262ππ5π
∴2B …………∈．
666∴y ∈(, 2] …………12分
32
2010—2011学年度第一学期期末考试
高一年级数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分．第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．
3．答卷Ⅱ前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方． 4．答卷Ⅱ时，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写在试卷规定的地方．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符
合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1．设集合A ={1, 2}，B ={1, 2, 3}，C ={2, 3, 4}，则(A B ) C ＝( ) A ．{1, 2, 3}
B ．{1, 2, 4}
C ．{2, 3, 4}
D ．{1, 2, 3, 4}
2．下列各组向量共线的是( )
A ．a 1=(-2,3), b 1=(4,6)
C ．a 3=(1,2), b 3=(7,14)
B ．a 2=(2,3),b 2=(3,2)
D ．a 4=(-3,2), b 4=(6,-4)
3．已知点A (x ,1), B (1,0), C (0,y ), D (-1,1) ，若AB =CD ，则x +y 等于( ) A ．1 B ．2
4．下列命题中正确的是( )
C ．3
D ．4
A ．若a =，则a =b C ．若a =b ，则a //b
2
B ．若a >b ，则a >b
D ．若a //b , b //c ，则a //c
5．函数f (x ) =x -6x +1的零点个数是( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．已知f (x ) ={
2e x -1, x
3, 2
3, 2
则f (f (2))的值是( )
log 3(x 2-1), x ≥
A ．0
B ．1
C ．2 D ．3
7．f (x ) 为定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的为( ) A ．f (-x ) +f (x ) =0 C ．f (-x ) ⋅f (x ) ≤0
B ．f (-x ) -f (x ) =-2f (x )
D ．
f (x )
=-1 f (-x )
b a
x
8．在下列图像中，二次函数y =ax 2+bx 及指数函数y =() 的图像只可能是
( )
9．函数f (x ) =ax 2+(a -3) x +1在区间[-1, +∞)上是递减，则实数a 的取值范围( ) A ．[-3, 0)
B ．(-∞, -3]
C ．[-2, 0]
D ．[-3, 0]
10．将函数y =3sin(x -θ) 的图象向右平移
是直线x =
π
个单位得到图象F '，若F '的一条对称轴3
π
，则θ的一个可能取值是( ) 4
511511π C ．π π π A ．B ．-D ．-12121212π
11．设函数f (x ) =sin(2x +) ，则下列结论正确的是( )
3
π
A ．f (x ) 的图象关于直线x =对称
3π
B ．f (x ) 的图象关于直线(,0) 对称
4π
C ．把f (x ) 的图象向左平移个单位得到一个偶函数的图象
12
D ．f (x ) 的最小正周期为π，且在[0,]上为增函数 12．已知f (x ) =2+log 3x , x ∈[
A ．－2
π6
1
,9]，则f (x ) 的最小值为( ) 81
C ．－4
D ．0
B ．－3
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二、填空题(每题5分，共20分．把答案填在答题纸上，否则不得分．)
13．设函数f (x ) 是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞) 时，f (x ) =lg x 则满足
f (x ) >0的x 的取值范围是______．
14．若函数f (x ) =sin(2x +ϕ) +3cos(2x +ϕ)(0
则ϕ的值为________________．
15．已知a =(5,3),b =(3,2)，则与2a -3b 平行的单位向量是____
16．已知角α的终边经过点(3a -9, a +2) ，且cos α≤0, sin α>0，则实数a 的取值范围是_______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
并把答案填在答题纸上，否则不得分．) 17．(本题10分)
cos 2θ-sin 2θ
的值． 2
1+cos θ
ππ
(2)
已知tan(+α) =tan(β-=求tan(α+β) 的值．
123
(1) 已知sin θ+2cos θ=0，求
18．(本题12分)
已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ) 的图像如右图所示，
则(1) 求函数解析式；
(2) 求函数单调增区间．
19．(本题12分)
为了预防感冒，衡中计划对教室用熏蒸的办法消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y (毫克) 与时间t (小时) 成正比；药物释放完毕，y 与t 的函数
1t -a
) (a 为常数) ，如图所示 16
(1) 写出从药物释放开始，y 与t 的函数关系式
关系式为y =(
(2) 据测定，当空气中每立方米的药量降低至0. 25毫克以下时学生方可进教室．从药效开始释放，
至少需要经过几个小时学生才能回教室？
20．(本题12分) 已知函数f (x ) =sin(ωx +
数，求ω和a 的值．
21．(本题12分) 已知f (x ) =2sin x +2cos x +cos 2x -3．
(1) 求函数f (x ) 的最小正周期； (2) 求函数f (x ) 在闭区间[
4
4
2
ππ
) -a sin(ωx -) 是最小正周期为π的偶函44
π3π
, ]上的最小值并求当f (x ) 取最小值时，x 的取值． 1616
22．(本题12分)
已知锐角三角形ABC 三个内角分别为A 、B 、C ，向量p =(22-sin A ,cos A +sin A )
与向量q =(sinA -cos A , 1+sinA ) 是共线向量．
(I ) 求∠A 的值；
(Ⅱ) 求函数y =2sinB +cos
2
C -3B
的值域． 2
高一年级数学答案(文科)
DCDCC CDADB CA
(-1,0) ⋃(1,+∞)
17．一问5分
π
(－1，0) 和(1，0) (-2,3] 6
1
(1)---------5分6 3-------------5分
3π
) …………6分 4
2125
π, k π+π],k ∈Z …………12分 (2) [k π+
312312
10.1-a
, ∴a =0.1 19．(1) 当t =0.1时，y =1∴1=() 16
18．(1) f (x ) =2sin(3x -
∴y ={
10x ,0≤t ≤0.1
…………6分 1t -0.1
() , t >0.116
1t -0.1) ≤0.25, ∴2-4(t -0.1) ≤2-2, ∴t ≥0.6 16
(2) 由题意∴(
故至少经过0. 6小时后，学生方可离开教室．…………12分
20．解：
函数
ππ
f (x ) =sin(ωx +) -a sin(ωx -)
44ππ
(4分) =sin(ωx +) +a cos(ωx +)
44
π
=ωx ++ϕ)
4
最小正周期为π，所以ω＝2， (8分)
|sin又因为是偶函数，所以|f (0)|=
|f (0)|=
＝1．(12分)
21．f (x ) =cos 4x -1…………4分
ππ
+a cos =a 44
T =
π
…………7分
2
3π …………12分 -1，此时x =162
最小值为-22．解：
(1) ∵p ，q 共线，
∴(2…………2sin A )(1＋sin A ) ＝(cos A ＋sin A )(sin A …………cos A ) ， 3
∴sin 2A ABC 为锐角三角形
4∴sin A ＝
3π
A ＝． …………6分 23
π
(π--B ) -3B
C －3B (2) y ＝2sin 2B ＋cos ＝2sin 2B ＋cos 22
π13
＝2sin 2B ＋cos (…………2B ) ＝1…………cos 2B ＋cos 2B ＋ 2B 232＝
31π
sin 2B …………cos 2B ＋1＝sin (2B …………＋1． …………8分
622
ππππ
∵B ∈(0，，又因为B ＋A ＞ B 2262ππ5π
∴2B …………∈．
666∴y ∈(, 2] …………12分
32