专题讲座：伏安法测电源的电动势与内电阻
主要方法：①一滑动变阻器，一电流表，一电压表。②一电流表，一电阻箱。③一电
压表，一电阻箱。④一电流表，两定值电阻。⑤一电压表，两定值电阻。
方法一 ：一滑动变阻器，一电流表，一电压表。 （一）实验原理
1．公式法：根据全电路殴姆定律：ε=U1+I1r；
ε=U2+I2r
U1I2-I1U2U-U2
； r=1 ；
I2-I1I2-I1
2．图解法：根据全电路殴姆定律：U=ε-Ir，对于一定的电源来说，电动势ε及
电阻r均是恒定不变的，所以输出电压U与电流I的关系成线性一次函数，作出U--I图线，当I=0时，U=ε∴ε=U，图线的斜率为电池的内阻
∆U
。 r=tgθ=∆I
解得：ε=
此方法的优点：
①直观。
②减小误差。
注意此图解中三种图的不同涵义（见右图所示）。
（二）方法的系统误差 1．电流表内接法：
由于电压表的内阻不是无穷大，所以电流表的读数与流过电池中的电流不相等。
严格来说应该是：ε=U+(I+IV)r=U+(I+
U
)r， RV
U
r； RV
RV
ε， 所以U轴上的截距为：U=
RV+r
RVRr
ε；r测=V 即：ε测=
RV+rRV+r
所以当I=0时，ε=U+
所以测得的电动势为外电路断开时电压表测得．．．．．．．．．．．．．．．．．．
的的电池两端的电压值，测得的内阻为电压表与电源
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
内阻的并联值。 ．．．．．．
结论：测得的电动势与内阻都偏小。 适用条件：RV>>r内。
2．电流表外接法：
全电路欧姆定律为：ε=U+I(RA+r) 当I=0时，U=ε∴ε测=ε，r测=RA+r。 所以测得的电动势是正实值，内阻为电流表内阻与电池．．．．．．．．．．．．．．．．．．内阻的串联值。 ．．．．．．
结论：ε测=ε真，r测=RA+r真
适用条件：RA
题选1.用电流表和电压表测定电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内电阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，右下图为所需的实验器材:
(1)请你先在虚线方框内画出实验电路图，再用实线代替导线把实验器材连成实验电路，注意两个电表选用适当量程，并要求变阻器的滑动片在左端时其电阻值最大：
(2)一位同学记录的六组实验数据见表，试根据这些数据在图中画出Ｕ－Ｉ图线，根据图线求出电池的电动势ε＝ Ｖ，
内阻ｒ= Ω。
题选2.我们都有过这样的体验：手电筒里的两节干电池用久了以后，灯泡发红光，这就是我们常说的“电池没电了”。有人为了“节约”，在手电筒里装一节新电池和一节
旧电池搭配使用。某同学为了检验此人的做法是否合理，设计了下面的实验：(1)该同学设计了如右图(甲)所示的电路来分别测量新旧干电池的电动势和内阻，并将测量结果描绘成如右图(乙)所示的U—I图像。由图像可知：
新电池：电动势ε旧电池：电动势ε
１２
＝ V；内阻r１= Ω； ＝ V；内阻r２＝ Ω。
(2)计算新旧电池各一节串联作电源使用时的效率。(手电筒的小灯泡上标有“3 V，2 W”) (3)计算上小题中旧电池提供的电功率和它本身消耗的电功率分别是多少。 (4)你认为新旧电池搭配使用的做法是否合理，简述理由。
方法二. 一电流表，一电阻箱
1．测量电路图： 2．测量原理：
若不考虑电流表的内阻，则根据全电路欧姆定律：ε=IR+Ir，因为U=IR，所以ε=U+Ir 这与伏安法（电流表外接法）的测量是完全相同的。
．．．．．．
根据电流（I）与电压（U），作出U——I图线，U轴的截距为ε，内阻r=tgθ=4．误差分析：若考虑电流表的内阻，全电路欧姆定律为：ε=U+I(RA+r)
则：ε测=ε真，r测=RA+r真， 5．适用条件：RA
。 ∆I
方法三. 一电压表，一电阻箱
1．测量电路图： 2．测量原理：
若不考虑电压表的内阻影响，则根据全电路欧姆定律：ε=U+Ir，因为I=
U，R
ε=U+
Ur R
这与伏安法（电流表内接法）的测量是完全相同的。 ．．．．．．
根据电流（I）与电压（U），作出U——I图线，U轴的截距为ε，内阻r=tgθ=4．误差分析：若考虑电压表的内阻，全电路欧姆定律为：ε=U+(
。 ∆I
UU
+)r；当电R
RVRVU
ε， 阻箱的电阻为无穷大时，则ε=U+r，所以U轴的截距为U=
RV+rRV
RVRr
ε测=ε；r测=V
RV+rRV+r
5．适用条件：RV>>r。
习题1. 欲测定一只电池的电动势和内阻，现有器材
如下面的左实物图所示，其中有：电流表A，电阻箱R，电键K，导线若干.只用这些器材能否测出该电池的电动势和内阻?如能，请在实物图上连成测量电路，并简要叙述实验步骤，列出计算式.如不能，说明理由。
习题2. 现有一只电阻箱、一个开关、若干导线和一只电流表，该电流表表头上有刻度
但无刻度值，请设计一个能测定其电源内阻的实验方案.(已知电流表内阻很小，电流表量程符合要求，电源内阻约为几欧).要求: (1)画出实验电路图。
(2)简要写出完成接线后的实验步骤。
(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式：r。
习题3.（01上海）要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动
势ε与内电阻r（约几殴），提供下列器材：电压表V1（量程3V，内阻1KΩ），电压表V2（量程15V，内阻2KΩ），电阻箱（0--9999Ω），电键，导线若干。
某同学用量程为15V的电压表连接成右图所示的电路，实验步骤
如下：
（1）合上电键S，将电阻箱R阻值调到R1=10Ω，读得电压表的读数为U1。 （2）将电阻箱R阻值调到R2=20Ω，读得电压表的读数为U2。由方程U1=ε-
U1
r，R1
U2=ε-
U2
r，解出ε、r。 R2
为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中应做哪些改进？
总结：常见伏安法测电源电动势与内电阻的方法主要有以上四种情况，它们测量的共同
∆U
点是均可用测多组数数据，作出U——I图线，U轴的截距为ε，内阻r=tgθ=。
∆I
误差：①电流表内接法与一电压表一电阻箱法测得的电动势与内阻均偏小，为
ε测=
RVRr
ε；r测=V。适用条件：RV>>r
RV+rRV+r
②电流表外接法与一电流表一电阻箱法测得的电动势是真实值，内阻为电流表内阻与电源内阻的串联值，即：ε测=ε真，r测=RA+r真。适用条件：RA
综合题1.某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片移到不同位置
时可以改变各电表的示数，而且可以测定多组数据。设电压表和电流表都是理想的(即可以将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零)，两次较准确的实验测量结果如下表所示：
不同现象
①若定值电阻R２短路，细心调节变阻器，在不超过量程的前提下，注意观察各电表的示数，可能观察到的现象是：____________________________。
②若定值电阻R２断路，细心调节变阻器，在不超过量程的前提下，注意观察各电表的示数，可能观察到的现象是： ________________________________________________。
(2)电路中ε、ｒ分别为电源的电动势和内阻，Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３为定值电阻，在这五个物理量中，凡能够通过实验结果确定其值的，请计算值的大小；不能确定其值的，简述其理由。
(1)设电路发生故障，则在调节滑线变阻器时，可觉察到
综合题2. “加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛应用，如图所示为应变式加速度计的原理图：支架AB固定在待测系统上，滑块穿在AB之间的水平光滑杆上，并用轻弹簧连接在A端，其下端有一活动臂可在滑动变阻器上自由滑动。随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换成电信号从电压表输出，已知电压表量程为８Ｖ，滑块质量为ｍ＝０.1ｋg，弹簧劲度系数为ｋ＝20Ｎ/ｍ，电源电动势为E＝10Ｖ，内阻不计，滑动变阻器总阻值Ｒ＝40Ω，有效总长度为ｌ＝8cm。当待测系统静止时，滑动触头P位于变阻器Ｒ的中点，取Ａ→Ｂ方向为速度正方向。 (1) 确定该加速度计测量加速度的范围。(图1，图2及图3三种情况分别进行运算)
(2)为保证电压表能正常使用，上图电路中电阻
Ｒ０至少应为多大?
(3)根据R０的最小值，写出待测系统沿Ａ→Ｂ
做变速运动时，电压表输出电压UV与加速度ａ的关系式。
(4)根据Ｒ０的最小值，将电压表盘上的电压刻
度改成适当的加速度刻度，将对应的加速度值填入上图中电压表盘的小圆内。
综合题3. 一般情况下，导体的电阻会随着温度的改变而改变。某同学研究了一白炽灯两端的电压与电流的关系，得到了如下一组实验数据：
请你完成下列工作：
(1)在方格纸中画出电流与电压的关系图线
(2)实验过程中用到了下列器材：直流电源、滑动变阻器(最大阻值为30 Ω)、电压表(量程15 V，内阻约10Ω)、电流表(量程0.6 Ａ，内阻约0.01 Ω)，开关一只及导线若干。请在答题卷图中按实验要求连接实物接线图。
(3)从图线和实验数据均可看出，当该灯泡两端的电压大于3.2 V时，灯泡的阻值会发生明显的改变，通常我们把小于3.2 V的图线区域叫线性区域，大于3.2 V的图线区域叫非线性区域，那么当该灯泡正常发光时，其电压值是在线性区域还是在非线性区域?为什么?
(4)某同学根据实验数据及图线作出了下列推论：如果灯泡两端的电压增大到20 V，那么灯泡中通过的电流一定不会大于0.392 A，你认为他的推论是否正确，为什么?
(5)如果把该灯泡接到电动势为6 V，内阻为10 Ω(内阻恒定)的电源两端，实际消耗的功率是多少?
4
专题讲座：伏安法测电源的电动势与内电阻
主要方法：①一滑动变阻器，一电流表，一电压表。②一电流表，一电阻箱。③一电
压表，一电阻箱。④一电流表，两定值电阻。⑤一电压表，两定值电阻。
方法一 ：一滑动变阻器，一电流表，一电压表。 （一）实验原理
1．公式法：根据全电路殴姆定律：ε=U1+I1r；
ε=U2+I2r
U1I2-I1U2U-U2
； r=1 ；
I2-I1I2-I1
2．图解法：根据全电路殴姆定律：U=ε-Ir，对于一定的电源来说，电动势ε及
电阻r均是恒定不变的，所以输出电压U与电流I的关系成线性一次函数，作出U--I图线，当I=0时，U=ε∴ε=U，图线的斜率为电池的内阻
∆U
。 r=tgθ=∆I
解得：ε=
此方法的优点：
①直观。
②减小误差。
注意此图解中三种图的不同涵义（见右图所示）。
（二）方法的系统误差 1．电流表内接法：
由于电压表的内阻不是无穷大，所以电流表的读数与流过电池中的电流不相等。
严格来说应该是：ε=U+(I+IV)r=U+(I+
U
)r， RV
U
r； RV
RV
ε， 所以U轴上的截距为：U=
RV+r
RVRr
ε；r测=V 即：ε测=
RV+rRV+r
所以当I=0时，ε=U+
所以测得的电动势为外电路断开时电压表测得．．．．．．．．．．．．．．．．．．
的的电池两端的电压值，测得的内阻为电压表与电源
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
内阻的并联值。 ．．．．．．
结论：测得的电动势与内阻都偏小。 适用条件：RV>>r内。
2．电流表外接法：
全电路欧姆定律为：ε=U+I(RA+r) 当I=0时，U=ε∴ε测=ε，r测=RA+r。 所以测得的电动势是正实值，内阻为电流表内阻与电池．．．．．．．．．．．．．．．．．．内阻的串联值。 ．．．．．．
结论：ε测=ε真，r测=RA+r真
适用条件：RA
题选1.用电流表和电压表测定电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内电阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，右下图为所需的实验器材:
(1)请你先在虚线方框内画出实验电路图，再用实线代替导线把实验器材连成实验电路，注意两个电表选用适当量程，并要求变阻器的滑动片在左端时其电阻值最大：
(2)一位同学记录的六组实验数据见表，试根据这些数据在图中画出Ｕ－Ｉ图线，根据图线求出电池的电动势ε＝ Ｖ，
内阻ｒ= Ω。
题选2.我们都有过这样的体验：手电筒里的两节干电池用久了以后，灯泡发红光，这就是我们常说的“电池没电了”。有人为了“节约”，在手电筒里装一节新电池和一节
旧电池搭配使用。某同学为了检验此人的做法是否合理，设计了下面的实验：(1)该同学设计了如右图(甲)所示的电路来分别测量新旧干电池的电动势和内阻，并将测量结果描绘成如右图(乙)所示的U—I图像。由图像可知：
新电池：电动势ε旧电池：电动势ε
１２
＝ V；内阻r１= Ω； ＝ V；内阻r２＝ Ω。
(2)计算新旧电池各一节串联作电源使用时的效率。(手电筒的小灯泡上标有“3 V，2 W”) (3)计算上小题中旧电池提供的电功率和它本身消耗的电功率分别是多少。 (4)你认为新旧电池搭配使用的做法是否合理，简述理由。
方法二. 一电流表，一电阻箱
1．测量电路图： 2．测量原理：
若不考虑电流表的内阻，则根据全电路欧姆定律：ε=IR+Ir，因为U=IR，所以ε=U+Ir 这与伏安法（电流表外接法）的测量是完全相同的。
．．．．．．
根据电流（I）与电压（U），作出U——I图线，U轴的截距为ε，内阻r=tgθ=4．误差分析：若考虑电流表的内阻，全电路欧姆定律为：ε=U+I(RA+r)
则：ε测=ε真，r测=RA+r真， 5．适用条件：RA
。 ∆I
方法三. 一电压表，一电阻箱
1．测量电路图： 2．测量原理：
若不考虑电压表的内阻影响，则根据全电路欧姆定律：ε=U+Ir，因为I=
U，R
ε=U+
Ur R
这与伏安法（电流表内接法）的测量是完全相同的。 ．．．．．．
根据电流（I）与电压（U），作出U——I图线，U轴的截距为ε，内阻r=tgθ=4．误差分析：若考虑电压表的内阻，全电路欧姆定律为：ε=U+(
。 ∆I
UU
+)r；当电R
RVRVU
ε， 阻箱的电阻为无穷大时，则ε=U+r，所以U轴的截距为U=
RV+rRV
RVRr
ε测=ε；r测=V
RV+rRV+r
5．适用条件：RV>>r。
习题1. 欲测定一只电池的电动势和内阻，现有器材
如下面的左实物图所示，其中有：电流表A，电阻箱R，电键K，导线若干.只用这些器材能否测出该电池的电动势和内阻?如能，请在实物图上连成测量电路，并简要叙述实验步骤，列出计算式.如不能，说明理由。
习题2. 现有一只电阻箱、一个开关、若干导线和一只电流表，该电流表表头上有刻度
但无刻度值，请设计一个能测定其电源内阻的实验方案.(已知电流表内阻很小，电流表量程符合要求，电源内阻约为几欧).要求: (1)画出实验电路图。
(2)简要写出完成接线后的实验步骤。
(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式：r。
习题3.（01上海）要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动
势ε与内电阻r（约几殴），提供下列器材：电压表V1（量程3V，内阻1KΩ），电压表V2（量程15V，内阻2KΩ），电阻箱（0--9999Ω），电键，导线若干。
某同学用量程为15V的电压表连接成右图所示的电路，实验步骤
如下：
（1）合上电键S，将电阻箱R阻值调到R1=10Ω，读得电压表的读数为U1。 （2）将电阻箱R阻值调到R2=20Ω，读得电压表的读数为U2。由方程U1=ε-
U1
r，R1
U2=ε-
U2
r，解出ε、r。 R2
为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中应做哪些改进？
总结：常见伏安法测电源电动势与内电阻的方法主要有以上四种情况，它们测量的共同
∆U
点是均可用测多组数数据，作出U——I图线，U轴的截距为ε，内阻r=tgθ=。
∆I
误差：①电流表内接法与一电压表一电阻箱法测得的电动势与内阻均偏小，为
ε测=
RVRr
ε；r测=V。适用条件：RV>>r
RV+rRV+r
②电流表外接法与一电流表一电阻箱法测得的电动势是真实值，内阻为电流表内阻与电源内阻的串联值，即：ε测=ε真，r测=RA+r真。适用条件：RA
综合题1.某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片移到不同位置
时可以改变各电表的示数，而且可以测定多组数据。设电压表和电流表都是理想的(即可以将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零)，两次较准确的实验测量结果如下表所示：
不同现象
①若定值电阻R２短路，细心调节变阻器，在不超过量程的前提下，注意观察各电表的示数，可能观察到的现象是：____________________________。
②若定值电阻R２断路，细心调节变阻器，在不超过量程的前提下，注意观察各电表的示数，可能观察到的现象是： ________________________________________________。
(2)电路中ε、ｒ分别为电源的电动势和内阻，Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３为定值电阻，在这五个物理量中，凡能够通过实验结果确定其值的，请计算值的大小；不能确定其值的，简述其理由。
(1)设电路发生故障，则在调节滑线变阻器时，可觉察到
综合题2. “加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛应用，如图所示为应变式加速度计的原理图：支架AB固定在待测系统上，滑块穿在AB之间的水平光滑杆上，并用轻弹簧连接在A端，其下端有一活动臂可在滑动变阻器上自由滑动。随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换成电信号从电压表输出，已知电压表量程为８Ｖ，滑块质量为ｍ＝０.1ｋg，弹簧劲度系数为ｋ＝20Ｎ/ｍ，电源电动势为E＝10Ｖ，内阻不计，滑动变阻器总阻值Ｒ＝40Ω，有效总长度为ｌ＝8cm。当待测系统静止时，滑动触头P位于变阻器Ｒ的中点，取Ａ→Ｂ方向为速度正方向。 (1) 确定该加速度计测量加速度的范围。(图1，图2及图3三种情况分别进行运算)
(2)为保证电压表能正常使用，上图电路中电阻
Ｒ０至少应为多大?
(3)根据R０的最小值，写出待测系统沿Ａ→Ｂ
做变速运动时，电压表输出电压UV与加速度ａ的关系式。
(4)根据Ｒ０的最小值，将电压表盘上的电压刻
度改成适当的加速度刻度，将对应的加速度值填入上图中电压表盘的小圆内。
综合题3. 一般情况下，导体的电阻会随着温度的改变而改变。某同学研究了一白炽灯两端的电压与电流的关系，得到了如下一组实验数据：
请你完成下列工作：
(1)在方格纸中画出电流与电压的关系图线
(2)实验过程中用到了下列器材：直流电源、滑动变阻器(最大阻值为30 Ω)、电压表(量程15 V，内阻约10Ω)、电流表(量程0.6 Ａ，内阻约0.01 Ω)，开关一只及导线若干。请在答题卷图中按实验要求连接实物接线图。
(3)从图线和实验数据均可看出，当该灯泡两端的电压大于3.2 V时，灯泡的阻值会发生明显的改变，通常我们把小于3.2 V的图线区域叫线性区域，大于3.2 V的图线区域叫非线性区域，那么当该灯泡正常发光时，其电压值是在线性区域还是在非线性区域?为什么?
(4)某同学根据实验数据及图线作出了下列推论：如果灯泡两端的电压增大到20 V，那么灯泡中通过的电流一定不会大于0.392 A，你认为他的推论是否正确，为什么?
(5)如果把该灯泡接到电动势为6 V，内阻为10 Ω(内阻恒定)的电源两端，实际消耗的功率是多少?
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