六年级奥数竞赛试题
一. 计算:
⑴.
⑶.
二. 填空: 1111412114+++⋅⋅⋅+= ⑵. ⨯23+16⨯+⨯= 1⨯22⨯33⨯499⨯[1**********]67+345⨯[1**********]= ⑷. +++++++= 567⨯345+[**************]45
51恰好是乙数的. 那么甲、乙两数之和的最小值是 . 64
111⑵. 某班学生参加一次考试, 成绩分优、良、及格、不及格四等. 已知该班有的学生得优, 有的学生得良, 有的学237⑴. 甲、乙两数是自然数, 如果甲数的
生得及格. 如果该班学生人数不超过60人, 则该班不及格的学生有 人.
⑶. 一条公路, 甲队独修24天完成, 乙队独修30天完成. 甲乙两队合修若干天后, 乙队停工休息, 甲队继续修了6天完成, 乙队修了 天.
⑷. 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字, 能够组成 个没有重复数字的三位数.
_______种不同颜色搭配的“IMO ”.
⑹不定方程12x +21y =17的整数解是 .
⑺一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .
1 ⑸. “IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写, 把这三个字母写成三种不同颜色, 现有五种不同颜色的笔, 按上述要求能写出
⑻. 把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体, 这个立方体的表面积是 平方厘米.
⑼. 两车同时从甲乙两地相对开出, 甲每小时行48千米, 乙车每小时行54千米, 相遇时两车离中点36千米, 甲乙两地相距 千米.
⑽. 六一班有学生46人, 其中会骑自行车的17人, 会游泳的14人, 既会骑车又会游泳的4人, 问两样都不会的有 _人.
⑾. 从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图), 李楠从学校出发, 步行到少年宫(只许向东或向南行进), 最多有 种走法.
学校
⑿. 算出圆内正方形的面积为 .
⒀. 如图所求, 圆的周长是16.4厘米, 圆的面积与长方形的面积正好相等. 图中阴影部分的周
长是 厘米. (π=3. 14)
⒁. 一付扑克牌共有54张(包括大王、小王), 至少从中取 张牌, 才能保证其中必有3种花色.
⒂. 规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .
⒃. 甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说：
甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”； 乙：“是丁打碎的”；
丙：“我没有打坏玻璃”； 丁：“我才不干这种事”；
深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃？
答: 是 打碎了玻璃。
2 北
六年级奥数竞赛试题答案
一. 计算:
⑴. 4⎛121⎫499. ⑵. 原式=⨯ 23+4+⎪=⨯28=16 7⎝1313⎭7100
⑶. 原式=567+345⨯566567+345⨯566567+345⨯566===1 566+1⨯345+222345⨯566+345+222345⨯566+567
2222 +++⋅⋅⋅+2⨯33⨯44⨯59⨯10
⎡⎛11⎫⎛11⎫⎛11⎫⎛11⎫⎤⎛11⎫4-⎪+ -⎪+ -⎪+⋅⋅⋅+ -⎪⎥=2 -⎪=. ⎝910⎭⎦⎝210⎭5⎣⎝23⎭⎝34⎭⎝45⎭⑷. 原式= =2⎢
二. 填空:
⑴. 甲数是乙数的
是3, 和为13. 153313÷=, 甲乙两数之和是乙数的1+=, 要使甲乙两数之和最小, 乙只能是10, 从而甲数46101010
11111, 因该班学生人数不超过60人. 故不及格人数是42⨯--==1(人). 2374242⑵. 不及格人数占1-
⑶. 1-⎛
⎝11⎫⎫⎛1⨯6⎪÷ +⎪=10(天). 24⎭⎝2430⎭
⑷. 第一步, 排百位数字, 有9种方法(0不能作首位); 第二步, 排十位数字, 有9种方法; 第三步, 排个位数字, 有8种方法. 根据乘法原理, 一共有9×9×8=648(个) 没有重复数字的三位数.
⑸. 先写I , 有5种方法; 再写M , 有4种方法; 最后写O , 有3种方法. 一共有5×4×3=60(种) 方法.
⑹. 没有整数解. 若方程有整数解, 则3x , 321y , 因此3x +21y , 且3|17,产生矛盾, 因此原方程没有整数解. ⑺. 正方体的底面积为384÷6=64(平方分米). 故棱长为512÷64=8(分米), 棱长总和为8×12=96(分米). ⑻. 这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成, 故表面积为4×54=216(平方厘米).
⑼. 乙每小时比甲多行54-48=6(千米), 而乙相遇时比甲多行36⨯2=72(千米), 故相遇时的时间为72÷6=12(小时), 从而甲乙两地相距12⨯(48+54)=1224(千米).
⑽. 所求人数=全班人数-(会骑车人数+会游泳人数-既会骑车又会游泳人数)=46-(17+14-4)=19(人)
⑾. 如图, 用标数法累加得, 共有10条路线. ⑿. 18
⒀ .设圆的半径为r , 则圆面积即长方形面积为πr 2, 故长方形的长为DC =πr . 155⌒ 阴影部分周长=DC +BC +BA +AD =πr +r +(πr -r ) +⨯2πr =⨯2πr =⨯16. 4=20. 5(厘米). 444
⒁. 将4种花色看作4个抽屉, 为了保证取出3张同色花, 那么应取尽2个抽屉由的2⨯13张牌及大、小王与一张另一种花色牌. 计共取2⨯13+2+1=29(张) 才行.
⒂. 86415. 7※5=7+77+777+7777+77777=86415. ⒃. 丁
3
六年级奥数竞赛试题
一. 计算:
⑴.
⑶.
二. 填空: 1111412114+++⋅⋅⋅+= ⑵. ⨯23+16⨯+⨯= 1⨯22⨯33⨯499⨯[1**********]67+345⨯[1**********]= ⑷. +++++++= 567⨯345+[**************]45
51恰好是乙数的. 那么甲、乙两数之和的最小值是 . 64
111⑵. 某班学生参加一次考试, 成绩分优、良、及格、不及格四等. 已知该班有的学生得优, 有的学生得良, 有的学237⑴. 甲、乙两数是自然数, 如果甲数的
生得及格. 如果该班学生人数不超过60人, 则该班不及格的学生有 人.
⑶. 一条公路, 甲队独修24天完成, 乙队独修30天完成. 甲乙两队合修若干天后, 乙队停工休息, 甲队继续修了6天完成, 乙队修了 天.
⑷. 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字, 能够组成 个没有重复数字的三位数.
_______种不同颜色搭配的“IMO ”.
⑹不定方程12x +21y =17的整数解是 .
⑺一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .
1 ⑸. “IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写, 把这三个字母写成三种不同颜色, 现有五种不同颜色的笔, 按上述要求能写出
⑻. 把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体, 这个立方体的表面积是 平方厘米.
⑼. 两车同时从甲乙两地相对开出, 甲每小时行48千米, 乙车每小时行54千米, 相遇时两车离中点36千米, 甲乙两地相距 千米.
⑽. 六一班有学生46人, 其中会骑自行车的17人, 会游泳的14人, 既会骑车又会游泳的4人, 问两样都不会的有 _人.
⑾. 从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图), 李楠从学校出发, 步行到少年宫(只许向东或向南行进), 最多有 种走法.
学校
⑿. 算出圆内正方形的面积为 .
⒀. 如图所求, 圆的周长是16.4厘米, 圆的面积与长方形的面积正好相等. 图中阴影部分的周
长是 厘米. (π=3. 14)
⒁. 一付扑克牌共有54张(包括大王、小王), 至少从中取 张牌, 才能保证其中必有3种花色.
⒂. 规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .
⒃. 甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说：
甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”； 乙：“是丁打碎的”；
丙：“我没有打坏玻璃”； 丁：“我才不干这种事”；
深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃？
答: 是 打碎了玻璃。
2 北
六年级奥数竞赛试题答案
一. 计算:
⑴. 4⎛121⎫499. ⑵. 原式=⨯ 23+4+⎪=⨯28=16 7⎝1313⎭7100
⑶. 原式=567+345⨯566567+345⨯566567+345⨯566===1 566+1⨯345+222345⨯566+345+222345⨯566+567
2222 +++⋅⋅⋅+2⨯33⨯44⨯59⨯10
⎡⎛11⎫⎛11⎫⎛11⎫⎛11⎫⎤⎛11⎫4-⎪+ -⎪+ -⎪+⋅⋅⋅+ -⎪⎥=2 -⎪=. ⎝910⎭⎦⎝210⎭5⎣⎝23⎭⎝34⎭⎝45⎭⑷. 原式= =2⎢
二. 填空:
⑴. 甲数是乙数的
是3, 和为13. 153313÷=, 甲乙两数之和是乙数的1+=, 要使甲乙两数之和最小, 乙只能是10, 从而甲数46101010
11111, 因该班学生人数不超过60人. 故不及格人数是42⨯--==1(人). 2374242⑵. 不及格人数占1-
⑶. 1-⎛
⎝11⎫⎫⎛1⨯6⎪÷ +⎪=10(天). 24⎭⎝2430⎭
⑷. 第一步, 排百位数字, 有9种方法(0不能作首位); 第二步, 排十位数字, 有9种方法; 第三步, 排个位数字, 有8种方法. 根据乘法原理, 一共有9×9×8=648(个) 没有重复数字的三位数.
⑸. 先写I , 有5种方法; 再写M , 有4种方法; 最后写O , 有3种方法. 一共有5×4×3=60(种) 方法.
⑹. 没有整数解. 若方程有整数解, 则3x , 321y , 因此3x +21y , 且3|17,产生矛盾, 因此原方程没有整数解. ⑺. 正方体的底面积为384÷6=64(平方分米). 故棱长为512÷64=8(分米), 棱长总和为8×12=96(分米). ⑻. 这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成, 故表面积为4×54=216(平方厘米).
⑼. 乙每小时比甲多行54-48=6(千米), 而乙相遇时比甲多行36⨯2=72(千米), 故相遇时的时间为72÷6=12(小时), 从而甲乙两地相距12⨯(48+54)=1224(千米).
⑽. 所求人数=全班人数-(会骑车人数+会游泳人数-既会骑车又会游泳人数)=46-(17+14-4)=19(人)
⑾. 如图, 用标数法累加得, 共有10条路线. ⑿. 18
⒀ .设圆的半径为r , 则圆面积即长方形面积为πr 2, 故长方形的长为DC =πr . 155⌒ 阴影部分周长=DC +BC +BA +AD =πr +r +(πr -r ) +⨯2πr =⨯2πr =⨯16. 4=20. 5(厘米). 444
⒁. 将4种花色看作4个抽屉, 为了保证取出3张同色花, 那么应取尽2个抽屉由的2⨯13张牌及大、小王与一张另一种花色牌. 计共取2⨯13+2+1=29(张) 才行.
⒂. 86415. 7※5=7+77+777+7777+77777=86415. ⒃. 丁
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