近5年安徽省中考命题的规律呈现案例
一、数与形结合：（动点的引起函数图像的变化）
1、（2011年10）如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，
过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x , △AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图像的大致形状是【 】
2、（2012年9）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）
3、（2013年9）图1所示矩形ABCD 中，
BC=x，CD=y，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（）
4、（2014年9）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5、2015年调整为10．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相
交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1) x ＋c 的图象可能是 第10题图
A ．
B ．
C ．
D ．
二、图形的变换作图：
1、（2010年18）旋转、平移、轴对称。在小正方形组成的15×15
的网络中，四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′的位置如图所示． （1）现把四边形ABCD 绕D 点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1C 1D 1，
（2）若四边形ABCD 平移后，与四边形A ′B ′C ′D ′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A 2B 2C 2D 2．
2、（2011年17）平移、位似如图，在边长为1个单位长度的小正
方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：
（1）将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；
（2）以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2。
第17题图
3、（2012年17）全等、旋转如图，在边长为1个单位长度的小正
方形组成的网格中，给出了格点△ABC
（顶点是网格线的交点）和点
A1.
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC 全等且A 与A1是对应点；
（2）画出点B 关于直线AC 的对称点D ，并指出AD 可以看作由AB 绕A 点经过怎样的旋转而得到的.
解:
4、（2013年17）中心对称、平移如图，已知A （﹣3，﹣3），B （﹣
2，﹣1），C （﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点． （1）请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；
（2）请写出点B 关于y 轴对称的点B 2的坐标，若将点B 2向上平移h 个单位，使其落在△A 1B 1C 1内部，指出h 的取值范围．
5、（2014年17）相似、平移如图，在边长为1个单位长度的小正
方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．
（2015年17）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC (顶
点是网格线的交点) ．
(1) 请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；
(2) 将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线
段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 3，使A 2B 2＝C 3B 2．
第17题图
三、解直角三角形的应用：
1、（2010年16）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸
的A 处沿直线方向开往对岸的B 处，AB 与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A 到B 处约需时间几分．（参考数据：≈1.7）
2、（2011年19）如图，某高速公路建设
中需要确定隧道AB 的长度。已知在离
地面1500m 高度C 处的飞机上，测量
第19题图
人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60和45。求隧道AB 的长。
1.73） 【解】
3、（2012年19）如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，
求AB 的长， 解：
C B
30°A
第19题图
4、（2013年19）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD ，其中
AD ∥BC ，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE ．（结果保留根号）
5、（2014年18）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2
间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
5、（2015年18）如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶
部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(3＝1.7) ．
第18题图
四、归纳推理：
1、（2010年9）数字变化类。下面两个多位数1248624…、6248624…，
都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A ．495 B ．497 C ．501 D ．503
2、（2011年18）坐标变化类。在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原
点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位。其行走路线如下图所示。
347
第18题图
81112
x
（1）填写下列各点的坐标：A （ ），A （ ），4 ，8 ，A 12（ ， ）；
（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．
3、（2012年17）图形变化类。在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形
组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ， （1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 形网格中，一条对角线所穿过的小
的矩正方
形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________（不需要证明）；
（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 4、（2013年18）图形坐标变化类我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…
（1）观察以上图形并完成下表：
猜想：在图（n ）中，特征点的个数为 5n+2 （用n 表示）； （2）如图，将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为（x 1，2），则x 1=的横坐标为 4025
．
；图（2013）的对称中心
5、（2014年16）数字变化类观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2=
（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．
（2015年13）按一定规律排列的一列数：23，24，25，25，25，25，„，
若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ▲ ．
五、四边形中三角形的边、角和面积： 1、（2012年14）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：
①S 1+S2=S3+S4 ② S 2+S4= S1+ S3
③若S 3=2 S1，则S 4=2 S2 ④若S 1= S2，则P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
2、（2013年13）如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S=2，则S 1+S2=
3、（2014年14）如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ①②④ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF =∠BCD ；②EF =CF ；③S △BEC =2S △CEF ；
④∠DFE =3∠AEF ．
六、“新定义”信息阅读题：（和谐四边形、距离坐标、格点内接三角、半等角点2006….. ）
1、（2013年23）准等腰梯形我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C ．
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将
四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中∠B=∠C ．E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC
，求证：=；
（3）在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ．若EB=EC，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）
2、（2014年22）同族二次函数若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣4mx +2m 2+1和y 2=ax 2+bx +5，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求出当0≤x ≤3时，y 2的最大值．
近5年安徽省中考命题的规律呈现案例
一、数与形结合：（动点的引起函数图像的变化）
1、（2011年10）如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，
过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x , △AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图像的大致形状是【 】
2、（2012年9）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）
3、（2013年9）图1所示矩形ABCD 中，
BC=x，CD=y，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（）
4、（2014年9）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5、2015年调整为10．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相
交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1) x ＋c 的图象可能是 第10题图
A ．
B ．
C ．
D ．
二、图形的变换作图：
1、（2010年18）旋转、平移、轴对称。在小正方形组成的15×15
的网络中，四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′的位置如图所示． （1）现把四边形ABCD 绕D 点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1C 1D 1，
（2）若四边形ABCD 平移后，与四边形A ′B ′C ′D ′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A 2B 2C 2D 2．
2、（2011年17）平移、位似如图，在边长为1个单位长度的小正
方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：
（1）将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；
（2）以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2。
第17题图
3、（2012年17）全等、旋转如图，在边长为1个单位长度的小正
方形组成的网格中，给出了格点△ABC
（顶点是网格线的交点）和点
A1.
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC 全等且A 与A1是对应点；
（2）画出点B 关于直线AC 的对称点D ，并指出AD 可以看作由AB 绕A 点经过怎样的旋转而得到的.
解:
4、（2013年17）中心对称、平移如图，已知A （﹣3，﹣3），B （﹣
2，﹣1），C （﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点． （1）请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；
（2）请写出点B 关于y 轴对称的点B 2的坐标，若将点B 2向上平移h 个单位，使其落在△A 1B 1C 1内部，指出h 的取值范围．
5、（2014年17）相似、平移如图，在边长为1个单位长度的小正
方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．
（2015年17）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC (顶
点是网格线的交点) ．
(1) 请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；
(2) 将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线
段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 3，使A 2B 2＝C 3B 2．
第17题图
三、解直角三角形的应用：
1、（2010年16）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸
的A 处沿直线方向开往对岸的B 处，AB 与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A 到B 处约需时间几分．（参考数据：≈1.7）
2、（2011年19）如图，某高速公路建设
中需要确定隧道AB 的长度。已知在离
地面1500m 高度C 处的飞机上，测量
第19题图
人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60和45。求隧道AB 的长。
1.73） 【解】
3、（2012年19）如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，
求AB 的长， 解：
C B
30°A
第19题图
4、（2013年19）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD ，其中
AD ∥BC ，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE ．（结果保留根号）
5、（2014年18）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2
间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
5、（2015年18）如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶
部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(3＝1.7) ．
第18题图
四、归纳推理：
1、（2010年9）数字变化类。下面两个多位数1248624…、6248624…，
都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A ．495 B ．497 C ．501 D ．503
2、（2011年18）坐标变化类。在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原
点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位。其行走路线如下图所示。
347
第18题图
81112
x
（1）填写下列各点的坐标：A （ ），A （ ），4 ，8 ，A 12（ ， ）；
（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．
3、（2012年17）图形变化类。在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形
组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ， （1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 形网格中，一条对角线所穿过的小
的矩正方
形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________（不需要证明）；
（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 4、（2013年18）图形坐标变化类我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…
（1）观察以上图形并完成下表：
猜想：在图（n ）中，特征点的个数为 5n+2 （用n 表示）； （2）如图，将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为（x 1，2），则x 1=的横坐标为 4025
．
；图（2013）的对称中心
5、（2014年16）数字变化类观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2=
（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．
（2015年13）按一定规律排列的一列数：23，24，25，25，25，25，„，
若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ▲ ．
五、四边形中三角形的边、角和面积： 1、（2012年14）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：
①S 1+S2=S3+S4 ② S 2+S4= S1+ S3
③若S 3=2 S1，则S 4=2 S2 ④若S 1= S2，则P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
2、（2013年13）如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S=2，则S 1+S2=
3、（2014年14）如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ①②④ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF =∠BCD ；②EF =CF ；③S △BEC =2S △CEF ；
④∠DFE =3∠AEF ．
六、“新定义”信息阅读题：（和谐四边形、距离坐标、格点内接三角、半等角点2006….. ）
1、（2013年23）准等腰梯形我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C ．
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将
四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中∠B=∠C ．E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC
，求证：=；
（3）在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ．若EB=EC，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）
2、（2014年22）同族二次函数若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣4mx +2m 2+1和y 2=ax 2+bx +5，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求出当0≤x ≤3时，y 2的最大值．