毕业生志愿层次结构模型

毕业生志愿层次结构模型

摘 要 本文主要针对青年毕业生志愿选择建立层次结构模型。

首先根据实际情况列举若干准则，以毕业选择为目标层；以考研，留学，创业，打工四个选择去向为方案层；以社会贡献，期望收入，发展空间，家庭情况，生活环境5个准则为准则层建立层次结构。再构造成对比较矩阵矩阵，从层次结构模型的第2层准则层开始，对于从属于上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层，分别得到5个准则对于目标层的矩阵，方案层对社会贡献的矩阵，方案层对期望收入的矩阵，方案层对发展空间矩阵，方案层对家庭情况矩阵，方案层对生活环境矩阵。接着对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验，得到上述六个矩阵的权向量(见文中表二)，最后利用求得权向量计算各方案对目标的权向量，比较创业、打工和留学在目标中的组合权重，最后得出志愿选择权重次序为：留学>创业>考研>打工。

此模型还可以利用选择旅游地，评选优秀学生生活实际问题。

关键词 层次结构模型；成对比较矩阵；一致性检验；权向量

一、问题重述

大学生毕业即将都面临着去向的选择，是继续深造还是找工作的问题，继续深造的同学可以选择考研或者留学，找工作的同学可以选择打工或者自主创业，所以为大学毕业的青年建立一个选择志愿的层次结。

二、模型建立与求解

① 建立层次结构模型

首先，列出准则建立层次结构，最上层为目标层，即毕业选择志愿，最下方为方案层，有考研，留学，创业，打工4个供选择的志愿，中间层为准则层，有社会贡献，期望收入，发展空间，家庭情况，生活环境5个准则，各层次间的联系用相连的直线表示，如图1；

目标层

毕业选择志愿

准则层

C1社会贡献 C2期望收入 C3发展空间 C4家庭情况 C5生活环境

方案层

P1考研 P2创业 P3打工 P4留学

图 1 青年毕业生选择志愿层次结构图

②构造成对比较阵

比较某一层n个元素c1,c2,…,cn对上层一个因素的影响，5个准则对目标的重要性，每次取两个因素ci和cj，用aij表示ci和cj对目标的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵表示，则5个准则对于目标层的矩阵为:

11/21/41/5

211/21/3

11/2成对比较矩阵：A42

2153

4375

1/7

1/51/4

1/31

11/51/2513

方案层对社会贡献的矩阵：B1

21/31

1/31/81/638 61

11/521/35153 方案层对期望收入的矩阵：B2

1/21/511/531/35111/531/35173 方案层对发展空间的矩阵: B3

1/31/711/531/35111/351/53171/3 方案层对家庭情况的矩阵：B4

1/51/711/8538111/3

方案层对生活环境的矩阵：B5

1/35③计算特征向量并作一致性检验

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，归一化后的特征向量即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。 成对比较矩阵A的最大特征值：

3118

31/511/8 11/8

81

max=5.0995

归一化特征向量：

e0.0475,0.0837,0.1453,0.2301,0.4934

T

进行一致性检验，过程如下： （1）一致性检验指标CI为：

CI

maxn

n1

0.0249

（2）查找相应的平均随机一致性指标RI如下表：

表1 平均随机一致性指标RI数值

从表中数据可得RI0.90，则CR

CI

0.02220.1 RI

通过了一致性检验，所以权向量就是最大特征值的归一化特征向量，即：

0.0475,0.0837,0.1453,0.2301,0.4934

对方案层与准则层之间的成对比较矩阵B1、B2、B3、B4、B5进行特征值及特征向量的计算并且进行一致性检验的结果如表2：

表2 求解成对比较阵B1、B2、B3、B4、B5的相关数据

T

因CR0.01故矩阵均通过了一致性检验。 所以，每个矩阵的权向量为：

1=(0.1270,0.5779,0.2445,0.0506)T 2=(0.1087,0.5476,0.0698,0.2379)T

3=(0.1175,0.5650,0.0553,0.2622)T

4=(0.1286,0.2704,0.0419,0.5591)T

5

=(0.1839,0.0710,0.0710,0.6741)T

④计算组合权向量并做组合一致性检验

ˆ，比利用1,2,3,4,5和计算各方案对目标的权向量，即组合权向量，记作

如对于方案层中的考研，它在准则层中的权重用1,2,3,4,5的第一个分量表示，即：

ˆ1=0.1270,0.1087,0.1175,0.1286,0.1839 

ˆ1相应项的两两乘积之和，即： 则考研在目标中的组合权向量为和

0.04750.1270+0.08370.1087+0.14530.1175+

0.23010.1286+0.49340.1839=0.1525

同样可以算出，创业、打工和留学在目标中的组合权重为：0.2526、0.0702和0.5217,于是权组合向量为：

ˆ=0.1525,0.2526,0.0702,0.5217 

T

故志愿选择权重次序为：留学>创业>考研>打工

附录：

程序：

>> [1 1/2 1/4 1/5 1/7;2 1 1/2 1/3 1/5;4 2 1 1/2 1/4;5 3 2 1 1/3;7 5 4 3 1] ans =

1.0000 0.5000 0.2500 0.2000 0.1429 2.0000 1.0000 0.5000 0.3333 0.2000 4.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.2500 5.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.3333 7.0000 5.0000 4.0000 3.0000 1.0000

>> [V,D]=eig(ans) V =

0.0831 -0.1023

0.1464 0.0948

0.2542 0.3136

0.4026 -0.5971

0.8631 0.7251 D =

5.0995 0 0 0 0

0 -0.0126 - 0.0793i -0.0126 + 0.0793i -0.0530 - 0.0434i -0.0530 + 0.0434i -0.1766 + 0.1183i -0.1766 - 0.1183i 0.0436 + 0.3169i 0.0436 - 0.3169i 0.9173 0.9173 -0.0125 + 0.7110i 0 0

0.2673 -0.8018 0.5345 0.0000 -0.0000

0 0 -0.0125 - 0.7110i 0 0

0 0 0 -0.0000 0

0 0 0 0 -0.0746

>> b1=[1 1/5 1/2 3;5 1 3 8;2 1/3 1 6;1/3 1/8 1/6 1] b1 =

1.0000 0.2000 0.5000 3.0000 5.0000 1.0000 3.0000 8.0000 2.0000 0.3333 1.0000 6.0000 0.3333 0.1250 0.1667 1.0000

>> [V,D]=eig(b1) V =

0.1977 -0.5803 -0.0694 + 0.0714i -0.0694 - 0.0714i 0.8999 0.0000 0.9470 0.9470 0.3807 0.8124 -0.1310 + 0.2621i -0.1310 - 0.2621i 0.0788 0.0580 -0.0299 - 0.0805i -0.0299 + 0.0805i D =

4.0686 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 -0.0343 + 0.5273i 0

0 0 0 -0.0343 - 0.5273i

>>b1= [1 1/5 2 1/3;5 1 5 3;1/2 1/5 1 1/5;3 1/3 5 1] b1=

1.0000 0.2000 2.0000 0.3333 5.0000 1.0000 5.0000 3.0000 0.5000 0.2000 1.0000 0.2000 3.0000 0.3333 5.0000 1.0000

>> [V,D]=eig(ans) V =

0.1738 -0.5374 0.0903 - 0.0276i 0.0903 + 0.0276i 0.8750 -0.4224 -0.9164 -0.9164 0.1116 0.2049 0.0365 + 0.1069i 0.0365 - 0.1069i 0.4378 0.7006 0.1081 - 0.3561i 0.1081 + 0.3561i D =

4.1315 0 0 0 0 -0.0399 0 0 0 0 -0.0458 + 0.7330i 0 0 0 0 -0.0458 - 0.7330i

>> b3=[1 1/5 3 1/3;5 1 7 3;1/3 1/7 1 1/5;3 1/3 5 1]

b3 =

1.0000 0.2000 3.0000 0.3333 5.0000 1.0000 7.0000 3.0000 0.3333 0.1429 1.0000 0.2000 3.0000 0.3333 5.0000 1.0000

>> [V,D]=eig(b3) V =

0.1847 -0.1730 + 0.0292i -0.1730 - 0.0292i -0.2409 0.8880 0.9061 0.9061 -0.8267 0.0869 -0.0103 - 0.0913i -0.0103 + 0.0913i 0.0886 0.4121 0.0091 + 0.3738i 0.0091 - 0.3738i 0.5006 D =

4.1170 0 0 0 0 -0.0037 + 0.6934i 0 0 0 0 -0.0037 - 0.6934i 0 0 0 0 -0.1095

>> b4=[1 1/3 5 1/5;3 1 7 1/3;1/5 1/7 1 1/8;5 3 8 1] b4 =

1.0000 0.3333 5.0000 0.2000 3.0000 1.0000 7.0000 0.3333 0.2000 0.1429 1.0000 0.1250

5.0000 3.0000 8.0000 1.0000

>> [V,D]=eig(b4) V =

-0.2023 -0.2003 + 0.0721i -0.2003 - 0.0721i 0.2754 -0.4255 0.0591 + 0.3562i 0.0591 - 0.3562i -0.6048 -0.0660 -0.0124 - 0.0751i -0.0124 + 0.0751i -0.0534 -0.8796 0.9047 0.9047 0.7454 D =

4.2011 0 0 0 0 -0.0209 + 0.9153i 0 0 0 0 -0.0209 - 0.9153i 0 0 0 0 -0.1594

>> b5=[1 3 3 1/5;1/3 1 1 1/8;1/3 1 1 1/8;5 8 8 1] b5 =

1.0000 3.0000 3.0000 0.2000 0.3333 1.0000 1.0000 0.1250 0.3333 1.0000 1.0000 0.1250 5.0000 8.0000 8.0000 1.0000

>> [v,d]=eig(b5) v =

0.2605 0.0849 - 0.2356i 0.0849 + 0.2356i 0.0000 0.1006 0.0353 + 0.0466i 0.0353 - 0.0466i -0.7071 0.1006 0.0353 + 0.0466i 0.0353 - 0.0466i 0.7071 0.9549 -0.9646 -0.9646 0.0000

d =

4.0498 0 0 0 0 -0.0249 + 0.4484i 0 0 0 0 -0.0249 - 0.4484i 0 0 0 0 0

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毕业生志愿层次结构模型

摘 要 本文主要针对青年毕业生志愿选择建立层次结构模型。

首先根据实际情况列举若干准则，以毕业选择为目标层；以考研，留学，创业，打工四个选择去向为方案层；以社会贡献，期望收入，发展空间，家庭情况，生活环境5个准则为准则层建立层次结构。再构造成对比较矩阵矩阵，从层次结构模型的第2层准则层开始，对于从属于上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层，分别得到5个准则对于目标层的矩阵，方案层对社会贡献的矩阵，方案层对期望收入的矩阵，方案层对发展空间矩阵，方案层对家庭情况矩阵，方案层对生活环境矩阵。接着对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验，得到上述六个矩阵的权向量(见文中表二)，最后利用求得权向量计算各方案对目标的权向量，比较创业、打工和留学在目标中的组合权重，最后得出志愿选择权重次序为：留学>创业>考研>打工。

此模型还可以利用选择旅游地，评选优秀学生生活实际问题。

关键词 层次结构模型；成对比较矩阵；一致性检验；权向量

一、问题重述

大学生毕业即将都面临着去向的选择，是继续深造还是找工作的问题，继续深造的同学可以选择考研或者留学，找工作的同学可以选择打工或者自主创业，所以为大学毕业的青年建立一个选择志愿的层次结。

二、模型建立与求解

① 建立层次结构模型

首先，列出准则建立层次结构，最上层为目标层，即毕业选择志愿，最下方为方案层，有考研，留学，创业，打工4个供选择的志愿，中间层为准则层，有社会贡献，期望收入，发展空间，家庭情况，生活环境5个准则，各层次间的联系用相连的直线表示，如图1；

目标层

毕业选择志愿

准则层

C1社会贡献 C2期望收入 C3发展空间 C4家庭情况 C5生活环境

方案层

P1考研 P2创业 P3打工 P4留学

图 1 青年毕业生选择志愿层次结构图

②构造成对比较阵

比较某一层n个元素c1,c2,…,cn对上层一个因素的影响，5个准则对目标的重要性，每次取两个因素ci和cj，用aij表示ci和cj对目标的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵表示，则5个准则对于目标层的矩阵为:

11/21/41/5

211/21/3

11/2成对比较矩阵：A42

2153

4375

1/7

1/51/4

1/31

11/51/2513

方案层对社会贡献的矩阵：B1

21/31

1/31/81/638 61

11/521/35153 方案层对期望收入的矩阵：B2

1/21/511/531/35111/531/35173 方案层对发展空间的矩阵: B3

1/31/711/531/35111/351/53171/3 方案层对家庭情况的矩阵：B4

1/51/711/8538111/3

方案层对生活环境的矩阵：B5

1/35③计算特征向量并作一致性检验

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，归一化后的特征向量即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。 成对比较矩阵A的最大特征值：

3118

31/511/8 11/8

81

max=5.0995

归一化特征向量：

e0.0475,0.0837,0.1453,0.2301,0.4934

T

进行一致性检验，过程如下： （1）一致性检验指标CI为：

CI

maxn

n1

0.0249

（2）查找相应的平均随机一致性指标RI如下表：

表1 平均随机一致性指标RI数值

从表中数据可得RI0.90，则CR

CI

0.02220.1 RI

通过了一致性检验，所以权向量就是最大特征值的归一化特征向量，即：

0.0475,0.0837,0.1453,0.2301,0.4934

对方案层与准则层之间的成对比较矩阵B1、B2、B3、B4、B5进行特征值及特征向量的计算并且进行一致性检验的结果如表2：

表2 求解成对比较阵B1、B2、B3、B4、B5的相关数据

T

因CR0.01故矩阵均通过了一致性检验。 所以，每个矩阵的权向量为：

1=(0.1270,0.5779,0.2445,0.0506)T 2=(0.1087,0.5476,0.0698,0.2379)T

3=(0.1175,0.5650,0.0553,0.2622)T

4=(0.1286,0.2704,0.0419,0.5591)T

5

=(0.1839,0.0710,0.0710,0.6741)T

④计算组合权向量并做组合一致性检验

ˆ，比利用1,2,3,4,5和计算各方案对目标的权向量，即组合权向量，记作

如对于方案层中的考研，它在准则层中的权重用1,2,3,4,5的第一个分量表示，即：

ˆ1=0.1270,0.1087,0.1175,0.1286,0.1839 

ˆ1相应项的两两乘积之和，即： 则考研在目标中的组合权向量为和

0.04750.1270+0.08370.1087+0.14530.1175+

0.23010.1286+0.49340.1839=0.1525

同样可以算出，创业、打工和留学在目标中的组合权重为：0.2526、0.0702和0.5217,于是权组合向量为：

ˆ=0.1525,0.2526,0.0702,0.5217 

T

故志愿选择权重次序为：留学>创业>考研>打工

附录：

程序：

>> [1 1/2 1/4 1/5 1/7;2 1 1/2 1/3 1/5;4 2 1 1/2 1/4;5 3 2 1 1/3;7 5 4 3 1] ans =

1.0000 0.5000 0.2500 0.2000 0.1429 2.0000 1.0000 0.5000 0.3333 0.2000 4.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.2500 5.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.3333 7.0000 5.0000 4.0000 3.0000 1.0000

>> [V,D]=eig(ans) V =

0.0831 -0.1023

0.1464 0.0948

0.2542 0.3136

0.4026 -0.5971

0.8631 0.7251 D =

5.0995 0 0 0 0

0 -0.0126 - 0.0793i -0.0126 + 0.0793i -0.0530 - 0.0434i -0.0530 + 0.0434i -0.1766 + 0.1183i -0.1766 - 0.1183i 0.0436 + 0.3169i 0.0436 - 0.3169i 0.9173 0.9173 -0.0125 + 0.7110i 0 0

0.2673 -0.8018 0.5345 0.0000 -0.0000

0 0 -0.0125 - 0.7110i 0 0

0 0 0 -0.0000 0

0 0 0 0 -0.0746

>> b1=[1 1/5 1/2 3;5 1 3 8;2 1/3 1 6;1/3 1/8 1/6 1] b1 =

1.0000 0.2000 0.5000 3.0000 5.0000 1.0000 3.0000 8.0000 2.0000 0.3333 1.0000 6.0000 0.3333 0.1250 0.1667 1.0000

>> [V,D]=eig(b1) V =

0.1977 -0.5803 -0.0694 + 0.0714i -0.0694 - 0.0714i 0.8999 0.0000 0.9470 0.9470 0.3807 0.8124 -0.1310 + 0.2621i -0.1310 - 0.2621i 0.0788 0.0580 -0.0299 - 0.0805i -0.0299 + 0.0805i D =

4.0686 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 -0.0343 + 0.5273i 0

0 0 0 -0.0343 - 0.5273i

>>b1= [1 1/5 2 1/3;5 1 5 3;1/2 1/5 1 1/5;3 1/3 5 1] b1=

1.0000 0.2000 2.0000 0.3333 5.0000 1.0000 5.0000 3.0000 0.5000 0.2000 1.0000 0.2000 3.0000 0.3333 5.0000 1.0000

>> [V,D]=eig(ans) V =

0.1738 -0.5374 0.0903 - 0.0276i 0.0903 + 0.0276i 0.8750 -0.4224 -0.9164 -0.9164 0.1116 0.2049 0.0365 + 0.1069i 0.0365 - 0.1069i 0.4378 0.7006 0.1081 - 0.3561i 0.1081 + 0.3561i D =

4.1315 0 0 0 0 -0.0399 0 0 0 0 -0.0458 + 0.7330i 0 0 0 0 -0.0458 - 0.7330i

>> b3=[1 1/5 3 1/3;5 1 7 3;1/3 1/7 1 1/5;3 1/3 5 1]

b3 =

1.0000 0.2000 3.0000 0.3333 5.0000 1.0000 7.0000 3.0000 0.3333 0.1429 1.0000 0.2000 3.0000 0.3333 5.0000 1.0000

>> [V,D]=eig(b3) V =

0.1847 -0.1730 + 0.0292i -0.1730 - 0.0292i -0.2409 0.8880 0.9061 0.9061 -0.8267 0.0869 -0.0103 - 0.0913i -0.0103 + 0.0913i 0.0886 0.4121 0.0091 + 0.3738i 0.0091 - 0.3738i 0.5006 D =

4.1170 0 0 0 0 -0.0037 + 0.6934i 0 0 0 0 -0.0037 - 0.6934i 0 0 0 0 -0.1095

>> b4=[1 1/3 5 1/5;3 1 7 1/3;1/5 1/7 1 1/8;5 3 8 1] b4 =

1.0000 0.3333 5.0000 0.2000 3.0000 1.0000 7.0000 0.3333 0.2000 0.1429 1.0000 0.1250

5.0000 3.0000 8.0000 1.0000

>> [V,D]=eig(b4) V =

-0.2023 -0.2003 + 0.0721i -0.2003 - 0.0721i 0.2754 -0.4255 0.0591 + 0.3562i 0.0591 - 0.3562i -0.6048 -0.0660 -0.0124 - 0.0751i -0.0124 + 0.0751i -0.0534 -0.8796 0.9047 0.9047 0.7454 D =

4.2011 0 0 0 0 -0.0209 + 0.9153i 0 0 0 0 -0.0209 - 0.9153i 0 0 0 0 -0.1594

>> b5=[1 3 3 1/5;1/3 1 1 1/8;1/3 1 1 1/8;5 8 8 1] b5 =

1.0000 3.0000 3.0000 0.2000 0.3333 1.0000 1.0000 0.1250 0.3333 1.0000 1.0000 0.1250 5.0000 8.0000 8.0000 1.0000

>> [v,d]=eig(b5) v =

0.2605 0.0849 - 0.2356i 0.0849 + 0.2356i 0.0000 0.1006 0.0353 + 0.0466i 0.0353 - 0.0466i -0.7071 0.1006 0.0353 + 0.0466i 0.0353 - 0.0466i 0.7071 0.9549 -0.9646 -0.9646 0.0000

d =

4.0498 0 0 0 0 -0.0249 + 0.4484i 0 0 0 0 -0.0249 - 0.4484i 0 0 0 0 0

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