期中测试
(时间：90分钟 总分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(贺州中考) 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(B )
A ．∠1和∠2 B ．∠3和∠5 C ．∠3和∠4 D ．∠1和∠
5
²²
1223
2．实数2，，π，8，－0.32中无理数的个数是(B )
47
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝130°，则∠2的度数是(C )
A ．130° B ．60° C ．50° D ．40°
4．(长沙中考) 若将点A(1，3) 向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为(C )
A ．(－2，－1) B ．(－1，0) C ．(－1，－1) D ．(－2，0)
5．(台安县期中) 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ∶∠EOD ＝1∶2，则∠BOD 等于(A )
A ．30° B ．36° C ．45° D ．72°
6．下列说法不正确的是(D )
A ．±0.3是0.090.09＝±0.3 B ．存在立方根和平方根相等的数 C ．正数的两个平方根的积为负数 D . 64的平方根是±8
7．(临夏中考) 已知点P(0，m) 在y 轴的负半轴上，则点M(－m ，－m ＋1) 在(A )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．下列语句是真命题的有(A )
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等；
③两点之间线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
9．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小17，则输出的结果为(B )
A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
10．(硚口区月考) 如图，周董从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，则∠ABC 的度数是(C )
A ．80° B ．90° C ．100° D ．95°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．2－5
12．一艘船在A 处遇险后向相距50 n mile 位于B 处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置南偏西15°，50_n
_mile ．
13．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC ＝28°，则∠AOD ＝62°
.
314（－5）－27＝2．
15．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行． 16．如图，AB ∥CD ，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝60°．
17．已知a ，b 为两个连续的整数，且a
18．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5) ，黑②的位置是(2，－4) ，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在(2，0) 或(7，－5) 位置就可获胜．
三、解答题(共66分) 19．(6分) 计算：
2－23|； (2)2(2－2) ＋3(3＋
1
． 3
解：原式＝2－(3－2) 解：原式＝22－2＋3＋1 ＝23＋2 ＝22＋2.
＝23.
20．(6分) 如图，AB 是一条河流，要铺设管道将河水引到C ，D 两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过C ，D 作AB 的垂线，垂足为E ，F ，沿CE ，DF 铺设管道； 方案二：连接CD 交AB 于点P ，沿PC ，PD 铺设管道． 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
解：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ， ∴CE ＜PC ，DF ＜PD ， ∴CE ＋DF ＜PC ＋PD ， ∴方案一更节省材料．
22
21. (8分) 小丽想用一块面积为900 cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm 长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
2
解：同意小明的说法，面积为900 cm 的正方形纸片的边长为30 cm .
设长方形的长为4x
cm ，宽为3x cm ，根据边长与面积的关系得4x ³3x ＝600. 解得x ＝50.
因此长方形纸片的长为50 cm . ∵50
∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
22．(8分) 如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠F. 请问∠A 与∠D 存在怎样的关系？验证你的结论．
解：∠A ＝∠D.
设∠1的对顶角为∠3，∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3. ∴BF ∥CE. ∴∠F ＝∠DEC. ∵∠F ＝∠C ，∴∠DEC ＝∠C. ∴FD ∥AC. ∴∠A ＝∠D.
23．(8分)(江西期末) 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x 轴，y 轴．只知道游乐园D 的坐标为(2，－2) ，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？
解：由题意可知，本题是以点F 为坐标原点(0，0) ，FA 为y 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，如图．则A ，B ，C ，E 的坐标分别为A(0，4) ，B(－3，2) ，C(－2，－1) ，E(3，3) ．
24．(8分) 已知三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC 向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．
(1)画出平移后的图形；
(2)求出三角形ABC 所扫过部分的面积． 解：(1)如图所示．
11
(2)三角形ABC 所扫过部分的面积为3³5＋2³3＋³2³2＝20.
22
25. (10分) 在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是多少？
解：(1)如图1，当OC ，OD 在AB 一侧时，∵OC ⊥OD ，∴∠COD ＝90°. ∵∠AOC ＝30°，∴∠BOD ＝180°－∠COD －∠AOC ＝60°
.
(2)如图2，当OC ，OD 在AB 两侧时，∵OC ⊥OD ，∠AOC ＝30°，∴∠AOD ＝60°. ∴∠BOD ＝180°－∠AOD ＝120°.
26．(12分)(1)如图甲，AB ∥CD ，试问∠2与∠1＋∠3的关系是什么，为什么？
(2)如图乙，AB ∥CD ，试问∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5一样大吗？为什么？
(3)如图丙，AB ∥CD ，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7哪个大？为什么？ 你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．
解：(1)∠2＝∠1＋∠3. 过点E 作EF ∥AB. ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF.
∴∠1＝∠BEF ，∠3＝∠CEF.
∴∠1＋∠3＝∠BEF ＋∠CEF ＝∠BEC ， 即∠1＋∠3＝∠2.
(2)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.
分别过E ，G ，M 作EF ∥AB ，GH ∥AB ，MN ∥AB. ∵AB ∥CD ，
∴AB ∥CD ∥EF ∥HG ∥MN.
∴∠1＝∠BEF ，∠FEG ＝∠EGH ，∠HGM ＝∠GMN ，∠NMC ＝∠5.
∴∠2＋∠4＝∠BEF ＋∠FEG ＋∠GMN ＋∠NMC ＝∠1＋∠EGM ＋∠5，即∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5. (3)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.
分别过点E ，G ，M ，K ，P 作EF ∥AB ，GH ∥AB ，MN ∥AB ，LK ∥AB ，PQ ∥AB. ∵AB ∥CD ，
∴AB ∥CD ∥EF ∥GH ∥MN ∥LK ∥PQ.
∴∠1＝∠BEF ，∠FEG ＝∠EGH ，∠HGM ＝∠GMN ，∠KMN ＝∠LKM ，∠LKP ＝∠KPQ ，∠QPD ＝∠7. ∴∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.
结论：开口朝左的所有角度之和等于开口朝右的所有角度之和．
期中测试
(时间：90分钟 总分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(贺州中考) 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(B )
A ．∠1和∠2 B ．∠3和∠5 C ．∠3和∠4 D ．∠1和∠
5
²²
1223
2．实数2，，π，8，－0.32中无理数的个数是(B )
47
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝130°，则∠2的度数是(C )
A ．130° B ．60° C ．50° D ．40°
4．(长沙中考) 若将点A(1，3) 向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为(C )
A ．(－2，－1) B ．(－1，0) C ．(－1，－1) D ．(－2，0)
5．(台安县期中) 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ∶∠EOD ＝1∶2，则∠BOD 等于(A )
A ．30° B ．36° C ．45° D ．72°
6．下列说法不正确的是(D )
A ．±0.3是0.090.09＝±0.3 B ．存在立方根和平方根相等的数 C ．正数的两个平方根的积为负数 D . 64的平方根是±8
7．(临夏中考) 已知点P(0，m) 在y 轴的负半轴上，则点M(－m ，－m ＋1) 在(A )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．下列语句是真命题的有(A )
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等；
③两点之间线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
9．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小17，则输出的结果为(B )
A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
10．(硚口区月考) 如图，周董从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，则∠ABC 的度数是(C )
A ．80° B ．90° C ．100° D ．95°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．2－5
12．一艘船在A 处遇险后向相距50 n mile 位于B 处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置南偏西15°，50_n
_mile ．
13．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC ＝28°，则∠AOD ＝62°
.
314（－5）－27＝2．
15．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行． 16．如图，AB ∥CD ，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝60°．
17．已知a ，b 为两个连续的整数，且a
18．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5) ，黑②的位置是(2，－4) ，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在(2，0) 或(7，－5) 位置就可获胜．
三、解答题(共66分) 19．(6分) 计算：
2－23|； (2)2(2－2) ＋3(3＋
1
． 3
解：原式＝2－(3－2) 解：原式＝22－2＋3＋1 ＝23＋2 ＝22＋2.
＝23.
20．(6分) 如图，AB 是一条河流，要铺设管道将河水引到C ，D 两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过C ，D 作AB 的垂线，垂足为E ，F ，沿CE ，DF 铺设管道； 方案二：连接CD 交AB 于点P ，沿PC ，PD 铺设管道． 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
解：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ， ∴CE ＜PC ，DF ＜PD ， ∴CE ＋DF ＜PC ＋PD ， ∴方案一更节省材料．
22
21. (8分) 小丽想用一块面积为900 cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm 长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
2
解：同意小明的说法，面积为900 cm 的正方形纸片的边长为30 cm .
设长方形的长为4x
cm ，宽为3x cm ，根据边长与面积的关系得4x ³3x ＝600. 解得x ＝50.
因此长方形纸片的长为50 cm . ∵50
∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
22．(8分) 如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠F. 请问∠A 与∠D 存在怎样的关系？验证你的结论．
解：∠A ＝∠D.
设∠1的对顶角为∠3，∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3. ∴BF ∥CE. ∴∠F ＝∠DEC. ∵∠F ＝∠C ，∴∠DEC ＝∠C. ∴FD ∥AC. ∴∠A ＝∠D.
23．(8分)(江西期末) 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x 轴，y 轴．只知道游乐园D 的坐标为(2，－2) ，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？
解：由题意可知，本题是以点F 为坐标原点(0，0) ，FA 为y 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，如图．则A ，B ，C ，E 的坐标分别为A(0，4) ，B(－3，2) ，C(－2，－1) ，E(3，3) ．
24．(8分) 已知三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC 向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．
(1)画出平移后的图形；
(2)求出三角形ABC 所扫过部分的面积． 解：(1)如图所示．
11
(2)三角形ABC 所扫过部分的面积为3³5＋2³3＋³2³2＝20.
22
25. (10分) 在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是多少？
解：(1)如图1，当OC ，OD 在AB 一侧时，∵OC ⊥OD ，∴∠COD ＝90°. ∵∠AOC ＝30°，∴∠BOD ＝180°－∠COD －∠AOC ＝60°
.
(2)如图2，当OC ，OD 在AB 两侧时，∵OC ⊥OD ，∠AOC ＝30°，∴∠AOD ＝60°. ∴∠BOD ＝180°－∠AOD ＝120°.
26．(12分)(1)如图甲，AB ∥CD ，试问∠2与∠1＋∠3的关系是什么，为什么？
(2)如图乙，AB ∥CD ，试问∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5一样大吗？为什么？
(3)如图丙，AB ∥CD ，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7哪个大？为什么？ 你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．
解：(1)∠2＝∠1＋∠3. 过点E 作EF ∥AB. ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF.
∴∠1＝∠BEF ，∠3＝∠CEF.
∴∠1＋∠3＝∠BEF ＋∠CEF ＝∠BEC ， 即∠1＋∠3＝∠2.
(2)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.
分别过E ，G ，M 作EF ∥AB ，GH ∥AB ，MN ∥AB. ∵AB ∥CD ，
∴AB ∥CD ∥EF ∥HG ∥MN.
∴∠1＝∠BEF ，∠FEG ＝∠EGH ，∠HGM ＝∠GMN ，∠NMC ＝∠5.
∴∠2＋∠4＝∠BEF ＋∠FEG ＋∠GMN ＋∠NMC ＝∠1＋∠EGM ＋∠5，即∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5. (3)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.
分别过点E ，G ，M ，K ，P 作EF ∥AB ，GH ∥AB ，MN ∥AB ，LK ∥AB ，PQ ∥AB. ∵AB ∥CD ，
∴AB ∥CD ∥EF ∥GH ∥MN ∥LK ∥PQ.
∴∠1＝∠BEF ，∠FEG ＝∠EGH ，∠HGM ＝∠GMN ，∠KMN ＝∠LKM ，∠LKP ＝∠KPQ ，∠QPD ＝∠7. ∴∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.
结论：开口朝左的所有角度之和等于开口朝右的所有角度之和．