高一数学测试题—绝对值不等式一元二次不等式的解法（3）
一、选择题：
1、不等式0
1212
（ ）
} B ．{x|－
12
1232
或
12
32
12
12
且
12
32
32
}
（ ）
2、设集合A={x||x|－1},则下列结论中错误的是
A ．A ⊆B B ．A ∪B=A C ．A ∪B=R D ．A ∩B=A 3、不等式|2x－1|
A ．{x|x
3512
（ ）
B ．{x|x
35
或x>1} 或
12
}
13
35
} D ．{x|－3
（ ）
4、已知集合A={x||x+2|≥5},B={x|－x 2+6x－5>0},则A ∪B 等于 A ．R B ．{x|x≤－7或x ≥3} C ．{x|x≤－7或x>1} D ．{x|3≤x
5、如果不等式ax +bx+c>0(a≠0) 的解集是空集, 那么下列条件中正确的是 A ．a0 C ．a
56
2
2
（ ）
12
或x>
13
},则
a -b a
的值为
56
（ ）
（ ）
1
B ．
2
16
C．—
16
D ．—
2
7、不等式ax +bx+c>0的解是00的解为
A ．
1
α
1
β
B ．－
1
β
1
α
C ．－
1
α
1
β
D ．
1
β
α
8、己知关于x 的方程(m+3)x 2－4mx +2m－1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，
那
么实数m 的取值范围是
A ．－3 0 D．m3 二、填空题：
9、不等式(a－2) x +2(a－2) x－ 4
2
10、若不等式2x － 1> m(x2－ 1) 对满足 －2 ≤ x ≤2 的所有m 都成立, 则x 的取值范围是 .
11、不等式0 ≤x + m x+5 ≤3恰好有一个实数解，则ｍ的取值范围是. 12、不等式 |x －3|x| －3|≤1的解集为_______ . 三、解答题： 13、解不等式
（1）｜x －4x+2｜≥
2 2
2
x 2
；
（2）｜｜x+3｜－｜x －3｜｜>3.
14、 解下列不等式：
① x 2－(a+1)x+a
15、设A={x|x2 +3k2 ≥ 2 k (2x －1)}，B={x| x 2－ (2x－1)k + k 2≥0}且A ⊆B ，试求k 的
取值范围.
16、 己知函数f (x) = ax 2 +bx+c的图象经过点(－1,0), 且不等式 x ≤ f(x) ≤意x ∈ R 恒成立，求函数f (x)的解析表达式.
12
(1+x 2 ) 对任
高一数学测试题—参考答案
绝对值不等式与一元二次不等式的解法
一、ABBCC ACA 二、（9）
(-2, 2]
（10）-1+7
2
2
3+
2
≤x ≤4或-4≤x ≤-
3+
2
三、（13）（1）（用性质脱去绝对值符号）原不等式等价于
x -4x +2≥
2
x 2
或x -4x +2≤-
2
x 2
.
⎧7-7+1⎫
∴原不等式的解集为⎨x |x ≥4或（采用分≤x ≤或x ≤⎬. （2）解法一：
442⎩⎭
区间法脱去绝对值符号）：原不等式同解于下面三个不等式组：
x
（1）⎧⎨
⎩|-(x +3) +(x -3) |>3
⇒x
⎧-3≤x ≤3, 33
(2) ⎨⇒
22⎩|(x +3) +(x +3) |>3
；
（3）⎨
⎧x >3⎩6>3
⇒x >3. ∴原不等式的解集为{x |x
32
或x >
32
（用平方法脱去. 解法二：
绝对值符号）：对原不等式两边平方，得(|x +3|-|x -3|)2>9, 即2x 2+9>2|x 2-9|,两边再平方得(2x +9) >4(x -9) , 即(x +
2
2
2
2
32
)(x -
32
) >0, ∴x
32
或x >
32
.
（14）解：①原不等式可化为：(x -a )(x -1) 1时，解为1
3a
, 所以解为1-
3a
3a
, 当a
解为R. 综上所述：当a ≤0时，解为R. 当a
3a
3a
3k -1, k +1的大小.(3k -1) -(k +1) =2(k -1), （1）当k>1时，3k-1>k+1,A={x|x≥3k-1}或
x ≤k +1分解（2）当k=1时，x ∈R . （3）当k
∆>0, x ≤k -△0时，
-k 或x ≥k +
-k
2
2
当k ≥0时，由B=R，显然有A ⊆B ，当k
⎧⎪3k -1≤k --k
⇒k ≥-1, 于是k ≥-1时，A ⊆B 综上所述，k 的取值范围是：⎨
⎪⎩k +1≥k +-k
k ≥0或-1≤k
（16）解：由题意可知f(-1)=0，有a-b+c=0，……（1）又不等式x ≤f (x ) ≤
12
(1+x ) 对x
2
R 恒成立，取x=1即成立，则有1≤a +b +c ≤1, ∴a +b +c =1, (2) 由（1），（2）得
b =
12
, a +c =
12
, ∴f (x ) =ax
2
+
12
x +
12
-a .
12
(1+x ) 恒成立, ∴x ≤ax
2
2
由题条件：对x ∈R , x ≤f (x ) ≤
x ∈R 恒成立. 即ax
2
+
12
x +
12
-a ≤
12
(1+x ) 对
2
-
12
x +
12
2
-a ≥0且(1-2a ) x -x +2a ≥0对x ∈R 恒成立. 所以有
⎧a >0
⎧a >0⎧1-2a >0⎪
解得 ⎨且 且⎨⎨12122
⎩(4a -1) ≤0⎪∆=(-) -4a (-a ) ≤0⎩∆=(-1) -4(1-2a )(2a ) ≤0
22⎩
1⎧
a
. x +x +. ∴得 a= c= 求函数 f （x ）=2⎨
4424⎪(4a -1) 2≤0
⎩
高一数学测试题—绝对值不等式一元二次不等式的解法（3）
一、选择题：
1、不等式0
1212
（ ）
} B ．{x|－
12
1232
或
12
32
12
12
且
12
32
32
}
（ ）
2、设集合A={x||x|－1},则下列结论中错误的是
A ．A ⊆B B ．A ∪B=A C ．A ∪B=R D ．A ∩B=A 3、不等式|2x－1|
A ．{x|x
3512
（ ）
B ．{x|x
35
或x>1} 或
12
}
13
35
} D ．{x|－3
（ ）
4、已知集合A={x||x+2|≥5},B={x|－x 2+6x－5>0},则A ∪B 等于 A ．R B ．{x|x≤－7或x ≥3} C ．{x|x≤－7或x>1} D ．{x|3≤x
5、如果不等式ax +bx+c>0(a≠0) 的解集是空集, 那么下列条件中正确的是 A ．a0 C ．a
56
2
2
（ ）
12
或x>
13
},则
a -b a
的值为
56
（ ）
（ ）
1
B ．
2
16
C．—
16
D ．—
2
7、不等式ax +bx+c>0的解是00的解为
A ．
1
α
1
β
B ．－
1
β
1
α
C ．－
1
α
1
β
D ．
1
β
α
8、己知关于x 的方程(m+3)x 2－4mx +2m－1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，
那
么实数m 的取值范围是
A ．－3 0 D．m3 二、填空题：
9、不等式(a－2) x +2(a－2) x－ 4
2
10、若不等式2x － 1> m(x2－ 1) 对满足 －2 ≤ x ≤2 的所有m 都成立, 则x 的取值范围是 .
11、不等式0 ≤x + m x+5 ≤3恰好有一个实数解，则ｍ的取值范围是. 12、不等式 |x －3|x| －3|≤1的解集为_______ . 三、解答题： 13、解不等式
（1）｜x －4x+2｜≥
2 2
2
x 2
；
（2）｜｜x+3｜－｜x －3｜｜>3.
14、 解下列不等式：
① x 2－(a+1)x+a
15、设A={x|x2 +3k2 ≥ 2 k (2x －1)}，B={x| x 2－ (2x－1)k + k 2≥0}且A ⊆B ，试求k 的
取值范围.
16、 己知函数f (x) = ax 2 +bx+c的图象经过点(－1,0), 且不等式 x ≤ f(x) ≤意x ∈ R 恒成立，求函数f (x)的解析表达式.
12
(1+x 2 ) 对任
高一数学测试题—参考答案
绝对值不等式与一元二次不等式的解法
一、ABBCC ACA 二、（9）
(-2, 2]
（10）-1+7
2
2
3+
2
≤x ≤4或-4≤x ≤-
3+
2
三、（13）（1）（用性质脱去绝对值符号）原不等式等价于
x -4x +2≥
2
x 2
或x -4x +2≤-
2
x 2
.
⎧7-7+1⎫
∴原不等式的解集为⎨x |x ≥4或（采用分≤x ≤或x ≤⎬. （2）解法一：
442⎩⎭
区间法脱去绝对值符号）：原不等式同解于下面三个不等式组：
x
（1）⎧⎨
⎩|-(x +3) +(x -3) |>3
⇒x
⎧-3≤x ≤3, 33
(2) ⎨⇒
22⎩|(x +3) +(x +3) |>3
；
（3）⎨
⎧x >3⎩6>3
⇒x >3. ∴原不等式的解集为{x |x
32
或x >
32
（用平方法脱去. 解法二：
绝对值符号）：对原不等式两边平方，得(|x +3|-|x -3|)2>9, 即2x 2+9>2|x 2-9|,两边再平方得(2x +9) >4(x -9) , 即(x +
2
2
2
2
32
)(x -
32
) >0, ∴x
32
或x >
32
.
（14）解：①原不等式可化为：(x -a )(x -1) 1时，解为1
3a
, 所以解为1-
3a
3a
, 当a
解为R. 综上所述：当a ≤0时，解为R. 当a
3a
3a
3k -1, k +1的大小.(3k -1) -(k +1) =2(k -1), （1）当k>1时，3k-1>k+1,A={x|x≥3k-1}或
x ≤k +1分解（2）当k=1时，x ∈R . （3）当k
∆>0, x ≤k -△0时，
-k 或x ≥k +
-k
2
2
当k ≥0时，由B=R，显然有A ⊆B ，当k
⎧⎪3k -1≤k --k
⇒k ≥-1, 于是k ≥-1时，A ⊆B 综上所述，k 的取值范围是：⎨
⎪⎩k +1≥k +-k
k ≥0或-1≤k
（16）解：由题意可知f(-1)=0，有a-b+c=0，……（1）又不等式x ≤f (x ) ≤
12
(1+x ) 对x
2
R 恒成立，取x=1即成立，则有1≤a +b +c ≤1, ∴a +b +c =1, (2) 由（1），（2）得
b =
12
, a +c =
12
, ∴f (x ) =ax
2
+
12
x +
12
-a .
12
(1+x ) 恒成立, ∴x ≤ax
2
2
由题条件：对x ∈R , x ≤f (x ) ≤
x ∈R 恒成立. 即ax
2
+
12
x +
12
-a ≤
12
(1+x ) 对
2
-
12
x +
12
2
-a ≥0且(1-2a ) x -x +2a ≥0对x ∈R 恒成立. 所以有
⎧a >0
⎧a >0⎧1-2a >0⎪
解得 ⎨且 且⎨⎨12122
⎩(4a -1) ≤0⎪∆=(-) -4a (-a ) ≤0⎩∆=(-1) -4(1-2a )(2a ) ≤0
22⎩
1⎧
a
. x +x +. ∴得 a= c= 求函数 f （x ）=2⎨
4424⎪(4a -1) 2≤0
⎩