2012年河南省高中数学优质课评选
《函数的概念》教学设计说明
商丘市实验中学
路亚芳
《函数的概念》教学设计说明
一、函数概念的本质、地位、作用分析
函数是中学数学最重要的基本概念之一，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应；函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题．
二、教学目标分析
本堂课的教学目标是有梯度的，由浅入深：首先要通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应，了解构成函数的三要素；然后让学生理解函数概念的本质，抽象的函数符号f(x)的意义；并且让学生经历函数概念的形成过程，函数概念的辨析过程，在过程中渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，体验函数思想；函数的概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，让学生通过观察分析，去发现生活中函数的例子，从而更好的理解函数的概念，熟练的去应用概念解决问题. 通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和f(x)的简洁美，培养和提高学生学习数学的兴趣和观察问题、分析问题、解决问题的能力．
三、教学问题诊断
从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过集合的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．在学习的过程中学生主要存在以下困惑、困难：
1．对“为什么要重新定义函数”存在困惑．
学生在预习之前可能一直都有疑问：我们已经定义过函数了，为什么又要重
新定义函数？学生可能认为自己学得很好了，再学习函数的定义有重复之嫌．
2．学生由实例抽象概括出函数的概念时存在困难．
教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高．在通过 “观察、分析、比较、归纳、概括”得出函数的概念时，学生在其中的任意一个环节出了问题都可能得不出函数的概念．
3．对抽象符号f(x)的理解存在困难．
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,这也符合建构主义的教学理论．
本节课对几个重要环节的处理方法是：
（1）为了让学生抽象概括出函数的概念，首先以三个实际问题引入，让学生认识到生活中充满着变量间的依赖关系，先建立起函数的背景，为学生理解函数概念打下感性基础. 在三个不同的实例中，通过对关键词的强调和引导，给学生思考、探索的空间，让学生发现、概括出它们的共同特征. 进而引导学生从实际问题中抽象概括出函数的概念，培养了学生的抽象概括能力. 教学中让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题，解决问题的能力. 高一的学生是以感性思维为主的年龄阶段，在第一个例子中，通过动画演示炮弹的发射过程，和几个递进的问题来引导学生用集合与对应的语言来刻画函数关系．让学生更清晰直观的感知：对于集合A中每一个时间t，在集合B中都有唯一确定的高度h与它对应. 这样设计符合他们的认知规律，化抽象为直观，学生更容易理解. 第二、三个例子，让学生仿照前例，尝试用集合与对应的语言去描述两个变量之间的依赖关系，学会数学表达和交流.由学生抽象概括出函数的概念，其间经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，进一步提高了学生的数学思维能力；教学中注重培养学生积极主动，勇于探索的学习方式. 本节课选自运动、自然界、经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受到函数在许多方面的广泛应用，又可以使学生意识到对应关系不仅可以是明确的解析式，也可以是形象直观的曲线和表格，为下一节函数的表示方法描下伏笔.
（2）为了使学生正确理解函数的概念，首先让学生讨论初中已学函数的三要素，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素. 其次通过思考辨析，由学生讨论、列举出函数的例子，再次加深对函数概念的理解，同时也培养了学生的数学应用意识. 最后启发学生对本节课学习的内容进行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程.
爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此，数学学习的核心是思考，没有思考就没有真正的数学. 在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体, 总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动学生积极参与教学活动，在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，适时地给予适当的思维点拨，必要时进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见.这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提升能力.教学过程中既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意识的培养.通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用.
以上是我本人对于本节课设计的一些做法和想法，由于水平有限，难免有许多的不足之处，恳请各位专家批评指正！
谢谢！
2012年河南省高中数学优质课评选
《函数的概念》教学设计说明
商丘市实验中学
路亚芳
《函数的概念》教学设计说明
一、函数概念的本质、地位、作用分析
函数是中学数学最重要的基本概念之一，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应；函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题．
二、教学目标分析
本堂课的教学目标是有梯度的，由浅入深：首先要通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应，了解构成函数的三要素；然后让学生理解函数概念的本质，抽象的函数符号f(x)的意义；并且让学生经历函数概念的形成过程，函数概念的辨析过程，在过程中渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，体验函数思想；函数的概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，让学生通过观察分析，去发现生活中函数的例子，从而更好的理解函数的概念，熟练的去应用概念解决问题. 通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和f(x)的简洁美，培养和提高学生学习数学的兴趣和观察问题、分析问题、解决问题的能力．
三、教学问题诊断
从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过集合的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．在学习的过程中学生主要存在以下困惑、困难：
1．对“为什么要重新定义函数”存在困惑．
学生在预习之前可能一直都有疑问：我们已经定义过函数了，为什么又要重
新定义函数？学生可能认为自己学得很好了，再学习函数的定义有重复之嫌．
2．学生由实例抽象概括出函数的概念时存在困难．
教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高．在通过 “观察、分析、比较、归纳、概括”得出函数的概念时，学生在其中的任意一个环节出了问题都可能得不出函数的概念．
3．对抽象符号f(x)的理解存在困难．
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,这也符合建构主义的教学理论．
本节课对几个重要环节的处理方法是：
（1）为了让学生抽象概括出函数的概念，首先以三个实际问题引入，让学生认识到生活中充满着变量间的依赖关系，先建立起函数的背景，为学生理解函数概念打下感性基础. 在三个不同的实例中，通过对关键词的强调和引导，给学生思考、探索的空间，让学生发现、概括出它们的共同特征. 进而引导学生从实际问题中抽象概括出函数的概念，培养了学生的抽象概括能力. 教学中让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题，解决问题的能力. 高一的学生是以感性思维为主的年龄阶段，在第一个例子中，通过动画演示炮弹的发射过程，和几个递进的问题来引导学生用集合与对应的语言来刻画函数关系．让学生更清晰直观的感知：对于集合A中每一个时间t，在集合B中都有唯一确定的高度h与它对应. 这样设计符合他们的认知规律，化抽象为直观，学生更容易理解. 第二、三个例子，让学生仿照前例，尝试用集合与对应的语言去描述两个变量之间的依赖关系，学会数学表达和交流.由学生抽象概括出函数的概念，其间经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，进一步提高了学生的数学思维能力；教学中注重培养学生积极主动，勇于探索的学习方式. 本节课选自运动、自然界、经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受到函数在许多方面的广泛应用，又可以使学生意识到对应关系不仅可以是明确的解析式，也可以是形象直观的曲线和表格，为下一节函数的表示方法描下伏笔.
（2）为了使学生正确理解函数的概念，首先让学生讨论初中已学函数的三要素，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素. 其次通过思考辨析，由学生讨论、列举出函数的例子，再次加深对函数概念的理解，同时也培养了学生的数学应用意识. 最后启发学生对本节课学习的内容进行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程.
爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此，数学学习的核心是思考，没有思考就没有真正的数学. 在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体, 总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动学生积极参与教学活动，在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，适时地给予适当的思维点拨，必要时进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见.这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提升能力.教学过程中既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意识的培养.通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用.
以上是我本人对于本节课设计的一些做法和想法，由于水平有限，难免有许多的不足之处，恳请各位专家批评指正！
谢谢！