锐角三角函数公式

三角函数复习—（1）三角函数公式

1．锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边；cos α=∠α的邻边 / 斜边；

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边；cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

4．同角三角函数的基本关系式

倒数关系: tanα ·cotα＝1；商的关系：tan a =

sin a

；平方关系： sin 2α＋cos 2α＝1 cos a

5．诱导公式：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα ；cos （2kπ＋α）= cosα tan （kπ＋α）= tanα ；cot （kπ＋α）= cotα 公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα ；cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα ；cot （π＋α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα ；cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα ；cot （-α）= -cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα ；cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα ；cot （π-α）= -cotα 公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα ；cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα ；cot （2π-α）= -cotα 公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin （π/2+α）= cosα ；cos （π/2+α）= -sinα tan （π/2+α）= -cotα ；cot （π/2+α）= -tanα sin （π/2-α）= cosα ；cos （π/2-α）= sinα tan （π/2-α）= cotα ；cot （π/2-α）= tanα sin （3π/2+α）= -cosα ；cos （3π/2+α）= sinα tan （3π/2+α）= -cotα ；cot （3π/2+α）= -tanα sin （3π/2-α）= -cosα ；cos （3π/2-α）= -sinα

tan （3π/2-α）= cotα ；cot （3π/2-α）= tanα

6．和角公式：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB； sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ； cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan (A +B )=

tanA+tanBtanA 1-tanAtanB ； tan (A -B )= -tanB

1+tanAtanB

7．倍角公式

Sin2A=2SinA•CosA; Cos2A=Cos2A-Sin 2A=1-2Sin2A=2Cos2A-1

tan2A =

2tanA

1-tan 2

8．半角公式

sin 2a 2=1-cosa 2 cos 2a 2=1+cosa 2

9．化asinα ±bcosα

为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

一、选择题

1. （2009全国卷Ⅰ文）sin 585的值为

(A)

(C)

(D) A =-

2. （2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，cot

(A)

(B) 13

，则cos A = 5

5512 (C) - (D) - 131313

B ．sin168

D ．

3. （2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（）

A ．sin11C ．sin11

4. （2009四川卷理）已知函数

f (x ) =sin(x -)(x ∈R ) ，下面结论错误的是．．

B. 函数

A. 函数

f (x ) 的最小正周期为2π

⎡π⎤

f (x ) 在区间⎢0, ⎥上是增函数

⎣2⎦

C. 函数

f (x ) 的图像关于直线x =0对称 D. 函数f (x ) 是奇函数

5. （2009北京文）“α=

”是“cos 2α=

”的 2

A ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 B ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

6. （2009

安徽卷理）已知函数f (x ) ωx +cos ωx (ω>0) ，y =f (x ) 的图像与直线y =2

的两个相邻交点的距离等于π，则f (x ) 的单调递增区间是

（A ）[k π-π, k π+5π],k ∈Z （B ）[k π+5π, k π+11π],k ∈Z

12121212（C ）[k π-π, k π+π],k ∈Z （D ）[k π+π, k π+2π],k ∈Z

36637. （2009

江西卷文）函数f (x ) =(1x )cos x 的最小正周期为 A ．2π B ．

3ππ

C ．π D ． 22

8. （2009

江西卷理）若函数f (x ) =(1x )cos x ，0≤x

1 D

2 9. （2009福建卷理）函数f (x ) =sin x cos x 最小值是

，则f (x ) 的最大值为

A ．-1 B. -

C. D.1 22

10. （2009宁夏海南卷理）有四个关于三角函数的命题：

p 1：∃x ∈R, sin 2p 3: ∀x ∈[0, π

]其中假命题的是

x 12x +cos = p 2: ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 222

π p 4: sinx=cosy⇒x+y=

2（A ）p 1，p 4 （B ）p 2，p 4 （3）p 1，p 3 （4）p 2，p 4 11. （2009全国卷Ⅰ文）已知tan a =4,cotβ=(A)

, 则tan(a+β)= 3

7777 (B)- (C) (D) - 11111313

二、填空题

12. （2009北京文）若sin θ13. （2009

=-, tan θ>0，则cos θ=5

江苏卷）函数y =A sin(ωx +ϕ) （A , ω, ϕ为常数，A >0, ω>0）在闭区间[-π,0]上

的图象如图所示，则ω= . 14. （2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（ωx+ϕ）（ω>0, -π的图像如图所示，则

≤ϕ

=________________

13题图 12题图 11题图

15. （2009宁夏海南卷文）已知函数

f (x ) =2sin(ωx +φ)

的图像如图所示，则

⎛7πf ⎝12

⎫

⎪= ⎭

16. （2009年上海卷理）函数y =2cos x +sin 2x 的最小值是_____________________

三．解答题： 17. （2009福建卷理）

如图，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数

y=Asinωx(A>0, ω>0) x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，

；赛道的后一部分为折线段MNP ，

为保证参赛

运动员的安全，限定∠MNP=120o

（I ）求A , ω的值和M ，P 两点间的距离；

18 已知函数

f (x ) =A sin(ωx +ϕ), x ∈R （其中A >0, ω>0,0

）的周期为π，且图象上一个最低点为M (2π

, -2) . (Ⅰ) 求

f (x ) 的解析式；（Ⅱ）当x ∈[0,

]，求f (x ) 的最值.