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利用解递推关系法计算行列式
" #郭亚君! 马晓英$孙多青! " "
河北秦皇岛&%! 河北科技师范学院数理系" ’’&&()#中国空间技术研究院北京控制工程研究所)
$河北科技师范学院图书馆*
摘要+给出了利用组合数学中解递推关系的两种方法来计算行列式的一种途径" 给出并证明了行列式的递推关系式的一般项, -构成的数列的普母函数的表达式.
关键词+行列式) 计算方法) 解递推关系法) 普母函数法中图分类号+/#(! 0’
文献标识码+1
文章编号+!’2#3245$%#&&(*&! 3&&$#3&(
利用递推法解行列式的步骤为+利用已给行列式, -的特点" 设法找出, -与低阶行列式之间的递
往往还要用数学归纳法进行证明" 笔者则推关系. 由此迭代出, -与可明显求值的低阶行列式的关系" 给出了如下直接计算行列式的方法.
6利用线性递推关系的求解公式
先转述如下定义定义
形如
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=
称%为=级递推关系. 方程@"
=:!
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则对任意常数B 定理! 设=级递推关系%的特征根A " "
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孙多青等利用解递推关系法计算行列式
33
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B 利用普母函数法计算行列式
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24
河北科技师范学院学报
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’)
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55(%8
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’’
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’
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孙多青等利用解递推关系法计算行列式
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则注意到+%7,
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因此参考文献:
魏万迪=组合论" 上册$科学出版社7’; ’
4
4
.
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高等教育出版社7; B
作者简介:孙多青" 男7副教授7博士F ’? D B E $7责任编辑:朱宝昌$"
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本刊加入1万方数据CC 数字化期刊群2的声明
为了实现科技期刊编辑3出版发行工作的电子化7推进科技信息交流的网络化进程7我刊现已入网万方数据CC 数字化期刊群2向本刊投稿并录用的稿件7将一律由编辑部统一纳入1万方数据1F 为此7
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万方数据CC 数字化期刊群2是国家1九五2重点科技攻关项目F 本刊全文内容按照统一格式制作71
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学报编辑部
利用解递推关系法计算行列式
作者：
作者单位：
孙多青， 郭亚君， 马晓英
孙多青(河北科技师范学院,数理系,河北,秦皇岛,066004;中国空间技术研究院,北京控制工程研究所)， 郭亚君(河北科技师范学院,数理系,河北,秦皇岛,066004)， 马晓英(河北科技师范学院,图书馆)
河北科技师范学院学报
JOURNAL OF HEBEI NORMAL UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY2004，18(1)0次
刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
参考文献(2条)
1. 柯召. 魏万迪 组合论(上册) 1984
2. 同济大学数学教研室 工程数学-线性代数 1991
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将元素成一定规律的一类较为复杂的行列式拆开,分成范德蒙行列式与数值型行列式的乘积,并分别计算结果,以简化计算过程求行列式的值.
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8.期刊论文 沈洁. 鲍春华. SHEN Jie. BAO Chun-hua 行列式的手工计算方法 -郧阳师范高等专科学校学报2001,21(6)
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10.期刊论文 陈会平 浅谈N阶行列式计算方法的研究 -黑龙江科技信息2010,""(3)
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摘要+给出了利用组合数学中解递推关系的两种方法来计算行列式的一种途径" 给出并证明了行列式的递推关系式的一般项, -构成的数列的普母函数的表达式.
关键词+行列式) 计算方法) 解递推关系法) 普母函数法中图分类号+/#(! 0’
文献标识码+1
文章编号+!’2#3245$%#&&(*&! 3&&$#3&(
利用递推法解行列式的步骤为+利用已给行列式, -的特点" 设法找出, -与低阶行列式之间的递
往往还要用数学归纳法进行证明" 笔者则推关系. 由此迭代出, -与可明显求值的低阶行列式的关系" 给出了如下直接计算行列式的方法.
6利用线性递推关系的求解公式
先转述如下定义定义
形如
>=%! *; 9;
=
称%为=级递推关系. 方程@"
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的特征方程" 它的根称为%的特征根. 8&称为%! *! *9@:
则对任意常数B 定理! 设=级递推关系%的特征根A " "
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-D 8!
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是%的解" 且递推关系的任一解均可写为这种形式. ! *
举例如下+
例! 计算下列行列式
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F F
&
其中未写出的元素全为&" %? E *. 9得解+将, -依第一行展开"
; E *:9, -8%9, -E , -:! :#
解上述递推关系" 其特征方程为
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F F F
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收稿日期+#&&$3! #3#4) 修改稿收到日期+#&&(3&4
" 期
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%
%%
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故有’’. ! ! " %#-&#-&0$" 0$" 于是(1&) /0’##-&
注2时. 可用下面的公式(求出/0的表达式. 此处从略4’&3) #所以
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定理%设5级递推关系(的全部不同的特征根为6其重数分别为9" ) . . 7. . . . 7. . :96699" %8" %8;
则(的通解为’5. " )
8
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(3)
其中诸! 为常数4; =
举例如下2
例%计算下列行列式
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因为. 故即. . . /" ’%/%’3
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B 利用普母函数法计算行列式
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设#是一个无穷数列. 则称形式幂级数C 简称母函数4. . 7. () ’:##@@为该数列的普母函数. >" 0
定理3设0阶行列式/0满足如下递推关系2
$#$7$#" E 5E 0/0’#/0/0/0" -" %-%5-5
则/" . /%的普母函数为
%5
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证明2因为
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河北科技师范学院学报
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将上述各式相加! 得
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例2设/阶行列式0/的主对角线上的元素全为%而在主对角线的紧上及紧下的元素分别为7! 及8其余元素为5即! !
%8
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55
试求0/! 此处%均不为5! ! 678
解9将0/依第一列展开! 得
7%(55
57(55
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(5(5(
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$70/80/0/, %$#$’
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以下用母函数法解此递推关系! 令+" *, -0/&&
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注意此处) 则由上述定理知,’!
’’
’##" *, , 1+&’’,$##$%&178&#$%&178&
’
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7878
以下将
因此
表为部分分式6令
’
&$&1
7878
, 1,
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7878
,5
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A
即
=,$#
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" $%&’(! #
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) *+&,#&+#&,
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5%&’(35(’&5(’#%6) *+&,5, +
则注意到+%7,
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因此参考文献:
魏万迪=组合论" 上册$科学出版社7’; ’
4
4
.
5(’5(’5(’5
" $" 3) *+&, $#%6) *+&,59
9(’9(’
" 89%+&, $+&,
高等教育出版社7; B
作者简介:孙多青" 男7副教授7博士F ’? D B E $7责任编辑:朱宝昌$"
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7j r cv c u q b r e f gx p r p %u e f j f r w +j w q %c q c w p x f xr t p p -q %p w w e c f w c s g p f p %j r e f gs b f v r e c f w s c %f b u ~p %w p E =j f xq %c , p xj w +p &&
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利用解递推关系法计算行列式
作者：
作者单位：
孙多青， 郭亚君， 马晓英
孙多青(河北科技师范学院,数理系,河北,秦皇岛,066004;中国空间技术研究院,北京控制工程研究所)， 郭亚君(河北科技师范学院,数理系,河北,秦皇岛,066004)， 马晓英(河北科技师范学院,图书馆)
河北科技师范学院学报
JOURNAL OF HEBEI NORMAL UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY2004，18(1)0次
刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
参考文献(2条)
1. 柯召. 魏万迪 组合论(上册) 1984
2. 同济大学数学教研室 工程数学-线性代数 1991
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1.期刊论文 李辉. 毋光先 行列式的常用计算方法 -科技信息（学术版）2008,""(6)
本文根据行列式的特点,通过例题的形式列举了行列式的几种计算方法:三角形法、递推法、拆行(或列)法、加边法、数学归纳法.并指明了这些方法的使用条件.同时指出求行列式时需要分析行列式的特点选择适当的方法,以便简化计算.
2.期刊论文 张玉兰 行列式的几种计算方法 -科技信息2009,""(30)
行列式的计算是线性代数的基础内容,而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性,本文结合实例,归纳出了几种常用的求行列式的计算方法.
3.期刊论文 孙秋娟. 段桂花 一类行列式的计算方法 -科技信息2010,""(6)
将元素成一定规律的一类较为复杂的行列式拆开,分成范德蒙行列式与数值型行列式的乘积,并分别计算结果,以简化计算过程求行列式的值.
4.期刊论文 段向阳. DUAN Xiang-yang 浅谈行列式的几种计算方法 -湖南冶金职业技术学院学报2008,8(4)
行列式是线性代数中的一个重要内容,行列式的计算具有一定的规律性和技巧性,本文结合实例,归纳出了几种求行列式的计算方法.
5.期刊论文 王丽霞. WANG Li-xia N阶行列式的几种常见的计算方法 -山西大同大学学报（自然科学版）2008,24(2)
该文通过具体实例给出了n阶行列式的几种常见的计算方法,仅供读者参考.
6.期刊论文 倪淑琪. LI Shu-qi 论行列式的计算方法 -安庆师范学院学报（自然科学版）2001,7(4)
归纳研究行列式的各种计算方法,并指明了这些方法的使用条件,同时举例说明了它们的应用.
7.期刊论文 韩宝燕 行列式的计算方法与应用 -科技信息2010,""(3)
本文介绍了行列式的几种计算方法,同时介绍了行列式的简单应用.
8.期刊论文 沈洁. 鲍春华. SHEN Jie. BAO Chun-hua 行列式的手工计算方法 -郧阳师范高等专科学校学报2001,21(6)
行列式的手工计算通常要根据行列式的具体特点采用相应的计算方法,因而在提出行列式若干计算方法的同时,也指出了适用这些方法的行列式的特点.
9.期刊论文 王娟 行列式的计算方法 -高等函授学报（自然科学版）2002,15(3)
本文主要讨论行列式计算的辅助方法,即加边法、拆项法、连加法、乘积法、对称法、辅助法.并举例加以说明,对读者灵活运用辅助方法颇有启发性.
10.期刊论文 陈会平 浅谈N阶行列式计算方法的研究 -黑龙江科技信息2010,""(3)
行列式最早出现在十六世纪关于线性方程组的求解问题,时至今日行列式的应用却远不如此,它在消元法,矩阵论,坐标变换,多重积分中的变量替换,解行星运动的微分方程组,二次型有广泛应用,其中行列式的计算是个重要问题,本文将总结归纳行列式计算的各种常规方法,以便更好的从理论和技巧上发挥它的作用.
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