数学建模培讲训之座-一-
-
数学建模训讲培座之_一___ _学数模建训培讲之座__一__
_、一合评价方法综的基概念
本合评价的问题:综对评被对价象所进行的客观 、公正、合理的全面评。通价的常综合价评问都题 有是干若个同类的被价评象对或(系)，每个被统评 对象价往往都及涉到多个性（或指属标）。 合评综的价目:的据系统根属的判断性确这些 定统系运的（或发行展）况哪状优，哪个劣，即个按 劣优各被评价对对象排序或分类进这类问。题称又 多为性属（或多指）的标综评价问题。 合综评价的合用应研:究多标决策问目的前提题， 此研究因决解这类问题在实际是很中意有义，特的别 是政治、在济经社、及军会事理、工管技术程及科 决策等领学域有都重要应的用值价
。2012//36信息工程 大 学息工信程学 院
3综合
评价方法其应用
及韩中庚信息工
大学程--信息 工程院
学综合
价评法及其方用应
本基容：内
1、 综评合方价的基本法概；念2、评 指标的价范规处化; 理3综合、价评数的模型学建; 构4、动加态综合权评方法价 5、;江长质水的综评价合模.
型nIsttuie to fnIofrmatio Ennigeenirn,g Ifnomariot nEngneieirn gUinevritsy
一、合评价方法综基的概念本
构1综合评成价问的五题个要
素构综合评成价题问五个的要素别为分:被价对 象、评评价标、指权系数、综合重评价模和评型者价
。1构成综 评价问合题的个要五
素（2评）价指
评价指标是反标映评价对象被(或系统的)运行或发展(状)况 的本基要。素通常的问题都是多项有指构成，每一标指标都 是项从同的不侧刻画面系统所具某种有征特小的一大度量个。 个一合综评价问题的评价指标一可用一般个量表示，其向 中一每个分量就从一个侧面反是映系统状的，态称为综合评即 价指的体标。系
1 成构综评合价问题的个五要素
（）权重系3数 一综合评价每问的题有都应相评价目的的，针某对种评 目的价各，评价标指间的之对重要相性是同不的，评价指 标之的间这种相对重要的性小可大用以权重系数来刻 。画如用 果 wj来 表评示价标指x ( j j= 1, ,2 L m, 的 )权系数重，则应 有 wj≥ 0 (j = ,1 2,L , m )，且
（1）
评价被对 被评价对象象就综合评是价题问中所研究的象对，或为 系统。称常情况通下在一个问题，中评被价象是对属同于一类的，且个数要 于大 1不，假妨一个综设合评问价题中有 n 个评价对象被（或统系）， 分别记为S,1 2 SL, ,S n( >n1)。 2012/6/
3信 息工程大学 信工息学院 4程
评
指价体系标应守遵原的则：系统、科性性学、可性、 可测性（比可即测性）和观立独性这里。妨不系设统有 m个评 价 指标
（或属性 ）， 分记别 x1 为 x, 2L,, mx (m> 1) ， 即 评价指标 量向为 x= ( 1 x, x2,L , mx) 。 T
0221/6/ 信息3程大学 工信息工程学院
∑w
=1j
mj
=
1。
Í
专家调研； 极或、差差方筛
选5
注到意:当各被评价象对和价评指值都确定标后以 问，的题综合评价果就完全结赖于依权重系数的值了取，即权重系 数定的确理与否，合直关接系综合评到结价果的可 度，信至甚影到最响后决的策确正性。20
2/1/36信 息工程学 信息大程工院学6
（
4）合综价评型
对于多指模标（多因或素的）综合评问价,题就要是 过通建立合适的综合评数价学型模将个多价评标指综合 成一为整个的综体评合指价，作为综标合评价的依， 据而从得到应的相评结价。果
妨不假 n 设个评价被象的对 m个评 价标指量向
为
构成综合评1价题的问个要素
（5五评价）者 评价者是接直参与价评人的可以，是某一人，个也可以 是一团个。体于评价目的选对、择价评标体 系确指定、价评型的建立和模重权数的确定系都评与 价者有。 综合评价的关般步一：骤 确明价评目的；定确评被对象价；建立价指评 体系标（括包价评标的原始指值、价评指标的若干处预 等）理确；定各与评价指标项相对应权的系重数；选 或构造综择合价评模型；计算系各的综合评价统,值并 出给综合价结果评。
201/2/3 6信工程息学 信息大工学院
二、程价评指的规范标化理
1处.评价 标类型指一致化
的
般一说，来评价指标 x1 在,x2 L , ,xm( m > 1 中可能包) 有含“极型”大指、 “极标小型指”、 标“间型中”标指 “和区间”型指标
。 x (= 1,xx2 ,L x,m)T 指，标权重向为量 w =(1w ,2w ,,L mw )T ，由此构造综合 价函数为评 y f= w( x),。 如
果知各评已指标的 n价个 观值为 {测ij}x(i=1 2,,L ,n;
j =1
,2L, ,) ，则可m以计算各出系的综统评价值 yi合= f (w x(i) , ，)将
这 n个系进统排行或序类分即，得综合到价评结果
。20216/3 /信工程息大 信息学工程院
学
(ix)= (xi,1 i2xL, xim)T,(i =1 2,,, Ln )。根据 iy ( i=12,,L ,)n 值大小
的7
极大
指型:标总期是指望的取值越大标好越；极 小指标:型总是期望指标取值的小越好越 ；中间型标:指总是期指望标取的值不要太大，也既要不 小太为好即，取适当中间值的为好最; 间型区指:标是期望总指标的取值最好落是某一个确 在的区定内间为最好
2012。6/3 信息工/程学 信息大工程院学
9返
回
8
1.
价指标类评的一型致化
1）（ 小型极标: 对指某个于极小型指标x ， 通则变过换
1
评价.指类型标的致一
化（3）间型指区 标对某于个间型指区 标x， 通则变换
1
二过评价、标的指规化处理范
2 评价.标指的无纲化量
( x1> 0),或 换变 ′ =
x
M −x ,其中M 为 标指 x 的能可x 取 的值最大，即可值将标 指x极 大化。x =
（′2）间型中标指:对于某个中间型 标指 x 则通过，换变
1⎧ (2x − m ) , ≤mx ≤ ( M+m) ⎪ 2x′ = ⎨ M m−2( M− ) x 1⎪ ,( M+ m) ≤ x ≤M ⎩ 2M−m 其 M 中和 m分别指为标x 的能可取值的大值最和最小，即值 将可中间指标型 x极大 。化20
12/6/3信 工程大息 学信息工程学院1 0
⎧
ax−⎪1 − c ,x b ⎪c ⎩ 中 其[,a ] 为指b标x 的最稳佳定的区，c = m间a{ax− m , M − } b，M 和 分别m为标指 的x可取值能最的大和值小值最。可即将 间型区指标x 极大 化。201
/6/23信 工息大程学 息信工程学 1院1
在实际
中评价的指标 x1 ,x ,L,2 m x( > m)1 间，往之往都 存着各在自不的单位和数同级，使量得这些指之间存在着标不可公度性 ，就为这合综评带价来困了难，其尤为综合是价评标指建 立和据依这个标指大小排的序生产合不性理
。如果不对这
指标作些相应无的纲量处，则在理合评 综过价中就会出程大数“吃数小”的错结果误，从而导最后致 到错得的评误结价论 无量。化纲理又处为指称数据标标的准,或规范化处理化。 常用方:标法差方准法极值、方法和差功系数方效等法。
022/1/6 3信工息大程学信息工 学程 1院2
2. 评价指
标的无纲化量假
m 设个评价标 指x1, x ,L2,xm ，在此妨假设已不进了行 类的一致化型理，处并有都 n组本样观值 测ix (j i 1,2,=, L;nj 1,2=,,Lm )则，将其无作量纲处化。
2理.评 价指标的无量纲化′
=（ 2极）值方法: 令 x差j
i1≤i≤n
、三综合评的数价模型
学了为全地面合综分评价析 个系n（统被价对评）象的行运（ 或发）状况，如果已知展n 个状态 向量即（ 组观测值）
nx
j − mjiM j −jm1≤i
≤
n
i(= 1,2,L ,n; j =1, 2L, m,)，
′
[0,∈1]其中 M j = maxx{ij ,}m j =mi{nij }( jx = ,21L, ,m )。 x则ji是无
纲的指标量测值观。
x(
i ) =(xi, x1i2 ,L, im xT) i (=,21L, ,)n，则根据m 个 评价指的
实际标响影作，用确定应的权重相量 向 = (w wm ，且) 1 , w ,2L w,T
′ （1）=准差标法方 : 令ij
xixj− xj sj
(i = ,2,L1 ,n;j =12,L,,m)
，′ =c+ （）功效3系数法: 令ix
j
xi j−m Mjj m−
j
11n 1 n 2 其 中 jx= ∑ xij, s j = [∑( ijx− x j )] 2 ( =j1,2 L, ,m 。 n i)1=n =1 ′i( =i1 2,L, n; j = ,1,,L, 2) m均值的均方和分别差为 显0指标 xi然j
×d
i(=1 2,L ,,n; j=,12,L, )m ，
选择合
适的数方法学造构合评综价数（即函综评价合模） y 型 f (=, xw)， 由此 算计合评价指标综函数 值i y f =(,wx ) ( =i1, ,L2, n )，并
i( )
其中 c
,d 均确定为常的。数c 示“表平量移 ，” d示“旋转量表 ”，即
′
∈[ c , +cd ] 。 表示
“放”大或“缩小倍数，” 则ijx ′ ∈[0,6001]。 譬 如若 取 c= 0,6d 4=0 ，则xi
20j1/62/ 信息工3大学 程息信工学程院
按yi(i = 1 ,2,L,n) 取值的大 小n 个对统系行进排或序分。
类′ ∈
[,01 ]无量是的指标，称纲为x之ji 的标观准值测。和 ，即1 xj
2012i//63信 工程大息学 息工信学院程1
3
问:题如来何构造适合综合评价模型？
返的回14
022/16/3信 息程大工学信息 程学院工15
、三合综评的数价学模型1. 线性加权综
法合
1
. 性加权线综合
线性法加综合法权的特点 （1）该：法能方使各评得指价标间用得到作线性补 偿，证保综评合指价标公的性平；（ ）2该方法中重系权的数评对结果价的影明响 ，显即权较大指重值标对合综指标用较作； （3）大当权系重预先给定数，该方法时使价结评 对果各备于方案之选间差异表现的不感敏 ；（）4该方计法算简便，操作可强，便性于推广 用。
2. 非使线性加权合法综非线
性权综加合:法 用非性线数 函 =
yx∏j
=
m
1
jw
作j
为性加权综合法: 用线性线权加数 y 函
∑w=x j
1 =
jm
j
综评合价模，型对 n 系个统进行合综评价。其中 w 为j权系数 ，要求且 x j ≥1 。 非线 性加综合法适用于权各标间指有较关联的情强。况
为综合作价评模型对， n系个统进行综合评价。
线性
加权合法的适综条件:用评各指价之间标 相互独立 对。不完于独全的情立况采该方用，法结果其 导将致指各间标信的重息复使得，评价果不结能客观地反映实 际。
201/6/32信息 程工大学 信工息程院学 61
非线性加权综
合的特点法：（
1）该方法出了突备选各方案指标值一的性致即可，平以 评价衡指值较小标的标影响指作用；的（2 ）在综合评价标中权指重系大数小影响作用不是特别的 明显，而指标对的值大小差异相对较敏感；（3）要求 有的评所价指标值无量纲（都大于）或等1于；（4）非 性线加综合法相对权性加法线计算杂。
20复1/6/2 3息信程大学 工息工程信院 1学
8
0122/63/
信息程大学工信息 程工学
院1
7
三、综合价的数评模学
3.型逼近理 想（点OPSTSI）法
3方 .逼近想点理（TPSOS）方I
假法理想设（点系统为）( x1 ,2 x,,L mx) ， 对于个一评价被象
对 * *
*四、
态加动综合评价方权法1.
动加权态综合评价题问提法的
在上以综合权加价评法中，方于关值 权 j ( jw= 1, ,L 2, m) 都属是于常定权，权值均即常数为。然虽这种法简单易行方 对，些某简单较的实问际也题是行的可，是但观主强性、科学 差性有些时候不，很能好地决策提为有供的依据。效
( xi1 ,
xi2 L,,x m )i， 定义二者之的间权距加为离* * *
实际中，
经常遇到这样会的一类合综价评问，题首先设
即定系统一个的理想样（本点(）x 1,x2 ,L ,xm ) 然后，对每于一 被个评价象与理对想进点比较。如行果某个被评价一对
象y
i = w ∑ j ( fijxx * j),i = 1 2, ,L,n ，
j=1
m
中 其wj 为 系数，权f (xij , x j )为 xj i与 xj 之间的 种意义下某离。距
通情况常可取下单的简欧氏离，距即 f 取( ij ,x x j) = ( ij x−x j )
，** 2
m
*
*
(xi1
,xi 2 ,L, xmi 在)某种义意与理想点下 ( , xx, L, x)最接
近， 则以可为认评价对被象(xi1 , xi 2, , Lim )x就 最好是的 。基于这种想的综合评价思法方为称逼理想点的排近方序 （法hTe tecnihueqfo ro redr repefercenb ysmiiarilyt t oieal soluditno简，为TO称SPS） I
。2102//63 息工程大信学 息工信程院学 1
9* 1
2
*
*
m则综
合评价函为 数yi=
∑ (xwj
=1
ijj
x− , i) =12,,,Ln 。
* 2 j
中Í间型指标
排 序优，选显是其然越小值方就案好越特。地，别某当 个 iy =0 时 ， 达到即了想点，理对则应的案方是最就的。优2
01/6/3 信息工程2大学 信息程学工
院经过
算，按照计y i( = 1i,2,L, n)值 的小大对各评价被案进方行
返
2005回年中大学生国学建数模竞赛的题A：长江“质的水 价评和测”预题问第一的部给份出了7个观1测站（城）的市最 2近8月个的际实测指标检据数包，反括水质污染程度的最主 映的四要指项：标溶解（D氧O、）锰酸高指盐（数ODMn）、C 氨氮(NH3N-) PH和值要求，合这四种污综指染标2的个月的8检测 数据对7个城市的1水情况做质出合综评。价
012/623/ 信息程大工学 信息程学院工 2
201
四动态加权综合评、价方
1.法 态动权加合综评价题问提的法根 国据标（GB 8338—200）的规2，关于定表地水水 质的可分Ⅰ为、Ⅱ类类Ⅲ类、Ⅳ类、、Ⅴ类劣Ⅴ类共六、个类 ，每别个一类别每一对项标指都有应的相标准值区（间）， 只要一项有标达到高指类别标的就算是准高类的水质别，所 以实际不同中类的水质有很大的差别，而别同且一别的类水在 污物染含的量上也一定的有别差 。对1在个7城市水质的综合评做时，价充分要考虑些指这 标不值同别类的水质“差的异”和类同别水“的量的异”差,在 此简称为质差“和”“差量”。因，这此一个是较杂复多因的素多 属性综合的评价问题
2。120/63/信息 工程学 大息信程工院学 22
动态加权
综合评价题的问般提法一
：系统个有m都 属性（评价指标） 或分别记，为 1x, x2 L, x,m ( m>1 )对于 每，个属一性xi 都 以分可K 为等级个，为 记p,1p2 , ,L p (K K 1> )而对。于每 个一级 等k 都p含包一个区范围，间记为[ak , kb )，且
( i) ( i ) ( i) ak
于
每一个属性而，言 有不 既i ( )( )i
四、动加权态合综评方价
法2 .动加态综权评合的价般一法
方
现设有 个被n评对价 象或（系）统， 别分记S为,1S2 ,, Ln S(n 1)> ，每
同
别的差类异，同别类又有的同量值的不异。差于对这种既有质差” “， 又 有“差”量的问 题， 如用通常果定常的综合评价法做权综合评价然是显 合理的，不然而合理有效方的是动态加法权合综价评方法
。022/1/36信息 工程大学信息 工程院 2学3
据这个根问题实的背景和综际合评价的一原般则，解 决题的主问要过分程三完步： 成•将评价各指作标准标化处理 ；•根各据属性特的构造性动态权函数加 •；构建问的综题合评模价型，并做出价评。实际 中问题的评指价标能可有大极型、极小型的的 、中间，或区型型的间种情四，况也有时有不各同 量纲，的就这要根据不需情况分别同作准化标处，理 对即三不同类型种标指变换统成一、的无量的纲标 准指标。化2 12/60/ 信息3工程学 信息工程大院 学4
22 动态.加权综评价的合一般方
法2.1评 价标的标准指化理
(处1)极大型指标 标准化 的如果指 标x i为极型大标指首，要先数将指据作极小化处理标
2.， 评价1指标标的准化处理
（2 ）中间指型标标准的化对于中 间指型，即标越近靠某个间中值价效评越好。如果果指标 xi 关是均值于对称的，用变则换
四、动
态加综权合评价方法
. 2动态权加合综评价一般方法
2.2 动的态权加数的函定设
即通过倒数1变换xi′ = ，或 ix′= M i − xi( M i = max{xi ) 实}现， xi
然后作极差再换将变其据数准化标，即
令
ix ′=
中其xi
=x
i xi −ix
(
1≤i ≤m)
，
ix′ − im′( 1 ≤ i≤ m ， ) M′ − mi′i其 中mi′ = m inxi′{,}M i′ = mxaxi′}{ 则 。i x被化无量纲为的准化标 xi′′=
标指，对的应类区分也随之间应地相化变在，里为了方便这记仍为
202/16/3
( M i1− im ,)mi = mi{xi n} , iM= mxa{ix } 。否，则某一 2 (0取 )个理值想x i∈ ( m i ,Mi ) ，则 令
ix′ =
xi
− xi 0)(x i
(1 ≤i ≤ m) .
可将其 指标标化准相应，分的区间类随之变也，化样仍记同为(
) i[ ak , k( bi) ) k( =1 ,2, ,L K1;≤ ≤ mi)
。( )i[a k, bk (i) )(k =1, 2 L,,K 1;≤ i ≤m) 。信息工
大程 学息信工学院
考程虑到价指标评“的差”与“质差量的”系关，在确 定综评合指价标时，既要能现体同类不型指标之间的 差异也要，能现同类型体指的标量数差。异 根实际据问题体取具什样的么动态权函加数，主要是从实 问际题出发分确析。定对 不同的指于可标取相同的权以函数，可也以取 同的权不数函。2012/
/63信息工程大学
信息工程院
学5
2012/623
/信息工程大学
息工信程学
院
6
272
.2 动态2权加函的数设定
1） 分（段幂变函 数如果项某评价指 标x 对i于合综价效评果的影大响约 是着随别类 kp( = 1k ,2, L K ) ,的加而增按幂正增加次，时同在 某类一中随着标指值增的按相应的一加幂个函增加，数则 指标对 xi可 设定分以段幂 函数变为权数函即。(
i) iw( ) = x x k,x ∈ [ak , b(i ) ]k ，(k = 1 2,L, K ,)其中1 ≤ ≤ m 。 1
2.2 动i态加函数的设权定（2）偏大型正态分布
函 数如果项指某标xi 对 综合于价效果评影的大约响随是类着
别2.2
动态 加权函数设的定（
）3 S型分布数 如函某果指标项x i对于综 合价效评果影响大约的随着是别
类pk
(k =1 2,,L K,) 的 增加先是缓慢增加，，中间有个一快增长速的过程
随，后平增加趋于缓大， 相最的应形呈正图态分曲线 布（侧）左 形。状 那么， 时对此指标x i的变函数权可以定为偏大设型态正布函数分。
即pk
( k =, 12,L, K) 的加而增加的增程过呈，条一“”曲S，线那么，
时此对标指xi 的变 权函数可设以定为 S型分布函数 即
。当x ≤ iα时, ⎧ 0 , ⎪2 ⎛x− iα ⎞w i (x) = ⎨⎜ ⎟−σ i⎝⎠ ⎪ ,当 >x i时,α⎩ − e 1( i )( )i 中参其αi 数可取[1a , b1 ) 中某
定的值，在此不取αi = (b1妨− a1) /2 ，
( )i(i ) (i) σ i 由w (aKi ) 0.=(1 9≤ ≤i m) 定确。
210/62/
信3息工程学 大信息程学院工
⎧⎛ x a−(i ) ⎞ 2 (i) 1 ⎪ 2 ⎟⎜ ,a ≤ x1≤ c ⎪,b ( i )− a( i1 )⎠wi ( ) =x ⎝ ⎨K 2 ( i)⎪1 − 2⎛ x − b K⎞ , c x ≤
其中参数
(i ) 1c (=1ai( )+ bK ), w且 i(c =)0 5 .。 (12≤ i ≤ )m信
工息大学 信息工程程院学
92
012/2/63
3
0
2 动.加态权合评价的综一方般
2.法 3合评价模综型的建构根据
标准化后的各评指标值价不妨，用 仍xi 表示以及，相应动态的权函 数w i()(i = 1,2x,L, m ， 建)立合综评模型价对来 n个 被价评对做 出综合象价评。在此取，综合评模价为型评各指标的动价加态权，即和
2 动.态加权合评价综一的般方
2.法 综合评价3型的构建模
五、长江质的水综评合价型
针对模江水长质综合评价这的问题，采用一动态权综加评价方合 来解决法。假设 1 7个城为被市评对象价S 1 ,S2 L ,,S 1 ，共7四项评 价指有标或（性）属D、COODM、NH3-nN和 PH 值，分 记为 x1别 , 2 x, 3 x和
利
用决策分析中 的oBda r函数法方确定来综排合序 方。记在案 第j个排序方案 中在第排 k 被评个对象价k S后面的个 为数 B j S(k) 则被，价评象 对kS 的 Broa 数d为
X= ∑wi (xi )⋅ xi 。
以 作为问此题的合综评指标价函数，果如个每评被对价象 m的个属性 有 都 组样本N测值{观xj i}( =i ,2,1L, m j;= ,21L, N, ，代入)式上算计 则每，
一个评价被对象都有 个N合评综价指标值X k ()j(k 1,2,=L n; 排,序案。方2
02/61/3
息信工程学 信息大工程学
院m
4 x前，项三标指都有6 个等 p1 级,p2 , ,L 6 p，应的分类相区间如
值表1（）所示， P而H 没有等级值分。之表
1）（: 地表《环水质境标量准 （》B3G388200—）中 42 个主要项目准限标值 指标 Ⅰ类 Ⅱ 类Ⅲ类Ⅳ类 [ ,7.56) [,65 [),53 )溶氧解D()O 7.5[,) ∞0,(2 ](2,]4(4,6 ]6,10](高锰 盐酸指数(CODnM (0),0.15](0 .15,.0]5 (.051] (,,1.1] 5氮氨N（3HN- ）6 ,[9 ]H 值（P量无） 纲单：mg/L位 Ⅴ类劣Ⅴ [类,32 [)02] (,1015], 1(, 5) ∞(15.,] (2,2 )∞
i
=1
(SkB )= ∑ B (Sj )k k ( =,12, ,Ln)
j=1
j =N ,12,,LN )由。此其按大排小，可以给出 n序 个被价评象的 对N
个3
1由
式的此算计结果其按小排序， 就大以可得 n 个到被价评对 的综合评价结果，即总象排序果结。返回
202/613
/信息工程
学大 息工程学信
院32
2012/
/6
3
息信工大学 信息工程学程
院3
3
五长江水质的、综合价模评
1. 型指数标的据准标化理
处（）1解溶（氧O）的标准化D 意注溶到解氧（OD为）极型指标，大首先数据将指标极作小化理，
处1
.指数据标的准化标理
（处２高锰酸）盐指（数OCDM）n标的化准 猛酸盐高数本指身是极小型指标，即由就差极换将变数其据准标化
1. ，指数标的据标准化理
处４（）P 值H处理的酸碱度 PH（ ）值的大小映反出水呈质碱性酸的度程 通常，水生的都适应物中性于水， 质即碱度的平酸衡 （值H 值略大P于）７， 在这不妨取正常里值的值 7.中5。 当 HP5时 偏性酸，偏离值越大水而质就越坏，PH 值于属间中指型。标此为对，有所的 HP 指 值标数据作值均处差理，令
1即′ = ， 相的分类应准区标间变为即令倒 变数 换1x x 1 111 1 1 1 11 1 1(0, ] , (,] , ( , ], ( , ] (,, ] , ( , ∞ )，7.5 75 .66 5 5 33 22 x ′′′= 1 将 数据标其化，准对的分应区类随间变为之 后然通过极差变 换1x .05 0(,026.76], 0.(6267,.3033]3 (0,3333,0..]4, (.0,4.06667] ,0(66.67,1] ,( , 1)∞20
126//3信
工息程大学 信息程工院
学
′= 即令x
2x , 2对的分类应间随区变为之 15(0 0.13,3]3,0.(3313,.0667]2 (0.,626,074],. 0.(4,066.67], 0(.66671], (1, ∞,)
３）氨（（氮H3NN-的）标化 氨准也是极氮型小标指， 指标对数据作极变差将其数换标据准，
化′= 即令
x3
x ，对3的分应区类间之变随 2 为0,(.0705] ,( .075,0.05]2 (0.2,50,5.], (0. 5,07.] ,5 0(7.51] , ,(,1∞)
022/1/36信
息程大学工 息工程信学
院′=
x
则将4数据其准标。化
201/2/3
6x
4 −.57 .51
=
2x4 7−5.，
36
343
3
5息信程大工 学息信工程学院
、长五水质的综江合价评模
2型. 动态权加数的函确定根
对据一实这问际的题分，析
不妨动取加态权函数为偏型大正分布态 函，数即
五、长江
质的综水评合模价
3型综合.评价标指数的确函
考虑定对到实评际价效果响差影异较大是前的三项标指以及，标PH指 值 的殊特，性里这取前三项指标综合影响的值权 0为8.而， P H的值响权影 取值.2。因0此根，据合综评模型，价某 市城一某间时的水综质评价指标定合义为
五、
长水质的综江评价模型
合4.各市水质的综城合评
由 价1 个7市 城82 个月的质水综合评价标指 ij (i = 1X ,,L2 ,7;1j 1=,2,L ,82 )根，其大小（据污染即程度）的进行排序数值，越大说 明质水越。由差此可反映 得7 个1城市水污染程度质 的28个排 结序果，根 据B oda r的数算计法方则到得i 个城第市(评价对被象)i 的 BSodar数为
当x ≤ i时α ⎧,0 ,⎪ 2 −αxi⎞ w ix( )= −⎨⎛⎜ ⎟σ ⎝ ⎠ ⎪i ,当 x > αi时 ,⎩−1e ( ) ii ( )其中αi在这里取 标指xi 的Ⅰ 类标水区间准中值，即的iα= (b1− a 1/ 2 ，
(i)) σ i 由wi(a )4 =.09i (=1,2,3 )定。确 α2 =,0 .067 6,3 = α.00753， 由实数际据经算可得 α1计 0.=333 σ11 = .1057 ,σ 27= .02179, σ 3 0=3.08， 4代则入式可上得到 D以O CO、DMn
= X.80wi (∑ix) x +i 02x4 。
i .=
1
3
B( i ) = S B j∑ (Si) (i = 1 2,L ,1,7 。
) j=1
2
8经计
可算得各城到的市 ordB a及总数排序果如结表(2)示所
表(。)：2按各城市水质的污总排序染果结城 市1 S2 S3S S4S 5 S 6S7 S 89S S0 1排 Bo序ra d 203数 1361 4 2334106 31 1389 38723 22 7 111 5 1127 16 1 34 12 8 5总排序201
26//
3信息程工大学 息信工学院
根据 程7 个城1的 2市8组实际 检测数据，计经可得各城算的水质市合 综价评标指，值即可得到个一71× 2 8阶 综的合价矩评阵(X i j)7×218 。
S
11 12S 13SS1 S415 S16 S17
0 6713 75 27 7246 48321 42 173 4 6 1 1 90
93
和HN3N- 项三标的指动态权函数加
。0122//6
信息3工程学大信息工程 院学
3
7
0212/63
/信
息工程大 信学工程学息
院
38
.4各城水市的综合质价
评(2表：按)各城市的水质染总污序结果 城市排 S 1S S32S4 S S65S 7S S98 1S0S1 S12 S113 1S4 S1 S165 S7 排序1Bo dra数 23 1360 14 2334106 139 381 3782 232 1 67 305 727 267 443 8241 127 11 15 2 171 61 14 3 8 251 7 3 6 1 10 94 总序
排六、动态加权
综合评价方法的特
点从实际的综评价结合可以果出看针，这对样 类多因素多一属性的包既含“差质”又含包量差”的综“合评价问 ，采用题态动权综合评价加方使得评价法果 科学合结理主要特点有:。 充分地考•虑了到一个因素每一每性属的所 有差异“ 的影响”作和用 ;在•合综价中也充评地分现出体了属性的 “各广性 泛 和“”主性”; 民避免了•一在般综的合评方法的价“一票 决否”（即 某一指标 劣的导致结果而否定）的不的合理
性; 体现•了出综评价的“综合合”字二含义。的
022/6/3
信1工息程大学信息 工学程
院、动态六权加合评综价方法的特点动
加态综合权评方法从价法上方加增综了评 价合的客性，观大地淡大化评了价人主观的因素 评对结价果影响的。这一与般的定加权法相比常其优 性越显而是易的见。 动加态权综合价方法不评适用于水质仅的 综合评价这一问题，类而且类，似可的以用研来究 决解如空气诸量质的综评价问题，合经济以军和 等领域事的多综很评价问题合，态动加权综评合价方法 在际实非常有推广中应价用。值2
120//3
信息6工大程学 信工程息院学
表由()可以看出，2 观测城各所在的市段的江质水染污情的，况水 质 最差是的测城市观是1S ， 5是江即南西昌江鄱阳赣湖入口区；地 其次是 测观城S市8 即，川乐山泯江四与大河渡汇合地区；第三位的是
的S12
，即湖南 沙长江洞庭湖地湘区；干流水最差的是湖南岳质阳段
S（ ）4， 主污染要可是来自于洞能庭湖。流干水最好的质段是江区西 江九(鄂交界)段赣 S6（ ） ，支水流质最的好是北湖江口丹水 库（S11 ）
20。12/6/
信息3程大工 信息工学程学
40
院4
1
4
2
数学建模训培座讲之_二___ _学数建模培讲训座二__之__
数学_建模历年赛题分析与的考思
主要
内容
：1、 CMUM的C历赛题分年； 2、数学建析模赛竞发的展势；趋3 、对数建模的学点想法和思考几 ；、参4加学数建模赛的竞技巧;5 、个几赛竞的简要题分与评述。析
放 解军 信息 工程 大 学 信 工息程院指挥管理系学 中韩庚 电
:03话17-3561320 2手:机3107666706 E_9mial:[email protected]
c谢谢家大2
10/623/
息信工程学 大息信程学工院
44
数学建模培讲训之座-一-
-
数学建模训讲培座之_一___ _学数模建训培讲之座__一__
_、一合评价方法综的基概念
本合评价的问题:综对评被对价象所进行的客观 、公正、合理的全面评。通价的常综合价评问都题 有是干若个同类的被价评象对或(系)，每个被统评 对象价往往都及涉到多个性（或指属标）。 合评综的价目:的据系统根属的判断性确这些 定统系运的（或发行展）况哪状优，哪个劣，即个按 劣优各被评价对对象排序或分类进这类问。题称又 多为性属（或多指）的标综评价问题。 合综评价的合用应研:究多标决策问目的前提题， 此研究因决解这类问题在实际是很中意有义，特的别 是政治、在济经社、及军会事理、工管技术程及科 决策等领学域有都重要应的用值价
。2012//36信息工程 大 学息工信程学 院
3综合
评价方法其应用
及韩中庚信息工
大学程--信息 工程院
学综合
价评法及其方用应
本基容：内
1、 综评合方价的基本法概；念2、评 指标的价范规处化; 理3综合、价评数的模型学建; 构4、动加态综合权评方法价 5、;江长质水的综评价合模.
型nIsttuie to fnIofrmatio Ennigeenirn,g Ifnomariot nEngneieirn gUinevritsy
一、合评价方法综基的概念本
构1综合评成价问的五题个要
素构综合评成价题问五个的要素别为分:被价对 象、评评价标、指权系数、综合重评价模和评型者价
。1构成综 评价问合题的个要五
素（2评）价指
评价指标是反标映评价对象被(或系统的)运行或发展(状)况 的本基要。素通常的问题都是多项有指构成，每一标指标都 是项从同的不侧刻画面系统所具某种有征特小的一大度量个。 个一合综评价问题的评价指标一可用一般个量表示，其向 中一每个分量就从一个侧面反是映系统状的，态称为综合评即 价指的体标。系
1 成构综评合价问题的个五要素
（）权重系3数 一综合评价每问的题有都应相评价目的的，针某对种评 目的价各，评价标指间的之对重要相性是同不的，评价指 标之的间这种相对重要的性小可大用以权重系数来刻 。画如用 果 wj来 表评示价标指x ( j j= 1, ,2 L m, 的 )权系数重，则应 有 wj≥ 0 (j = ,1 2,L , m )，且
（1）
评价被对 被评价对象象就综合评是价题问中所研究的象对，或为 系统。称常情况通下在一个问题，中评被价象是对属同于一类的，且个数要 于大 1不，假妨一个综设合评问价题中有 n 个评价对象被（或统系）， 分别记为S,1 2 SL, ,S n( >n1)。 2012/6/
3信 息工程大学 信工息学院 4程
评
指价体系标应守遵原的则：系统、科性性学、可性、 可测性（比可即测性）和观立独性这里。妨不系设统有 m个评 价 指标
（或属性 ）， 分记别 x1 为 x, 2L,, mx (m> 1) ， 即 评价指标 量向为 x= ( 1 x, x2,L , mx) 。 T
0221/6/ 信息3程大学 工信息工程学院
∑w
=1j
mj
=
1。
Í
专家调研； 极或、差差方筛
选5
注到意:当各被评价象对和价评指值都确定标后以 问，的题综合评价果就完全结赖于依权重系数的值了取，即权重系 数定的确理与否，合直关接系综合评到结价果的可 度，信至甚影到最响后决的策确正性。20
2/1/36信 息工程学 信息大程工院学6
（
4）合综价评型
对于多指模标（多因或素的）综合评问价,题就要是 过通建立合适的综合评数价学型模将个多价评标指综合 成一为整个的综体评合指价，作为综标合评价的依， 据而从得到应的相评结价。果
妨不假 n 设个评价被象的对 m个评 价标指量向
为
构成综合评1价题的问个要素
（5五评价）者 评价者是接直参与价评人的可以，是某一人，个也可以 是一团个。体于评价目的选对、择价评标体 系确指定、价评型的建立和模重权数的确定系都评与 价者有。 综合评价的关般步一：骤 确明价评目的；定确评被对象价；建立价指评 体系标（括包价评标的原始指值、价评指标的若干处预 等）理确；定各与评价指标项相对应权的系重数；选 或构造综择合价评模型；计算系各的综合评价统,值并 出给综合价结果评。
201/2/3 6信工程息学 信息大工学院
二、程价评指的规范标化理
1处.评价 标类型指一致化
的
般一说，来评价指标 x1 在,x2 L , ,xm( m > 1 中可能包) 有含“极型”大指、 “极标小型指”、 标“间型中”标指 “和区间”型指标
。 x (= 1,xx2 ,L x,m)T 指，标权重向为量 w =(1w ,2w ,,L mw )T ，由此构造综合 价函数为评 y f= w( x),。 如
果知各评已指标的 n价个 观值为 {测ij}x(i=1 2,,L ,n;
j =1
,2L, ,) ，则可m以计算各出系的综统评价值 yi合= f (w x(i) , ，)将
这 n个系进统排行或序类分即，得综合到价评结果
。20216/3 /信工程息大 信息学工程院
学
(ix)= (xi,1 i2xL, xim)T,(i =1 2,,, Ln )。根据 iy ( i=12,,L ,)n 值大小
的7
极大
指型:标总期是指望的取值越大标好越；极 小指标:型总是期望指标取值的小越好越 ；中间型标:指总是期指望标取的值不要太大，也既要不 小太为好即，取适当中间值的为好最; 间型区指:标是期望总指标的取值最好落是某一个确 在的区定内间为最好
2012。6/3 信息工/程学 信息大工程院学
9返
回
8
1.
价指标类评的一型致化
1）（ 小型极标: 对指某个于极小型指标x ， 通则变过换
1
评价.指类型标的致一
化（3）间型指区 标对某于个间型指区 标x， 通则变换
1
二过评价、标的指规化处理范
2 评价.标指的无纲化量
( x1> 0),或 换变 ′ =
x
M −x ,其中M 为 标指 x 的能可x 取 的值最大，即可值将标 指x极 大化。x =
（′2）间型中标指:对于某个中间型 标指 x 则通过，换变
1⎧ (2x − m ) , ≤mx ≤ ( M+m) ⎪ 2x′ = ⎨ M m−2( M− ) x 1⎪ ,( M+ m) ≤ x ≤M ⎩ 2M−m 其 M 中和 m分别指为标x 的能可取值的大值最和最小，即值 将可中间指标型 x极大 。化20
12/6/3信 工程大息 学信息工程学院1 0
⎧
ax−⎪1 − c ,x b ⎪c ⎩ 中 其[,a ] 为指b标x 的最稳佳定的区，c = m间a{ax− m , M − } b，M 和 分别m为标指 的x可取值能最的大和值小值最。可即将 间型区指标x 极大 化。201
/6/23信 工息大程学 息信工程学 1院1
在实际
中评价的指标 x1 ,x ,L,2 m x( > m)1 间，往之往都 存着各在自不的单位和数同级，使量得这些指之间存在着标不可公度性 ，就为这合综评带价来困了难，其尤为综合是价评标指建 立和据依这个标指大小排的序生产合不性理
。如果不对这
指标作些相应无的纲量处，则在理合评 综过价中就会出程大数“吃数小”的错结果误，从而导最后致 到错得的评误结价论 无量。化纲理又处为指称数据标标的准,或规范化处理化。 常用方:标法差方准法极值、方法和差功系数方效等法。
022/1/6 3信工息大程学信息工 学程 1院2
2. 评价指
标的无纲化量假
m 设个评价标 指x1, x ,L2,xm ，在此妨假设已不进了行 类的一致化型理，处并有都 n组本样观值 测ix (j i 1,2,=, L;nj 1,2=,,Lm )则，将其无作量纲处化。
2理.评 价指标的无量纲化′
=（ 2极）值方法: 令 x差j
i1≤i≤n
、三综合评的数价模型
学了为全地面合综分评价析 个系n（统被价对评）象的行运（ 或发）状况，如果已知展n 个状态 向量即（ 组观测值）
nx
j − mjiM j −jm1≤i
≤
n
i(= 1,2,L ,n; j =1, 2L, m,)，
′
[0,∈1]其中 M j = maxx{ij ,}m j =mi{nij }( jx = ,21L, ,m )。 x则ji是无
纲的指标量测值观。
x(
i ) =(xi, x1i2 ,L, im xT) i (=,21L, ,)n，则根据m 个 评价指的
实际标响影作，用确定应的权重相量 向 = (w wm ，且) 1 , w ,2L w,T
′ （1）=准差标法方 : 令ij
xixj− xj sj
(i = ,2,L1 ,n;j =12,L,,m)
，′ =c+ （）功效3系数法: 令ix
j
xi j−m Mjj m−
j
11n 1 n 2 其 中 jx= ∑ xij, s j = [∑( ijx− x j )] 2 ( =j1,2 L, ,m 。 n i)1=n =1 ′i( =i1 2,L, n; j = ,1,,L, 2) m均值的均方和分别差为 显0指标 xi然j
×d
i(=1 2,L ,,n; j=,12,L, )m ，
选择合
适的数方法学造构合评综价数（即函综评价合模） y 型 f (=, xw)， 由此 算计合评价指标综函数 值i y f =(,wx ) ( =i1, ,L2, n )，并
i( )
其中 c
,d 均确定为常的。数c 示“表平量移 ，” d示“旋转量表 ”，即
′
∈[ c , +cd ] 。 表示
“放”大或“缩小倍数，” 则ijx ′ ∈[0,6001]。 譬 如若 取 c= 0,6d 4=0 ，则xi
20j1/62/ 信息工3大学 程息信工学程院
按yi(i = 1 ,2,L,n) 取值的大 小n 个对统系行进排或序分。
类′ ∈
[,01 ]无量是的指标，称纲为x之ji 的标观准值测。和 ，即1 xj
2012i//63信 工程大息学 息工信学院程1
3
问:题如来何构造适合综合评价模型？
返的回14
022/16/3信 息程大工学信息 程学院工15
、三合综评的数价学模型1. 线性加权综
法合
1
. 性加权线综合
线性法加综合法权的特点 （1）该：法能方使各评得指价标间用得到作线性补 偿，证保综评合指价标公的性平；（ ）2该方法中重系权的数评对结果价的影明响 ，显即权较大指重值标对合综指标用较作； （3）大当权系重预先给定数，该方法时使价结评 对果各备于方案之选间差异表现的不感敏 ；（）4该方计法算简便，操作可强，便性于推广 用。
2. 非使线性加权合法综非线
性权综加合:法 用非性线数 函 =
yx∏j
=
m
1
jw
作j
为性加权综合法: 用线性线权加数 y 函
∑w=x j
1 =
jm
j
综评合价模，型对 n 系个统进行合综评价。其中 w 为j权系数 ，要求且 x j ≥1 。 非线 性加综合法适用于权各标间指有较关联的情强。况
为综合作价评模型对， n系个统进行综合评价。
线性
加权合法的适综条件:用评各指价之间标 相互独立 对。不完于独全的情立况采该方用，法结果其 导将致指各间标信的重息复使得，评价果不结能客观地反映实 际。
201/6/32信息 程工大学 信工息程院学 61
非线性加权综
合的特点法：（
1）该方法出了突备选各方案指标值一的性致即可，平以 评价衡指值较小标的标影响指作用；的（2 ）在综合评价标中权指重系大数小影响作用不是特别的 明显，而指标对的值大小差异相对较敏感；（3）要求 有的评所价指标值无量纲（都大于）或等1于；（4）非 性线加综合法相对权性加法线计算杂。
20复1/6/2 3息信程大学 工息工程信院 1学
8
0122/63/
信息程大学工信息 程工学
院1
7
三、综合价的数评模学
3.型逼近理 想（点OPSTSI）法
3方 .逼近想点理（TPSOS）方I
假法理想设（点系统为）( x1 ,2 x,,L mx) ， 对于个一评价被象
对 * *
*四、
态加动综合评价方权法1.
动加权态综合评价题问提法的
在上以综合权加价评法中，方于关值 权 j ( jw= 1, ,L 2, m) 都属是于常定权，权值均即常数为。然虽这种法简单易行方 对，些某简单较的实问际也题是行的可，是但观主强性、科学 差性有些时候不，很能好地决策提为有供的依据。效
( xi1 ,
xi2 L,,x m )i， 定义二者之的间权距加为离* * *
实际中，
经常遇到这样会的一类合综价评问，题首先设
即定系统一个的理想样（本点(）x 1,x2 ,L ,xm ) 然后，对每于一 被个评价象与理对想进点比较。如行果某个被评价一对
象y
i = w ∑ j ( fijxx * j),i = 1 2, ,L,n ，
j=1
m
中 其wj 为 系数，权f (xij , x j )为 xj i与 xj 之间的 种意义下某离。距
通情况常可取下单的简欧氏离，距即 f 取( ij ,x x j) = ( ij x−x j )
，** 2
m
*
*
(xi1
,xi 2 ,L, xmi 在)某种义意与理想点下 ( , xx, L, x)最接
近， 则以可为认评价对被象(xi1 , xi 2, , Lim )x就 最好是的 。基于这种想的综合评价思法方为称逼理想点的排近方序 （法hTe tecnihueqfo ro redr repefercenb ysmiiarilyt t oieal soluditno简，为TO称SPS） I
。2102//63 息工程大信学 息工信程院学 1
9* 1
2
*
*
m则综
合评价函为 数yi=
∑ (xwj
=1
ijj
x− , i) =12,,,Ln 。
* 2 j
中Í间型指标
排 序优，选显是其然越小值方就案好越特。地，别某当 个 iy =0 时 ， 达到即了想点，理对则应的案方是最就的。优2
01/6/3 信息工程2大学 信息程学工
院经过
算，按照计y i( = 1i,2,L, n)值 的小大对各评价被案进方行
返
2005回年中大学生国学建数模竞赛的题A：长江“质的水 价评和测”预题问第一的部给份出了7个观1测站（城）的市最 2近8月个的际实测指标检据数包，反括水质污染程度的最主 映的四要指项：标溶解（D氧O、）锰酸高指盐（数ODMn）、C 氨氮(NH3N-) PH和值要求，合这四种污综指染标2的个月的8检测 数据对7个城市的1水情况做质出合综评。价
012/623/ 信息程大工学 信息程学院工 2
201
四动态加权综合评、价方
1.法 态动权加合综评价题问提的法根 国据标（GB 8338—200）的规2，关于定表地水水 质的可分Ⅰ为、Ⅱ类类Ⅲ类、Ⅳ类、、Ⅴ类劣Ⅴ类共六、个类 ，每别个一类别每一对项标指都有应的相标准值区（间）， 只要一项有标达到高指类别标的就算是准高类的水质别，所 以实际不同中类的水质有很大的差别，而别同且一别的类水在 污物染含的量上也一定的有别差 。对1在个7城市水质的综合评做时，价充分要考虑些指这 标不值同别类的水质“差的异”和类同别水“的量的异”差,在 此简称为质差“和”“差量”。因，这此一个是较杂复多因的素多 属性综合的评价问题
2。120/63/信息 工程学 大息信程工院学 22
动态加权
综合评价题的问般提法一
：系统个有m都 属性（评价指标） 或分别记，为 1x, x2 L, x,m ( m>1 )对于 每，个属一性xi 都 以分可K 为等级个，为 记p,1p2 , ,L p (K K 1> )而对。于每 个一级 等k 都p含包一个区范围，间记为[ak , kb )，且
( i) ( i ) ( i) ak
于
每一个属性而，言 有不 既i ( )( )i
四、动加权态合综评方价
法2 .动加态综权评合的价般一法
方
现设有 个被n评对价 象或（系）统， 别分记S为,1S2 ,, Ln S(n 1)> ，每
同
别的差类异，同别类又有的同量值的不异。差于对这种既有质差” “， 又 有“差”量的问 题， 如用通常果定常的综合评价法做权综合评价然是显 合理的，不然而合理有效方的是动态加法权合综价评方法
。022/1/36信息 工程大学信息 工程院 2学3
据这个根问题实的背景和综际合评价的一原般则，解 决题的主问要过分程三完步： 成•将评价各指作标准标化处理 ；•根各据属性特的构造性动态权函数加 •；构建问的综题合评模价型，并做出价评。实际 中问题的评指价标能可有大极型、极小型的的 、中间，或区型型的间种情四，况也有时有不各同 量纲，的就这要根据不需情况分别同作准化标处，理 对即三不同类型种标指变换统成一、的无量的纲标 准指标。化2 12/60/ 信息3工程学 信息工程大院 学4
22 动态.加权综评价的合一般方
法2.1评 价标的标准指化理
(处1)极大型指标 标准化 的如果指 标x i为极型大标指首，要先数将指据作极小化处理标
2.， 评价1指标标的准化处理
（2 ）中间指型标标准的化对于中 间指型，即标越近靠某个间中值价效评越好。如果果指标 xi 关是均值于对称的，用变则换
四、动
态加综权合评价方法
. 2动态权加合综评价一般方法
2.2 动的态权加数的函定设
即通过倒数1变换xi′ = ，或 ix′= M i − xi( M i = max{xi ) 实}现， xi
然后作极差再换将变其据数准化标，即
令
ix ′=
中其xi
=x
i xi −ix
(
1≤i ≤m)
，
ix′ − im′( 1 ≤ i≤ m ， ) M′ − mi′i其 中mi′ = m inxi′{,}M i′ = mxaxi′}{ 则 。i x被化无量纲为的准化标 xi′′=
标指，对的应类区分也随之间应地相化变在，里为了方便这记仍为
202/16/3
( M i1− im ,)mi = mi{xi n} , iM= mxa{ix } 。否，则某一 2 (0取 )个理值想x i∈ ( m i ,Mi ) ，则 令
ix′ =
xi
− xi 0)(x i
(1 ≤i ≤ m) .
可将其 指标标化准相应，分的区间类随之变也，化样仍记同为(
) i[ ak , k( bi) ) k( =1 ,2, ,L K1;≤ ≤ mi)
。( )i[a k, bk (i) )(k =1, 2 L,,K 1;≤ i ≤m) 。信息工
大程 学息信工学院
考程虑到价指标评“的差”与“质差量的”系关，在确 定综评合指价标时，既要能现体同类不型指标之间的 差异也要，能现同类型体指的标量数差。异 根实际据问题体取具什样的么动态权函加数，主要是从实 问际题出发分确析。定对 不同的指于可标取相同的权以函数，可也以取 同的权不数函。2012/
/63信息工程大学
信息工程院
学5
2012/623
/信息工程大学
息工信程学
院
6
272
.2 动态2权加函的数设定
1） 分（段幂变函 数如果项某评价指 标x 对i于合综价效评果的影大响约 是着随别类 kp( = 1k ,2, L K ) ,的加而增按幂正增加次，时同在 某类一中随着标指值增的按相应的一加幂个函增加，数则 指标对 xi可 设定分以段幂 函数变为权数函即。(
i) iw( ) = x x k,x ∈ [ak , b(i ) ]k ，(k = 1 2,L, K ,)其中1 ≤ ≤ m 。 1
2.2 动i态加函数的设权定（2）偏大型正态分布
函 数如果项指某标xi 对 综合于价效果评影的大约响随是类着
别2.2
动态 加权函数设的定（
）3 S型分布数 如函某果指标项x i对于综 合价效评果影响大约的随着是别
类pk
(k =1 2,,L K,) 的 增加先是缓慢增加，，中间有个一快增长速的过程
随，后平增加趋于缓大， 相最的应形呈正图态分曲线 布（侧）左 形。状 那么， 时对此指标x i的变函数权可以定为偏大设型态正布函数分。
即pk
( k =, 12,L, K) 的加而增加的增程过呈，条一“”曲S，线那么，
时此对标指xi 的变 权函数可设以定为 S型分布函数 即
。当x ≤ iα时, ⎧ 0 , ⎪2 ⎛x− iα ⎞w i (x) = ⎨⎜ ⎟−σ i⎝⎠ ⎪ ,当 >x i时,α⎩ − e 1( i )( )i 中参其αi 数可取[1a , b1 ) 中某
定的值，在此不取αi = (b1妨− a1) /2 ，
( )i(i ) (i) σ i 由w (aKi ) 0.=(1 9≤ ≤i m) 定确。
210/62/
信3息工程学 大信息程学院工
⎧⎛ x a−(i ) ⎞ 2 (i) 1 ⎪ 2 ⎟⎜ ,a ≤ x1≤ c ⎪,b ( i )− a( i1 )⎠wi ( ) =x ⎝ ⎨K 2 ( i)⎪1 − 2⎛ x − b K⎞ , c x ≤
其中参数
(i ) 1c (=1ai( )+ bK ), w且 i(c =)0 5 .。 (12≤ i ≤ )m信
工息大学 信息工程程院学
92
012/2/63
3
0
2 动.加态权合评价的综一方般
2.法 3合评价模综型的建构根据
标准化后的各评指标值价不妨，用 仍xi 表示以及，相应动态的权函 数w i()(i = 1,2x,L, m ， 建)立合综评模型价对来 n个 被价评对做 出综合象价评。在此取，综合评模价为型评各指标的动价加态权，即和
2 动.态加权合评价综一的般方
2.法 综合评价3型的构建模
五、长江质的水综评合价型
针对模江水长质综合评价这的问题，采用一动态权综加评价方合 来解决法。假设 1 7个城为被市评对象价S 1 ,S2 L ,,S 1 ，共7四项评 价指有标或（性）属D、COODM、NH3-nN和 PH 值，分 记为 x1别 , 2 x, 3 x和
利
用决策分析中 的oBda r函数法方确定来综排合序 方。记在案 第j个排序方案 中在第排 k 被评个对象价k S后面的个 为数 B j S(k) 则被，价评象 对kS 的 Broa 数d为
X= ∑wi (xi )⋅ xi 。
以 作为问此题的合综评指标价函数，果如个每评被对价象 m的个属性 有 都 组样本N测值{观xj i}( =i ,2,1L, m j;= ,21L, N, ，代入)式上算计 则每，
一个评价被对象都有 个N合评综价指标值X k ()j(k 1,2,=L n; 排,序案。方2
02/61/3
息信工程学 信息大工程学
院m
4 x前，项三标指都有6 个等 p1 级,p2 , ,L 6 p，应的分类相区间如
值表1（）所示， P而H 没有等级值分。之表
1）（: 地表《环水质境标量准 （》B3G388200—）中 42 个主要项目准限标值 指标 Ⅰ类 Ⅱ 类Ⅲ类Ⅳ类 [ ,7.56) [,65 [),53 )溶氧解D()O 7.5[,) ∞0,(2 ](2,]4(4,6 ]6,10](高锰 盐酸指数(CODnM (0),0.15](0 .15,.0]5 (.051] (,,1.1] 5氮氨N（3HN- ）6 ,[9 ]H 值（P量无） 纲单：mg/L位 Ⅴ类劣Ⅴ [类,32 [)02] (,1015], 1(, 5) ∞(15.,] (2,2 )∞
i
=1
(SkB )= ∑ B (Sj )k k ( =,12, ,Ln)
j=1
j =N ,12,,LN )由。此其按大排小，可以给出 n序 个被价评象的 对N
个3
1由
式的此算计结果其按小排序， 就大以可得 n 个到被价评对 的综合评价结果，即总象排序果结。返回
202/613
/信息工程
学大 息工程学信
院32
2012/
/6
3
息信工大学 信息工程学程
院3
3
五长江水质的、综合价模评
1. 型指数标的据准标化理
处（）1解溶（氧O）的标准化D 意注溶到解氧（OD为）极型指标，大首先数据将指标极作小化理，
处1
.指数据标的准化标理
（处２高锰酸）盐指（数OCDM）n标的化准 猛酸盐高数本指身是极小型指标，即由就差极换将变数其据准标化
1. ，指数标的据标准化理
处４（）P 值H处理的酸碱度 PH（ ）值的大小映反出水呈质碱性酸的度程 通常，水生的都适应物中性于水， 质即碱度的平酸衡 （值H 值略大P于）７， 在这不妨取正常里值的值 7.中5。 当 HP5时 偏性酸，偏离值越大水而质就越坏，PH 值于属间中指型。标此为对，有所的 HP 指 值标数据作值均处差理，令
1即′ = ， 相的分类应准区标间变为即令倒 变数 换1x x 1 111 1 1 1 11 1 1(0, ] , (,] , ( , ], ( , ] (,, ] , ( , ∞ )，7.5 75 .66 5 5 33 22 x ′′′= 1 将 数据标其化，准对的分应区类随间变为之 后然通过极差变 换1x .05 0(,026.76], 0.(6267,.3033]3 (0,3333,0..]4, (.0,4.06667] ,0(66.67,1] ,( , 1)∞20
126//3信
工息程大学 信息程工院
学
′= 即令x
2x , 2对的分类应间随区变为之 15(0 0.13,3]3,0.(3313,.0667]2 (0.,626,074],. 0.(4,066.67], 0(.66671], (1, ∞,)
３）氨（（氮H3NN-的）标化 氨准也是极氮型小标指， 指标对数据作极变差将其数换标据准，
化′= 即令
x3
x ，对3的分应区类间之变随 2 为0,(.0705] ,( .075,0.05]2 (0.2,50,5.], (0. 5,07.] ,5 0(7.51] , ,(,1∞)
022/1/36信
息程大学工 息工程信学
院′=
x
则将4数据其准标。化
201/2/3
6x
4 −.57 .51
=
2x4 7−5.，
36
343
3
5息信程大工 学息信工程学院
、长五水质的综江合价评模
2型. 动态权加数的函确定根
对据一实这问际的题分，析
不妨动取加态权函数为偏型大正分布态 函，数即
五、长江
质的综水评合模价
3型综合.评价标指数的确函
考虑定对到实评际价效果响差影异较大是前的三项标指以及，标PH指 值 的殊特，性里这取前三项指标综合影响的值权 0为8.而， P H的值响权影 取值.2。因0此根，据合综评模型，价某 市城一某间时的水综质评价指标定合义为
五、
长水质的综江评价模型
合4.各市水质的综城合评
由 价1 个7市 城82 个月的质水综合评价标指 ij (i = 1X ,,L2 ,7;1j 1=,2,L ,82 )根，其大小（据污染即程度）的进行排序数值，越大说 明质水越。由差此可反映 得7 个1城市水污染程度质 的28个排 结序果，根 据B oda r的数算计法方则到得i 个城第市(评价对被象)i 的 BSodar数为
当x ≤ i时α ⎧,0 ,⎪ 2 −αxi⎞ w ix( )= −⎨⎛⎜ ⎟σ ⎝ ⎠ ⎪i ,当 x > αi时 ,⎩−1e ( ) ii ( )其中αi在这里取 标指xi 的Ⅰ 类标水区间准中值，即的iα= (b1− a 1/ 2 ，
(i)) σ i 由wi(a )4 =.09i (=1,2,3 )定。确 α2 =,0 .067 6,3 = α.00753， 由实数际据经算可得 α1计 0.=333 σ11 = .1057 ,σ 27= .02179, σ 3 0=3.08， 4代则入式可上得到 D以O CO、DMn
= X.80wi (∑ix) x +i 02x4 。
i .=
1
3
B( i ) = S B j∑ (Si) (i = 1 2,L ,1,7 。
) j=1
2
8经计
可算得各城到的市 ordB a及总数排序果如结表(2)示所
表(。)：2按各城市水质的污总排序染果结城 市1 S2 S3S S4S 5 S 6S7 S 89S S0 1排 Bo序ra d 203数 1361 4 2334106 31 1389 38723 22 7 111 5 1127 16 1 34 12 8 5总排序201
26//
3信息程工大学 息信工学院
根据 程7 个城1的 2市8组实际 检测数据，计经可得各城算的水质市合 综价评标指，值即可得到个一71× 2 8阶 综的合价矩评阵(X i j)7×218 。
S
11 12S 13SS1 S415 S16 S17
0 6713 75 27 7246 48321 42 173 4 6 1 1 90
93
和HN3N- 项三标的指动态权函数加
。0122//6
信息3工程学大信息工程 院学
3
7
0212/63
/信
息工程大 信学工程学息
院
38
.4各城水市的综合质价
评(2表：按)各城市的水质染总污序结果 城市排 S 1S S32S4 S S65S 7S S98 1S0S1 S12 S113 1S4 S1 S165 S7 排序1Bo dra数 23 1360 14 2334106 139 381 3782 232 1 67 305 727 267 443 8241 127 11 15 2 171 61 14 3 8 251 7 3 6 1 10 94 总序
排六、动态加权
综合评价方法的特
点从实际的综评价结合可以果出看针，这对样 类多因素多一属性的包既含“差质”又含包量差”的综“合评价问 ，采用题态动权综合评价加方使得评价法果 科学合结理主要特点有:。 充分地考•虑了到一个因素每一每性属的所 有差异“ 的影响”作和用 ;在•合综价中也充评地分现出体了属性的 “各广性 泛 和“”主性”; 民避免了•一在般综的合评方法的价“一票 决否”（即 某一指标 劣的导致结果而否定）的不的合理
性; 体现•了出综评价的“综合合”字二含义。的
022/6/3
信1工息程大学信息 工学程
院、动态六权加合评综价方法的特点动
加态综合权评方法从价法上方加增综了评 价合的客性，观大地淡大化评了价人主观的因素 评对结价果影响的。这一与般的定加权法相比常其优 性越显而是易的见。 动加态权综合价方法不评适用于水质仅的 综合评价这一问题，类而且类，似可的以用研来究 决解如空气诸量质的综评价问题，合经济以军和 等领域事的多综很评价问题合，态动加权综评合价方法 在际实非常有推广中应价用。值2
120//3
信息6工大程学 信工程息院学
表由()可以看出，2 观测城各所在的市段的江质水染污情的，况水 质 最差是的测城市观是1S ， 5是江即南西昌江鄱阳赣湖入口区；地 其次是 测观城S市8 即，川乐山泯江四与大河渡汇合地区；第三位的是
的S12
，即湖南 沙长江洞庭湖地湘区；干流水最差的是湖南岳质阳段
S（ ）4， 主污染要可是来自于洞能庭湖。流干水最好的质段是江区西 江九(鄂交界)段赣 S6（ ） ，支水流质最的好是北湖江口丹水 库（S11 ）
20。12/6/
信息3程大工 信息工学程学
40
院4
1
4
2
数学建模训培座讲之_二___ _学数建模培讲训座二__之__
数学_建模历年赛题分析与的考思
主要
内容
：1、 CMUM的C历赛题分年； 2、数学建析模赛竞发的展势；趋3 、对数建模的学点想法和思考几 ；、参4加学数建模赛的竞技巧;5 、个几赛竞的简要题分与评述。析
放 解军 信息 工程 大 学 信 工息程院指挥管理系学 中韩庚 电
:03话17-3561320 2手:机3107666706 E_9mial:[email protected]
c谢谢家大2
10/623/
息信工程学 大息信程学工院
44