20.2 矩形的判定 同步练习
目标与方法
1．会证明矩形的判定定理．
2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．
3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
基础与巩固
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）．
A．AB ∥CD ，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
2．已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内，有6个条件：①AB ∥CD ，②AB=CD，③BC ∥AD ，• ④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3
个，能使四边形ABCD 是矩形．
3．已知：如图，在ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ．
C 求证：ABCD 是矩形．
A B O
4．已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．
C
A www.czsx.com.cn
5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC．求证：四边形EBCF 是矩形．
A
F E
B C
拓展与延伸
6．已知：如图，在ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，且∠BED 为
A 直角．•
求证：•四边形ABCD 是矩形．
B C
后花园
智力操 如图，以△ABC 的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD 、△BCE 、△ACF ．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF 是什么四边形？
E （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ F
D
C www.czsx.com.cn
参考答案:
1．C
2．（答案不唯一，只要写出一组即可）①②⑥，①③⑥，①②⑤，①③⑤，②④⑤，②
④⑥．
3．由ABCD ，可得AD ∥BC ，AB ∥DC ，∴∠A+∠B=180°，∴∠AOD=∠CDO ，∠BOC=∠DCO ． 又∵∠AOD=∠BOC ，∴∠CDO=∠DCO ．∴OD=OC．
又∵AO=BO，∴△ADO ≌△BCO ．∴∠A=•∠B=90°，∴ABCD 是矩形．
4．由等边三角形的性质，可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°，可得四边形BMDN 是矩形．
5．∵AE=AF，∠EAB=∠FAC ，AB=AC，∴△AEB ≌△AFC ．∴EB=FC，∠ABE=∠ACF ．• 又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ．∴∠EBC=∠FCB ．
∵EB=FC，EF=BC，∴四边形EBCF 是平行四边形．
∴EB ∥FC ，∴∠EBC+∠FCB=180°．
∴∠EBC=∠FCB=90°，∴EBCF 是矩形．
6．证明：连接OE ．在ABCD 中，OA=OC，OB=OD．
以AC 为斜边的Rt △ACE 中，OE•为斜边AC 上的中线，∴OE=
以BD 为斜边的Rt △BDE 中，OE 为斜边BD 上的中线，
∴OE=1AC ，即AC=2OE． 21BD ，即BD=2OE，∴AC=BD，∴四边形ABCD 是矩形． 2
智力操 （1）四边形ADEF 是平行四边形．
理由：△ABD 、△BCE•是等边三角形，•∠ABD=∠EBC=60°．
∠ABD-∠EBA=∠EBC-∠ABE ，即∠DBE=∠ABC ．
又∵DB=AB，EB=CB，•∴△EDB ≌△CAB ．∴DE=AC=AF．
同理△CEF ≌△CBA ，∴EF=AB=DA，∴四边形ADEF 是平行四边形；
（2）当△ABC 中的∠BAC=150°时，四边形ADEF 是矩形．
20.2 矩形的判定 同步练习
目标与方法
1．会证明矩形的判定定理．
2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．
3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
基础与巩固
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）．
A．AB ∥CD ，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
2．已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内，有6个条件：①AB ∥CD ，②AB=CD，③BC ∥AD ，• ④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3
个，能使四边形ABCD 是矩形．
3．已知：如图，在ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ．
C 求证：ABCD 是矩形．
A B O
4．已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．
C
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5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC．求证：四边形EBCF 是矩形．
A
F E
B C
拓展与延伸
6．已知：如图，在ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，且∠BED 为
A 直角．•
求证：•四边形ABCD 是矩形．
B C
后花园
智力操 如图，以△ABC 的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD 、△BCE 、△ACF ．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF 是什么四边形？
E （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ F
D
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参考答案:
1．C
2．（答案不唯一，只要写出一组即可）①②⑥，①③⑥，①②⑤，①③⑤，②④⑤，②
④⑥．
3．由ABCD ，可得AD ∥BC ，AB ∥DC ，∴∠A+∠B=180°，∴∠AOD=∠CDO ，∠BOC=∠DCO ． 又∵∠AOD=∠BOC ，∴∠CDO=∠DCO ．∴OD=OC．
又∵AO=BO，∴△ADO ≌△BCO ．∴∠A=•∠B=90°，∴ABCD 是矩形．
4．由等边三角形的性质，可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°，可得四边形BMDN 是矩形．
5．∵AE=AF，∠EAB=∠FAC ，AB=AC，∴△AEB ≌△AFC ．∴EB=FC，∠ABE=∠ACF ．• 又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ．∴∠EBC=∠FCB ．
∵EB=FC，EF=BC，∴四边形EBCF 是平行四边形．
∴EB ∥FC ，∴∠EBC+∠FCB=180°．
∴∠EBC=∠FCB=90°，∴EBCF 是矩形．
6．证明：连接OE ．在ABCD 中，OA=OC，OB=OD．
以AC 为斜边的Rt △ACE 中，OE•为斜边AC 上的中线，∴OE=
以BD 为斜边的Rt △BDE 中，OE 为斜边BD 上的中线，
∴OE=1AC ，即AC=2OE． 21BD ，即BD=2OE，∴AC=BD，∴四边形ABCD 是矩形． 2
智力操 （1）四边形ADEF 是平行四边形．
理由：△ABD 、△BCE•是等边三角形，•∠ABD=∠EBC=60°．
∠ABD-∠EBA=∠EBC-∠ABE ，即∠DBE=∠ABC ．
又∵DB=AB，EB=CB，•∴△EDB ≌△CAB ．∴DE=AC=AF．
同理△CEF ≌△CBA ，∴EF=AB=DA，∴四边形ADEF 是平行四边形；
（2）当△ABC 中的∠BAC=150°时，四边形ADEF 是矩形．