2014-2015中考模拟题
1．直角坐标系内，点P （-2 ，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）
A ．（2，－3）B ．（2，3）C ．（3，－2） D．（－2，－ 3）
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．B ．C ． D．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．某运动员射击一次击中靶心
B ．抛一枚硬币，正面朝上
C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D ．明天一定晴天
4．用配方法解方程x 2-4x +2=0，下列配方正确的是（ ）
2222(x -2) =-2(x +2) =2(x -2) =2(x -2) =6 A ． B． C． D．
5．由二次函数y =2(x -3) +1，可知（
A ．其图象的开口向下
B ．其图象的对称轴为直线x =-3
C ．其最小值为1
D ．当x
6．已知⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离PO=1，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相切 B．相离C ．相交 D．无法判断
7．反比例函数y =2k -2的图象，当x >0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围x
是（ ）
A ．k 2D ．k ≥2
8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，∠AOB′的度数是（ ）
A ．25°B．30° C．35°D．40°
9．如图，⊙O 中，四边形ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是 （ ）
A ．110°B．70°C．55°D．125°
10．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）
151555ππππ4242A ． B． C． D．
11．方程x 2+4x =0的解为.
12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠C=15°，则∠BOC 的度数为________________．
13．圣诞节时，一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为.
14．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．
15．从1，2，3，„9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是.
16．下图是抛物线y =ax +bx +c 的图象的一部分，请你根据图象写出方程2
ax 2+bx +c =0的两根是
17．解一元二次方程：x 2-x -12=0
18．已知y 关于x 的反比例函数y =m -5（m 为常数）经过点A （2，-1），求反比例函x
数的解析式．
19．如图，已知点A 、B 、C 的坐标分别为（0，0），（4，0），（5， 2）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′；
（2）求点C′的坐标．
20．如图，某座桥的桥拱是圆弧形，它的跨度AB 为8米，拱高CD 为2米，求桥拱的半径．
21．如图所示，已知扇形AOB 的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，
则：
（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？
（2）求出该圆锥的底面半径是多少？
22．在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出小球的标号之积是3的倍数的概率（采用树形图或列表法）．
23．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m ，另外三边用木栏围着，木栏长40m ．
（1）若养鸡场面积为200m 2，求鸡场靠墙的一边长．
（2）养鸡场面积能达到250m 2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
24．如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A 、C 、D ，且与AB 相切于点A ．
（1）求证：BC 为⊙O 的切线；
（2）求∠B 的度数．
25．已知，如图，抛物线y =ax 2+3ax +c (a >0) 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为（1，0），OC ＝3OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；
（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A ．
【解析】
试题分析：根据中心对称的性质，得点P （﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）． 故选：A ．
考点：关于原点对称的点的坐标．
2．B ．
【解析】
试题分析：A ．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
B ．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
C ．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D ．菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
故选B ．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
3．C ．
【解析】
试题分析：A ．是不确定事件，故选项错误；
B ．是不确定事件，故选项错误；
C ．是必然事件，故选项正确．
D ．是不确定事件，故选项错误．
故选C ．
考点：随机事件．
4．B ．
【解析】
试题分析：把方程x 2-4x +2=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-4x =-2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-4x +4=-2+4，
配方得(x -2) =2．
故选：B ．
考点：1．解一元二次方程-配方法；2．配方法．
5．C ．
【解析】
试题分析：由二次函数y =2(x -3) +1，可知：A ：∵a ＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B ．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；
C ．其最小值为1，故此选项正确；
D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故此选项错误．
故选：C ．
考点：二次函数的性质．
6．C ．
【解析】
22
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试题分析：∵⊙O 的半径为2，直线l 到圆心O 的距离为1，2>1，∴直线l 与圆相交，故选
C ．
考点：直线与圆的位置关系．
7．C ．
【解析】 试题分析：∵反比例函数y =k -2中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴k -2>0， x
解得k >2．故选C ．
考点：反比例函数的性质．
8．B ．
【解析】
试题分析：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B ．
考点：旋转的性质．
9．D ．
【解析】
试题分析：∵∠BOC=110°，∴∠A=11∠BOC=×110°=55°， 22
又∵ABDC 是圆内接四边形，∴∠A+∠D=180°，∴∠D=180°﹣55°=125°．故选D ． 考点：1．圆内接四边形的性质；2．圆周角定理．
10．D ．
【解析】 试题分析：根据弧长公式：l =
考点：弧长的计算．
11．x 1=0，x 2=-4．
【解析】
试题分析：方程变形得：x (x +4) =0，可得x =0或x +4=0，解得：x 1=0，x 2=-4． 故答案为：x 1=0，x 2=-4．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
12．30°．
【解析】
试题分析：结合图形，∠BOC=2∠A ，又△OAC 为等腰三角形，即∠A=∠C ，所以∠BOC=2∠A=2∠C=30°．故答案为30°．
考点：圆周角定理．
13．(x -1) x =132．
【解析】
试题分析：若设这小组共有x 名学生，则有：(x -1) x =132．故答案为：(x -1) x =132． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
14．60°．
n πr 150⨯π⨯35==π．故选D ． 1801802
【解析】
试题分析：∵正六边形的中心角=360°÷6=60°，
∴一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°可以和原来的图形重合．
故答案60．
考点：旋转的性质．
5． 9
【解析】
试题分析：∵1，2，3，„9共9个数字中奇数有1，3，5，7，9共5个数， 55∴取出数字为奇数的概率是．故答案为：． 99
考点：概率公式． 15．
16．x 1=-3, x 2=1．
【解析】
试题分析：根据图示知，抛物线y =ax +bx +c 图象的对称轴是x =-1，与x 轴的一个交点坐标为（-3，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y =ax +bx +c 图象与x 轴的两个交点关于直线x =-1对称，即
抛物线y =ax +bx +c 图象与x 轴的另一个交点与（-3，0）关于直线x =-1对称， ∴另一个交点的坐标为（1，0），
∴方程ax 2+bx +c =0的另一个解是x=1；
∴方程ax 2+bx +c =0的两根分别为：x 1=-3, x 2=1．
故答案为：x 1=-3, x 2=1．
考点：抛物线与x 轴的交点．
17．x 1=4，x 2=-3．
【解析】
试题分析：分解因式得：(x -4)(x +3) =0，∴x -4=0或x +3=0，∴x 1=4，x 2=-3． 考点：解一元二次方程-因式分解法．
18．y =222-2． x
【解析】 m -5m -5经过点A （2，-1），∴-1=，得m =3，∴反比例x 2
-2-2函数解析式为y =．故答案为：y =． x x 试题分析：∵反比例函数y =
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
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19．（1）作图见试题解析；（2）C′（﹣2，5）．
【解析】
试题分析：将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，也就是将点C ，B 的坐标分别绕点A 按逆时针方向旋转90°，连接个点就是我们所求图形．
试题解析：（1）将点C ，B 的坐标分别绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到对应点C′，B′，连接两点即可得到我们所要图形．
（2）结合图象可得到C′坐标为：（﹣2，5）．
考点：1．作图-旋转变换；2．作图题．
20．5．
【解析】
试题分析：设圆的半径为R 米，由于CD 平分弧AB ，且CD ⊥AB ，根据垂径定理的推论得到圆心O 在CD 的延长线上，再根据垂径定理得到CD 平分AB ，则AD=
用勾股定理可计算出半径R ．
试题解析：如图，设圆的半径为R 米，连OA ，
∵CD 平分弧AB ，且CD ⊥AB ，∴圆心O 在CD 的延长线上，∴CD 平分AB ，∴AD=
在Rt △OAD 中，AD=4，OA=R，OD=R﹣CD=R﹣2，
∵OA 2=OD2+AD2，
∴R 2=42+(R -2) 2，
解得R=5，
即拱桥所在圆的半径5米．
1AB=4，在Rt △OAD 中，利21AB=4， 2
考点：1．垂径定理的应用；2．勾股定理．
21．（1）12π；（2）2．
【解析】
试题分析：（1）因为扇形的面积就是圆锥的侧面积，所以只要求出扇形面积即可；
（2）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径．
n πr 2120⨯π⨯62
==12π； 试题解析：（1）S =360360
n πr 120π⨯6（2）扇形的弧长===4π，圆锥的底面圆的周长=2πR=4π，解得：R=2；故180180
圆锥的底面半径为2．
考点：圆锥的计算．
22．5． 9
【解析】
试题分析：画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解．
试题解析：根据题意画出树状图如下：
共有9种情况，两次摸出小球的标号之积是3的倍数的情况有5种，
所以P （两次摸出小球的标号之积是3的倍数）=5． 9
考点：列表法与树状图法．
23．（1）20；（2）不能，理由见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）首先设出鸡场宽为x 米，则长（40-2x ）米，然后根据矩形的面积=长×宽，
2用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m ，可得方程，解方程即可；
（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米．
试题解析：（1）设宽为x 米，长（40-2x ）米，根据题意得：x (40-2x ) =200， -2x 2+40x -200=0，
解得：x 1=x 2=10，
则鸡场靠墙的一边长为：40-2x =20（米），
答：鸡场靠墙的一边长20米．
（2）根据题意得：x (40-2x ) =250，∴-2x 2+40x -250=0，
∵∆=b 2-4ac =402-4⨯(-2) ⨯(-250)
∴不能使鸡场的面积能达到250m ．
考点：一元二次方程的应用．
24．（1）证明见试题解析；（2）60°．
【解析】
试题分析：（1）连结OA 、OB 、OC 、BD ，根据切线的性质得OA ⊥AB ，即∠OAB=90°，再根据
2
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菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断△ABO ≌△CBO ，则∠BCO=∠BAO=90°，于是可根据切线的判定方法即可得到结论；
（2）由△ABO ≌△CBO 得∠AOB=∠COB ，则∠AOB=∠COB ，由于菱形的对角线平分对角，所以点O 在BD 上，利用三角形外角性质有∠BOC=∠ODC+∠OCD ，则∠BOC=2∠ODC ，
由于CB=CD，则∠OBC=∠ODC ，所以∠BOC=2∠OBC ，根据∠BOC+∠OBC=90°可计算出∠OBC=30°，然后利用∠ABC=2∠OBC 计算即可．
解答：（1）证明：连结OA 、OB 、OC 、BD ，如图，
∵AB 与⊙O 切于A 点，∴OA ⊥AB ，即∠OAB=90°，
∵四边形ABCD 为菱形，∴BA=BC，
在△ABO 和△CBO 中，
∵AB=CB，OA=OC，OB=OB，∴△ABO ≌△CBO （SSS ），∴∠BCO=∠BAO=90°，∴OC ⊥BC ， ∴BC 为⊙O 的切线；
（2）解：∵△ABO ≌△CBO ，∴∠ABO=∠CBO ，
∵四边形ABCD 为菱形，∴BD 平分∠ABC ，DA=DC，∴点O 在BD 上，
∵∠BOC=∠ODC+∠OCD ，而OD=OC，∴∠ODC=∠OCD ，∴∠BOC=2∠ODC ，
而CB=CD，∴∠OBC=∠ODC ，∴∠BOC=2∠OBC ，
∵∠BOC+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°，∴∠ABC=2∠OBC=60°．
考点：1．切线的判定与性质；2．菱形的性质．
25．（1）y =32927
3) ，（2；（3）有三个，坐标为：P ，
-3) ，P 2x +x -3；1(-3244
3) ． 【解析】
试题分析：（1）已知了B 点坐标，易求得OB 、OC 的长，进而可将B 、C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．
（2）根据A 、C 的坐标，易求得直线AC 的解析式．由于AB 、OC 都是定值，则△ABC 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则△ADC 的面积最大；可过D 作x 轴的垂线，交AC 于M ，x 轴于N ；易得△ADC 的面积是DM 与OA 积的一半，可设出N 点的坐标，分别代入直线AC 和抛物线的解析式中，即可求出DM 的长，进而可得出四边形ABCD 的面积与N 点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD 的最大面积．
（3）本题应分情况讨论：①过C 作x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P 点的要求，此时P 、C 的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P 点坐标；
②将AC 平移，令C 点落在x 轴（即E 点）、A 点落在抛物线（即P 点）上；可根据平行四边形的性质，得出P 点纵坐标（P 、C 纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P 点坐标．
试题解析：（1）∵B （1，0），∴OB=1；
∵OC=3BO，∴C （0，﹣3）； P 3∵y =ax 2+3ax +c 过B （1，0）、C （0，﹣3），
3⎧⎧c =-3⎪a =∴⎨；解这个方程组，得：⎨4， a +3a +c =0⎩⎪⎩c =-3
∴抛物线的解析式为：y =329x +x -3． 44
（2）过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M 、N ，
在y =32939x +x -3中，令y =0，得方程x 2+x -3=0， 4444
解这个方程，得x 1=-4，x 2=1，∴A （﹣4，0），
设直线AC 的解析式为y =kx +b ，
3⎧k =-⎧0=-4k +b ⎪∴⎨，解这个方程组，得：⎨4， b =-3⎩⎪⎩b =-3
∴AC 的解析式为：y =-x -3，
∵S 四边形ABCD =S△ABC +S△ADC 34
15115+⨯DM ⨯(AN +ON ) =+2DM 222
393设D （x ，x 2+x -3），M （x ， ， -x -3）444
3393DM=-x -3-(x 2+x -3) =-(x +2) 2+3， 4444=
当x =-2时，DM 有最大值3，
此时四边形ABCD 面积有最大值27． 2
（3）如图所示，
①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形，
∵C （0，﹣3）
∴设P 1（x ，﹣3），∴329； x +x -3=-3，解得x 1=0，x 2=-3，∴P 1（﹣3，﹣3）44
②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC=PE时，四边形ACEP 为平
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行四边形，
∵C （0，﹣3），∴设P （x ，3），∴
解得x =
329x +x -3=3，x 2+3x -8=0，
44x =，
3) 和P 3 3) ． 此时存在点P 2综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P 1（﹣3，﹣3）
，P 23
) ，P 3 3) ．
考点：二次函数综合题．
2014-2015中考模拟题
1．直角坐标系内，点P （-2 ，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）
A ．（2，－3）B ．（2，3）C ．（3，－2） D．（－2，－ 3）
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．B ．C ． D．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．某运动员射击一次击中靶心
B ．抛一枚硬币，正面朝上
C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D ．明天一定晴天
4．用配方法解方程x 2-4x +2=0，下列配方正确的是（ ）
2222(x -2) =-2(x +2) =2(x -2) =2(x -2) =6 A ． B． C． D．
5．由二次函数y =2(x -3) +1，可知（
A ．其图象的开口向下
B ．其图象的对称轴为直线x =-3
C ．其最小值为1
D ．当x
6．已知⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离PO=1，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相切 B．相离C ．相交 D．无法判断
7．反比例函数y =2k -2的图象，当x >0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围x
是（ ）
A ．k 2D ．k ≥2
8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，∠AOB′的度数是（ ）
A ．25°B．30° C．35°D．40°
9．如图，⊙O 中，四边形ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是 （ ）
A ．110°B．70°C．55°D．125°
10．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）
151555ππππ4242A ． B． C． D．
11．方程x 2+4x =0的解为.
12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠C=15°，则∠BOC 的度数为________________．
13．圣诞节时，一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为.
14．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．
15．从1，2，3，„9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是.
16．下图是抛物线y =ax +bx +c 的图象的一部分，请你根据图象写出方程2
ax 2+bx +c =0的两根是
17．解一元二次方程：x 2-x -12=0
18．已知y 关于x 的反比例函数y =m -5（m 为常数）经过点A （2，-1），求反比例函x
数的解析式．
19．如图，已知点A 、B 、C 的坐标分别为（0，0），（4，0），（5， 2）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′；
（2）求点C′的坐标．
20．如图，某座桥的桥拱是圆弧形，它的跨度AB 为8米，拱高CD 为2米，求桥拱的半径．
21．如图所示，已知扇形AOB 的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，
则：
（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？
（2）求出该圆锥的底面半径是多少？
22．在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出小球的标号之积是3的倍数的概率（采用树形图或列表法）．
23．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m ，另外三边用木栏围着，木栏长40m ．
（1）若养鸡场面积为200m 2，求鸡场靠墙的一边长．
（2）养鸡场面积能达到250m 2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
24．如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A 、C 、D ，且与AB 相切于点A ．
（1）求证：BC 为⊙O 的切线；
（2）求∠B 的度数．
25．已知，如图，抛物线y =ax 2+3ax +c (a >0) 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为（1，0），OC ＝3OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；
（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A ．
【解析】
试题分析：根据中心对称的性质，得点P （﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）． 故选：A ．
考点：关于原点对称的点的坐标．
2．B ．
【解析】
试题分析：A ．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
B ．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
C ．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D ．菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
故选B ．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
3．C ．
【解析】
试题分析：A ．是不确定事件，故选项错误；
B ．是不确定事件，故选项错误；
C ．是必然事件，故选项正确．
D ．是不确定事件，故选项错误．
故选C ．
考点：随机事件．
4．B ．
【解析】
试题分析：把方程x 2-4x +2=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-4x =-2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-4x +4=-2+4，
配方得(x -2) =2．
故选：B ．
考点：1．解一元二次方程-配方法；2．配方法．
5．C ．
【解析】
试题分析：由二次函数y =2(x -3) +1，可知：A ：∵a ＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B ．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；
C ．其最小值为1，故此选项正确；
D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故此选项错误．
故选：C ．
考点：二次函数的性质．
6．C ．
【解析】
22
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试题分析：∵⊙O 的半径为2，直线l 到圆心O 的距离为1，2>1，∴直线l 与圆相交，故选
C ．
考点：直线与圆的位置关系．
7．C ．
【解析】 试题分析：∵反比例函数y =k -2中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴k -2>0， x
解得k >2．故选C ．
考点：反比例函数的性质．
8．B ．
【解析】
试题分析：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B ．
考点：旋转的性质．
9．D ．
【解析】
试题分析：∵∠BOC=110°，∴∠A=11∠BOC=×110°=55°， 22
又∵ABDC 是圆内接四边形，∴∠A+∠D=180°，∴∠D=180°﹣55°=125°．故选D ． 考点：1．圆内接四边形的性质；2．圆周角定理．
10．D ．
【解析】 试题分析：根据弧长公式：l =
考点：弧长的计算．
11．x 1=0，x 2=-4．
【解析】
试题分析：方程变形得：x (x +4) =0，可得x =0或x +4=0，解得：x 1=0，x 2=-4． 故答案为：x 1=0，x 2=-4．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
12．30°．
【解析】
试题分析：结合图形，∠BOC=2∠A ，又△OAC 为等腰三角形，即∠A=∠C ，所以∠BOC=2∠A=2∠C=30°．故答案为30°．
考点：圆周角定理．
13．(x -1) x =132．
【解析】
试题分析：若设这小组共有x 名学生，则有：(x -1) x =132．故答案为：(x -1) x =132． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
14．60°．
n πr 150⨯π⨯35==π．故选D ． 1801802
【解析】
试题分析：∵正六边形的中心角=360°÷6=60°，
∴一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°可以和原来的图形重合．
故答案60．
考点：旋转的性质．
5． 9
【解析】
试题分析：∵1，2，3，„9共9个数字中奇数有1，3，5，7，9共5个数， 55∴取出数字为奇数的概率是．故答案为：． 99
考点：概率公式． 15．
16．x 1=-3, x 2=1．
【解析】
试题分析：根据图示知，抛物线y =ax +bx +c 图象的对称轴是x =-1，与x 轴的一个交点坐标为（-3，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y =ax +bx +c 图象与x 轴的两个交点关于直线x =-1对称，即
抛物线y =ax +bx +c 图象与x 轴的另一个交点与（-3，0）关于直线x =-1对称， ∴另一个交点的坐标为（1，0），
∴方程ax 2+bx +c =0的另一个解是x=1；
∴方程ax 2+bx +c =0的两根分别为：x 1=-3, x 2=1．
故答案为：x 1=-3, x 2=1．
考点：抛物线与x 轴的交点．
17．x 1=4，x 2=-3．
【解析】
试题分析：分解因式得：(x -4)(x +3) =0，∴x -4=0或x +3=0，∴x 1=4，x 2=-3． 考点：解一元二次方程-因式分解法．
18．y =222-2． x
【解析】 m -5m -5经过点A （2，-1），∴-1=，得m =3，∴反比例x 2
-2-2函数解析式为y =．故答案为：y =． x x 试题分析：∵反比例函数y =
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
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19．（1）作图见试题解析；（2）C′（﹣2，5）．
【解析】
试题分析：将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，也就是将点C ，B 的坐标分别绕点A 按逆时针方向旋转90°，连接个点就是我们所求图形．
试题解析：（1）将点C ，B 的坐标分别绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到对应点C′，B′，连接两点即可得到我们所要图形．
（2）结合图象可得到C′坐标为：（﹣2，5）．
考点：1．作图-旋转变换；2．作图题．
20．5．
【解析】
试题分析：设圆的半径为R 米，由于CD 平分弧AB ，且CD ⊥AB ，根据垂径定理的推论得到圆心O 在CD 的延长线上，再根据垂径定理得到CD 平分AB ，则AD=
用勾股定理可计算出半径R ．
试题解析：如图，设圆的半径为R 米，连OA ，
∵CD 平分弧AB ，且CD ⊥AB ，∴圆心O 在CD 的延长线上，∴CD 平分AB ，∴AD=
在Rt △OAD 中，AD=4，OA=R，OD=R﹣CD=R﹣2，
∵OA 2=OD2+AD2，
∴R 2=42+(R -2) 2，
解得R=5，
即拱桥所在圆的半径5米．
1AB=4，在Rt △OAD 中，利21AB=4， 2
考点：1．垂径定理的应用；2．勾股定理．
21．（1）12π；（2）2．
【解析】
试题分析：（1）因为扇形的面积就是圆锥的侧面积，所以只要求出扇形面积即可；
（2）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径．
n πr 2120⨯π⨯62
==12π； 试题解析：（1）S =360360
n πr 120π⨯6（2）扇形的弧长===4π，圆锥的底面圆的周长=2πR=4π，解得：R=2；故180180
圆锥的底面半径为2．
考点：圆锥的计算．
22．5． 9
【解析】
试题分析：画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解．
试题解析：根据题意画出树状图如下：
共有9种情况，两次摸出小球的标号之积是3的倍数的情况有5种，
所以P （两次摸出小球的标号之积是3的倍数）=5． 9
考点：列表法与树状图法．
23．（1）20；（2）不能，理由见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）首先设出鸡场宽为x 米，则长（40-2x ）米，然后根据矩形的面积=长×宽，
2用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m ，可得方程，解方程即可；
（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米．
试题解析：（1）设宽为x 米，长（40-2x ）米，根据题意得：x (40-2x ) =200， -2x 2+40x -200=0，
解得：x 1=x 2=10，
则鸡场靠墙的一边长为：40-2x =20（米），
答：鸡场靠墙的一边长20米．
（2）根据题意得：x (40-2x ) =250，∴-2x 2+40x -250=0，
∵∆=b 2-4ac =402-4⨯(-2) ⨯(-250)
∴不能使鸡场的面积能达到250m ．
考点：一元二次方程的应用．
24．（1）证明见试题解析；（2）60°．
【解析】
试题分析：（1）连结OA 、OB 、OC 、BD ，根据切线的性质得OA ⊥AB ，即∠OAB=90°，再根据
2
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菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断△ABO ≌△CBO ，则∠BCO=∠BAO=90°，于是可根据切线的判定方法即可得到结论；
（2）由△ABO ≌△CBO 得∠AOB=∠COB ，则∠AOB=∠COB ，由于菱形的对角线平分对角，所以点O 在BD 上，利用三角形外角性质有∠BOC=∠ODC+∠OCD ，则∠BOC=2∠ODC ，
由于CB=CD，则∠OBC=∠ODC ，所以∠BOC=2∠OBC ，根据∠BOC+∠OBC=90°可计算出∠OBC=30°，然后利用∠ABC=2∠OBC 计算即可．
解答：（1）证明：连结OA 、OB 、OC 、BD ，如图，
∵AB 与⊙O 切于A 点，∴OA ⊥AB ，即∠OAB=90°，
∵四边形ABCD 为菱形，∴BA=BC，
在△ABO 和△CBO 中，
∵AB=CB，OA=OC，OB=OB，∴△ABO ≌△CBO （SSS ），∴∠BCO=∠BAO=90°，∴OC ⊥BC ， ∴BC 为⊙O 的切线；
（2）解：∵△ABO ≌△CBO ，∴∠ABO=∠CBO ，
∵四边形ABCD 为菱形，∴BD 平分∠ABC ，DA=DC，∴点O 在BD 上，
∵∠BOC=∠ODC+∠OCD ，而OD=OC，∴∠ODC=∠OCD ，∴∠BOC=2∠ODC ，
而CB=CD，∴∠OBC=∠ODC ，∴∠BOC=2∠OBC ，
∵∠BOC+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°，∴∠ABC=2∠OBC=60°．
考点：1．切线的判定与性质；2．菱形的性质．
25．（1）y =32927
3) ，（2；（3）有三个，坐标为：P ，
-3) ，P 2x +x -3；1(-3244
3) ． 【解析】
试题分析：（1）已知了B 点坐标，易求得OB 、OC 的长，进而可将B 、C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．
（2）根据A 、C 的坐标，易求得直线AC 的解析式．由于AB 、OC 都是定值，则△ABC 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则△ADC 的面积最大；可过D 作x 轴的垂线，交AC 于M ，x 轴于N ；易得△ADC 的面积是DM 与OA 积的一半，可设出N 点的坐标，分别代入直线AC 和抛物线的解析式中，即可求出DM 的长，进而可得出四边形ABCD 的面积与N 点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD 的最大面积．
（3）本题应分情况讨论：①过C 作x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P 点的要求，此时P 、C 的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P 点坐标；
②将AC 平移，令C 点落在x 轴（即E 点）、A 点落在抛物线（即P 点）上；可根据平行四边形的性质，得出P 点纵坐标（P 、C 纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P 点坐标．
试题解析：（1）∵B （1，0），∴OB=1；
∵OC=3BO，∴C （0，﹣3）； P 3∵y =ax 2+3ax +c 过B （1，0）、C （0，﹣3），
3⎧⎧c =-3⎪a =∴⎨；解这个方程组，得：⎨4， a +3a +c =0⎩⎪⎩c =-3
∴抛物线的解析式为：y =329x +x -3． 44
（2）过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M 、N ，
在y =32939x +x -3中，令y =0，得方程x 2+x -3=0， 4444
解这个方程，得x 1=-4，x 2=1，∴A （﹣4，0），
设直线AC 的解析式为y =kx +b ，
3⎧k =-⎧0=-4k +b ⎪∴⎨，解这个方程组，得：⎨4， b =-3⎩⎪⎩b =-3
∴AC 的解析式为：y =-x -3，
∵S 四边形ABCD =S△ABC +S△ADC 34
15115+⨯DM ⨯(AN +ON ) =+2DM 222
393设D （x ，x 2+x -3），M （x ， ， -x -3）444
3393DM=-x -3-(x 2+x -3) =-(x +2) 2+3， 4444=
当x =-2时，DM 有最大值3，
此时四边形ABCD 面积有最大值27． 2
（3）如图所示，
①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形，
∵C （0，﹣3）
∴设P 1（x ，﹣3），∴329； x +x -3=-3，解得x 1=0，x 2=-3，∴P 1（﹣3，﹣3）44
②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC=PE时，四边形ACEP 为平
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
行四边形，
∵C （0，﹣3），∴设P （x ，3），∴
解得x =
329x +x -3=3，x 2+3x -8=0，
44x =，
3) 和P 3 3) ． 此时存在点P 2综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P 1（﹣3，﹣3）
，P 23
) ，P 3 3) ．
考点：二次函数综合题．