复杂系统建模简述
目前, 我们面临的社会正迅速从制度经济转入知识经济, 其中所涉及的各种研究系统越来越复杂, 人在之中的作用也变得越来越不可忽略。而网络化的加速发展, 更是极大地加剧了各类系统的复杂性程度。因此现有的系统分析方法已远远不能有效地解决这些复杂系统所面临的许多关键性问题, 我们需要新的理论、新的方法、新的技术有针对性的进行复杂系统建模，所以复杂系统建模的知识就越来越重要。下面就我所学到的复杂系统建模做一个简述。
一、系统理论概述
平常说的系统是具有一定功能, 相互间具有有机联系, 由许多要素或构成部分组成的整体。可以将港口码头定义为一个系统。该系统中的实体有船舶和码头装卸设备。船舶按某种规律到达，装卸设备按一定的程序为其服务，装卸完后船舶离去。船舶到达模式影响着装卸设备的工作忙闲状态和港口的排队状态，而装卸设备的多少和工作效率也影响着船舶接受服务的质量。
系统一般有三个要素，即实体、属性、活动。实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界，属性也称为描述变量，描述每一实体的特征。活动定义了系统内部实体之间的相互作用，反映了系统内部发生变化的过程。
系统建模则是建立一个新系统，用来模拟或仿真原有系统。模型是对实际系统的简化表示，它提取和反映了所研究系统的基本性质。模型的表现形式有直觉模型、实物模型、模拟模型、图表模型、数学模型。其中数学模型的种类包括参数模型、非参数模型、模糊及神经元模型、区域规划模型、网络模型、黑箱模型、黑板模型、遗传算法模型等。
二、复杂系统理论概述
典型的复杂系统有工程技术大系统, 社会经济大系统, 生态环境大系统.
复杂系统则是能够被解耦或者分解成若干个互连子系统，从而进行有效计算或者满足实际需要的系统，或传统的建模、系统分析、控制器设计及优化技术不能处理的、具有多个互连子系统的系统。
复杂系统的一般特点是规模庞大，结构复杂，功能综合，因素众多。
复杂系统的控制形式包括启发方法，人机方法，拟人方法，灰箱方法，集成方法，分解方法。
研究复杂系统的意义在于如果复杂系统运行状态好, 效益高, 稳定, 可靠, 优化, 协调, 将有利于国计民生, 造福于人类社会; 反之, 复杂系统运行状态差, 效益低，失稳，故障, 劣化, 失调, 将危害人民的生命财产, 破坏社会环境, 国家稳定, 乃至世界和平。
三、复杂系统数学模型
1、复杂系统数学模型的特点
（1）模型的局限性：
主动性:复杂系统多是主动系统，其中往往包含有主动环节一人
不确定性：复杂系统含有许多不确定性因素、例如模糊性和随机性。
不确知性：复杂系统通常是信息不完全、数据不精确、知识不充分的系统，难以建立完备的、精确的数学模型。
（2）模型的适用性：兼顾“模型的精确性”与“方法的有效性”。即可对系 统进行适当精度描述，又能对系统进行有效地分析与综合。
2、复杂系统数学模型建立的方法与思路
复杂系统的建模方法包括神经网络的建模方法，灰色系统的建模方法，基于Agent 的行为建模方法，基于LPF 算法的多模型、粗糙集理论、结构、常微分方程、现象的建模方法。
要建立正确的模型，首先，必须采用整体论的观点考虑复杂系统的问题；其次，复杂系统问题不纯在“一劳永逸”的解决方案；最后，复杂系统不存在一般意义下的最优解，更不存在唯一的最优解
根据“简单的一致”原理，从对简单对象及其相互作用的基本一致的认识出发，充分考虑简单的对象的主动性和随机性，通过综合集成，从行为生成的角度
出发，自上而下地建立复杂系统模型。
建模的一般原则：简单性、清晰性、相关性、准确性、可辨识性、集合性 建模的方法： 分析法、测试法、综合法和仿真实验法。 系统模型的建立，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤。
3、常见的建模方法及适用场合。
实验归纳建模法：利用实验或观测和经验总结获得的输入和输出数值信息或知识信息，用归纳方法建立广义算子模型。
系统演绎建模法：根据系统的控制结构或信息结构，利用演绎方法，由元件、部件或子系统的广义算子模型，建立系统的广义算子模型。
内外转换建模法：若已知系统的内模型，例如状态空间模型，则可利用内外模型转换方法建立外模型如广义算子模型。
控制者模型类型：控制者产生控制作用，接收反馈信息，它可以是人，例如控制、管理、调度指挥决策人员等。也可以是机器。例如控制器、调节器、计算机等。被控制对象接受控制作用，提供反馈信息，通常是机器或设备，也可以使人或人群，例如：社会经济控制系统。采取控制者模型与被控制对象模型并行处理方法，建立控制者模型，这样与具有片面性的控制理论模型中只建立被控制模型相比，具有完整性与优越性。建立控制论模型需采用广义模型化方法建立控制论模型，采取控制者模型与被控制对象模型并行处理方法，建立控制者模型。对于主动系统，课利用人工智能专家系统的方法和技术，建立控制者的知识模型，以有经验的操作，调度，指挥人员为领域专家，建立相应的知识模型，以及基于知识库的，用于控制或者管理的各种人工智能专家系统。预测控制解耦，按照控制器和被解耦对象的结合方式，可分为预测控制的自动解耦、开环预测解耦和闭环预测解耦以及智能解耦预测控制。预测控制将耦合作为一种干扰，在输出端表现成系统误差，这样按照加权二次型优化时，可以去除耦合干扰，从而有效的克服传统分散控制、解耦控制的烦琐和缺陷；所谓开环预测解耦就是先将整个系统进行解耦，然后再设计预测控制器，从而实现系统解耦控制。系统中解耦补偿的
部分的功能是将多变量系统补偿为多个单输入单输出系统，而控制器使这些单输入单输出的控制系统达到理想的性能指标；闭环解耦控制是指将解耦补偿和预测控制器合并起来，统一设计，不仅消除回路间的耦合影响，而且达到所确定的闭环性能指标；智能解耦预测控制方法主要是将智能算法融合到预测控制之中，借助于智能算法建立被控对象的数学模型或者控制器参数，从而达到系统解耦目的。
变粒度模型：由于实际大系统都可以分解为若干“子系统”，而子系统又可以再分为“子子系统”，因此可用“变粒度”模型化方法分别对大系统、子系统、子子系统建立相应的粗粒度、中粒度、细粒度的模型，将它们组织起来，构成大系统的变粒度模型。
智能算子模型：智能算子是基本的智能操作单元，我们可以从各种智能系统的智能操作过程中用归纳法来建立智能算子模型。
神经网络建模方法： 建模原理是与系统辨识的思路相同，都是从数据来建立模型，但他们使用不同的数学方法。神经网络是基于生物神经元的模型，神经元是大脑基本的认知单元。可以用于非线性系统和未知物理模型的系统建模。复杂非线性系统建模时，可以考虑神经网络方法。但需要大量有效的输入输出样本来训练网络。
综合建模法：当对控制的内部结构和特性有部分了解，但又难以完全用机理模型的方法表述出来，这是需要结合一定的实验方法确定另外一部分不甚了解的结构特性，或是通过实际测定来求取模型参数。这种方法是机理模型法和统计模型法的结合，故称为混合模型法。
4、目前模型简化方法及存在问题
简化方法有：线性化、定常化、集总化、降维法。
遗憾的是，在大系统中模型的精确性与方法的有效性性之间往往是矛盾的。真实的系统的结构、参数和特性可能是非线性变结构，变参数，分布参数的。
三、复杂系统分析与综合
1、复杂系统分析的任务与内容
复杂系统分析一般有三个任务。首先，历史回顾建立回顾模型，接下来对现状进行分析建立评估模型，最后对未来进行预测建立预测模型。
复杂系统分析包括技术性能、经济指标、社会效果和生态影响四大块。其中技术指标包含的内容较多，比如能通性、能控性等。经济指标又分为经济代价 和经济效益。社会效应包括安定性和有序性。生态影响包括生态平衡和生态影响。
2、复杂系统分析的特点
复杂系统分析的特点有三个：“大-小”系统关系、知识不完备、大系统结构。“大-小”系统关系中稳定性、可靠性、能控性、经济性等要素，知识不完备里面又有不确知、不确定、发展中三个要素，大系统结构有递阶、分散等要素。这就是复杂系统分析的特点。
3、复杂系统分析的方法
复杂系统分析的方法：“分解-集结”分析法、“定性-定量”分析法、“黑箱-白箱”分析法、“主动”分析法、“变粒度”分析法、“动态跟踪”分析法。
4、复杂系统控制的基本结构方案
根据各种不同领域(工程技术、社会济、生物生态) 的复杂系统的结构特征，可以归纳出3种基本的控制结构方案：“集中控制”结构方案、“分散控制”结构方案、“递阶控制”结构方案。
5、复杂系统协调控制的主要思想
复杂系统的协调控制，是复杂系统（大系统）中的各子系统(小系统) 相互协调、相互配合、相互制约、相互促进，从而在实现各小系统子目标、子任务的基础上实现大系统的总目标、总任务。
a. 递阶大系统的“分解—协调”方法，在各子系统局部优化的基础上，实现大系统的全局优化；
b. 分散大系统协调径制的典型策略：导引协调、循环协调、分组协调、全息
协调。
c. 人体大系统的协调控制的机制：“神经——体液”多级协调径制、“双向调节”生理协调控制；
d. 经济大系统的协调控制结构：计划经济的协调控制——集中控制，商品经济的协调控制——分散控制，有计划的商品经济的协调控制——递阶控制。
6、控制理论的“三代发展”简述及第四代发展方向
第一代控制理论，即所谓“经典”控制理论。它是以单变量控制与调节为主要内容的。采用频域法，以传递函数为数学模型，是单机自动化的理论基础。
第二代控制理论，即所谓“现代”控制理论。它是以多变量控制、最优控制、自适应控制为主要内容的。采用时域法。以状态方程为数学模型, 是过程控制与机组自动化的理论基础。
第三代控制理论，即所谓“智能”控制理论。它是一种能更好地模仿人类智能的、非传统的控制方法，它采用的理论方法则主要来自自动控制理论、人工智能和运筹学等学科分支。
7、复杂系统智能控制的主要想法
智能控制是以控制理论、计算机科学、人工智能、运筹学等学科为基础, 扩展了相关的理论和技术, 其中应用较多的有模糊逻辑、神经网络、专家系统、遗传算法等理论和自适应控制、自组织控制、自学习控制等技术。
四、模型验证
1 、模型验证概述
在仿真实验过程中，其结果的有效性取决于“系统模型”的可靠性；因此，模型验证是一项十分重要的工作，它应该贯穿于“系统建模—仿真实验”这一过程中，直到仿真实验取得满意的结果。
2 、模型验证的内容
（1）验证“系统模型”能否准确地描述实际系统的性能与行为；
（2）检验基于“系统模型”的仿真实验结果与实际系统的近似程度。 3 、模型验证中应该注意的问题
（1）模型验证工作是一个过程。
（2）模型验证工作具有模糊性。
（3）模型的全面验证往往不可能或者是难于实现的。
4 、模型验证的基本方法
基于机理建模的必要条件法一般是通过对实际系统所存在的各种特性/规律/现象（人通过推演/经验可认识到的系统的必要性质/条件）进行“仿真模拟/仿真实验”，通过仿真结果与“必要条件”的吻合程度来验证系统模型的可信性/有效性。
基于实验建模的数理统计法一般通过考察在相同输入条件下，系统模型与实际系统的输出结果在一致性、最大概率性、最小方差性等“数理统计”方面的情况来综合判断其可信性与准确性。
然而, 复杂系统建模的真正难点在于如何处理系统的多重性和开放性。复杂系统的多重性是本质性的不同于简单系统的多值状态和多工况条件, 因为多数时间我们并没有一个统一的模型来描述系统。同样, 复杂系统的开放性也是本质性的, 首先是其边界和初时条件就无法界定, 导致适用于简单系统的“封闭世界”假设根本不适用于复杂系统; 其次是无法控制复杂系统中一些角色的主动行为以及这些角色或因素的来源和去向, 因此必须面对系统成份及其影响因素不明确且不断变化的根本性“开放”困难。
参考文献
[1] 《复杂系统建模与仿真》方美琪、 张树人中国人民大学出版社，2005
[2] 《系统建模》郭齐胜、杨秀月、王杏林、 徐享忠国防工业出版社，2006
[3] 《国家数学建模竞赛辅导》2010年
[4] 复杂系统的分析与建模. 王安麟编，上海交通大学出版社，2004
[5] 复杂系统建模理论与方法. 陈森发编，东南大学出版社，2005
复杂系统建模简述
目前, 我们面临的社会正迅速从制度经济转入知识经济, 其中所涉及的各种研究系统越来越复杂, 人在之中的作用也变得越来越不可忽略。而网络化的加速发展, 更是极大地加剧了各类系统的复杂性程度。因此现有的系统分析方法已远远不能有效地解决这些复杂系统所面临的许多关键性问题, 我们需要新的理论、新的方法、新的技术有针对性的进行复杂系统建模，所以复杂系统建模的知识就越来越重要。下面就我所学到的复杂系统建模做一个简述。
一、系统理论概述
平常说的系统是具有一定功能, 相互间具有有机联系, 由许多要素或构成部分组成的整体。可以将港口码头定义为一个系统。该系统中的实体有船舶和码头装卸设备。船舶按某种规律到达，装卸设备按一定的程序为其服务，装卸完后船舶离去。船舶到达模式影响着装卸设备的工作忙闲状态和港口的排队状态，而装卸设备的多少和工作效率也影响着船舶接受服务的质量。
系统一般有三个要素，即实体、属性、活动。实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界，属性也称为描述变量，描述每一实体的特征。活动定义了系统内部实体之间的相互作用，反映了系统内部发生变化的过程。
系统建模则是建立一个新系统，用来模拟或仿真原有系统。模型是对实际系统的简化表示，它提取和反映了所研究系统的基本性质。模型的表现形式有直觉模型、实物模型、模拟模型、图表模型、数学模型。其中数学模型的种类包括参数模型、非参数模型、模糊及神经元模型、区域规划模型、网络模型、黑箱模型、黑板模型、遗传算法模型等。
二、复杂系统理论概述
典型的复杂系统有工程技术大系统, 社会经济大系统, 生态环境大系统.
复杂系统则是能够被解耦或者分解成若干个互连子系统，从而进行有效计算或者满足实际需要的系统，或传统的建模、系统分析、控制器设计及优化技术不能处理的、具有多个互连子系统的系统。
复杂系统的一般特点是规模庞大，结构复杂，功能综合，因素众多。
复杂系统的控制形式包括启发方法，人机方法，拟人方法，灰箱方法，集成方法，分解方法。
研究复杂系统的意义在于如果复杂系统运行状态好, 效益高, 稳定, 可靠, 优化, 协调, 将有利于国计民生, 造福于人类社会; 反之, 复杂系统运行状态差, 效益低，失稳，故障, 劣化, 失调, 将危害人民的生命财产, 破坏社会环境, 国家稳定, 乃至世界和平。
三、复杂系统数学模型
1、复杂系统数学模型的特点
（1）模型的局限性：
主动性:复杂系统多是主动系统，其中往往包含有主动环节一人
不确定性：复杂系统含有许多不确定性因素、例如模糊性和随机性。
不确知性：复杂系统通常是信息不完全、数据不精确、知识不充分的系统，难以建立完备的、精确的数学模型。
（2）模型的适用性：兼顾“模型的精确性”与“方法的有效性”。即可对系 统进行适当精度描述，又能对系统进行有效地分析与综合。
2、复杂系统数学模型建立的方法与思路
复杂系统的建模方法包括神经网络的建模方法，灰色系统的建模方法，基于Agent 的行为建模方法，基于LPF 算法的多模型、粗糙集理论、结构、常微分方程、现象的建模方法。
要建立正确的模型，首先，必须采用整体论的观点考虑复杂系统的问题；其次，复杂系统问题不纯在“一劳永逸”的解决方案；最后，复杂系统不存在一般意义下的最优解，更不存在唯一的最优解
根据“简单的一致”原理，从对简单对象及其相互作用的基本一致的认识出发，充分考虑简单的对象的主动性和随机性，通过综合集成，从行为生成的角度
出发，自上而下地建立复杂系统模型。
建模的一般原则：简单性、清晰性、相关性、准确性、可辨识性、集合性 建模的方法： 分析法、测试法、综合法和仿真实验法。 系统模型的建立，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤。
3、常见的建模方法及适用场合。
实验归纳建模法：利用实验或观测和经验总结获得的输入和输出数值信息或知识信息，用归纳方法建立广义算子模型。
系统演绎建模法：根据系统的控制结构或信息结构，利用演绎方法，由元件、部件或子系统的广义算子模型，建立系统的广义算子模型。
内外转换建模法：若已知系统的内模型，例如状态空间模型，则可利用内外模型转换方法建立外模型如广义算子模型。
控制者模型类型：控制者产生控制作用，接收反馈信息，它可以是人，例如控制、管理、调度指挥决策人员等。也可以是机器。例如控制器、调节器、计算机等。被控制对象接受控制作用，提供反馈信息，通常是机器或设备，也可以使人或人群，例如：社会经济控制系统。采取控制者模型与被控制对象模型并行处理方法，建立控制者模型，这样与具有片面性的控制理论模型中只建立被控制模型相比，具有完整性与优越性。建立控制论模型需采用广义模型化方法建立控制论模型，采取控制者模型与被控制对象模型并行处理方法，建立控制者模型。对于主动系统，课利用人工智能专家系统的方法和技术，建立控制者的知识模型，以有经验的操作，调度，指挥人员为领域专家，建立相应的知识模型，以及基于知识库的，用于控制或者管理的各种人工智能专家系统。预测控制解耦，按照控制器和被解耦对象的结合方式，可分为预测控制的自动解耦、开环预测解耦和闭环预测解耦以及智能解耦预测控制。预测控制将耦合作为一种干扰，在输出端表现成系统误差，这样按照加权二次型优化时，可以去除耦合干扰，从而有效的克服传统分散控制、解耦控制的烦琐和缺陷；所谓开环预测解耦就是先将整个系统进行解耦，然后再设计预测控制器，从而实现系统解耦控制。系统中解耦补偿的
部分的功能是将多变量系统补偿为多个单输入单输出系统，而控制器使这些单输入单输出的控制系统达到理想的性能指标；闭环解耦控制是指将解耦补偿和预测控制器合并起来，统一设计，不仅消除回路间的耦合影响，而且达到所确定的闭环性能指标；智能解耦预测控制方法主要是将智能算法融合到预测控制之中，借助于智能算法建立被控对象的数学模型或者控制器参数，从而达到系统解耦目的。
变粒度模型：由于实际大系统都可以分解为若干“子系统”，而子系统又可以再分为“子子系统”，因此可用“变粒度”模型化方法分别对大系统、子系统、子子系统建立相应的粗粒度、中粒度、细粒度的模型，将它们组织起来，构成大系统的变粒度模型。
智能算子模型：智能算子是基本的智能操作单元，我们可以从各种智能系统的智能操作过程中用归纳法来建立智能算子模型。
神经网络建模方法： 建模原理是与系统辨识的思路相同，都是从数据来建立模型，但他们使用不同的数学方法。神经网络是基于生物神经元的模型，神经元是大脑基本的认知单元。可以用于非线性系统和未知物理模型的系统建模。复杂非线性系统建模时，可以考虑神经网络方法。但需要大量有效的输入输出样本来训练网络。
综合建模法：当对控制的内部结构和特性有部分了解，但又难以完全用机理模型的方法表述出来，这是需要结合一定的实验方法确定另外一部分不甚了解的结构特性，或是通过实际测定来求取模型参数。这种方法是机理模型法和统计模型法的结合，故称为混合模型法。
4、目前模型简化方法及存在问题
简化方法有：线性化、定常化、集总化、降维法。
遗憾的是，在大系统中模型的精确性与方法的有效性性之间往往是矛盾的。真实的系统的结构、参数和特性可能是非线性变结构，变参数，分布参数的。
三、复杂系统分析与综合
1、复杂系统分析的任务与内容
复杂系统分析一般有三个任务。首先，历史回顾建立回顾模型，接下来对现状进行分析建立评估模型，最后对未来进行预测建立预测模型。
复杂系统分析包括技术性能、经济指标、社会效果和生态影响四大块。其中技术指标包含的内容较多，比如能通性、能控性等。经济指标又分为经济代价 和经济效益。社会效应包括安定性和有序性。生态影响包括生态平衡和生态影响。
2、复杂系统分析的特点
复杂系统分析的特点有三个：“大-小”系统关系、知识不完备、大系统结构。“大-小”系统关系中稳定性、可靠性、能控性、经济性等要素，知识不完备里面又有不确知、不确定、发展中三个要素，大系统结构有递阶、分散等要素。这就是复杂系统分析的特点。
3、复杂系统分析的方法
复杂系统分析的方法：“分解-集结”分析法、“定性-定量”分析法、“黑箱-白箱”分析法、“主动”分析法、“变粒度”分析法、“动态跟踪”分析法。
4、复杂系统控制的基本结构方案
根据各种不同领域(工程技术、社会济、生物生态) 的复杂系统的结构特征，可以归纳出3种基本的控制结构方案：“集中控制”结构方案、“分散控制”结构方案、“递阶控制”结构方案。
5、复杂系统协调控制的主要思想
复杂系统的协调控制，是复杂系统（大系统）中的各子系统(小系统) 相互协调、相互配合、相互制约、相互促进，从而在实现各小系统子目标、子任务的基础上实现大系统的总目标、总任务。
a. 递阶大系统的“分解—协调”方法，在各子系统局部优化的基础上，实现大系统的全局优化；
b. 分散大系统协调径制的典型策略：导引协调、循环协调、分组协调、全息
协调。
c. 人体大系统的协调控制的机制：“神经——体液”多级协调径制、“双向调节”生理协调控制；
d. 经济大系统的协调控制结构：计划经济的协调控制——集中控制，商品经济的协调控制——分散控制，有计划的商品经济的协调控制——递阶控制。
6、控制理论的“三代发展”简述及第四代发展方向
第一代控制理论，即所谓“经典”控制理论。它是以单变量控制与调节为主要内容的。采用频域法，以传递函数为数学模型，是单机自动化的理论基础。
第二代控制理论，即所谓“现代”控制理论。它是以多变量控制、最优控制、自适应控制为主要内容的。采用时域法。以状态方程为数学模型, 是过程控制与机组自动化的理论基础。
第三代控制理论，即所谓“智能”控制理论。它是一种能更好地模仿人类智能的、非传统的控制方法，它采用的理论方法则主要来自自动控制理论、人工智能和运筹学等学科分支。
7、复杂系统智能控制的主要想法
智能控制是以控制理论、计算机科学、人工智能、运筹学等学科为基础, 扩展了相关的理论和技术, 其中应用较多的有模糊逻辑、神经网络、专家系统、遗传算法等理论和自适应控制、自组织控制、自学习控制等技术。
四、模型验证
1 、模型验证概述
在仿真实验过程中，其结果的有效性取决于“系统模型”的可靠性；因此，模型验证是一项十分重要的工作，它应该贯穿于“系统建模—仿真实验”这一过程中，直到仿真实验取得满意的结果。
2 、模型验证的内容
（1）验证“系统模型”能否准确地描述实际系统的性能与行为；
（2）检验基于“系统模型”的仿真实验结果与实际系统的近似程度。 3 、模型验证中应该注意的问题
（1）模型验证工作是一个过程。
（2）模型验证工作具有模糊性。
（3）模型的全面验证往往不可能或者是难于实现的。
4 、模型验证的基本方法
基于机理建模的必要条件法一般是通过对实际系统所存在的各种特性/规律/现象（人通过推演/经验可认识到的系统的必要性质/条件）进行“仿真模拟/仿真实验”，通过仿真结果与“必要条件”的吻合程度来验证系统模型的可信性/有效性。
基于实验建模的数理统计法一般通过考察在相同输入条件下，系统模型与实际系统的输出结果在一致性、最大概率性、最小方差性等“数理统计”方面的情况来综合判断其可信性与准确性。
然而, 复杂系统建模的真正难点在于如何处理系统的多重性和开放性。复杂系统的多重性是本质性的不同于简单系统的多值状态和多工况条件, 因为多数时间我们并没有一个统一的模型来描述系统。同样, 复杂系统的开放性也是本质性的, 首先是其边界和初时条件就无法界定, 导致适用于简单系统的“封闭世界”假设根本不适用于复杂系统; 其次是无法控制复杂系统中一些角色的主动行为以及这些角色或因素的来源和去向, 因此必须面对系统成份及其影响因素不明确且不断变化的根本性“开放”困难。
参考文献
[1] 《复杂系统建模与仿真》方美琪、 张树人中国人民大学出版社，2005
[2] 《系统建模》郭齐胜、杨秀月、王杏林、 徐享忠国防工业出版社，2006
[3] 《国家数学建模竞赛辅导》2010年
[4] 复杂系统的分析与建模. 王安麟编，上海交通大学出版社，2004
[5] 复杂系统建模理论与方法. 陈森发编，东南大学出版社，2005