纸条的故事

纸条的故事一、一张纸片

1、如图是一张足够长的矩形纸条ABCD ，以点A 所在

直线为折痕，折叠纸条，使点B 落在边AD 上，折痕与边

BC 交于点E ；然后将其展平，再以点E 所在直线为折痕，

使点A 落在边BC 上，折痕EF 交边AD 于点F ．则∠AFE 的大小是

2、生活中，有人喜欢把传送的便条折成图④形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：分别回答下列问题：

（1）如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26厘米，如果长方形纸条的宽为2

厘

米，

并且开始折叠时起点M 与点A 的距离为3厘米，那么在图②中，BE = 厘米；在图④中，BM = 厘米．

（2）如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26厘米，如果长方形纸条的宽为x 厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离（结果用x 表示）．

（3）假设折成图④形状纸条宽xcm ，并且一端超出P 点2cm ，另一端超出P 点3cm ， ①请用含x 的代数式表示信纸折成的长方形纸条长．

②请用含x 的代数式表示折成的图④所示的平面图形的面积S ．

3、在矩形纸片ABCD 中，AB =12，BC =3．然后在上任意画一条截线段MN ，将纸片沿MN 折叠，MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．如图2所示：

6、把图一的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P

0处（如图二）已知∠MPN =90，PM =3，PN =4，那么矩形纸片ABCD 的面积为。

图一D C 图二G N

7、已知矩形纸片ABCD ，AB =2，AD =1．将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合． ⑴ 如果折痕FG 分别与AD ，AB 交于点F ，G （如图11—6①），AF ，求DE 的长；

⑵ 如果折痕FG 分别与CD ，AB 交于点F ，G

（如图11—6②），△AED 的外接圆与直线BC 相切，求折痕FG 的长．

C C

A B A G B G 图② 图① 图11—6

二、两张纸条

1、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个形，理由

是。当两张纸条垂直时，重叠部分的周长有最小值是，那么菱

形周长的最大值是．当两张纸条夹角为a 时，重叠部分面积是

2、（2013台湾）图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、

灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的

面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？

（）

三、练习：

1、(2012台湾) 图(廿一) 的长方形ABCD 中，E 点在AD 上，且BE ＝2AE 。今分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图(廿二) 为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图。若23