济南市2016年数学学业水平考试
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．5的相反数是（ ）
11
A． B．5 C．－ D．－5
55
2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ） 3．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）
A． 35° B．30° C． 25° D．20°
l 1
第3题图
l 2
4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ）
A ． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． a ＋a ＝2a B．a ·a ＝a C．(－2a ) ＝4a D．a ÷a ＝a
6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2
3
2
3
6
32
6
6
2
3
7．化简A ．
21
的结果是（ ） ÷
x 2-1x -1
222 B． C． D．2(x +1)
x x +1x -1
8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是 （ ）
A ．向右平移2个单位，向下平移3个单位
B ．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C ．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位
第8题图
9．如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图像交y 轴于点A (0，3) ，则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ ） A ．x ＞
33
B．x ＞3 C．x ＜ D．x ＜3 22
第9题图
10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门
课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ） A ．
1111 B． C ． D． 2639
2
11．若关于x 的一元二次方程x －2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＜1 B．k ≤1 C．k ＞－1 D．k ＞1
12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不
1.7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（ ）
第12题图
A ．47m B．51m C ．53m D ．54m
13．（2016济南，13，3分）如图，在 ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点
E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2，则线段CG 的长为（ ）
15
A ． B ．43 C ．15 D ．55
2
第13题图
14．（2016济南，14，3分）定义：点A （x ，y ）为平面直角坐标系内的点，若满足x ＝y ，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M （1，1），N （－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x ≤3时，直线y ＝2x ＋m 上有“平衡点”，则m 的取值
B
范围是（ ）
A．0≤m ≤1 B ．－3≤m ≤1 C ．－3≤m ≤3 D ．－1≤m ≤0
15．（2016济南，15，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝AD ＝5，BC ＝4，M 、N 、E 分别是A B 、
AD 、CB 上的点，AM ＝CE ＝1，AN ＝3，点P 从点M 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB －BE 向点E 运动，
同时点Q 从点N ，以相同的速度沿折线ND －DC －CE 向点E 运动，设△APQ 的面积为S ，运动的时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（ ）
第15题图
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
16．（2016济南，16，3分）计算：2(－2) ＝_______．17．（2016济南，17，3分）分解因式：a －4b ＝_______． 18．（2016济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x ，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______． 19．（2016济南，19，3分）若代数式
64
的值相等，则x ＝_______． x ＋2x
－1
2
2
20．（2016济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O 在第一象限与直线y ＝x 交于点A ，反比例函数y ＝x ＞0) 的图象过点A ，则k ＝_________．
B'
k x
M
G
A
第21题图1
A
第20题图
N
第21题图2
N
第21题图3
21．（2016济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN ，连接ME 、NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落在B ′处，折痕为HG ，连接HE ，则tan∠EHG ＝_______． 三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）
（1）先化简再求值：a (1－4a ) ＋(2a ＋1)(2a －1) ，其中a ＝4．
⎧2x ＋1≤7 ①
（2）解不等式组：⎨
⎩3＋2x ≥1＋x ②
23．（本小题满分7分）
（1）如图，在菱形ABCD 中，CE ＝CF ． 求证：AE ＝AF ．
C
B
第23(1)题图
（2）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA ＝40°，求∠ABC 的
度数．
24．（本小题满分8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 25．（本小题满分8分）
着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多． 教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
P
第23(2)题图
课外利用网络学习的时间问卷调查表
您好! 这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查
选项
第25题图1
第25题图2
（1）本次接受问卷调查的学生共有 人；在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为 ；
（2）扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为 度； （3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有多少人？ 26．（本小题满分9分） 如图1，□OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC ＝5，反比例函数y ＝
m
(x ＞0) 的图象经过点A （1，4）． x
（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；
（2）如图2，过BC 的中点D 作DP ∥x 轴交反比例函数图象于点P ，连接AP 、OP ． ①求△AOP 的面积；
②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（本小题满分9分）
在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分別在线段BC 、CD 上，∠EAF ＝30°，连接EF ．
（1）如图2，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AD 重合），请直 接写出∠E ′AF ＝________度，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为________；
（2）如图3，当点E 、F 分别在线段BC 、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线 段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由．
（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC 中，E 、F 是边BC 上的两点，∠EAF ＝30°，BE ＝1，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AC 重合），连接EE ′，AF 与EE ′交于点N ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，连接MN ，求线段MN 的长度．
E'
C
D
C
第27题图2
第27题图1
B
E
M
F
E'
28．（本小题满分9分）如图1，抛物线y ＝ax ＋(a ＋3) x ＋3（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ．
（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；
C 6
（2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若1＝，求m 的値；
C 25
2
第27题图3
第27题图
4
（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ′，旋转角为α(0°＜α＜90°) ，连接E ′A 、
E ′B ，求E ′A E ′B 的最小值．
2
3
第28题图1
济南市2016年数学学业水平考试
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．5的相反数是（ ）
11
A． B．5 C．－ D．－5
55
2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ） 3．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）
A． 35° B．30° C． 25° D．20°
l 1
第3题图
l 2
4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ）
A ． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． a ＋a ＝2a B．a ·a ＝a C．(－2a ) ＝4a D．a ÷a ＝a
6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2
3
2
3
6
32
6
6
2
3
7．化简A ．
21
的结果是（ ） ÷
x 2-1x -1
222 B． C． D．2(x +1)
x x +1x -1
8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是 （ ）
A ．向右平移2个单位，向下平移3个单位
B ．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C ．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位
第8题图
9．如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图像交y 轴于点A (0，3) ，则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ ） A ．x ＞
33
B．x ＞3 C．x ＜ D．x ＜3 22
第9题图
10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门
课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ） A ．
1111 B． C ． D． 2639
2
11．若关于x 的一元二次方程x －2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＜1 B．k ≤1 C．k ＞－1 D．k ＞1
12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不
1.7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（ ）
第12题图
A ．47m B．51m C ．53m D ．54m
13．（2016济南，13，3分）如图，在 ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点
E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2，则线段CG 的长为（ ）
15
A ． B ．43 C ．15 D ．55
2
第13题图
14．（2016济南，14，3分）定义：点A （x ，y ）为平面直角坐标系内的点，若满足x ＝y ，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M （1，1），N （－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x ≤3时，直线y ＝2x ＋m 上有“平衡点”，则m 的取值
B
范围是（ ）
A．0≤m ≤1 B ．－3≤m ≤1 C ．－3≤m ≤3 D ．－1≤m ≤0
15．（2016济南，15，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝AD ＝5，BC ＝4，M 、N 、E 分别是A B 、
AD 、CB 上的点，AM ＝CE ＝1，AN ＝3，点P 从点M 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB －BE 向点E 运动，
同时点Q 从点N ，以相同的速度沿折线ND －DC －CE 向点E 运动，设△APQ 的面积为S ，运动的时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（ ）
第15题图
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
16．（2016济南，16，3分）计算：2(－2) ＝_______．17．（2016济南，17，3分）分解因式：a －4b ＝_______． 18．（2016济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x ，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______． 19．（2016济南，19，3分）若代数式
64
的值相等，则x ＝_______． x ＋2x
－1
2
2
20．（2016济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O 在第一象限与直线y ＝x 交于点A ，反比例函数y ＝x ＞0) 的图象过点A ，则k ＝_________．
B'
k x
M
G
A
第21题图1
A
第20题图
N
第21题图2
N
第21题图3
21．（2016济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN ，连接ME 、NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落在B ′处，折痕为HG ，连接HE ，则tan∠EHG ＝_______． 三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）
（1）先化简再求值：a (1－4a ) ＋(2a ＋1)(2a －1) ，其中a ＝4．
⎧2x ＋1≤7 ①
（2）解不等式组：⎨
⎩3＋2x ≥1＋x ②
23．（本小题满分7分）
（1）如图，在菱形ABCD 中，CE ＝CF ． 求证：AE ＝AF ．
C
B
第23(1)题图
（2）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA ＝40°，求∠ABC 的
度数．
24．（本小题满分8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 25．（本小题满分8分）
着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多． 教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
P
第23(2)题图
课外利用网络学习的时间问卷调查表
您好! 这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查
选项
第25题图1
第25题图2
（1）本次接受问卷调查的学生共有 人；在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为 ；
（2）扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为 度； （3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有多少人？ 26．（本小题满分9分） 如图1，□OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC ＝5，反比例函数y ＝
m
(x ＞0) 的图象经过点A （1，4）． x
（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；
（2）如图2，过BC 的中点D 作DP ∥x 轴交反比例函数图象于点P ，连接AP 、OP ． ①求△AOP 的面积；
②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（本小题满分9分）
在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分別在线段BC 、CD 上，∠EAF ＝30°，连接EF ．
（1）如图2，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AD 重合），请直 接写出∠E ′AF ＝________度，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为________；
（2）如图3，当点E 、F 分别在线段BC 、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线 段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由．
（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC 中，E 、F 是边BC 上的两点，∠EAF ＝30°，BE ＝1，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AC 重合），连接EE ′，AF 与EE ′交于点N ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，连接MN ，求线段MN 的长度．
E'
C
D
C
第27题图2
第27题图1
B
E
M
F
E'
28．（本小题满分9分）如图1，抛物线y ＝ax ＋(a ＋3) x ＋3（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ．
（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；
C 6
（2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若1＝，求m 的値；
C 25
2
第27题图3
第27题图
4
（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ′，旋转角为α(0°＜α＜90°) ，连接E ′A 、
E ′B ，求E ′A E ′B 的最小值．
2
3
第28题图1